Subgroups — #12969622

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10615529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10610303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66164	C₂²	1	2	yes	—
20	#66159	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
24	#65902	—	2	4	no	—
25	#65893	—	2	4	no	—
26	#65890	—	2	8	no	—
27	#65868	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65855	C₂²	1	2	yes	—
29	#65850	C₂²	1	2	yes	—
30	#65813	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
32	#65804	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65426	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65424	C₂²	1	4	yes	—
43	#65423	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65420	C₂²	1	2	yes	—
45	#65420	C₂²	1	2	yes	—
46	#65409	C₂²	1	2	yes	—
47	#65409	C₂²	1	2	yes	—
48	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65404	C₂²	1	4	yes	—
50	#65403	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65395	C₂²	1	2	yes	—
53	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65005	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65003	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65000	C₂²	1	4	yes	—
57	#64999	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#64986	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#64985	C₂²	1	2	yes	—
61	#64985	C₂²	1	2	yes	—
62	#64985	C₂²	1	2	yes	—
63	#64985	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#60713	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#131	—	2	4	no	—
75	C₅×#131	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	#4093	—	2	2	no	—
92	#4090	—	2	2	no	—
93	#4086	—	2	2	no	—
94	#4083	—	2	4	no	—
95	#4082	—	2	2	no	—
96	#4081	—	2	4	no	—
97	#4076	C₂³	1	8	yes	—
98	#4075	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
100	C₂×#685	—	2	4	no	—
101	#4072	C₂³	1	2	yes	—
102	#4072	C₂³	1	2	yes	—
103	#4070	—	2	4	no	—
104	#4070	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#677	—	2	8	no	—
112	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
114	#4044	—	2	8	no	—
115	#4042	—	2	8	no	—
116	#4039	—	2	4	no	—
117	#4033	—	2	4	no	—
118	#4031	—	2	8	no	—
119	#4029	—	2	8	no	—
120	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	#4023	—	2	4	no	—
122	#4022	—	2	8	no	—
123	#4021	—	2	4	no	—
124	#4021	C₂³	1	4	yes	—
125	#4021	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
127	#4018	—	2	8	no	—
128	#4016	C₂³	1	4	yes	—
129	#4015	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
132	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#3953	C₂³	1	8	yes	—
143	#3953	C₂³	1	8	yes	—
144	#3950	C₂³	1	2	yes	—
145	#3950	C₂³	1	2	yes	—
146	#3950	C₂³	1	4	yes	—
147	#3949	C₂³	1	4	yes	—
148	#3949	C₂³	1	2	yes	—
149	#3949	C₂³	1	2	yes	—
150	#3948	C₂³	1	8	yes	—
151	#3948	C₂³	1	8	yes	—
152	#3510	—	5	2	no	—
153	#3183	—	5	4	no	—
154	#3175	—	5	4	no	—
155	#3173	—	5	4	no	—
156	#3168	—	5	4	no	—
157	#3160	—	5	1	no	—
158	C₂×#495	—	5	1	no	—
159	#3140	—	5	2	no	—
160	#3059	—	5	1	no	—
161	#3058	—	5	1	no	—
162	#3057	—	5	2	no	—
163	#2950	—	5	1	no	—
164	#2949	—	5	2	no	—
165	#2948	—	5	1	no	—
166	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
168	C₅×#41	—	2	2	no	—
169	C₅×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
215	#685	—	2	8	no	—
216	#685	—	2	8	no	—
217	#685	—	2	8	no	—
218	#685	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#683	—	2	4	no	—
223	#683	—	2	4	no	—
224	#683	—	2	8	no	—
225	#683	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
229	Dic₂₀	—	2	4	no	—
230	Dic₂₀	—	2	4	no	—
231	D₄₀	—	2	4	no	—
232	D₄₀	—	2	4	no	—
233	#677	—	2	8	no	—
234	#677	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
238	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	#559	—	10	4	no	—
241	#556	—	10	4	no	—
242	#551	—	10	8	no	—
243	#542	—	5	8	no	—
244	#536	—	5	2	no	—
245	#535	—	5	2	no	—
246	#533	—	5	2	no	—
247	#529	—	5	8	no	—
248	C₂×#124	—	5	2	no	—
249	#519	—	5	2	no	—
250	#518	—	5	2	no	—
251	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	#500	—	5	2	no	—
253	#499	—	5	2	no	—
254	#499	—	5	2	no	—
255	#498	—	5	2	no	—
256	#495	—	5	2	no	—
257	#495	—	5	2	no	—
258	#495	—	5	2	no	—
259	#495	—	5	2	no	—
260	#489	—	5	8	no	—
261	#488	—	5	8	no	—
262	#470	—	5	4	no	—
263	#469	—	5	4	no	—
264	#468	—	5	8	no	—
265	#467	—	5	4	no	—
266	#466	—	5	4	no	—
267	#465	—	5	8	no	—
268	#442	—	5	4	no	—
269	#441	—	5	4	no	—
270	#440	—	5	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
273	C₄×D₈	—	5	4	no	—
274	#427	—	5	1	no	—
275	#427	—	5	2	no	—
276	#427	—	5	1	no	—
277	#419	—	5	2	no	—
278	#419	—	5	2	no	—
279	#418	—	5	2	no	—
280	#418	—	5	2	no	—
281	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	D₂₀	—	2	4	no	—
315	D₂₀	—	2	4	no	—
316	D₂₀	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅	—	8	8	no	—
318	Dic₁₀	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀	—	8	4	no	—
322	C₅×C₈	—	2	2	no	—
323	C₅×C₈	—	2	2	no	—
324	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
337	C₂×D₈	—	5	2	no	—
338	C₂×D₈	—	5	2	no	—
339	C₂×D₈	—	10	4	no	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
352	#127	—	10	2	no	—
353	#126	—	10	8	no	—
354	#126	—	10	8	no	—
355	#125	—	5	4	no	—
356	#124	—	5	4	no	—
357	#124	—	5	4	no	—
358	#124	—	10	2	no	—
359	#124	—	10	2	no	—
360	#124	—	10	8	no	—
361	#124	—	10	4	no	—
362	#123	—	10	4	no	—
363	#123	—	10	8	no	—
364	#123	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
368	#121	—	5	8	no	—
369	#120	—	10	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
373	C₄×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	—	5	8	no	—
375	C₄×D₄	—	10	8	no	—
376	C₄×D₄	—	10	4	no	—
377	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
379	#117	—	5	2	no	—
380	#117	—	5	2	no	—
381	#117	—	10	4	no	—
382	#117	—	10	8	no	—
383	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	#107	—	5	2	no	—
390	#107	—	5	2	no	—
391	#107	—	5	4	no	—
392	#106	—	5	4	no	—
393	#106	—	5	2	no	—
394	#106	—	5	2	no	—
395	#103	—	5	8	no	—
396	#103	—	5	8	no	—
397	#102	—	5	8	no	—
398	#102	—	5	8	no	—
399	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	—	4	8	no	—
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	—	16	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	—	4	4	no	—
425	Dic₅	—	4	4	no	—
426	Dic₅	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	10	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	5	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	10	4	no	—
450	Q₁₆	—	10	4	no	—
451	SD₁₆	—	10	8	no	—
452	SD₁₆	—	10	8	no	—
453	D₈	—	10	4	no	—
454	D₈	—	10	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
487	C₄²	—	10	2	no	—
488	C₄²	—	10	2	no	—
489	C₄²	—	10	8	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
499	D₅	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	40	4	no	—
503	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	10	4	no	—
507	Q₈	—	10	4	no	—
508	Q₈	—	20	4	no	—
509	Q₈	—	40	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	10	4	no	—
513	D₄	—	10	4	no	—
514	D₄	—	20	4	no	—
515	D₄	—	40	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	—	40	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
536	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
539	C₅	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	20	8	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	80	4	no	—
546	C₂²	#65811	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	20	4	no	—
553	C₄	—	20	4	no	—
554	C₄	—	20	4	no	—
555	C₄	#65811	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	40	4	no	—
561	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#10619064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615530	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617750	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×#131	C₂	semidirect
3. #10615538	C₂	semidirect
5. #10615529	C₂	semidirect
6. #10610304	C₂	semidirect
7. #10610303	C₂	semidirect
8. #10610299	C₂	semidirect
9. #10610297	C₂	semidirect
10. #10610292	C₂	semidirect
11. #10610265	C₂	semidirect
12. #10610258	C₂	semidirect
13. #10610200	C₂	semidirect
14. C₂×#64985	C₂	semidirect
15. #10610173	C₂	semidirect
27. #65868	C₂²	semidirect
30. #65813	C₂²	semidirect
35. C₅×#405	C₂²	semidirect
36. C₅×#405	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
41. #65426	C₂²	semidirect
43. #65423	C₂²	semidirect
48. #65405	C₂²	semidirect
50. #65403	C₂²	semidirect
54. #65005	C₂²	semidirect
55. #65003	C₂²	semidirect
57. #64999	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
59. #64986	C₂²	semidirect
65. C₄×#677	C₂²	semidirect
66. #64972	C₂²	semidirect
67. #64972	C₂²	semidirect
68. #64971	C₂²	semidirect
69. #64969	C₂²	semidirect
166. C₄×#131	D₅	semidirect
283. #405	C₂×D₅	semidirect
284. #405	C₂×D₅	semidirect
286. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
539. C₅	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617750	2
C₄×C₅×#131	2
#10615538	2
#10615530	2
#10615529	2
#10610304	2
#10610303	2
#10610299	2
#10610297	2
#10610292	2
#10610265	2
#10610258	2
#10610200	2
C₂×#64985	2
#10610173	2
#60713	5