Subgroups — #12969634

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10610300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10610292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10610266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66164	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
15	#65919	—	2	4	no	—
16	#65887	—	2	4	no	—
17	#65884	—	2	8	no	—
18	#65869	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#65855	C₂²	1	4	yes	—
20	#65811	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
22	#65804	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65424	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65420	C₂²	1	8	yes	—
31	#65404	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65395	C₂²	1	4	yes	—
33	#65002	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65000	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#64984	C₂²	1	2	yes	—
36	#64984	C₂²	1	2	yes	—
37	#64984	C₂²	1	4	yes	—
38	#64983	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×D₄₀	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#64972	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#60714	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#709	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×#131	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	#4093	—	2	4	no	—
61	#4086	—	2	4	no	—
62	#4083	—	2	8	no	—
63	#4076	—	2	8	no	—
64	#4076	C₂³	1	16	yes	—
65	#4072	C₂³	1	4	yes	—
66	#4070	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
70	#4040	—	2	16	no	—
71	#4039	—	2	8	no	—
72	#4030	—	2	16	no	—
73	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	#4021	—	2	8	no	—
75	#4020	—	2	4	no	—
76	#4020	C₂³	1	4	yes	—
77	#4020	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
80	#4016	C₂³	1	4	yes	—
81	#4015	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#3953	C₂³	1	32	yes	—
91	#3950	C₂³	1	8	yes	—
92	#3949	C₂³	1	8	yes	—
93	#3508	—	5	2	no	—
94	#3184	—	5	4	no	—
95	#3176	—	5	8	no	—
96	#3169	—	5	4	no	—
97	#3160	—	5	1	no	—
98	C₂×#493	—	5	1	no	—
99	#3138	—	5	2	no	—
100	#3058	—	5	4	no	—
101	#2948	—	5	4	no	—
102	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
113	#709	—	8	16	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
119	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
139	#685	—	2	16	no	—
140	#685	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
143	#683	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
145	D₄₀	—	2	16	no	—
146	D₄₀	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
148	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	#559	—	10	4	no	—
150	#550	—	10	4	no	—
151	#546	—	10	8	no	—
152	#540	—	5	8	no	—
153	#535	—	5	4	no	—
154	#533	—	5	2	no	—
155	#532	—	5	8	no	—
156	C₂×#127	—	5	2	no	—
157	#518	—	5	4	no	—
158	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	#500	—	5	2	no	—
160	#499	—	5	4	no	—
161	#498	—	5	2	no	—
162	#493	—	5	2	no	—
163	#493	—	5	4	no	—
164	#493	—	5	2	no	—
165	#490	—	5	8	no	—
166	#486	—	5	8	no	—
167	#469	—	5	16	no	—
168	#466	—	5	16	no	—
169	#442	—	5	16	no	—
170	C₄×D₈	—	5	16	no	—
171	#427	—	5	4	no	—
172	#418	—	5	8	no	—
173	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	#405	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
175	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
184	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
199	D₂₀	—	2	16	no	—
200	D₂₀	—	4	8	no	—
201	D₂₀	—	4	16	no	—
202	D₂₀	—	8	8	no	—
203	C₄×D₅	—	8	16	no	—
204	Dic₁₀	—	4	8	no	—
205	C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	10	8	no	—
209	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
212	C₂×D₈	—	5	8	no	—
213	C₂×D₈	—	5	8	no	—
214	C₂×D₈	—	10	16	no	—
215	#131	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
221	#127	—	5	4	no	—
222	#127	—	5	4	no	—
223	#127	—	10	4	no	—
224	#127	—	10	4	no	—
225	#125	—	5	4	no	—
226	#124	—	10	4	no	—
227	#124	—	10	8	no	—
228	#123	—	10	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
230	#121	—	5	16	no	—
231	#121	—	10	8	no	—
232	#121	—	10	16	no	—
233	#120	—	10	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
235	C₄×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	5	16	no	—
237	C₄×D₄	—	10	8	no	—
238	C₄×D₄	—	10	8	no	—
239	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
240	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
241	#117	—	5	4	no	—
242	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	#107	—	5	8	no	—
248	#106	—	5	8	no	—
249	#102	—	5	32	no	—
250	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅	—	4	16	no	—
264	C₂×D₅	—	16	8	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	#576	1	4	yes	—
270	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	Dic₅	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	10	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	40	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	5	8	no	—
278	C₂×D₄	—	10	16	no	—
279	C₂×D₄	—	10	4	no	—
280	C₂×D₄	—	10	8	no	—
281	C₂×D₄	—	10	8	no	—
282	C₂×D₄	—	10	16	no	—
283	C₂×D₄	—	40	8	no	—
284	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	10	16	no	—
292	D₈	—	10	16	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	#709	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
310	C₄²	—	10	4	no	—
311	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
320	D₅	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	10	8	no	—
322	C₂³	—	20	8	no	—
323	C₂³	—	40	8	no	—
324	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	20	8	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	10	16	no	—
331	D₄	—	20	8	no	—
332	D₄	—	20	16	no	—
333	D₄	—	40	8	no	—
334	D₄	—	40	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄	—	40	16	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
349	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
350	C₅	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	20	16	no	—
355	C₂²	—	20	8	no	—
356	C₂²	—	80	8	no	—
357	C₂²	#65811	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	20	8	no	—
363	C₄	#65811	1	2	yes	—
364	C₄	#66086	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	40	8	no	—
369	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#66086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617749	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×#131	C₂	semidirect
3. #10615530	C₂	semidirect
4. #10610300	C₂	semidirect
5. #10610292	C₂	semidirect
6. #10610266	C₂	semidirect
7. #10610257	C₂	semidirect
8. #10610201	C₂	semidirect
9. C₂×#64984	C₂	semidirect
10. #10610173	C₂	semidirect
18. #65869	C₂²	semidirect
20. #65811	C₂²	semidirect
24. C₅×#405	C₂²	semidirect
26. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
29. #65424	C₂²	semidirect
31. #65404	C₂²	semidirect
33. #65002	C₂²	semidirect
34. #65000	C₂²	semidirect
38. #64983	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
40. #64972	C₂²	semidirect
41. #64971	C₂²	semidirect
42. #64969	C₂²	semidirect
102. C₄×#131	D₅	semidirect
125. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
174. #405	C₂×D₅	semidirect
176. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
178. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
296. C₂×C₈	#709	semidirect
350. C₅	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617749	2
C₄×C₅×#131	2
#10615530	2
#10610300	2
#10610292	2
#10610266	2
#10610257	2
#10610201	2
C₂×#64984	2
#10610173	2
#60714	5