Subgroups — #12969628

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10611319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10610300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66053	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	#66032	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66022	C₂²	1	2	yes	—
29	#65998	—	2	4	no	—
30	#65988	—	2	4	no	—
31	#65944	—	2	4	no	—
32	#65941	C₂²	1	4	yes	—
33	#65933	—	2	4	no	—
34	#65930	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65882	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65879	C₂²	1	4	yes	—
37	#65869	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65448	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65441	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65440	C₂²	1	2	yes	—
51	#65440	C₂²	1	2	yes	—
52	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65424	C₂²	1	2	yes	complemented
54	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65362	C₂²	1	2	yes	—
58	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65353	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65169	C₂²	1	2	yes	—
68	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65158	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65154	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65149	C₂²	1	2	yes	—
73	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65071	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65064	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65059	C₂²	1	4	yes	—
78	#65059	C₂²	1	4	yes	—
79	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65002	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65000	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64997	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#64996	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64978	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#64978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#64972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#60714	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×#711	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#709	—	2	4	no	—
100	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#123	—	2	4	no	—
108	C₅×#121	—	2	4	no	—
109	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4086	—	2	4	no	—
113	#4086	—	2	4	no	—
114	#4086	C₂³	1	4	yes	—
115	#4085	—	2	4	no	—
116	#4085	—	2	4	no	—
117	#4084	C₂³	1	4	yes	—
118	#4083	—	2	4	no	—
119	#4081	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
123	#4076	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×#685	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₅×D₈	—	2	8	no	—
131	D₅×D₈	—	2	8	no	—
132	#4053	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
135	#4047	—	2	4	no	—
136	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4042	—	2	4	no	—
145	#4041	—	2	4	no	—
146	#4041	C₂³	1	4	yes	—
147	#4040	—	2	4	no	—
148	#4040	—	2	4	no	—
149	#4039	D₄	1	2	yes	—
150	#4039	C₂³	1	4	yes	—
151	#4038	C₂³	1	4	yes	—
152	#4034	C₂³	1	4	yes	—
153	#4033	—	2	4	no	—
154	#4033	D₄	1	2	yes	—
155	#4031	—	2	4	no	—
156	#4031	—	2	4	no	—
157	#4031	—	2	4	no	—
158	#4030	—	2	4	no	—
159	#4030	—	2	4	no	—
160	#4028	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4027	—	2	4	no	—
163	#4027	D₄	1	2	yes	—
164	#4027	D₄	1	2	yes	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#4020	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
168	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#4016	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3964	C₂³	1	4	yes	—
183	#3953	C₂³	1	4	yes	—
184	#3953	C₂³	1	4	yes	—
185	#3950	C₂³	1	2	yes	—
186	#3949	C₂³	1	2	yes	—
187	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3941	C₂³	1	4	yes	—
196	#3941	C₂³	1	4	yes	—
197	#3940	C₂³	1	4	yes	—
198	#3939	C₂³	1	4	yes	—
199	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#3508	—	5	2	no	—
204	#3184	—	5	2	no	—
205	#3184	—	5	2	no	—
206	#3176	—	5	1	no	—
207	#3176	—	5	1	no	—
208	#3176	—	5	2	no	—
209	#3176	—	5	1	no	—
210	#3176	—	5	2	no	—
211	#3176	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3169	—	5	2	no	—
213	#3169	—	5	2	no	—
214	#3160	—	5	1	no	—
215	C₂×#493	—	5	1	no	—
216	#3138	—	5	2	no	—
217	#3058	—	5	2	no	—
218	#3058	—	5	2	no	—
219	#2948	—	5	2	no	—
220	#2948	—	5	2	no	—
221	C₄×#131	—	5	1	no	—
222	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#711	—	8	8	no	—
238	D₄×D₅	—	2	8	no	—
239	D₄×D₅	—	2	8	no	—
240	D₄×D₅	—	8	8	no	—
241	#709	—	2	2	no	—
242	#709	—	2	2	no	—
243	#709	—	8	8	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×D₈	—	2	4	no	—
257	C₅×D₈	—	2	4	no	—
258	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	#686	—	2	8	no	—
275	#686	—	2	8	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#681	—	2	2	no	—
295	C₂×#168	—	2	2	no	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	D₄₀	—	2	4	no	—
301	D₄₀	—	2	4	no	—
302	#676	—	2	2	no	—
303	#676	—	2	2	no	—
304	#676	—	2	2	no	—
305	#676	—	2	2	no	—
306	C₈×D₅	—	2	2	no	—
307	C₈×D₅	—	2	2	no	—
308	C₈×D₅	#41	1	4	yes	complemented
309	C₈×D₅	#41	1	4	yes	complemented
310	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
312	C₂×#131	—	5	1	no	—
313	C₂×#131	—	5	1	no	—
314	#559	—	10	4	no	—
315	#550	—	10	4	no	—
316	#546	—	10	4	no	—
317	#546	—	10	4	no	—
318	#540	—	5	2	no	—
319	#540	—	5	2	no	—
320	#540	—	5	2	no	—
321	#540	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
322	#535	—	5	4	no	—
323	#533	—	5	2	no	—
324	#532	—	5	4	no	—
325	#532	—	5	4	no	—
326	C₂×#127	—	5	2	no	—
327	#518	—	5	4	no	—
328	C₄×#41	—	5	1	no	—
329	#500	—	5	2	no	—
330	#499	—	5	2	no	—
331	#499	—	5	1	no	—
332	#499	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#498	—	5	2	no	—
334	#493	—	5	2	no	—
335	#493	—	5	2	no	—
336	#493	—	5	2	no	—
337	#493	—	5	1	no	—
338	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	#490	—	5	2	no	—
340	#490	—	5	2	no	—
341	#490	—	5	2	no	—
342	#490	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
343	#486	—	5	4	no	—
344	#486	—	5	4	no	—
345	#469	—	5	2	no	—
346	#469	—	5	2	no	—
347	#469	—	5	4	no	—
348	#469	—	5	2	no	—
349	#469	—	5	4	no	—
350	#469	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
351	#466	—	5	2	no	—
352	#466	—	5	2	no	—
353	#466	—	5	4	no	—
354	#466	—	5	2	no	—
355	#466	—	5	4	no	—
356	#466	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
357	#442	—	5	2	no	—
358	#442	—	5	4	no	—
359	#442	—	5	2	no	—
360	#442	—	5	4	no	—
361	#442	—	5	2	no	—
362	#442	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
363	C₄×D₈	—	5	2	no	—
364	C₄×D₈	—	5	4	no	—
365	C₄×D₈	—	5	2	no	—
366	C₄×D₈	—	5	4	no	—
367	C₄×D₈	—	5	2	no	—
368	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
369	#427	—	5	2	no	—
370	#427	—	5	2	no	—
371	#418	—	5	4	no	—
372	#418	—	5	4	no	—
373	#405	—	5	1	no	—
374	#405	—	5	1	no	—
375	#405	—	5	1	no	—
376	#405	—	5	1	no	—
377	#405	—	5	1	no	—
378	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
389	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
391	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₅×D₄	—	2	4	no	—
394	C₅×D₄	—	2	4	no	—
395	C₅×D₄	—	8	4	no	—
396	C₅×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
415	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	D₂₀	—	2	2	no	—
420	D₂₀	—	2	4	no	—
421	D₂₀	—	2	4	no	—
422	D₂₀	—	8	4	no	—
423	D₂₀	—	8	4	no	—
424	C₄×D₅	—	2	1	no	—
425	C₄×D₅	—	2	1	no	—
426	C₄×D₅	—	2	4	no	—
427	C₄×D₅	—	2	4	no	—
428	C₄×D₅	—	8	4	no	—
429	C₄×D₅	—	8	4	no	—
430	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
432	Dic₁₀	—	2	2	no	—
433	Dic₁₀	—	4	8	no	—
434	C₅×C₈	—	2	1	no	—
435	C₅×C₈	—	2	1	no	—
436	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	#168	—	2	1	no	—
439	#168	—	2	1	no	—
440	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
441	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×#41	—	5	1	no	—
443	C₂×#41	—	10	4	no	—
444	C₂×#41	—	10	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₈	—	5	4	no	—
448	C₂×D₈	—	5	4	no	—
449	C₂×D₈	—	5	2	no	—
450	C₂×D₈	—	5	2	no	—
451	C₂×D₈	—	10	8	no	—
452	C₂×D₈	—	10	8	no	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	#131	—	10	4	no	—
456	#131	—	10	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	#127	—	5	4	no	—
471	#127	—	5	2	no	—
472	#127	—	10	4	no	—
473	#127	—	10	4	no	—
474	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	#125	—	5	2	no	—
476	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	#124	—	10	4	no	—
478	#124	—	10	4	no	—
479	#124	—	10	4	no	—
480	#123	—	2	4	no	—
481	#123	—	10	4	no	—
482	#123	—	10	4	no	—
483	#123	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
485	#121	—	2	4	no	—
486	#121	—	5	4	no	—
487	#121	—	5	4	no	—
488	#121	—	5	4	no	—
489	#121	—	10	4	no	—
490	#121	—	10	4	no	—
491	#121	—	10	4	no	—
492	#121	—	10	4	no	—
493	#121	—	10	4	no	—
494	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	#120	—	10	4	no	—
496	#120	—	10	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
499	C₄×D₄	—	5	2	no	—
500	C₄×D₄	—	5	2	no	—
501	C₄×D₄	—	5	2	no	—
502	C₄×D₄	—	5	4	no	—
503	C₄×D₄	—	5	4	no	—
504	C₄×D₄	—	5	4	no	—
505	C₄×D₄	—	10	4	no	—
506	C₄×D₄	—	10	4	no	—
507	C₄×D₄	—	10	4	no	—
508	C₄×D₄	—	10	4	no	—
509	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	#117	—	5	1	no	—
511	#117	—	5	1	no	—
512	#117	—	5	4	no	—
513	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
519	#107	—	5	2	no	—
520	#107	—	5	4	no	—
521	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	#106	—	5	2	no	—
523	#106	—	5	4	no	—
524	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	#102	—	5	4	no	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	#102	—	5	4	no	—
530	#102	—	5	4	no	—
531	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	#97	—	5	1	no	—
534	#97	—	5	1	no	—
535	#97	—	5	1	no	—
536	#97	—	5	1	no	—
537	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	—	5	1	no	—
540	C₄×C₈	—	5	1	no	—
541	C₄×C₈	—	5	1	no	—
542	C₄×C₈	—	5	1	no	—
543	C₄×C₈	—	5	1	no	—
544	C₄×C₈	—	5	1	no	—
545	C₄×C₈	—	5	1	no	—
546	C₄×C₈	—	5	1	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₅	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅	—	2	1	no	—
557	C₂×D₅	—	2	2	no	—
558	C₂×D₅	—	4	4	no	—
559	C₂×D₅	—	4	4	no	—
560	C₂×D₅	—	4	4	no	—
561	C₂×D₅	—	16	8	no	—
562	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
563	C₄×C₅	—	2	1	no	—
564	C₄×C₅	—	2	2	no	—
565	C₄×C₅	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅	—	4	4	no	—
567	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	Dic₅	—	2	1	no	—
570	Dic₅	—	2	2	no	—
571	Dic₅	—	4	4	no	—
572	Dic₅	#532	1	2	yes	—
573	Dic₅	#576	1	4	yes	—
574	C₂⁴	—	10	4	no	—
575	#41	—	10	2	no	—
576	#41	—	10	2	no	—
577	#41	—	40	8	no	—
578	#41	—	40	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	5	1	no	—
584	C₂×D₄	—	5	1	no	—
585	C₂×D₄	—	5	1	no	—
586	C₂×D₄	—	5	4	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	8	no	—
589	C₂×D₄	—	10	8	no	—
590	C₂×D₄	—	10	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	4	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	4	no	—
596	C₂×D₄	—	40	8	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	D₈	—	2	4	no	—
609	D₈	—	2	4	no	—
610	D₈	—	10	8	no	—
611	D₈	—	10	8	no	—
612	D₈	—	10	4	no	—
613	D₈	—	10	4	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	10	2	no	—
616	M₁₆	—	10	2	no	—
617	M₁₆	—	10	2	no	—
618	M₁₆	—	10	2	no	—
619	M₁₆	—	10	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	5	1	no	—
622	C₂×C₈	—	5	1	no	—
623	C₂×C₈	—	5	4	no	—
624	C₂×C₈	—	5	4	no	—
625	C₂×C₈	—	5	1	no	—
626	C₂×C₈	—	5	1	no	—
627	C₂×C₈	—	10	2	no	—
628	C₂×C₈	—	10	2	no	—
629	C₂×C₈	—	10	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
654	C₄²	—	5	2	no	—
655	C₄²	—	5	2	no	—
656	C₄²	—	5	2	no	—
657	C₄²	—	5	1	no	—
658	C₄²	—	5	1	no	—
659	C₄²	—	10	4	no	—
660	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	—	4	1	no	—
663	C₂×C₅	—	8	4	no	—
664	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
666	D₅	—	2	2	no	—
667	D₅	—	4	1	no	—
668	D₅	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	5	1	no	—
671	C₂³	—	5	1	no	—
672	C₂³	—	10	4	no	—
673	C₂³	—	20	8	no	—
674	C₂³	—	40	4	no	—
675	C₂³	—	40	4	no	—
676	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	10	2	no	—
678	Q₈	—	20	8	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	D₄	—	10	2	no	—
685	D₄	—	10	2	no	—
686	D₄	—	10	4	no	—
687	D₄	—	10	4	no	—
688	D₄	—	20	8	no	—
689	D₄	—	20	8	no	—
690	D₄	—	20	8	no	—
691	D₄	—	40	4	no	—
692	D₄	—	40	4	no	—
693	D₄	—	40	4	no	—
694	D₄	—	40	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	2	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	1	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	1	no	—
709	C₂×C₄	—	10	1	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	40	4	no	—
712	C₂×C₄	—	40	4	no	—
713	C₂×C₄	—	40	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	5	2	no	—
721	C₈	—	5	2	no	—
722	C₈	—	10	1	no	—
723	C₈	—	10	1	no	—
724	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
725	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
726	C₅	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	5	2	no	—
733	C₂²	—	10	2	no	—
734	C₂²	—	10	1	no	—
735	C₂²	—	10	2	no	—
736	C₂²	—	20	4	no	—
737	C₂²	—	20	4	no	—
738	C₂²	—	20	4	no	—
739	C₂²	—	80	8	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	5	2	no	—
746	C₄	—	5	4	no	—
747	C₄	—	10	1	no	—
748	C₄	—	10	2	no	—
749	C₄	—	20	4	no	—
750	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	10	2	no	—
755	C₂	—	20	1	no	—
756	C₂	—	40	4	no	—
757	C₂	D₅×#532	1	1	yes	characteristic
758	C₂	D₅×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3176	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3176	D₅
hypocenter	C₅	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618387	C₂	semidirect
2. C₅×#3176	C₂	semidirect
3. #10615163	C₂	semidirect
4. #10613647	C₂	semidirect
5. #10613640	C₂	semidirect
6. D₅×#493	C₂	semidirect
7. #10613507	C₂	semidirect
8. #10613446	C₂	semidirect
9. #10613437	C₂	semidirect
10. #10612596	C₂	semidirect
11. #10612584	C₂	semidirect
12. #10612447	C₂	semidirect
13. #10612428	C₂	semidirect
14. #10611608	C₂	semidirect
15. #10611598	C₂	semidirect
16. #10611329	C₂	semidirect
17. #10611319	C₂	semidirect
18. #10610300	C₂	semidirect
19. #10610280	C₂	semidirect
20. C₅×#540	C₂²	semidirect
25. #66053	C₂²	semidirect
27. #66032	C₂²	semidirect
34. #65930	C₂²	semidirect
35. #65882	C₂²	semidirect
37. #65869	C₂²	semidirect
39. C₅×#499	C₂²	semidirect
41. C₅×#490	C₂²	semidirect
42. C₅×#469	C₂²	semidirect
43. C₅×#466	C₂²	semidirect
44. C₅×#442	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
46. C₅×#405	C₂²	semidirect
47. #65448	C₂²	semidirect
48. #65446	C₂²	semidirect
49. #65441	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
53. #65424	C₂²	semidirect
54. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
55. #65404	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
58. #65360	C₂²	semidirect
59. #65356	C₂²	semidirect
60. #65353	C₂²	semidirect
61. #65328	C₂²	semidirect
62. #65327	C₂²	semidirect
63. #65303	C₂²	semidirect
64. C₄×#686	C₂²	semidirect
65. #65286	C₂²	semidirect
66. #65172	C₂²	semidirect
68. #65163	C₂²	semidirect
69. #65161	C₂²	semidirect
70. #65158	C₂²	semidirect
71. #65154	C₂²	semidirect
73. #65144	C₂²	semidirect
74. #65074	C₂²	semidirect
75. #65071	C₂²	semidirect
76. #65064	C₂²	semidirect
79. #65049	C₂²	semidirect
80. #65049	C₂²	semidirect
81. #65045	C₂²	semidirect
82. #65002	C₂²	semidirect
83. #65000	C₂²	semidirect
85. #64997	C₂²	semidirect
87. #64996	C₂²	semidirect
89. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
91. #64978	C₂²	semidirect
93. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
94. #64972	C₂²	semidirect
211. #3176	D₅	semidirect
308. C₈×D₅	#41	semidirect
309. C₈×D₅	#41	semidirect
321. #540	C₂×D₅	semidirect
332. #499	C₂×D₅	semidirect
342. #490	C₂×D₅	semidirect
350. #469	C₂×D₅	semidirect
356. #466	C₂×D₅	semidirect
362. #442	C₂×D₅	semidirect
368. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
378. #405	C₂×D₅	semidirect
726. C₅	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618387	2
C₅×#3176	2
#10615163	2
#10613647	2
#10613640	2
D₅×#493	2
#10613507	2
#10613446	2
#10613437	2
#10612596	2
#10612584	2
#10612447	2
#10612428	2
#10611608	2
#10611598	2
#10611329	2
#10611319	2
#10610300	2
#10610280	2
#60714	5