Subgroups — #12969638

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618411	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612636	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10612624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612491	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10612472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10611451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10610308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66065	C₂²	1	2	yes	—
26	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#66042	—	2	4	no	—
28	#66036	—	2	4	no	—
29	#66031	C₂²	1	2	yes	—
30	#66027	—	2	4	no	—
31	#66022	C₂²	1	2	yes	—
32	#66019	—	2	4	no	—
33	#65962	C₂²	1	4	yes	—
34	#65956	C₂²	1	4	yes	—
35	#65912	C₂²	1	4	yes	—
36	#65906	C₂²	1	4	yes	—
37	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65852	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#491	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#470	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#441	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65478	C₂²	1	2	yes	—
48	#65477	C₂²	1	2	yes	—
49	#65473	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	#65470	C₂²	1	2	yes	—
52	#65470	C₂²	1	2	yes	—
53	#65426	C₂²	1	2	yes	—
54	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65405	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65381	C₂²	1	2	yes	—
58	#65371	C₂²	1	2	yes	—
59	#65358	C₂²	1	2	yes	—
60	#65353	C₂²	1	2	yes	—
61	#65341	C₂²	1	4	yes	—
62	#65340	C₂²	1	4	yes	—
63	#65319	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
65	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65176	C₂²	1	2	yes	—
67	#65169	C₂²	1	2	yes	—
68	#65163	C₂²	1	2	yes	—
69	#65162	C₂²	1	2	yes	—
70	#65157	C₂²	1	2	yes	—
71	#65149	C₂²	1	2	yes	—
72	#65144	C₂²	1	2	yes	—
73	#65142	C₂²	1	2	yes	—
74	#65105	C₂²	1	4	yes	—
75	#65102	C₂²	1	4	yes	—
76	#65091	C₂²	1	4	yes	—
77	#65091	C₂²	1	4	yes	—
78	#65081	C₂²	1	4	yes	—
79	#65081	C₂²	1	4	yes	—
80	#65079	C₂²	1	4	yes	—
81	#65078	C₂²	1	4	yes	—
82	#65005	C₂²	1	2	yes	—
83	#64997	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#64997	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64996	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#64996	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64992	C₂²	1	2	yes	—
88	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
90	#64978	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#64978	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#64972	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#60715	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#126	—	2	4	no	—
104	C₅×#125	—	2	4	no	—
105	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4092	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	#4090	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
114	#4070	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	#4053	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
123	#4047	—	2	4	no	—
124	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4044	—	2	4	no	—
133	#4044	—	2	4	no	—
134	#4043	C₂³	1	4	yes	—
135	#4042	—	2	4	no	—
136	#4042	—	2	4	no	—
137	#4040	—	2	4	no	—
138	#4039	D₄	1	2	yes	—
139	#4038	—	2	4	no	—
140	#4038	C₂³	1	4	yes	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#4036	—	2	4	no	—
143	#4035	—	2	4	no	—
144	#4035	—	2	4	no	—
145	#4035	—	2	4	no	—
146	#4035	—	2	4	no	—
147	#4034	—	2	4	no	—
148	#4034	—	2	4	no	—
149	#4034	C₂³	1	4	yes	—
150	#4033	—	2	4	no	—
151	#4033	—	2	4	no	—
152	#4033	—	2	4	no	—
153	#4033	D₄	1	2	yes	—
154	#4033	C₂³	1	4	yes	—
155	#4031	—	2	4	no	—
156	#4029	—	2	4	no	—
157	#4027	D₄	1	2	yes	—
158	#4027	D₄	1	2	yes	—
159	#4025	—	2	4	no	—
160	#4024	—	2	4	no	—
161	#4023	—	2	4	no	—
162	#4018	—	2	4	no	—
163	#4018	—	2	4	no	—
164	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#4016	C₂³	1	2	yes	—
169	#4015	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#3967	C₂³	1	4	yes	—
182	#3967	C₂³	1	4	yes	—
183	#3950	C₂³	1	2	yes	—
184	#3949	C₂³	1	2	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3942	C₂³	1	4	yes	—
196	#3942	C₂³	1	4	yes	—
197	#3940	C₂³	1	4	yes	—
198	#3939	C₂³	1	4	yes	—
199	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#3509	—	5	2	no	—
204	#3185	—	5	2	no	—
205	#3185	—	5	2	no	—
206	#3177	—	5	1	no	—
207	#3177	—	5	1	no	—
208	#3177	—	5	2	no	—
209	#3177	—	5	1	no	—
210	#3177	—	5	2	no	—
211	#3177	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3170	—	5	2	no	—
213	#3170	—	5	2	no	—
214	#3160	—	5	1	no	—
215	C₂×#494	—	5	1	no	—
216	#3139	—	5	2	no	—
217	#3059	—	5	2	no	—
218	#3059	—	5	2	no	—
219	#2950	—	5	2	no	—
220	#2950	—	5	2	no	—
221	C₄×#131	—	5	1	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
229	#709	—	2	2	no	—
230	#709	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	#689	—	2	8	no	—
262	#689	—	2	8	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#681	—	2	2	no	—
292	C₂×#168	—	2	2	no	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₂₀	—	2	4	no	—
298	Dic₂₀	—	2	4	no	—
299	#676	—	2	2	no	—
300	#676	—	2	2	no	—
301	#676	—	2	2	no	—
302	#676	—	2	2	no	—
303	C₈×D₅	—	2	2	no	—
304	C₈×D₅	—	2	2	no	—
305	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
306	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
309	C₂×#131	—	5	1	no	—
310	C₂×#131	—	5	1	no	—
311	#557	—	10	4	no	—
312	#556	—	10	4	no	—
313	#552	—	10	4	no	—
314	#552	—	10	4	no	—
315	#541	—	5	2	no	—
316	#541	—	5	2	no	—
317	#541	—	5	2	no	—
318	#541	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	#536	—	5	4	no	—
320	#533	—	5	2	no	—
321	#533	—	5	4	no	—
322	#533	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	#519	—	5	4	no	—
325	C₄×#41	—	5	1	no	—
326	#500	—	5	2	no	—
327	#499	—	5	2	no	—
328	#499	—	5	1	no	—
329	#499	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	#498	—	5	2	no	—
331	#494	—	5	2	no	—
332	#494	—	5	2	no	—
333	#494	—	5	2	no	—
334	#494	—	5	1	no	—
335	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	#491	—	5	2	no	—
337	#491	—	5	2	no	—
338	#491	—	5	2	no	—
339	#491	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#487	—	5	4	no	—
341	#487	—	5	4	no	—
342	#470	—	5	2	no	—
343	#470	—	5	2	no	—
344	#470	—	5	4	no	—
345	#470	—	5	2	no	—
346	#470	—	5	4	no	—
347	#470	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	#467	—	5	2	no	—
349	#467	—	5	2	no	—
350	#467	—	5	4	no	—
351	#467	—	5	2	no	—
352	#467	—	5	4	no	—
353	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
354	#441	—	5	2	no	—
355	#441	—	5	4	no	—
356	#441	—	5	2	no	—
357	#441	—	5	4	no	—
358	#441	—	5	2	no	—
359	#441	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	#427	—	5	2	no	—
367	#427	—	5	2	no	—
368	#419	—	5	4	no	—
369	#419	—	5	4	no	—
370	#405	—	5	1	no	—
371	#405	—	5	1	no	—
372	#405	—	5	1	no	—
373	#405	—	5	1	no	—
374	#405	—	5	1	no	—
375	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅	—	2	1	no	—
406	C₄×D₅	—	2	1	no	—
407	C₄×D₅	—	2	4	no	—
408	C₄×D₅	—	2	4	no	—
409	C₄×D₅	—	4	8	no	—
410	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
412	Dic₁₀	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀	—	2	4	no	—
414	Dic₁₀	—	2	4	no	—
415	Dic₁₀	—	4	8	no	—
416	Dic₁₀	—	4	8	no	—
417	C₅×C₈	—	2	1	no	—
418	C₅×C₈	—	2	1	no	—
419	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	#168	—	2	1	no	—
422	#168	—	2	1	no	—
423	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
424	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×#41	—	5	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	#131	—	10	4	no	—
436	#131	—	10	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	#126	—	2	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#126	—	10	4	no	—
458	#126	—	10	4	no	—
459	#125	—	2	4	no	—
460	#125	—	5	2	no	—
461	#125	—	10	4	no	—
462	#125	—	10	4	no	—
463	#125	—	10	4	no	—
464	#125	—	10	4	no	—
465	#125	—	10	4	no	—
466	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	#124	—	10	4	no	—
468	#123	—	10	4	no	—
469	#123	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	C₄×D₄	—	5	2	no	—
488	C₄×D₄	—	5	2	no	—
489	C₄×D₄	—	5	2	no	—
490	#117	—	5	1	no	—
491	#117	—	5	1	no	—
492	#117	—	5	4	no	—
493	#117	—	10	4	no	—
494	#117	—	10	4	no	—
495	#117	—	10	4	no	—
496	#117	—	10	4	no	—
497	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
502	#107	—	5	2	no	—
503	#107	—	5	4	no	—
504	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	#106	—	5	2	no	—
506	#106	—	5	4	no	—
507	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#103	—	5	4	no	—
510	#103	—	5	4	no	—
511	#103	—	5	4	no	—
512	#103	—	5	4	no	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
515	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	#97	—	5	1	no	—
517	#97	—	5	1	no	—
518	#97	—	5	1	no	—
519	#97	—	5	1	no	—
520	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	—	5	1	no	—
523	C₄×C₈	—	5	1	no	—
524	C₄×C₈	—	5	1	no	—
525	C₄×C₈	—	5	1	no	—
526	C₄×C₈	—	5	1	no	—
527	C₄×C₈	—	5	1	no	—
528	C₄×C₈	—	5	1	no	—
529	C₄×C₈	—	5	1	no	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₅	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅	—	2	1	no	—
537	C₂×D₅	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
539	C₄×C₅	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	4	no	—
543	C₄×C₅	—	4	4	no	—
544	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	Dic₅	—	2	1	no	—
547	Dic₅	—	2	2	no	—
548	Dic₅	—	4	4	no	—
549	Dic₅	—	4	4	no	—
550	Dic₅	#532	1	2	yes	—
551	Dic₅	#578	1	4	yes	—
552	#41	—	10	2	no	—
553	#41	—	10	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	—	5	1	no	—
562	C₂×D₄	—	5	1	no	—
563	C₂×D₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	4	no	—
572	Q₁₆	—	2	4	no	—
573	Q₁₆	—	10	8	no	—
574	Q₁₆	—	10	8	no	—
575	Q₁₆	—	10	4	no	—
576	Q₁₆	—	10	4	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	10	2	no	—
579	M₁₆	—	10	2	no	—
580	M₁₆	—	10	2	no	—
581	M₁₆	—	10	2	no	—
582	M₁₆	—	10	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	5	1	no	—
585	C₂×C₈	—	5	1	no	—
586	C₂×C₈	—	5	4	no	—
587	C₂×C₈	—	5	4	no	—
588	C₂×C₈	—	5	1	no	—
589	C₂×C₈	—	5	1	no	—
590	C₂×C₈	—	10	2	no	—
591	C₂×C₈	—	10	2	no	—
592	C₂×C₈	—	10	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	5	2	no	—
627	C₄²	—	5	2	no	—
628	C₄²	—	5	2	no	—
629	C₄²	—	5	1	no	—
630	C₄²	—	5	1	no	—
631	C₄²	—	10	4	no	—
632	C₄²	—	10	4	no	—
633	C₄²	—	10	4	no	—
634	C₄²	—	10	4	no	—
635	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	—	4	1	no	—
638	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
640	D₅	—	2	2	no	—
641	D₅	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	5	1	no	—
643	C₂³	—	5	1	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	10	2	no	—
648	Q₈	—	10	4	no	—
649	Q₈	—	10	4	no	—
650	Q₈	—	20	8	no	—
651	Q₈	—	20	8	no	—
652	D₄	—	10	2	no	—
653	D₄	—	10	2	no	—
654	D₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	1	no	—
678	C₈	—	2	1	no	—
679	C₈	—	5	2	no	—
680	C₈	—	5	2	no	—
681	C₈	—	10	1	no	—
682	C₈	—	10	1	no	—
683	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
684	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
685	C₅	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	5	2	no	—
689	C₂²	—	10	2	no	—
690	C₂²	—	10	1	no	—
691	C₂²	—	10	2	no	—
692	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	5	2	no	—
699	C₄	—	5	4	no	—
700	C₄	—	10	1	no	—
701	C₄	—	10	2	no	—
702	C₄	—	20	4	no	—
703	C₄	—	20	4	no	—
704	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	10	2	no	—
708	C₂	—	20	1	no	—
709	C₂	D₅×#532	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₅×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3177	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	#3177	D₅
hypocenter	C₅	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3177	C₂	semidirect
3. #10615175	C₂	semidirect
4. #10613647	C₂	semidirect
5. #10613641	C₂	semidirect
6. D₅×#494	C₂	semidirect
7. #10613524	C₂	semidirect
8. #10613470	C₂	semidirect
9. #10613461	C₂	semidirect
11. #10612624	C₂	semidirect
13. #10612472	C₂	semidirect
14. #10611569	C₂	semidirect
15. #10611562	C₂	semidirect
16. #10611456	C₂	semidirect
17. #10611451	C₂	semidirect
18. #10610308	C₂	semidirect
211. #3177	D₅	semidirect
685. C₅	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618411	2
C₅×#3177	2
#10615175	2
#10613647	2
#10613641	2
D₅×#494	2
#10613524	2
#10613470	2
#10613461	2
#10612636	2
#10612624	2
#10612491	2
#10612472	2
#10611569	2
#10611562	2
#10611456	2
#10611451	2
#10610308	2
#10610280	2
#60715	5