Subgroups — #12969644

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617731	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615538	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10610308	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10610304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10610271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66159	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
15	#65901	—	2	4	no	—
16	#65876	—	2	4	no	—
17	#65875	—	2	8	no	—
18	#65852	C₂²	1	8	yes	—
19	#65850	C₂²	1	4	yes	—
20	#65804	C₂²	1	2	yes	—
21	#65804	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#65426	C₂²	1	16	yes	—
30	#65409	C₂²	1	8	yes	—
31	#65405	C₂²	1	16	yes	—
32	#65395	C₂²	1	4	yes	—
33	#65005	C₂²	1	16	yes	—
34	#64992	C₂²	1	8	yes	—
35	#64988	C₂²	1	2	yes	—
36	#64988	C₂²	1	2	yes	—
37	#64988	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	16	yes	—
39	#64972	C₂²	1	4	yes	—
40	#64971	C₂²	1	2	yes	—
41	#64970	C₂²	1	8	yes	—
42	#64969	C₂²	1	2	yes	—
43	#60715	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
46	C₅×#131	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	#4090	—	2	4	no	—
59	#4082	—	2	4	no	—
60	#4081	—	2	8	no	—
61	#4072	—	2	8	no	—
62	#4072	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	#4070	—	2	4	no	—
65	#4070	—	2	8	no	—
66	#4070	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×Dic₂₀	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
70	#4035	—	2	16	no	—
71	#4033	—	2	8	no	—
72	#4025	—	2	16	no	—
73	#4023	—	2	8	no	—
74	#4016	—	2	8	no	—
75	#4016	C₂³	1	4	yes	—
76	#4015	—	2	4	no	—
77	#4015	C₂³	1	4	yes	—
78	#4015	C₂³	1	4	yes	—
79	#4015	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
83	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#3950	C₂³	1	8	yes	—
91	#3949	C₂³	1	8	yes	—
92	#3948	C₂³	1	32	yes	—
93	#3509	—	5	2	no	—
94	#3185	—	5	4	no	—
95	#3177	—	5	8	no	—
96	#3170	—	5	4	no	—
97	#3160	—	5	1	no	—
98	C₂×#494	—	5	1	no	—
99	#3139	—	5	2	no	—
100	#3059	—	5	4	no	—
101	#2950	—	5	4	no	—
102	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
138	#683	—	2	16	no	—
139	#683	—	2	8	no	—
140	#683	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
143	Dic₂₀	—	2	16	no	—
144	Dic₂₀	—	2	16	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
146	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	#557	—	10	4	no	—
148	#556	—	10	4	no	—
149	#552	—	10	8	no	—
150	#541	—	5	8	no	—
151	#536	—	5	4	no	—
152	#533	—	5	2	no	—
153	#533	—	5	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
155	#519	—	5	4	no	—
156	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#500	—	5	2	no	—
158	#499	—	5	4	no	—
159	#498	—	5	2	no	—
160	#494	—	5	2	no	—
161	#494	—	5	4	no	—
162	#494	—	5	2	no	—
163	#491	—	5	8	no	—
164	#487	—	5	8	no	—
165	#470	—	5	16	no	—
166	#467	—	5	16	no	—
167	#441	—	5	16	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
169	#427	—	5	4	no	—
170	#419	—	5	8	no	—
171	#405	C₂×D₅	1	4	yes	—
172	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
195	Dic₁₀	—	2	16	no	—
196	Dic₁₀	—	4	8	no	—
197	Dic₁₀	—	4	8	no	—
198	C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
206	#131	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
216	#126	—	10	16	no	—
217	#125	—	5	4	no	—
218	#125	—	10	16	no	—
219	#125	—	10	8	no	—
220	#124	—	10	4	no	—
221	#123	—	10	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
229	C₄×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
231	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
232	#117	—	5	4	no	—
233	#117	—	10	8	no	—
234	#117	—	10	8	no	—
235	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	#107	—	5	8	no	—
241	#106	—	5	8	no	—
242	#103	—	5	32	no	—
243	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
244	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
259	C₄×C₅	#578	1	4	yes	—
260	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	Dic₅	—	4	8	no	—
262	Dic₅	—	4	8	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	10	16	no	—
277	Q₁₆	—	10	16	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	#709	1	8	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
298	C₄²	—	10	4	no	—
299	C₄²	—	10	16	no	—
300	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	10	16	no	—
313	Q₈	—	20	8	no	—
314	Q₈	—	20	8	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂×C₄	—	20	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
332	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
333	C₅	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#65811	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	20	8	no	—
343	C₄	—	20	8	no	—
344	C₄	#65811	1	2	yes	—
345	C₄	#66087	1	4	yes	—
346	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#66087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₅×#41	C₂³
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10610308	C₂	semidirect
5. #10610304	C₂	semidirect
6. #10610271	C₂	semidirect
7. #10610268	C₂	semidirect
8. #10610206	C₂	semidirect
9. C₂×#64988	C₂	semidirect
10. #10610173	C₂	semidirect
333. C₅	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617731	2
C₄×C₅×#131	2
#10615538	2
#10610308	2
#10610304	2
#10610271	2
#10610268	2
#10610206	2
C₂×#64988	2
#10610173	2
#60715	5