Subgroups — #12969608

Order 1280.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#557	—	2	2	no	—
14	C₅×#556	—	2	2	no	—
15	C₅×#552	—	2	4	no	—
16	C₅×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66164	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
26	#65919	—	2	2	no	—
27	#65887	—	2	2	no	—
28	#65884	—	2	4	no	—
29	#65869	C₂²	1	4	yes	—
30	#65855	C₂²	1	2	yes	—
31	#65811	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65514	C₂²	1	4	yes	—
35	#65377	C₂²	1	4	yes	—
36	#65374	C₂²	1	2	yes	—
37	#65374	C₂²	1	2	yes	—
38	#65374	C₂²	1	4	yes	—
39	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65356	C₂²	1	4	yes	—
44	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65338	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65337	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65315	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×#688	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65290	C₂²	1	4	yes	—
50	#65287	C₂²	1	4	yes	—
51	#65286	C₂²	1	2	yes	—
52	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#60712	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#709	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#126	—	2	8	no	—
69	C₅×#125	—	2	8	no	—
70	C₅×#125	—	2	4	no	—
71	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#123	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₅×#117	—	2	4	no	—
85	C₅×#117	—	2	4	no	—
86	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	#4094	—	2	8	no	—
93	#4093	—	2	2	no	—
94	C₂×#688	—	2	16	no	—
95	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
97	#4086	—	2	2	no	—
98	#4083	—	2	4	no	—
99	#4076	—	2	4	no	—
100	#4076	C₂³	1	8	yes	—
101	#4072	C₂³	1	2	yes	—
102	#4070	—	2	2	no	—
103	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
107	#4040	—	2	8	no	—
108	#4039	—	2	4	no	—
109	#4030	—	2	8	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#4021	—	2	4	no	—
112	#4020	—	2	2	no	—
113	#4020	C₂³	1	2	yes	—
114	#4020	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
117	#4016	C₂³	1	2	yes	—
118	#4015	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	#3967	C₂³	1	16	yes	—
121	#3941	C₂³	1	16	yes	—
122	#3940	C₂³	1	8	yes	—
123	#3939	C₂³	1	8	yes	—
124	#3935	C₂³	1	4	yes	—
125	#3935	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3508	—	5	1	no	—
133	#3182	—	5	4	no	—
134	#3174	—	5	8	no	—
135	#3167	—	5	4	no	—
136	#3160	—	5	1	no	—
137	C₂×#492	—	5	1	no	—
138	#3139	—	5	1	no	—
139	#3138	—	5	1	no	—
140	#3057	—	5	4	no	—
141	#2949	—	5	4	no	—
142	C₄×#131	—	5	1	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	#709	—	8	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
164	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	#688	—	2	16	no	—
189	#688	—	2	16	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#683	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
196	#681	—	2	4	no	—
197	#681	—	2	8	no	—
198	C₂×#168	—	2	8	no	—
199	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
200	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
204	C₂×#131	—	5	2	no	—
205	#559	—	10	2	no	—
206	#557	—	2	2	no	—
207	#556	—	2	2	no	—
208	#552	—	2	4	no	—
209	#550	—	10	2	no	—
210	#546	—	10	4	no	—
211	#541	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
212	#540	—	5	4	no	—
213	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	#535	—	5	2	no	—
215	#533	—	5	1	no	—
216	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	#533	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
218	#532	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	—	5	1	no	—
221	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	#518	—	5	2	no	—
223	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#500	—	5	2	no	—
225	#499	—	5	4	no	—
226	#498	—	5	2	no	—
227	#492	—	5	2	no	—
228	#492	—	5	4	no	—
229	#492	—	5	2	no	—
230	#491	—	5	4	no	—
231	#490	—	5	4	no	—
232	#487	—	5	4	no	—
233	#486	—	5	4	no	—
234	#468	—	5	16	no	—
235	#465	—	5	16	no	—
236	#440	—	5	16	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
238	#427	—	5	4	no	—
239	#419	—	5	4	no	—
240	#418	—	5	4	no	—
241	#405	—	5	2	no	—
242	#405	—	5	4	no	—
243	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	D₂₀	—	2	8	no	—
274	D₂₀	—	4	4	no	—
275	D₂₀	—	4	8	no	—
276	D₂₀	—	8	4	no	—
277	C₄×D₅	—	8	8	no	—
278	Dic₁₀	—	4	4	no	—
279	#168	—	2	4	no	—
280	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
281	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	10	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
290	#131	—	10	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	#127	—	5	2	no	—
302	#127	—	5	2	no	—
303	#127	—	10	2	no	—
304	#127	—	10	2	no	—
305	#126	—	2	8	no	—
306	#125	—	2	8	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	5	2	no	—
309	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	10	2	no	—
312	#124	—	10	4	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	#123	—	10	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
319	#121	—	5	8	no	—
320	#121	—	10	4	no	—
321	#121	—	10	8	no	—
322	#120	—	10	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	—	5	8	no	—
330	C₄×D₄	—	10	4	no	—
331	C₄×D₄	—	10	4	no	—
332	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	5	2	no	—
337	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	#107	—	5	8	no	—
345	#106	—	5	8	no	—
346	#103	—	5	16	no	—
347	#102	—	5	16	no	—
348	#97	—	5	4	no	—
349	#97	—	5	2	no	—
350	C₄×C₈	—	5	1	no	—
351	C₄×C₈	—	5	2	no	—
352	C₄×C₈	—	5	1	no	—
353	C₄×C₈	—	5	4	no	—
354	C₄×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	8	no	—
362	C₂×D₅	—	16	4	no	—
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
370	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
371	Dic₅	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	10	2	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	40	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	5	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	40	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	10	16	no	—
397	SD₁₆	—	10	16	no	—
398	M₁₆	—	10	8	no	—
399	M₁₆	—	10	4	no	—
400	C₂×C₈	—	5	8	no	—
401	C₂×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	4	no	—
404	C₂×C₈	—	10	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	10	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
436	D₅	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	40	4	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	20	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	10	8	no	—
450	D₄	—	20	4	no	—
451	D₄	—	20	8	no	—
452	D₄	—	40	4	no	—
453	D₄	—	40	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	40	8	no	—
462	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	5	4	no	—
470	C₈	—	5	4	no	—
471	C₈	—	10	4	no	—
472	C₅	#60712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	20	4	no	—
477	C₂²	—	20	8	no	—
478	C₂²	—	80	4	no	—
479	C₂²	#66166	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	20	4	no	—
487	C₄	#66166	1	2	yes	—
488	C₄	#66171	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	40	4	no	—
493	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#66171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617749	C₂
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#60712
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
3. #10615174	C₂	semidirect
4. #10615129	C₂	semidirect
5. #10615078	C₂	semidirect
6. #10615074	C₂	semidirect
7. #10615070	C₂	semidirect
8. #10615067	C₂	semidirect
9. C₂×#65374	C₂	semidirect
10. #10614929	C₂	semidirect
11. #10614279	C₂	semidirect
12. C₄×#4094	C₂	semidirect
16. C₅×#541	C₂²	semidirect
19. C₅×#533	C₂²	semidirect
39. #65371	C₂²	semidirect
40. #65370	C₂²	semidirect
41. #65368	C₂²	semidirect
42. #65367	C₂²	semidirect
44. #65353	C₂²	semidirect
45. #65338	C₂²	semidirect
46. #65337	C₂²	semidirect
47. #65315	C₂²	semidirect
48. C₄×#688	C₂²	semidirect
52. #65286	C₂²	semidirect
54. C₄×#681	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
131. #3509	D₅	semidirect
199. C₂×#168	#41	semidirect
211. #541	C₂×D₅	semidirect
217. #533	C₂×D₅	semidirect
472. C₅	#60712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10617749	2
#10615174	2
#10615129	2
#10615078	2
#10615074	2
#10615070	2
#10615067	2
C₂×#65374	2
#10614929	2
#10614279	2
C₄×#4094	2
#60712	5