Subgroups — #12969631

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	#66139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65896	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65893	—	2	4	no	—
26	#65887	—	2	4	no	—
27	#65882	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65859	C₂²	1	2	yes	—
29	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65855	C₂²	1	2	yes	—
31	#65851	C₂²	1	2	yes	—
32	#65824	—	2	8	no	—
33	C₅×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65504	C₂²	1	2	yes	—
39	#65448	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65440	C₂²	1	2	yes	—
42	#65440	C₂²	1	2	yes	—
43	#65440	C₂²	1	2	yes	—
44	#65440	C₂²	1	2	yes	—
45	#65420	C₂²	1	2	yes	—
46	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65303	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65290	C₂²	1	2	yes	—
52	#65287	C₂²	1	2	yes	—
53	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65172	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65154	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65071	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65064	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65053	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65049	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#60714	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	—	2	8	no	—
74	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#4099	—	2	4	no	—
87	#4086	—	2	2	no	—
88	#4086	—	2	4	no	—
89	#4086	C₂³	1	4	yes	—
90	#4086	C₂³	1	4	yes	—
91	#4084	C₂³	1	8	yes	—
92	#4082	—	2	2	no	—
93	C₂×#686	—	2	8	no	—
94	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
96	#4076	—	2	8	no	—
97	#4075	—	2	8	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
99	#4072	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4053	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
107	#4047	—	2	4	no	—
108	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	#4041	C₂³	1	8	yes	—
113	#4039	—	2	4	no	—
114	#4039	D₄	1	2	yes	—
115	#4036	C₂³	1	4	yes	—
116	#4034	C₂³	1	4	yes	—
117	#4033	D₄	1	2	yes	—
118	#4031	—	2	8	no	—
119	#4030	—	2	8	no	—
120	#4030	—	2	8	no	—
121	#4029	—	2	8	no	—
122	#4028	—	2	4	no	—
123	#4027	D₄	1	4	yes	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	#4024	—	2	4	no	—
126	#4021	—	2	2	no	—
127	#4020	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
129	#4018	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
132	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#3964	C₂³	1	8	yes	—
138	#3953	C₂³	1	8	yes	—
139	#3950	C₂³	1	2	yes	—
140	#3949	C₂³	1	2	yes	—
141	#3947	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#3941	C₂³	1	8	yes	—
148	#3940	C₂³	1	4	yes	—
149	#3939	C₂³	1	4	yes	—
150	#3935	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
152	#3508	—	5	2	no	—
153	#3184	—	5	4	no	—
154	#3176	—	5	4	no	—
155	#3176	—	5	4	no	—
156	#3169	—	5	4	no	—
157	#3160	—	5	1	no	—
158	C₂×#493	—	5	1	no	—
159	#3138	—	5	2	no	—
160	#3058	—	5	1	no	—
161	#3058	—	5	2	no	—
162	#3058	—	5	1	no	—
163	#2948	—	5	1	no	—
164	#2948	—	5	2	no	—
165	#2948	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄×#131	—	5	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#709	—	2	2	no	—
182	#709	—	2	2	no	—
183	#709	—	8	16	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₅×D₈	—	2	4	no	—
196	C₅×D₈	—	2	4	no	—
197	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
211	#686	—	2	8	no	—
212	#686	—	2	8	no	—
213	#685	—	2	8	no	—
214	#685	—	2	8	no	—
215	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#683	—	2	4	no	—
219	#683	—	2	4	no	—
220	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#681	—	2	2	no	—
227	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	D₄₀	—	2	4	no	—
232	D₄₀	—	2	4	no	—
233	#676	—	2	4	no	—
234	#676	—	2	4	no	—
235	C₈×D₅	—	2	4	no	—
236	C₈×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
239	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#131	—	5	1	no	—
241	C₂×#131	—	5	1	no	—
242	#559	—	10	4	no	—
243	#550	—	10	4	no	—
244	#546	—	10	8	no	—
245	#540	—	5	8	no	—
246	#535	—	5	2	no	—
247	#535	—	5	2	no	—
248	#533	—	5	2	no	—
249	#532	—	5	8	no	—
250	C₂×#127	—	5	2	no	—
251	#518	—	5	2	no	—
252	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
253	C₄×#41	—	5	1	no	—
254	#500	—	5	2	no	—
255	#499	—	5	2	no	—
256	#499	—	5	2	no	—
257	#498	—	5	2	no	—
258	#493	—	5	2	no	—
259	#493	—	5	2	no	—
260	#493	—	5	2	no	—
261	#493	—	5	2	no	—
262	#490	—	5	8	no	—
263	#486	—	5	8	no	—
264	#469	—	5	4	no	—
265	#469	—	5	4	no	—
266	#469	—	5	8	no	—
267	#466	—	5	4	no	—
268	#466	—	5	4	no	—
269	#466	—	5	8	no	—
270	#442	—	5	8	no	—
271	#442	—	5	4	no	—
272	#442	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
273	C₄×D₈	—	5	8	no	—
274	C₄×D₈	—	5	4	no	—
275	C₄×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
276	#427	—	5	1	no	—
277	#427	—	5	2	no	—
278	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#418	—	5	2	no	—
280	#418	—	5	2	no	—
281	#418	—	5	2	no	—
282	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
283	#405	—	5	1	no	—
284	#405	—	5	2	no	—
285	#405	—	5	2	no	—
286	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	D₂₀	—	2	2	no	—
319	D₂₀	—	2	4	no	—
320	D₂₀	—	2	4	no	—
321	D₂₀	—	4	4	no	—
322	D₂₀	—	8	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅	—	8	8	no	—
327	Dic₁₀	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀	—	4	8	no	—
329	C₅×C₈	—	2	2	no	—
330	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#168	—	2	2	no	—
333	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
334	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×#41	—	5	1	no	—
336	C₂×#41	—	10	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	5	4	no	—
342	C₂×D₈	—	5	4	no	—
343	C₂×D₈	—	5	2	no	—
344	C₂×D₈	—	5	2	no	—
345	C₂×D₈	—	10	8	no	—
346	C₂×D₈	—	10	4	no	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	#131	—	10	4	no	—
350	#131	—	10	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
360	#127	—	5	4	no	—
361	#127	—	5	4	no	—
362	#127	—	10	2	no	—
363	#127	—	10	4	no	—
364	#127	—	10	2	no	—
365	#125	—	5	4	no	—
366	#124	—	10	2	no	—
367	#124	—	10	8	no	—
368	#124	—	10	2	no	—
369	#123	—	10	8	no	—
370	#123	—	10	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
372	#121	—	5	8	no	—
373	#121	—	5	8	no	—
374	#121	—	10	8	no	—
375	#121	—	10	8	no	—
376	#121	—	10	8	no	—
377	#120	—	10	4	no	—
378	#120	—	10	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	5	2	no	—
383	C₄×D₄	—	5	4	no	—
384	C₄×D₄	—	5	8	no	—
385	C₄×D₄	—	10	8	no	—
386	C₄×D₄	—	10	4	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
388	#117	—	5	2	no	—
389	#117	—	5	2	no	—
390	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	#107	—	5	2	no	—
397	#107	—	5	4	no	—
398	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	#106	—	5	2	no	—
400	#106	—	5	4	no	—
401	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	#102	—	5	8	no	—
403	#102	—	5	8	no	—
404	#102	—	5	8	no	—
405	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
406	#97	—	5	2	no	—
407	#97	—	5	2	no	—
408	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	—	5	1	no	—
410	C₄×C₈	—	5	2	no	—
411	C₄×C₈	—	5	1	no	—
412	C₄×C₈	—	5	1	no	—
413	C₄×C₈	—	5	1	no	—
414	C₄×C₈	—	5	2	no	—
415	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
420	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅	—	4	8	no	—
426	C₂×D₅	—	16	4	no	—
427	C₄×C₅	—	2	4	no	—
428	C₄×C₅	—	4	4	no	—
429	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
430	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	Dic₅	—	2	2	no	—
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	4	4	no	—
435	Dic₅	#576	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	10	2	no	—
438	#41	—	10	2	no	—
439	#41	—	10	2	no	—
440	#41	—	40	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	5	2	no	—
447	C₂×D₄	—	5	1	no	—
448	C₂×D₄	—	5	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂×D₄	—	10	8	no	—
451	C₂×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×D₄	—	10	8	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂×D₄	—	40	8	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	D₈	—	2	4	no	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	10	8	no	—
467	D₈	—	10	8	no	—
468	D₈	—	10	4	no	—
469	D₈	—	10	4	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	10	4	no	—
472	M₁₆	—	10	2	no	—
473	M₁₆	—	10	4	no	—
474	C₂×C₈	—	5	4	no	—
475	C₂×C₈	—	5	1	no	—
476	C₂×C₈	—	5	1	no	—
477	C₂×C₈	—	5	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	4	no	—
479	C₂×C₈	—	10	4	no	—
480	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	5	4	no	—
501	C₄²	—	5	2	no	—
502	C₄²	—	5	1	no	—
503	C₄²	—	5	1	no	—
504	C₄²	—	10	2	no	—
505	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	8	4	no	—
508	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
510	D₅	—	4	2	no	—
511	D₅	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	5	2	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	20	4	no	—
518	C₂³	—	40	4	no	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	10	2	no	—
521	Q₈	—	20	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	10	4	no	—
526	D₄	—	10	2	no	—
527	D₄	—	10	4	no	—
528	D₄	—	10	4	no	—
529	D₄	—	20	16	no	—
530	D₄	—	20	4	no	—
531	D₄	—	40	8	no	—
532	D₄	—	40	8	no	—
533	D₄	—	40	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	40	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	5	2	no	—
552	C₈	—	5	2	no	—
553	C₈	—	10	2	no	—
554	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
555	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
556	C₅	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	10	4	no	—
562	C₂²	—	16	4	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	8	no	—
565	C₂²	—	80	4	no	—
566	C₂²	#65882	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	5	4	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	20	4	no	—
574	C₄	#65882	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	—	20	2	no	—
580	C₂	—	40	4	no	—
581	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
582	C₂	D₅×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2948	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₅
hypocenter	C₅	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617763	C₂	semidirect
2. C₅×#2948	C₂	semidirect
3. #10615567	C₂	semidirect
4. C₂×#65440	C₂	semidirect
5. #10614269	C₂	semidirect
6. #10611608	C₂	semidirect
7. #10611591	C₂	semidirect
8. #10611332	C₂	semidirect
9. #10611329	C₂	semidirect
10. #10610914	C₂	semidirect
11. #10610901	C₂	semidirect
12. #10610663	C₂	semidirect
13. #10610652	C₂	semidirect
14. #10610292	C₂	semidirect
15. #10610280	C₂	semidirect
24. #65896	C₂²	semidirect
27. #65882	C₂²	semidirect
33. C₅×#442	C₂²	semidirect
34. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
39. #65448	C₂²	semidirect
40. #65446	C₂²	semidirect
49. #65303	C₂²	semidirect
50. C₄×#686	C₂²	semidirect
54. #65172	C₂²	semidirect
55. #65167	C₂²	semidirect
56. #65163	C₂²	semidirect
57. #65154	C₂²	semidirect
58. #65147	C₂²	semidirect
59. #65144	C₂²	semidirect
60. #65071	C₂²	semidirect
61. #65064	C₂²	semidirect
62. #65053	C₂²	semidirect
63. #65049	C₂²	semidirect
64. #65000	C₂²	semidirect
65. #64997	C₂²	semidirect
66. #64996	C₂²	semidirect
67. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
68. #64978	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
165. #2948	D₅	semidirect
198. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
227. C₂×#168	#41	semidirect
272. #442	C₂×D₅	semidirect
275. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
480. C₂×C₈	#709	semidirect
556. C₅	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617763	2
C₅×#2948	2
#10615567	2
C₂×#65440	2
#10614269	2
#10611608	2
#10611591	2
#10611332	2
#10611329	2
#10610914	2
#10610901	2
#10610663	2
#10610652	2
#10610292	2
#10610280	2
#60714	5