Subgroups — #12969636

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618184	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612491	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10612474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
19	#66062	C₂²	1	2	yes	—
20	#66062	C₂²	1	2	yes	—
21	#66062	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#66028	—	2	2	no	—
24	#66019	—	2	2	no	—
25	#65975	—	2	2	no	—
26	#65973	—	2	2	no	—
27	#65962	C₂²	1	4	yes	—
28	#65959	C₂²	1	4	yes	—
29	#65917	C₂²	1	4	yes	—
30	#65915	—	2	2	no	—
31	#65906	C₂²	1	4	yes	—
32	#65903	—	2	2	no	—
33	#65867	—	2	2	no	—
34	#65863	—	2	2	no	—
35	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65804	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#467	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65477	C₂²	1	4	yes	—
44	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
45	#65470	C₂²	1	4	yes	—
46	#65405	C₂²	1	4	yes	—
47	#65390	C₂²	1	2	yes	—
48	#65382	C₂²	1	2	yes	—
49	#65381	C₂²	1	2	yes	—
50	#65370	C₂²	1	2	yes	—
51	#65368	C₂²	1	2	yes	—
52	#65341	C₂²	1	8	yes	—
53	#65319	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65176	C₂²	1	4	yes	—
56	#65169	C₂²	1	4	yes	—
57	#65167	C₂²	1	4	yes	—
58	#65162	C₂²	1	4	yes	—
59	#65105	C₂²	1	8	yes	—
60	#65091	C₂²	1	8	yes	—
61	#65086	C₂²	1	8	yes	—
62	#65078	C₂²	1	8	yes	—
63	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
65	#64978	C₂²	1	2	yes	—
66	#64978	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#64970	C₂²	1	2	yes	—
73	#60715	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#125	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4092	—	2	2	no	—
88	#4092	—	2	2	no	—
89	#4092	C₂³	1	4	yes	—
90	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	#4090	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#4072	—	2	2	no	—
100	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4070	—	2	2	no	—
102	#4070	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
104	D₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
106	#4047	—	2	8	no	—
107	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4044	—	2	4	no	—
112	#4043	—	2	2	no	—
113	#4043	—	2	2	no	—
114	#4043	C₂³	1	4	yes	—
115	#4040	—	2	4	no	—
116	#4038	—	2	2	no	—
117	#4038	—	2	2	no	—
118	#4038	—	2	4	no	—
119	#4038	C₂³	1	4	yes	—
120	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#4036	—	2	4	no	—
123	#4036	—	2	2	no	—
124	#4036	—	2	2	no	—
125	#4036	C₂³	1	4	yes	—
126	#4035	—	2	4	no	—
127	#4035	—	2	4	no	—
128	#4034	—	2	4	no	—
129	#4034	—	2	2	no	—
130	#4034	—	2	2	no	—
131	#4033	—	2	4	no	—
132	#4033	—	2	2	no	—
133	#4033	—	2	2	no	—
134	#4033	C₂³	1	4	yes	—
135	#4031	—	2	4	no	—
136	#4029	—	2	4	no	—
137	#4025	—	2	4	no	—
138	#4025	—	2	4	no	—
139	#4022	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#4018	—	2	4	no	—
143	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#4016	—	2	2	no	—
148	#4016	—	2	4	no	—
149	#4015	C₂³	1	2	yes	—
150	#4015	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#3967	C₂³	1	8	yes	—
162	#3950	C₂³	1	4	yes	—
163	#3948	C₂³	1	8	yes	—
164	#3947	C₂³	1	2	yes	—
165	#3947	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	#3942	C₂³	1	8	yes	—
169	#3940	C₂³	1	8	yes	—
170	#3935	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#3509	—	5	2	no	—
174	#3185	—	5	2	no	—
175	#3185	—	5	2	no	—
176	#3177	—	5	4	no	—
177	#3177	—	5	4	no	—
178	#3170	—	5	1	no	—
179	#3170	—	5	1	no	—
180	#3170	—	5	1	no	—
181	#3170	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3160	—	5	1	no	—
183	C₂×#494	—	5	1	no	—
184	#3139	—	5	2	no	—
185	#3059	—	5	4	no	—
186	#2950	—	5	4	no	—
187	C₄×#131	—	5	1	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
196	#709	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#689	—	2	16	no	—
229	#685	—	2	4	no	—
230	#685	—	2	4	no	—
231	#685	—	2	4	no	—
232	#685	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#685	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#685	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#685	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#683	—	2	4	no	—
246	#683	—	2	4	no	—
247	#683	—	2	4	no	—
248	#683	—	2	4	no	—
249	#683	—	2	4	no	—
250	#683	—	2	4	no	—
251	#683	—	2	4	no	—
252	#683	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#683	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#683	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#683	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#681	—	2	4	no	—
267	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₂₀	—	2	8	no	—
270	#676	—	2	4	no	—
271	#676	—	2	4	no	—
272	C₈×D₅	—	2	4	no	—
273	C₈×D₅	#41	1	8	yes	—
274	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
275	C₂×#131	—	5	2	no	—
276	#557	—	10	2	no	—
277	#557	—	10	2	no	—
278	#556	—	10	2	no	—
279	#556	—	10	2	no	—
280	#552	—	10	2	no	—
281	#552	—	10	2	no	—
282	#552	—	10	2	no	—
283	#552	—	10	2	no	—
284	#541	—	5	4	no	—
285	#541	—	5	4	no	—
286	#536	—	5	4	no	—
287	#533	—	5	2	no	—
288	#533	—	5	2	no	—
289	#533	—	5	2	no	—
290	#533	—	5	2	no	—
291	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
293	#519	—	5	4	no	—
294	C₄×#41	—	5	1	no	—
295	#500	—	5	1	no	—
296	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#499	—	5	4	no	—
298	#498	—	5	2	no	—
299	#494	—	5	4	no	—
300	#494	—	5	2	no	—
301	#494	—	5	1	no	—
302	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#491	—	5	8	no	—
304	#487	—	5	2	no	—
305	#487	—	5	2	no	—
306	#487	—	5	2	no	—
307	#487	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	#470	—	5	8	no	—
309	#470	—	5	8	no	—
310	#467	—	5	4	no	—
311	#467	—	5	4	no	—
312	#467	—	5	4	no	—
313	#467	C₂×D₅	1	4	yes	—
314	#441	—	5	8	no	—
315	#441	—	5	8	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
317	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
319	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
320	#427	—	5	4	no	—
321	#419	—	5	8	no	—
322	#405	—	5	2	no	—
323	#405	—	5	2	no	—
324	#405	—	5	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
326	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
327	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	D₂₀	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
365	Dic₁₀	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀	—	2	8	no	—
367	Dic₁₀	—	4	4	no	—
368	Dic₁₀	—	4	8	no	—
369	C₅×C₈	—	2	2	no	—
370	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
371	#168	—	2	2	no	—
372	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×#41	—	5	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	#131	—	10	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	#126	—	10	4	no	—
395	#126	—	10	4	no	—
396	#126	—	10	4	no	—
397	#126	—	10	4	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	5	4	no	—
400	#125	—	10	4	no	—
401	#125	—	10	2	no	—
402	#125	—	10	2	no	—
403	#125	—	10	4	no	—
404	#125	—	10	4	no	—
405	#125	—	10	4	no	—
406	#125	—	10	2	no	—
407	#124	—	10	4	no	—
408	#123	—	10	4	no	—
409	#123	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
434	C₄×D₄	—	5	1	no	—
435	C₄×D₄	—	5	1	no	—
436	C₄×D₄	—	5	1	no	—
437	C₄×D₄	—	5	1	no	—
438	C₄×D₄	—	5	1	no	—
439	C₄×D₄	—	5	1	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	5	1	no	—
442	#117	—	5	1	no	—
443	#117	—	5	1	no	—
444	#117	—	5	4	no	—
445	#117	—	10	4	no	—
446	#117	—	10	4	no	—
447	#117	—	10	2	no	—
448	#117	—	10	2	no	—
449	#117	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	#107	—	5	4	no	—
456	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	#106	—	5	8	no	—
458	#103	—	5	8	no	—
459	#103	—	5	8	no	—
460	#103	—	5	8	no	—
461	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
462	#97	—	5	2	no	—
463	#97	—	5	2	no	—
464	#97	—	5	2	no	—
465	C₄×C₈	—	5	2	no	—
466	C₄×C₈	—	5	2	no	—
467	C₄×C₈	—	5	1	no	—
468	C₄×C₈	—	5	1	no	—
469	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₅	—	2	1	no	—
477	C₂×D₅	—	2	1	no	—
478	C₂×D₅	—	2	1	no	—
479	C₂×D₅	—	2	1	no	—
480	C₂×D₅	—	2	1	no	—
481	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
482	C₄×C₅	—	2	1	no	—
483	C₄×C₅	—	2	1	no	—
484	C₄×C₅	—	2	1	no	—
485	C₄×C₅	—	4	4	no	—
486	C₄×C₅	—	4	4	no	—
487	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
488	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
489	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
490	Dic₅	—	2	1	no	—
491	Dic₅	—	2	1	no	—
492	Dic₅	—	2	1	no	—
493	Dic₅	—	2	1	no	—
494	Dic₅	—	2	1	no	—
495	Dic₅	—	4	4	no	—
496	Dic₅	—	4	4	no	—
497	Dic₅	#532	1	2	yes	—
498	#41	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	—	5	1	no	—
507	C₂×D₄	—	5	1	no	—
508	C₂×D₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	2	8	no	—
520	Q₁₆	—	10	16	no	—
521	Q₁₆	—	10	8	no	—
522	M₁₆	—	10	4	no	—
523	M₁₆	—	10	4	no	—
524	M₁₆	—	10	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	5	2	no	—
527	C₂×C₈	—	5	8	no	—
528	C₂×C₈	—	5	2	no	—
529	C₂×C₈	—	10	4	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	5	1	no	—
571	C₄²	—	5	1	no	—
572	C₄²	—	5	1	no	—
573	C₄²	—	5	1	no	—
574	C₄²	—	5	1	no	—
575	C₄²	—	5	1	no	—
576	C₄²	—	10	4	no	—
577	C₄²	—	10	4	no	—
578	C₄²	—	10	4	no	—
579	C₄²	—	10	4	no	—
580	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	—	4	1	no	—
585	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
588	D₅	—	2	2	no	—
589	D₅	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	5	1	no	—
591	C₂³	—	5	1	no	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	10	2	no	—
596	Q₈	—	10	8	no	—
597	Q₈	—	20	8	no	—
598	Q₈	—	20	4	no	—
599	D₄	—	10	2	no	—
600	D₄	—	10	2	no	—
601	D₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	5	1	no	—
608	C₂×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	20	8	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	5	4	no	—
630	C₈	—	10	2	no	—
631	C₈	D₅×#41	1	4	yes	—
632	C₅	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	5	2	no	—
637	C₂²	—	10	1	no	—
638	C₂²	—	10	1	no	—
639	C₂²	—	10	1	no	—
640	C₂²	—	10	1	no	—
641	C₂²	—	10	1	no	—
642	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	5	2	no	—
649	C₄	—	10	1	no	—
650	C₄	—	10	1	no	—
651	C₄	—	10	1	no	—
652	C₄	—	10	1	no	—
653	C₄	—	10	1	no	—
654	C₄	—	20	4	no	—
655	C₄	—	20	4	no	—
656	C₄	#66100	1	2	yes	—
657	C₄	#66105	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	10	2	no	—
661	C₂	—	20	1	no	—
662	C₂	D₅×#532	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3170	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	#3170	D₅
hypocenter	C₅	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3170	C₂	semidirect
3. #10615079	C₂	semidirect
4. #10613669	C₂	semidirect
5. #10613665	C₂	semidirect
6. D₅×#494	C₂	semidirect
7. #10613523	C₂	semidirect
8. #10613331	C₂	semidirect
9. #10613327	C₂	semidirect
11. #10612474	C₂	semidirect
12. #10611459	C₂	semidirect
13. #10611451	C₂	semidirect
14. #10610206	C₂	semidirect
181. #3170	D₅	semidirect
632. C₅	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618184	2
C₅×#3170	2
#10615079	2
#10613669	2
#10613665	2
D₅×#494	2
#10613523	2
#10613331	2
#10613327	2
#10612491	2
#10612474	2
#10611459	2
#10611451	2
#10610206	2
C₄×#4047	2
#60715	5