Subgroups — #12969635

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613640	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10613619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
14	#66059	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#66032	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#65964	—	2	8	no	—
17	#65919	—	2	4	no	—
18	#65911	—	2	4	no	—
19	#65859	C₂²	1	4	yes	—
20	#65855	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65390	C₂²	1	2	yes	—
29	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65356	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65290	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65172	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65161	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65158	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65154	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#64984	C₂²	1	2	yes	—
38	#64984	C₂²	1	4	yes	—
39	#64984	C₂²	1	2	yes	—
40	#64978	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#60714	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#713	—	2	8	no	—
45	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#4093	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
57	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
62	#4047	—	2	8	no	—
63	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	#4041	—	2	8	no	—
66	#4041	—	2	16	no	—
67	#4041	C₂³	1	16	yes	—
68	#4040	—	2	16	no	—
69	#4039	—	2	8	no	—
70	#4039	C₂³	1	16	yes	—
71	#4028	—	2	8	no	—
72	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	#4021	—	2	4	no	—
74	#4020	—	2	4	no	—
75	#4020	—	2	4	no	—
76	#4020	C₂³	1	4	yes	—
77	#4020	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
80	#4018	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3947	C₂³	1	4	yes	—
89	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	#3941	C₂³	1	32	yes	—
91	#3935	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	#3508	—	5	2	no	—
94	#3184	—	5	4	no	—
95	#3176	—	5	8	no	—
96	#3169	—	5	4	no	—
97	#3160	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#493	—	5	1	no	—
99	#3138	—	5	2	no	—
100	#3058	—	5	4	no	—
101	#2948	—	5	4	no	—
102	C₄×#131	—	5	1	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#713	—	8	16	no	—
109	#709	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
116	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#685	—	2	16	no	—
135	#685	—	2	16	no	—
136	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#681	—	2	4	no	—
142	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
143	D₄₀	—	2	16	no	—
144	D₄₀	—	2	16	no	—
145	#676	—	2	8	no	—
146	C₈×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
148	C₂×#131	—	5	2	no	—
149	#559	—	10	4	no	—
150	#550	—	10	4	no	—
151	#546	—	10	8	no	—
152	#540	—	5	8	no	—
153	#535	—	5	4	no	—
154	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	#532	—	5	8	no	—
156	C₂×#127	—	5	2	no	—
157	#518	—	5	4	no	—
158	C₄×#41	—	5	1	no	—
159	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
160	#499	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
161	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
162	#493	—	5	2	no	—
163	#493	—	5	4	no	—
164	#493	—	5	2	no	—
165	#490	—	5	8	no	—
166	#486	—	5	8	no	—
167	#469	—	5	16	no	—
168	#466	—	5	16	no	—
169	#442	—	5	16	no	—
170	C₄×D₈	—	5	16	no	—
171	#427	C₂×D₅	1	4	yes	—
172	#418	—	5	8	no	—
173	#405	—	5	2	no	—
174	#405	—	5	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	D₂₀	—	2	2	no	—
196	D₂₀	—	2	16	no	—
197	D₂₀	—	4	8	no	—
198	D₂₀	—	4	16	no	—
199	D₂₀	—	8	8	no	—
200	D₂₀	—	8	16	no	—
201	C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅	—	8	16	no	—
204	Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
207	#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	5	1	no	—
209	C₂×#41	—	10	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
212	C₂×D₈	—	5	8	no	—
213	C₂×D₈	—	5	8	no	—
214	C₂×D₈	—	10	16	no	—
215	#131	—	10	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
221	#127	—	5	4	no	—
222	#127	—	5	4	no	—
223	#127	—	10	4	no	—
224	#127	—	10	4	no	—
225	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
226	#124	—	10	4	no	—
227	#124	—	10	8	no	—
228	#123	—	10	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	#121	—	5	16	no	—
231	#121	—	10	16	no	—
232	#121	—	10	8	no	—
233	#120	—	10	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
236	C₄×D₄	—	5	4	no	—
237	C₄×D₄	—	5	16	no	—
238	C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₄×D₄	—	10	8	no	—
240	C₄×D₄	—	10	8	no	—
241	#117	—	5	1	no	—
242	#117	—	5	2	no	—
243	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
248	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
249	#102	—	5	32	no	—
250	#97	—	5	4	no	—
251	#97	—	5	2	no	—
252	C₄×C₈	—	5	4	no	—
253	C₄×C₈	—	5	2	no	—
254	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅	—	4	16	no	—
264	C₂×D₅	—	16	8	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	#576	1	4	yes	—
269	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	Dic₅	—	2	2	no	—
271	Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	10	4	no	—
273	#41	—	10	4	no	—
274	#41	—	40	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
277	C₂×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂×D₄	—	5	8	no	—
280	C₂×D₄	—	10	16	no	—
281	C₂×D₄	—	10	4	no	—
282	C₂×D₄	—	10	8	no	—
283	C₂×D₄	—	10	8	no	—
284	C₂×D₄	—	10	16	no	—
285	C₂×D₄	—	40	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	10	16	no	—
292	D₈	—	10	16	no	—
293	M₁₆	—	10	4	no	—
294	M₁₆	—	10	8	no	—
295	C₂×C₈	—	5	4	no	—
296	C₂×C₈	—	10	8	no	—
297	C₂×C₈	#713	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	5	4	no	—
312	C₄²	—	5	2	no	—
313	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
319	D₅	—	4	2	no	—
320	D₅	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	5	2	no	—
322	C₂³	—	10	8	no	—
323	C₂³	—	20	8	no	—
324	C₂³	—	40	8	no	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	10	2	no	—
328	D₄	—	10	4	no	—
329	D₄	—	10	2	no	—
330	D₄	—	10	16	no	—
331	D₄	—	20	8	no	—
332	D₄	—	20	16	no	—
333	D₄	—	40	8	no	—
334	D₄	—	40	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	—	40	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	10	4	no	—
348	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
349	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
350	C₅	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	10	4	no	—
353	C₂²	—	10	2	no	—
354	C₂²	—	20	16	no	—
355	C₂²	—	20	8	no	—
356	C₂²	—	80	8	no	—
357	C₂²	#66059	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	10	4	no	—
362	C₄	—	10	2	no	—
363	C₄	#66059	1	2	yes	—
364	C₄	#66103	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×#713	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	20	2	no	—
368	C₂	—	40	8	no	—
369	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#66103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₅
hypocenter	C₅	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618162	C₂	semidirect
2. C₅×#3160	C₂	semidirect
3. #10615067	C₂	semidirect
4. #10613664	C₂	semidirect
5. #10613640	C₂	semidirect
6. #10613619	C₂	semidirect
7. #10610914	C₂	semidirect
8. #10610898	C₂	semidirect
9. C₂×#64984	C₂	semidirect
10. C₄×#4047	C₂	semidirect
14. #66059	C₂²	semidirect
15. #66032	C₂²	semidirect
23. C₅×#500	C₂²	semidirect
24. C₅×#499	C₂²	semidirect
25. C₅×#498	C₂²	semidirect
29. #65377	C₂²	semidirect
30. #65356	C₂²	semidirect
33. #65172	C₂²	semidirect
34. #65161	C₂²	semidirect
35. #65158	C₂²	semidirect
36. #65154	C₂²	semidirect
40. #64978	C₂²	semidirect
41. C₄×#676	C₂²	semidirect
42. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
97. #3160	D₅	semidirect
122. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
159. #500	C₂×D₅	semidirect
160. #499	C₂×D₅	semidirect
161. #498	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×C₈	#713	semidirect
350. C₅	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618162	2
C₅×#3160	2
#10615067	2
#10613664	2
#10613640	2
#10613619	2
#10610914	2
#10610898	2
C₂×#64984	2
C₄×#4047	2
#60714	5