Subgroups — #12969614

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10615108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10614865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10614279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10614269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₅×#559	—	2	2	no	—
21	C₅×#556	—	2	2	no	—
22	C₅×#551	—	2	4	no	—
23	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65902	—	2	2	no	—
41	#65893	—	2	2	no	—
42	#65890	—	2	4	no	—
43	#65868	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65813	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65353	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65353	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65348	C₂²	1	2	yes	—
60	#65348	C₂²	1	2	yes	—
61	#65348	C₂²	1	2	yes	—
62	#65348	C₂²	1	2	yes	—
63	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65340	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65331	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65330	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65328	C₂²	1	4	yes	—
72	#65327	C₂²	1	4	yes	—
73	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65303	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
81	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65286	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#65286	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#60713	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#127	—	2	1	no	—
106	C₅×#126	—	2	4	no	—
107	C₅×#126	—	2	4	no	—
108	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#124	—	2	1	no	—
110	C₅×#124	—	2	1	no	—
111	C₅×#124	—	2	4	no	—
112	C₅×#124	—	2	2	no	—
113	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×#123	—	2	2	no	—
116	C₅×#123	—	2	4	no	—
117	C₅×#123	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×#120	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#117	—	2	2	no	—
133	C₅×#117	—	2	4	no	—
134	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
142	#4094	—	2	4	no	—
143	#4094	—	2	4	no	—
144	#4093	—	2	1	no	—
145	#4090	—	2	1	no	—
146	C₂×#689	—	2	4	no	—
147	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#688	—	2	4	no	—
150	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
152	#4086	—	2	1	no	—
153	#4083	—	2	2	no	—
154	#4082	—	2	1	no	—
155	#4081	—	2	2	no	—
156	C₂×#687	—	2	4	no	—
157	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#686	—	2	4	no	—
160	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
162	#4076	C₂³	1	4	yes	—
163	#4075	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×#685	—	2	2	no	—
166	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#4070	—	2	2	no	—
169	#4070	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#4044	—	2	4	no	—
179	#4042	—	2	4	no	—
180	#4039	—	2	2	no	—
181	#4033	—	2	2	no	—
182	#4031	—	2	4	no	—
183	#4029	—	2	4	no	—
184	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#4023	—	2	2	no	—
186	#4022	—	2	4	no	—
187	#4021	—	2	2	no	—
188	#4021	C₂³	1	2	yes	—
189	#4021	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
191	#4018	—	2	4	no	—
192	#4016	C₂³	1	2	yes	—
193	#4015	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
196	#3967	C₂³	1	4	yes	—
197	#3967	C₂³	1	4	yes	—
198	#3964	C₂³	1	4	yes	—
199	#3964	C₂³	1	4	yes	—
200	#3942	C₂³	1	4	yes	—
201	#3942	C₂³	1	4	yes	—
202	#3941	C₂³	1	4	yes	—
203	#3941	C₂³	1	4	yes	—
204	#3940	C₂³	1	2	yes	—
205	#3940	C₂³	1	2	yes	—
206	#3940	C₂³	1	2	yes	—
207	#3940	C₂³	1	2	yes	—
208	#3939	C₂³	1	2	yes	—
209	#3939	C₂³	1	2	yes	—
210	#3939	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	2	yes	—
212	#3935	C₂³	1	2	yes	—
213	#3935	C₂³	1	2	yes	—
214	#3935	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#3510	—	5	1	no	—
223	#3510	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3183	—	5	4	no	—
225	#3175	—	5	4	no	—
226	#3173	—	5	4	no	—
227	#3168	—	5	4	no	—
228	#3160	—	5	1	no	—
229	C₂×#495	—	5	1	no	—
230	#3140	—	5	1	no	—
231	#3140	—	5	1	no	—
232	#3059	—	5	1	no	—
233	#3058	—	5	1	no	—
234	#3057	—	5	1	no	—
235	#3057	—	5	1	no	—
236	#2950	—	5	1	no	—
237	#2949	—	5	1	no	—
238	#2949	—	5	1	no	—
239	#2948	—	5	1	no	—
240	C₄×#131	—	5	1	no	—
241	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
243	C₅×#41	—	2	2	no	—
244	C₅×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
297	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	#689	—	2	4	no	—
306	#689	—	2	4	no	—
307	#688	—	2	4	no	—
308	#688	—	2	4	no	—
309	#687	—	2	4	no	—
310	#687	—	2	4	no	—
311	#686	—	2	4	no	—
312	#686	—	2	4	no	—
313	#685	—	2	4	no	—
314	#685	—	2	4	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#683	—	2	2	no	—
321	#683	—	2	2	no	—
322	#683	—	2	4	no	—
323	#683	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
327	#681	—	2	2	no	—
328	#681	—	2	2	no	—
329	#681	—	2	4	no	—
330	#681	—	2	4	no	—
331	C₂×#168	—	2	4	no	—
332	C₂×#168	—	2	4	no	—
333	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
334	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
335	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
345	C₂×#131	—	5	1	no	—
346	C₂×#131	—	5	1	no	—
347	#559	—	2	2	no	—
348	#559	—	10	2	no	—
349	#556	—	2	2	no	—
350	#556	—	10	2	no	—
351	#551	—	2	4	no	—
352	#551	—	10	4	no	—
353	#542	—	5	4	no	—
354	#542	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
355	#536	—	5	1	no	—
356	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#535	—	5	1	no	—
358	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#533	—	5	1	no	—
360	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#529	—	5	4	no	—
362	#529	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
363	C₂×#124	—	5	1	no	—
364	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#519	—	5	1	no	—
366	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#518	—	5	1	no	—
368	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#500	—	5	2	no	—
371	#499	—	5	2	no	—
372	#499	—	5	2	no	—
373	#498	—	5	2	no	—
374	#495	—	5	2	no	—
375	#495	—	5	2	no	—
376	#495	—	5	2	no	—
377	#495	—	5	2	no	—
378	#489	—	5	4	no	—
379	#489	—	5	4	no	—
380	#488	—	5	4	no	—
381	#488	—	5	4	no	—
382	#470	—	5	4	no	—
383	#469	—	5	4	no	—
384	#468	—	5	4	no	—
385	#468	—	5	4	no	—
386	#467	—	5	4	no	—
387	#466	—	5	4	no	—
388	#465	—	5	4	no	—
389	#465	—	5	4	no	—
390	#442	—	5	4	no	—
391	#441	—	5	4	no	—
392	#440	—	5	4	no	—
393	#440	—	5	4	no	—
394	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
395	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
397	C₄×D₈	—	5	4	no	—
398	#427	—	5	1	no	—
399	#427	—	5	1	no	—
400	#427	—	5	1	no	—
401	#427	—	5	1	no	—
402	#419	—	5	1	no	—
403	#419	—	5	1	no	—
404	#419	—	5	1	no	—
405	#419	—	5	1	no	—
406	#418	—	5	1	no	—
407	#418	—	5	1	no	—
408	#418	—	5	1	no	—
409	#418	—	5	1	no	—
410	#405	—	5	1	no	—
411	#405	—	5	1	no	—
412	#405	—	5	2	no	—
413	#405	—	5	2	no	—
414	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
415	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
421	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
426	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₅×D₄	—	2	4	no	—
432	C₅×D₄	—	2	2	no	—
433	C₅×D₄	—	2	2	no	—
434	C₅×D₄	—	2	2	no	—
435	C₅×D₄	—	4	2	no	—
436	C₅×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
459	D₂₀	—	2	2	no	—
460	D₂₀	—	2	2	no	—
461	D₂₀	—	4	2	no	—
462	C₄×D₅	—	8	4	no	—
463	Dic₁₀	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀	—	2	2	no	—
465	Dic₁₀	—	4	2	no	—
466	Dic₁₀	—	8	2	no	—
467	#168	—	2	2	no	—
468	#168	—	2	2	no	—
469	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
470	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
471	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
472	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
487	C₂×D₈	—	5	2	no	—
488	C₂×D₈	—	5	2	no	—
489	C₂×D₈	—	10	4	no	—
490	#131	—	10	4	no	—
491	#131	—	10	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	#127	—	2	1	no	—
505	#127	—	10	1	no	—
506	#126	—	2	4	no	—
507	#126	—	2	4	no	—
508	#126	—	10	4	no	—
509	#126	—	10	4	no	—
510	#125	—	5	2	no	—
511	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#124	—	2	1	no	—
513	#124	—	2	1	no	—
514	#124	—	2	4	no	—
515	#124	—	2	2	no	—
516	#124	—	5	2	no	—
517	#124	—	5	2	no	—
518	#124	—	10	1	no	—
519	#124	—	10	1	no	—
520	#124	—	10	4	no	—
521	#124	—	10	2	no	—
522	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	#123	—	2	2	no	—
525	#123	—	2	4	no	—
526	#123	—	2	4	no	—
527	#123	—	10	2	no	—
528	#123	—	10	4	no	—
529	#123	—	10	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
536	#121	—	5	4	no	—
537	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	#120	—	2	2	no	—
539	#120	—	10	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
543	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
545	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
547	C₄×D₄	—	2	4	no	—
548	C₄×D₄	—	2	2	no	—
549	C₄×D₄	—	5	4	no	—
550	C₄×D₄	—	10	4	no	—
551	C₄×D₄	—	10	2	no	—
552	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
553	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
555	#117	—	2	2	no	—
556	#117	—	2	4	no	—
557	#117	—	5	1	no	—
558	#117	—	5	1	no	—
559	#117	—	10	2	no	—
560	#117	—	10	4	no	—
561	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
571	#107	—	5	2	no	—
572	#107	—	5	2	no	—
573	#107	—	5	2	no	—
574	#107	—	5	2	no	—
575	#106	—	5	2	no	—
576	#106	—	5	2	no	—
577	#106	—	5	2	no	—
578	#106	—	5	2	no	—
579	#103	—	5	4	no	—
580	#103	—	5	4	no	—
581	#103	—	5	4	no	—
582	#103	—	5	4	no	—
583	#102	—	5	4	no	—
584	#102	—	5	4	no	—
585	#102	—	5	4	no	—
586	#102	—	5	4	no	—
587	#97	—	5	2	no	—
588	#97	—	5	2	no	—
589	#97	—	5	2	no	—
590	C₄×C₈	—	5	1	no	—
591	C₄×C₈	—	5	2	no	—
592	C₄×C₈	—	5	1	no	—
593	C₄×C₈	—	5	2	no	—
594	C₄×C₈	—	5	2	no	—
595	C₄×C₈	—	5	1	no	—
596	C₄×C₈	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
603	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
604	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₅	—	4	4	no	—
606	C₂×D₅	—	4	2	no	—
607	C₂×D₅	—	16	2	no	—
608	C₄×C₅	—	2	2	no	—
609	C₄×C₅	—	2	4	no	—
610	C₄×C₅	—	2	2	no	—
611	C₄×C₅	—	2	2	no	—
612	C₄×C₅	—	4	2	no	—
613	C₄×C₅	—	4	2	no	—
614	C₄×C₅	—	4	2	no	—
615	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
616	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	Dic₅	—	4	2	no	—
619	Dic₅	—	4	2	no	—
620	Dic₅	—	4	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	1	no	—
622	C₂⁴	—	10	1	no	—
623	#41	—	2	2	no	—
624	#41	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
634	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	—	2	4	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	5	2	no	—
641	C₂×D₄	—	10	4	no	—
642	C₂×D₄	—	10	2	no	—
643	C₂×D₄	—	10	2	no	—
644	C₂×D₄	—	10	1	no	—
645	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
656	Q₁₆	—	10	4	no	—
657	Q₁₆	—	10	4	no	—
658	SD₁₆	—	10	4	no	—
659	SD₁₆	—	10	4	no	—
660	SD₁₆	—	10	4	no	—
661	SD₁₆	—	10	4	no	—
662	D₈	—	10	4	no	—
663	D₈	—	10	4	no	—
664	M₁₆	—	10	4	no	—
665	M₁₆	—	10	4	no	—
666	M₁₆	—	10	2	no	—
667	M₁₆	—	10	2	no	—
668	C₂×C₈	—	5	4	no	—
669	C₂×C₈	—	5	4	no	—
670	C₂×C₈	—	5	1	no	—
671	C₂×C₈	—	5	1	no	—
672	C₂×C₈	—	5	1	no	—
673	C₂×C₈	—	5	1	no	—
674	C₂×C₈	—	5	2	no	—
675	C₂×C₈	—	5	2	no	—
676	C₂×C₈	—	10	4	no	—
677	C₂×C₈	—	10	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
690	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
709	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
710	C₄²	—	2	4	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	10	1	no	—
714	C₄²	—	10	1	no	—
715	C₄²	—	10	4	no	—
716	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
717	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
718	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₅	—	2	2	no	—
722	C₂×C₅	—	4	2	no	—
723	C₂×C₅	—	8	2	no	—
724	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
726	D₅	—	8	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	8	2	no	—
730	C₂³	—	10	2	no	—
731	C₂³	—	20	2	no	—
732	C₂³	—	40	2	no	—
733	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	8	2	no	—
740	Q₈	—	10	2	no	—
741	Q₈	—	10	2	no	—
742	Q₈	—	20	2	no	—
743	Q₈	—	40	2	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	8	4	no	—
750	D₄	—	10	2	no	—
751	D₄	—	10	2	no	—
752	D₄	—	20	2	no	—
753	D₄	—	40	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	20	2	no	—
767	C₂×C₄	—	40	4	no	—
768	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₈	—	5	2	no	—
777	C₈	—	5	2	no	—
778	C₈	—	5	2	no	—
779	C₈	—	5	2	no	—
780	C₈	—	10	2	no	—
781	C₈	—	10	2	no	—
782	C₅	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	16	2	no	—
789	C₂²	—	20	2	no	—
790	C₂²	—	20	4	no	—
791	C₂²	—	80	2	no	—
792	C₂²	#66166	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	20	2	no	—
802	C₄	—	20	2	no	—
803	C₄	—	20	2	no	—
804	C₄	#66166	1	2	yes	—
805	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	4	2	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	40	2	no	—
811	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#10619198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3510	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615109	C₂
hypercenter	#3510	D₅
hypocenter	C₅	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3510	C₂	semidirect
2. #10617750	C₂	semidirect
3. #10615188	C₂	semidirect
4. #10615187	C₂	semidirect
5. #10615130	C₂	semidirect
6. #10615129	C₂	semidirect
8. #10615108	C₂	semidirect
9. #10615070	C₂	semidirect
10. #10615069	C₂	semidirect
11. #10614870	C₂	semidirect
12. #10614865	C₂	semidirect
13. C₂×#65348	C₂	semidirect
14. #10614670	C₂	semidirect
15. #10614280	C₂	semidirect
16. #10614279	C₂	semidirect
17. #10614274	C₂	semidirect
18. #10614269	C₂	semidirect
19. C₄×#4094	C₂	semidirect
23. C₅×#542	C₂²	semidirect
27. C₅×#529	C₂²	semidirect
43. #65868	C₂²	semidirect
46. #65813	C₂²	semidirect
53. #65378	C₂²	semidirect
54. #65368	C₂²	semidirect
55. #65367	C₂²	semidirect
56. #65357	C₂²	semidirect
57. #65353	C₂²	semidirect
58. #65353	C₂²	semidirect
63. #65345	C₂²	semidirect
64. #65344	C₂²	semidirect
65. #65341	C₂²	semidirect
66. #65340	C₂²	semidirect
67. #65338	C₂²	semidirect
68. #65337	C₂²	semidirect
69. #65331	C₂²	semidirect
70. #65330	C₂²	semidirect
73. #65319	C₂²	semidirect
74. C₄×#689	C₂²	semidirect
75. #65315	C₂²	semidirect
76. C₄×#688	C₂²	semidirect
77. #65307	C₂²	semidirect
78. C₄×#687	C₂²	semidirect
91. #65286	C₂²	semidirect
92. #65286	C₂²	semidirect
94. C₄×#681	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
223. #3510	D₅	semidirect
354. #542	C₂×D₅	semidirect
362. #529	C₂×D₅	semidirect
782. C₅	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3510	2
#10617750	2
#10615188	2
#10615187	2
#10615130	2
#10615129	2
#10615109	2
#10615108	2
#10615070	2
#10615069	2
#10614870	2
#10614865	2
C₂×#65348	2
#10614670	2
#10614280	2
#10614279	2
#10614274	2
#10614269	2
C₄×#4094	2
#60713	5