Subgroups — #12969624

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10610914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10610913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66067	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#66025	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65971	—	2	8	no	—
25	#65919	—	2	4	no	—
26	#65918	—	2	4	no	—
27	#65860	C₂²	1	2	yes	—
28	#65859	C₂²	1	2	yes	—
29	#65855	C₂²	1	2	yes	—
30	#65850	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65378	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65357	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65293	C₂²	1	2	yes	—
46	#65293	C₂²	1	2	yes	—
47	#65290	C₂²	1	2	yes	—
48	#65290	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65178	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65176	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65175	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65172	C₂²	1	4	yes	—
54	#65162	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65161	C₂²	1	4	yes	—
56	#65158	C₂²	1	4	yes	—
57	#65157	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65154	C₂²	1	4	yes	—
59	#65153	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65142	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65141	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#64985	C₂²	1	2	yes	—
63	#64985	C₂²	1	2	yes	—
64	#64985	C₂²	1	2	yes	—
65	#64985	C₂²	1	2	yes	—
66	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#60713	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#4093	—	2	8	no	—
84	#4092	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#685	—	2	4	no	—
87	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#677	—	2	8	no	—
97	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
99	#4047	—	2	4	no	—
100	#4047	—	2	4	no	—
101	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	#4044	—	2	8	no	—
106	#4044	—	2	8	no	—
107	#4043	C₂³	1	8	yes	—
108	#4041	C₂³	1	8	yes	—
109	#4040	—	2	8	no	—
110	#4040	—	2	8	no	—
111	#4039	—	2	8	no	—
112	#4039	C₂³	1	8	yes	—
113	#4038	—	2	8	no	—
114	#4033	C₂³	1	8	yes	—
115	#4032	—	2	4	no	—
116	#4028	—	2	4	no	—
117	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	#4023	—	2	4	no	—
119	#4021	—	2	2	no	—
120	#4021	—	2	2	no	—
121	#4021	—	2	4	no	—
122	#4021	C₂³	1	4	yes	—
123	#4021	C₂³	1	4	yes	—
124	#4020	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
127	#4018	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
129	#4015	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
132	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#3947	C₂³	1	2	yes	—
143	#3947	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#3942	C₂³	1	8	yes	—
147	#3942	C₂³	1	8	yes	—
148	#3941	C₂³	1	8	yes	—
149	#3941	C₂³	1	8	yes	—
150	#3935	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
152	#3510	—	5	2	no	—
153	#3183	—	5	4	no	—
154	#3175	—	5	4	no	—
155	#3173	—	5	4	no	—
156	#3168	—	5	4	no	—
157	#3160	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#495	—	5	1	no	—
159	#3140	—	5	2	no	—
160	#3059	—	5	1	no	—
161	#3058	—	5	1	no	—
162	#3057	—	5	2	no	—
163	#2950	—	5	1	no	—
164	#2949	—	5	2	no	—
165	#2948	—	5	1	no	—
166	C₄×#131	—	5	1	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	#709	—	2	2	no	—
174	#709	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#685	—	2	8	no	—
209	#685	—	2	8	no	—
210	#685	—	2	8	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	#685	—	2	8	no	—
213	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#683	—	2	8	no	—
217	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#681	—	2	2	no	—
222	#681	—	2	2	no	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Dic₂₀	—	2	4	no	—
226	Dic₂₀	—	2	4	no	—
227	D₄₀	—	2	4	no	—
228	D₄₀	—	2	4	no	—
229	#677	—	2	8	no	—
230	#677	—	2	8	no	—
231	#676	—	2	4	no	—
232	#676	—	2	4	no	—
233	C₈×D₅	—	2	4	no	—
234	C₈×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
238	C₂×#131	—	5	1	no	—
239	C₂×#131	—	5	1	no	—
240	#559	—	10	4	no	—
241	#556	—	10	4	no	—
242	#551	—	10	8	no	—
243	#542	—	5	8	no	—
244	#536	—	5	2	no	—
245	#535	—	5	2	no	—
246	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	#529	—	5	8	no	—
248	C₂×#124	—	5	2	no	—
249	#519	—	5	2	no	—
250	#518	—	5	2	no	—
251	C₄×#41	—	5	1	no	—
252	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
253	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
255	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
256	#495	—	5	2	no	—
257	#495	—	5	2	no	—
258	#495	—	5	2	no	—
259	#495	—	5	2	no	—
260	#489	—	5	8	no	—
261	#488	—	5	8	no	—
262	#470	—	5	4	no	—
263	#469	—	5	4	no	—
264	#468	—	5	8	no	—
265	#467	—	5	4	no	—
266	#466	—	5	4	no	—
267	#465	—	5	8	no	—
268	#442	—	5	4	no	—
269	#441	—	5	4	no	—
270	#440	—	5	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
273	C₄×D₈	—	5	4	no	—
274	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	#419	—	5	2	no	—
278	#419	—	5	2	no	—
279	#418	—	5	2	no	—
280	#418	—	5	2	no	—
281	#405	—	5	1	no	—
282	#405	—	5	1	no	—
283	#405	—	5	2	no	—
284	#405	—	5	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	2	4	no	—
312	D₂₀	—	4	4	no	—
313	D₂₀	—	8	8	no	—
314	C₄×D₅	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅	—	8	8	no	—
318	Dic₁₀	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀	—	2	4	no	—
321	Dic₁₀	—	4	4	no	—
322	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
326	#168	—	2	2	no	—
327	#168	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	5	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
337	C₂×D₈	—	5	2	no	—
338	C₂×D₈	—	5	2	no	—
339	C₂×D₈	—	10	4	no	—
340	#131	—	10	4	no	—
341	#131	—	10	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	#127	—	10	2	no	—
353	#126	—	10	8	no	—
354	#126	—	10	8	no	—
355	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	#124	—	5	4	no	—
357	#124	—	5	4	no	—
358	#124	—	10	2	no	—
359	#124	—	10	2	no	—
360	#124	—	10	8	no	—
361	#124	—	10	4	no	—
362	#123	—	10	4	no	—
363	#123	—	10	8	no	—
364	#123	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
368	#121	—	5	8	no	—
369	#120	—	10	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
374	C₄×D₄	—	5	4	no	—
375	C₄×D₄	—	5	8	no	—
376	C₄×D₄	—	5	2	no	—
377	C₄×D₄	—	10	4	no	—
378	C₄×D₄	—	10	8	no	—
379	#117	—	5	1	no	—
380	#117	—	5	2	no	—
381	#117	—	10	8	no	—
382	#117	—	10	4	no	—
383	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	#103	—	5	8	no	—
396	#103	—	5	8	no	—
397	#102	—	5	8	no	—
398	#102	—	5	8	no	—
399	#97	—	5	2	no	—
400	#97	—	5	2	no	—
401	#97	—	5	2	no	—
402	C₄×C₈	—	5	2	no	—
403	C₄×C₈	—	5	2	no	—
404	C₄×C₈	—	5	2	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	4	8	no	—
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	—	16	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	—	2	4	no	—
425	Dic₅	—	2	2	no	—
426	Dic₅	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	10	2	no	—
428	#41	—	10	2	no	—
429	#41	—	10	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂×D₄	—	5	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	10	4	no	—
450	Q₁₆	—	10	4	no	—
451	SD₁₆	—	10	8	no	—
452	SD₁₆	—	10	8	no	—
453	D₈	—	10	4	no	—
454	D₈	—	10	4	no	—
455	M₁₆	—	10	2	no	—
456	M₁₆	—	10	2	no	—
457	M₁₆	—	10	4	no	—
458	M₁₆	—	10	4	no	—
459	C₂×C₈	—	5	2	no	—
460	C₂×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂×C₈	—	10	4	no	—
462	C₂×C₈	—	10	4	no	—
463	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	5	4	no	—
490	C₄²	—	5	2	no	—
491	C₄²	—	10	8	no	—
492	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
498	D₅	—	4	2	no	—
499	D₅	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	5	2	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	20	4	no	—
503	C₂³	—	40	4	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	8	4	no	—
506	Q₈	—	10	2	no	—
507	Q₈	—	10	4	no	—
508	Q₈	—	10	4	no	—
509	Q₈	—	20	4	no	—
510	D₄	—	10	4	no	—
511	D₄	—	10	2	no	—
512	D₄	—	10	4	no	—
513	D₄	—	10	4	no	—
514	D₄	—	20	4	no	—
515	D₄	—	40	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂×C₄	—	40	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	10	2	no	—
534	C₈	—	10	2	no	—
535	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
536	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
539	C₅	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	10	4	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	20	8	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	80	4	no	—
546	C₂²	#66059	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	10	4	no	—
553	C₄	—	10	2	no	—
554	C₄	—	20	4	no	—
555	C₄	#66059	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	20	2	no	—
560	C₂	—	40	4	no	—
561	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10610914	C₂
hypercenter	#3160	D₅
hypocenter	C₅	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618164	C₂	semidirect
2. C₅×#3160	C₂	semidirect
3. #10615069	C₂	semidirect
4. #10613666	C₂	semidirect
5. #10613642	C₂	semidirect
6. #10613638	C₂	semidirect
7. #10613618	C₂	semidirect
8. #10610915	C₂	semidirect
10. #10610913	C₂	semidirect
11. #10610900	C₂	semidirect
12. #10610899	C₂	semidirect
13. #10610898	C₂	semidirect
14. C₂×#64985	C₂	semidirect
15. C₄×#4047	C₂	semidirect
22. #66067	C₂²	semidirect
23. #66025	C₂²	semidirect
33. C₅×#500	C₂²	semidirect
34. C₅×#499	C₂²	semidirect
35. C₅×#499	C₂²	semidirect
36. C₅×#498	C₂²	semidirect
43. #65378	C₂²	semidirect
44. #65357	C₂²	semidirect
50. #65178	C₂²	semidirect
51. #65176	C₂²	semidirect
52. #65175	C₂²	semidirect
54. #65162	C₂²	semidirect
57. #65157	C₂²	semidirect
59. #65153	C₂²	semidirect
60. #65142	C₂²	semidirect
61. #65141	C₂²	semidirect
66. #64978	C₂²	semidirect
67. #64978	C₂²	semidirect
68. C₄×#676	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
157. #3160	D₅	semidirect
252. #500	C₂×D₅	semidirect
253. #499	C₂×D₅	semidirect
254. #499	C₂×D₅	semidirect
255. #498	C₂×D₅	semidirect
539. C₅	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618164	2
C₅×#3160	2
#10615069	2
#10613666	2
#10613642	2
#10613638	2
#10613618	2
#10610915	2
#10610914	2
#10610913	2
#10610900	2
#10610899	2
#10610898	2
C₂×#64985	2
C₄×#4047	2
#60713	5