Subgroups — #12969632

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10613506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	#66140	—	2	8	no	—
14	#66139	C₂²	1	4	yes	—
15	#66132	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
17	#66053	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#66052	—	2	4	no	—
19	#66050	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#66047	—	2	4	no	—
21	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65804	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#493	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65504	C₂²	1	8	yes	—
28	#65448	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#65446	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65441	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₈×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65395	C₂²	1	4	yes	—
33	#65390	C₂²	1	2	yes	—
34	#65360	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64978	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64972	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#60714	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#711	—	2	8	no	—
47	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×#127	—	2	4	no	—
53	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4099	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
58	#4086	—	2	4	no	—
59	#4085	—	2	16	no	—
60	#4084	—	2	8	no	—
61	#4084	C₂³	1	16	yes	—
62	#4082	—	2	4	no	—
63	#4082	—	2	8	no	—
64	#4081	—	2	16	no	—
65	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
67	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
69	#4072	C₂³	1	4	yes	—
70	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#4070	—	2	4	no	—
72	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
73	#4047	—	2	8	no	—
74	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
77	#4018	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	#4016	C₂³	1	4	yes	—
80	#4015	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#3964	C₂³	1	32	yes	—
87	#3950	C₂³	1	8	yes	—
88	#3949	C₂³	1	8	yes	—
89	#3947	C₂³	1	4	yes	—
90	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	#3935	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	#3508	—	5	2	no	—
94	#3184	—	5	4	no	—
95	#3176	—	5	8	no	—
96	#3169	—	5	4	no	—
97	#3160	—	5	1	no	—
98	C₂×#493	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3138	—	5	2	no	—
100	#3058	—	5	4	no	—
101	#2948	—	5	4	no	—
102	C₄×#131	—	5	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
115	#711	—	8	16	no	—
116	#709	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×D₈	—	2	16	no	—
123	C₅×D₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
138	#683	—	2	8	no	—
139	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	#681	—	2	4	no	—
144	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#676	—	2	8	no	—
146	C₈×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
148	C₂×#131	—	5	2	no	—
149	#559	—	10	4	no	—
150	#550	—	10	4	no	—
151	#546	—	10	8	no	—
152	#540	—	5	8	no	—
153	#535	—	5	4	no	—
154	#533	—	5	2	no	—
155	#532	—	5	8	no	—
156	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	#518	—	5	4	no	—
158	C₄×#41	—	5	1	no	—
159	#500	—	5	2	no	—
160	#499	—	5	4	no	—
161	#498	—	5	2	no	—
162	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	#493	C₂×D₅	1	4	yes	—
164	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	#490	—	5	8	no	—
166	#486	—	5	8	no	—
167	#469	—	5	16	no	—
168	#466	—	5	16	no	—
169	#442	—	5	16	no	—
170	C₄×D₈	—	5	16	no	—
171	#427	—	5	4	no	—
172	#418	—	5	8	no	—
173	#405	—	5	2	no	—
174	#405	—	5	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₅×D₄	—	2	16	no	—
185	C₅×D₄	—	4	8	no	—
186	C₅×D₄	—	4	16	no	—
187	C₅×D₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
198	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	D₂₀	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	Dic₁₀	—	4	8	no	—
205	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
207	#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	5	1	no	—
209	C₂×#41	—	10	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
215	#131	—	10	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	10	4	no	—
223	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
224	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
225	#125	—	5	4	no	—
226	#124	—	10	8	no	—
227	#124	—	10	4	no	—
228	#123	—	10	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
230	#121	—	5	16	no	—
231	#121	—	10	16	no	—
232	#121	—	10	8	no	—
233	#120	—	10	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
236	C₄×D₄	—	5	4	no	—
237	C₄×D₄	—	5	16	no	—
238	C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₄×D₄	—	10	8	no	—
240	C₄×D₄	—	10	8	no	—
241	#117	—	5	1	no	—
242	#117	—	5	2	no	—
243	#117	—	5	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	5	8	no	—
248	#106	—	5	8	no	—
249	#102	—	5	32	no	—
250	#97	—	5	4	no	—
251	#97	—	5	2	no	—
252	C₄×C₈	—	5	4	no	—
253	C₄×C₈	—	5	2	no	—
254	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
261	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	#576	1	4	yes	—
268	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	Dic₅	—	2	2	no	—
270	Dic₅	—	2	4	no	—
271	Dic₅	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	#41	—	10	4	no	—
274	#41	—	40	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂×D₄	—	5	1	no	—
283	C₂×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×D₄	—	10	16	no	—
285	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	2	16	no	—
292	D₈	—	2	16	no	—
293	M₁₆	—	10	4	no	—
294	M₁₆	—	10	8	no	—
295	C₂×C₈	—	5	4	no	—
296	C₂×C₈	—	10	8	no	—
297	C₂×C₈	#711	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₄²	—	5	4	no	—
311	C₄²	—	5	2	no	—
312	C₄²	—	10	4	no	—
313	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	—	8	8	no	—
318	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
320	D₅	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	5	2	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	10	2	no	—
327	Q₈	—	20	8	no	—
328	D₄	—	2	16	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	16	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	10	4	no	—
333	D₄	—	10	2	no	—
334	D₄	—	40	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄	—	40	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	10	4	no	—
348	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
349	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
350	C₅	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	10	4	no	—
355	C₂²	—	10	2	no	—
356	C₂²	—	16	8	no	—
357	C₂²	#66050	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	10	4	no	—
361	C₄	—	10	2	no	—
362	C₄	—	20	8	no	—
363	C₄	#66050	1	2	yes	—
364	C₄	#66091	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	8	8	no	—
368	C₂	—	20	2	no	—
369	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#66091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#493	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅
hypocenter	C₅	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618091	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
3. #10615567	C₂	semidirect
4. #10615554	C₂	semidirect
5. #10614890	C₂	semidirect
6. #10613508	C₂	semidirect
7. #10613507	C₂	semidirect
8. #10613506	C₂	semidirect
9. C₄×#4047	C₂	semidirect
10. #10610173	C₂	semidirect
17. #66053	C₂²	semidirect
19. #66050	C₂²	semidirect
28. #65448	C₂²	semidirect
29. #65446	C₂²	semidirect
30. #65441	C₂²	semidirect
31. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
34. #65360	C₂²	semidirect
35. #65359	C₂²	semidirect
37. #64978	C₂²	semidirect
38. C₄×#676	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
40. #64972	C₂²	semidirect
41. #64971	C₂²	semidirect
42. #64969	C₂²	semidirect
98. C₂×#493	D₅	semidirect
124. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
297. C₂×C₈	#711	semidirect
350. C₅	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618091	2
C₂×C₅×#493	2
#10615567	2
#10615554	2
#10614890	2
#10613508	2
#10613507	2
#10613506	2
C₄×#4047	2
#10610173	2
#60714	5