Subgroups — #12969623

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Dic₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	#66164	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
23	#66146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66066	—	2	4	no	—
27	#66015	—	2	4	no	—
28	#65992	—	2	8	no	—
29	#65977	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65958	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65855	C₂²	1	2	yes	—
32	#65851	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	#65514	C₂²	1	2	yes	—
38	#65480	C₂²	1	2	yes	—
39	#65480	C₂²	1	2	yes	—
40	#65480	C₂²	1	2	yes	—
41	#65480	C₂²	1	2	yes	—
42	#65473	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65424	C₂²	1	4	yes	—
45	#65420	C₂²	1	2	yes	—
46	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65411	C₂²	1	2	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65404	C₂²	1	4	yes	—
51	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65338	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65337	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65290	C₂²	1	2	yes	—
59	#65287	C₂²	1	2	yes	—
60	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65161	C₂²	1	4	yes	—
63	#65158	C₂²	1	4	yes	—
64	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65106	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65089	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65084	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65077	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#60713	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#124	—	2	2	no	—
84	C₅×#123	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	#4094	—	2	4	no	—
88	#4093	—	2	2	no	—
89	#4093	—	2	4	no	—
90	#4093	C₂³	1	4	yes	—
91	#4093	C₂³	1	4	yes	—
92	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
93	Q₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#688	—	2	8	no	—
96	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
98	#4086	—	2	2	no	—
99	#4083	—	2	4	no	—
100	D₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
102	#4076	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#685	—	2	4	no	—
104	#4072	—	2	4	no	—
105	#4072	C₂³	1	2	yes	—
106	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4072	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
117	#4044	—	2	8	no	—
118	#4044	—	2	8	no	—
119	#4043	—	2	8	no	—
120	#4039	C₂³	1	8	yes	—
121	#4038	—	2	8	no	—
122	#4036	C₂³	1	4	yes	—
123	#4034	C₂³	1	4	yes	—
124	#4032	—	2	8	no	—
125	#4031	—	2	8	no	—
126	#4029	—	2	8	no	—
127	#4027	—	2	8	no	—
128	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#4024	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
132	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	#3967	C₂³	1	8	yes	—
136	#3953	C₂³	1	8	yes	—
137	#3950	C₂³	1	2	yes	—
138	#3949	C₂³	1	2	yes	—
139	#3947	C₂³	1	2	yes	—
140	#3947	C₂³	1	2	yes	—
141	#3947	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	#3941	C₂³	1	8	yes	—
150	#3940	C₂³	1	4	yes	—
151	#3939	C₂³	1	4	yes	—
152	#3510	—	5	2	no	—
153	#3183	—	5	4	no	—
154	#3175	—	5	4	no	—
155	#3173	—	5	4	no	—
156	#3168	—	5	4	no	—
157	#3160	—	5	1	no	—
158	C₂×#495	—	5	1	no	—
159	#3140	—	5	2	no	—
160	#3059	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#3058	—	5	1	no	—
162	#3057	—	5	2	no	—
163	#2950	—	5	1	no	—
164	#2949	—	5	2	no	—
165	#2948	—	5	1	no	—
166	C₄×#131	—	5	1	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
168	C₅×#41	—	2	2	no	—
169	C₅×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#688	—	2	8	no	—
207	#688	—	2	8	no	—
208	#685	—	2	8	no	—
209	#685	—	2	8	no	—
210	#685	—	2	8	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#683	—	2	4	no	—
218	#683	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#681	—	2	2	no	—
227	#681	—	2	4	no	—
228	C₂×#168	—	2	4	no	—
229	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
230	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	D₄₀	—	2	4	no	—
234	D₄₀	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
238	C₂×#131	—	5	1	no	—
239	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	#559	—	10	4	no	—
241	#556	—	10	4	no	—
242	#551	—	10	8	no	—
243	#542	—	5	8	no	—
244	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	#535	—	5	2	no	—
246	#533	—	5	2	no	—
247	#529	—	5	8	no	—
248	C₂×#124	—	5	2	no	—
249	#519	—	5	2	no	—
250	#518	—	5	2	no	—
251	C₄×#41	—	5	1	no	—
252	#500	—	5	2	no	—
253	#499	—	5	2	no	—
254	#499	—	5	2	no	—
255	#498	—	5	2	no	—
256	#495	—	5	2	no	—
257	#495	—	5	2	no	—
258	#495	—	5	2	no	—
259	#495	—	5	2	no	—
260	#489	—	5	8	no	—
261	#488	—	5	8	no	—
262	#470	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
263	#469	—	5	4	no	—
264	#468	—	5	8	no	—
265	#467	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
266	#466	—	5	4	no	—
267	#465	—	5	8	no	—
268	#442	—	5	4	no	—
269	#441	—	5	4	no	—
270	#440	—	5	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
273	C₄×D₈	—	5	4	no	—
274	#427	—	5	1	no	—
275	#427	—	5	2	no	—
276	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	#419	—	5	2	no	—
278	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	#418	—	5	2	no	—
280	#418	—	5	2	no	—
281	#405	—	5	2	no	—
282	#405	—	5	1	no	—
283	#405	—	5	2	no	—
284	#405	—	5	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₅×D₄	—	2	4	no	—
299	C₅×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₂₀	—	2	4	no	—
318	D₂₀	—	2	4	no	—
319	D₂₀	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅	—	8	8	no	—
321	Dic₁₀	—	8	4	no	—
322	C₅×C₈	—	2	2	no	—
323	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	#168	—	2	2	no	—
326	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
327	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
337	C₂×D₈	—	5	2	no	—
338	C₂×D₈	—	5	2	no	—
339	C₂×D₈	—	10	4	no	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	10	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
352	#127	—	10	2	no	—
353	#126	—	10	8	no	—
354	#126	—	10	8	no	—
355	#125	—	5	4	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	5	4	no	—
358	#124	—	5	4	no	—
359	#124	—	10	4	no	—
360	#124	—	10	8	no	—
361	#124	—	10	2	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	10	8	no	—
364	#123	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
368	#121	—	5	8	no	—
369	#120	—	10	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
374	C₄×D₄	—	5	4	no	—
375	C₄×D₄	—	5	2	no	—
376	C₄×D₄	—	5	8	no	—
377	C₄×D₄	—	10	4	no	—
378	C₄×D₄	—	10	8	no	—
379	#117	—	5	1	no	—
380	#117	—	5	2	no	—
381	#117	—	5	2	no	—
382	#117	—	10	8	no	—
383	#117	—	10	4	no	—
384	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
389	#107	—	5	2	no	—
390	#107	—	5	4	no	—
391	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	#106	—	5	2	no	—
393	#106	—	5	4	no	—
394	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	#103	—	5	8	no	—
396	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
397	#102	—	5	8	no	—
398	#102	—	5	8	no	—
399	#97	—	5	2	no	—
400	#97	—	5	2	no	—
401	#97	—	5	2	no	—
402	C₄×C₈	—	5	1	no	—
403	C₄×C₈	—	5	2	no	—
404	C₄×C₈	—	5	1	no	—
405	C₄×C₈	—	5	2	no	—
406	C₄×C₈	—	5	2	no	—
407	C₄×C₈	—	5	1	no	—
408	C₄×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	—	4	8	no	—
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	—	16	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	4	no	—
419	C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	Dic₅	—	2	2	no	—
424	Dic₅	—	2	4	no	—
425	Dic₅	—	2	2	no	—
426	Dic₅	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	10	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
434	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	5	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	2	4	no	—
450	Q₁₆	—	2	4	no	—
451	SD₁₆	—	10	8	no	—
452	SD₁₆	—	10	8	no	—
453	D₈	—	10	4	no	—
454	D₈	—	10	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	10	4	no	—
458	M₁₆	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	5	4	no	—
489	C₄²	—	5	2	no	—
490	C₄²	—	5	1	no	—
491	C₄²	—	5	2	no	—
492	C₄²	—	5	1	no	—
493	C₄²	—	10	8	no	—
494	C₄²	—	10	2	no	—
495	C₂×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
499	D₅	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	40	4	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	40	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	10	4	no	—
513	D₄	—	10	4	no	—
514	D₄	—	20	4	no	—
515	D₄	—	40	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	40	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	5	2	no	—
535	C₈	—	5	2	no	—
536	C₈	—	10	2	no	—
537	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
539	C₅	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	8	no	—
545	C₂²	—	80	4	no	—
546	C₂²	#65930	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	10	2	no	—
552	C₄	—	10	4	no	—
553	C₄	—	10	2	no	—
554	C₄	—	20	4	no	—
555	C₄	#65930	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	40	4	no	—
561	C₂	C₂×#65930	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#10619111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615530	C₂
hypercenter	#3059	D₅
hypocenter	C₅	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618245	C₂	semidirect
2. C₅×#3059	C₂	semidirect
3. C₂×#65480	C₂	semidirect
4. #10615605	C₂	semidirect
6. Dic₅×#131	C₂	semidirect
7. #10615129	C₂	semidirect
8. #10612623	C₂	semidirect
9. #10612620	C₂	semidirect
10. #10612473	C₂	semidirect
11. #10612471	C₂	semidirect
12. #10610901	C₂	semidirect
13. #10610898	C₂	semidirect
14. #10610685	C₂	semidirect
15. #10610678	C₂	semidirect
29. #65977	C₂²	semidirect
30. #65958	C₂²	semidirect
33. C₅×#470	C₂²	semidirect
34. C₅×#467	C₂²	semidirect
42. #65473	C₂²	semidirect
43. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65411	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
53. #65390	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
56. #65338	C₂²	semidirect
57. #65337	C₂²	semidirect
60. #65167	C₂²	semidirect
61. #65163	C₂²	semidirect
64. #65147	C₂²	semidirect
65. #65144	C₂²	semidirect
66. #65106	C₂²	semidirect
67. #65089	C₂²	semidirect
68. #65084	C₂²	semidirect
69. #65077	C₂²	semidirect
160. #3059	D₅	semidirect
262. #470	C₂×D₅	semidirect
265. #467	C₂×D₅	semidirect
539. C₅	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618245	2
C₅×#3059	2
C₂×#65480	2
#10615605	2
#10615530	2
Dic₅×#131	2
#10615129	2
#10612623	2
#10612620	2
#10612473	2
#10612471	2
#10610901	2
#10610898	2
#10610685	2
#10610678	2
#60713	5