Subgroups — #12969660

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10614865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#553	—	2	4	no	—
19	C₅×#553	—	2	2	no	—
20	C₅×#552	—	2	2	no	—
21	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66167	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65915	—	2	2	no	—
35	#65892	—	2	2	no	—
36	#65874	—	2	4	no	—
37	#65869	C₂²	1	2	yes	—
38	#65857	C₂²	1	2	yes	—
39	#65852	C₂²	1	2	yes	—
40	#65813	C₂²	1	4	yes	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65521	C₂²	1	2	yes	—
44	#65521	C₂²	1	2	yes	—
45	#65381	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65371	C₂²	1	2	yes	—
48	#65365	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65362	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65360	C₂²	1	2	yes	—
51	#65358	C₂²	1	2	yes	—
52	#65357	C₂²	1	4	yes	—
53	#65356	C₂²	1	2	yes	—
54	#65353	C₂²	1	2	yes	—
55	#65353	C₂²	1	2	yes	—
56	#65353	C₂²	1	2	yes	—
57	#65353	C₂²	1	2	yes	—
58	#65348	C₂²	1	2	yes	—
59	#65348	C₂²	1	2	yes	—
60	#65345	C₂²	1	4	yes	—
61	#65341	C₂²	1	4	yes	—
62	#65340	C₂²	1	4	yes	—
63	#65338	C₂²	1	4	yes	—
64	#65337	C₂²	1	4	yes	—
65	#65331	C₂²	1	4	yes	—
66	#65330	C₂²	1	4	yes	—
67	#65328	C₂²	1	4	yes	—
68	#65327	C₂²	1	4	yes	—
69	#65319	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
71	#65315	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
73	#65307	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
75	#65303	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
77	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#65286	C₂²	1	2	yes	—
80	#65286	C₂²	1	2	yes	—
81	#65255	C₂²	1	2	yes	—
82	#65255	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#60717	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#126	—	2	4	no	—
96	C₅×#126	—	2	4	no	—
97	C₅×#125	—	2	4	no	—
98	C₅×#125	—	2	2	no	—
99	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#123	—	2	4	no	—
103	C₅×#123	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#121	—	2	2	no	—
107	C₅×#121	—	2	4	no	—
108	C₅×#121	—	2	2	no	—
109	C₅×#121	—	2	4	no	—
110	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#117	—	2	2	no	—
120	C₅×#117	—	2	4	no	—
121	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4096	—	2	8	no	—
129	#4096	—	2	8	no	—
130	#4094	—	2	4	no	—
131	#4094	—	2	4	no	—
132	#4092	—	2	2	no	—
133	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
137	#4085	—	2	4	no	—
138	#4084	—	2	2	no	—
139	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
143	#4076	—	2	2	no	—
144	#4076	C₂³	1	4	yes	—
145	#4075	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	#4070	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#683	—	2	2	no	—
150	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4040	—	2	4	no	—
159	#4038	—	2	2	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#4035	—	2	4	no	—
162	#4030	—	2	4	no	—
163	#4027	—	2	4	no	—
164	#4025	—	2	4	no	—
165	#4022	—	2	4	no	—
166	#4021	C₂³	1	2	yes	—
167	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
170	#4018	—	2	4	no	—
171	#4016	—	2	2	no	—
172	#4016	C₂³	1	2	yes	—
173	#4016	C₂³	1	2	yes	—
174	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3967	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	#3964	C₂³	1	4	yes	—
180	#3942	C₂³	1	4	yes	—
181	#3942	C₂³	1	4	yes	—
182	#3941	C₂³	1	4	yes	—
183	#3941	C₂³	1	4	yes	—
184	#3940	C₂³	1	4	yes	—
185	#3940	C₂³	1	4	yes	—
186	#3939	C₂³	1	4	yes	—
187	#3939	C₂³	1	4	yes	—
188	#3935	C₂³	1	2	yes	—
189	#3935	C₂³	1	2	yes	—
190	#3935	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3512	—	5	1	no	—
199	#3512	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3183	—	5	4	no	—
201	#3177	—	5	2	no	—
202	#3176	—	5	2	no	—
203	#3174	—	5	2	no	—
204	#3174	—	5	2	no	—
205	#3168	—	5	4	no	—
206	C₂×#499	—	5	1	no	—
207	#3147	—	5	1	no	—
208	#3142	—	5	1	no	—
209	#3142	—	5	1	no	—
210	#3061	—	5	2	no	—
211	#3060	—	5	2	no	—
212	#2952	—	5	2	no	—
213	#2951	—	5	2	no	—
214	C₄×#131	—	5	1	no	—
215	C₅×#41	—	2	2	no	—
216	C₅×#41	—	2	2	no	—
217	C₅×#41	—	2	4	no	—
218	C₅×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
237	#709	—	2	4	no	—
238	#709	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	#689	—	2	4	no	—
268	#689	—	2	4	no	—
269	#688	—	2	4	no	—
270	#688	—	2	4	no	—
271	#687	—	2	4	no	—
272	#687	—	2	4	no	—
273	#686	—	2	4	no	—
274	#686	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	2	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	#681	—	2	2	no	—
288	#681	—	2	2	no	—
289	#681	—	2	4	no	—
290	#681	—	2	4	no	—
291	C₂×#168	—	2	4	no	—
292	C₂×#168	—	2	4	no	—
293	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
294	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#135	—	5	2	no	—
302	C₂×#135	—	5	2	no	—
303	C₂×#131	—	5	1	no	—
304	C₂×#131	—	5	1	no	—
305	#553	—	2	4	no	—
306	#553	—	2	2	no	—
307	#553	—	10	4	no	—
308	#553	—	10	2	no	—
309	#552	—	2	2	no	—
310	#552	—	10	2	no	—
311	#541	—	5	2	no	—
312	#541	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	#540	—	5	2	no	—
314	#540	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#537	—	5	2	no	—
316	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
317	#532	—	5	1	no	—
318	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#529	—	5	4	no	—
320	#529	C₂×D₅	1	4	yes	—
321	C₂×#125	—	5	1	no	—
322	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	#520	—	5	2	no	—
324	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#499	—	5	2	no	—
327	#499	—	5	2	no	—
328	#499	—	5	2	no	—
329	#499	—	5	2	no	—
330	#495	—	5	2	no	—
331	#495	—	5	2	no	—
332	#494	—	5	1	no	—
333	#493	—	5	1	no	—
334	#492	—	5	1	no	—
335	#492	—	5	1	no	—
336	#491	—	5	2	no	—
337	#491	—	5	2	no	—
338	#490	—	5	2	no	—
339	#490	—	5	2	no	—
340	#488	—	5	4	no	—
341	#488	—	5	4	no	—
342	#470	—	5	4	no	—
343	#469	—	5	4	no	—
344	#468	—	5	4	no	—
345	#468	—	5	4	no	—
346	#467	—	5	4	no	—
347	#466	—	5	4	no	—
348	#465	—	5	4	no	—
349	#465	—	5	4	no	—
350	#442	—	5	4	no	—
351	#441	—	5	4	no	—
352	#440	—	5	4	no	—
353	#440	—	5	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
357	C₄×D₈	—	5	4	no	—
358	C₂×#107	—	5	2	no	—
359	C₂×#106	—	5	2	no	—
360	#417	—	5	2	no	—
361	#417	—	5	2	no	—
362	#417	—	5	2	no	—
363	#417	—	5	2	no	—
364	#405	—	5	2	no	—
365	#405	—	5	2	no	—
366	#405	—	5	1	no	—
367	#405	—	5	1	no	—
368	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
369	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×D₄	—	2	4	no	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₅×D₄	—	2	2	no	—
382	C₅×D₄	—	2	2	no	—
383	C₅×D₄	—	4	4	no	—
384	C₅×D₄	—	8	2	no	—
385	C₅×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
408	D₂₀	—	2	2	no	—
409	D₂₀	—	2	2	no	—
410	D₂₀	—	8	2	no	—
411	C₄×D₅	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅	—	8	4	no	—
413	Dic₁₀	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀	—	2	2	no	—
415	#168	—	2	2	no	—
416	#168	—	2	2	no	—
417	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
418	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
419	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
420	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×#41	—	5	2	no	—
422	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	#135	—	10	8	no	—
425	#135	—	10	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×D₈	—	5	2	no	—
433	C₂×D₈	—	5	2	no	—
434	#131	—	10	4	no	—
435	#131	—	10	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	#127	—	5	1	no	—
447	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	#126	—	2	4	no	—
449	#126	—	2	4	no	—
450	#126	—	10	4	no	—
451	#126	—	10	4	no	—
452	#125	—	2	4	no	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	5	2	no	—
455	#125	—	5	2	no	—
456	#125	—	10	4	no	—
457	#125	—	10	2	no	—
458	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	#124	—	5	2	no	—
461	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	#123	—	2	4	no	—
463	#123	—	2	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	5	4	no	—
475	#121	—	10	2	no	—
476	#121	—	10	4	no	—
477	#121	—	10	2	no	—
478	#121	—	10	4	no	—
479	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
482	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	C₄×D₄	—	2	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	5	4	no	—
487	C₄×D₄	—	10	4	no	—
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	4	no	—
495	#117	—	10	2	no	—
496	#117	—	10	4	no	—
497	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#107	—	5	4	no	—
508	#107	—	5	4	no	—
509	#106	—	5	4	no	—
510	#106	—	5	4	no	—
511	#103	—	5	4	no	—
512	#103	—	5	4	no	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#103	—	5	4	no	—
515	#102	—	5	4	no	—
516	#102	—	5	4	no	—
517	#102	—	5	4	no	—
518	#102	—	5	4	no	—
519	#97	—	5	2	no	—
520	#97	—	5	2	no	—
521	#97	—	5	2	no	—
522	C₄×C₈	—	5	1	no	—
523	C₄×C₈	—	5	2	no	—
524	C₄×C₈	—	5	1	no	—
525	C₄×C₈	—	5	2	no	—
526	C₄×C₈	—	5	2	no	—
527	C₄×C₈	—	5	1	no	—
528	C₄×C₈	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
536	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₅	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅	—	4	2	no	—
540	C₄×C₅	—	2	4	no	—
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅	—	4	4	no	—
545	C₄×C₅	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
547	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	Dic₅	—	4	4	no	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	10	4	no	—
556	#41	—	10	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	5	2	no	—
564	C₂×D₄	—	10	2	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	10	4	no	—
581	Q₁₆	—	10	4	no	—
582	SD₁₆	—	10	4	no	—
583	SD₁₆	—	10	4	no	—
584	SD₁₆	—	10	4	no	—
585	SD₁₆	—	10	4	no	—
586	D₈	—	10	4	no	—
587	D₈	—	10	4	no	—
588	M₁₆	—	10	4	no	—
589	M₁₆	—	10	4	no	—
590	M₁₆	—	10	2	no	—
591	M₁₆	—	10	2	no	—
592	C₂×C₈	—	5	4	no	—
593	C₂×C₈	—	5	4	no	—
594	C₂×C₈	—	5	1	no	—
595	C₂×C₈	—	5	1	no	—
596	C₂×C₈	—	5	1	no	—
597	C₂×C₈	—	5	1	no	—
598	C₂×C₈	—	5	2	no	—
599	C₂×C₈	—	5	2	no	—
600	C₂×C₈	—	10	4	no	—
601	C₂×C₈	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	10	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	—	2	2	no	—
638	C₂×C₅	—	4	2	no	—
639	C₂×C₅	—	8	2	no	—
640	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
642	D₅	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	10	2	no	—
651	Q₈	—	10	2	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	10	2	no	—
660	D₄	—	10	2	no	—
661	D₄	—	20	4	no	—
662	D₄	—	40	2	no	—
663	D₄	—	40	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	20	4	no	—
676	C₂×C₄	—	40	4	no	—
677	C₂×C₄	—	40	2	no	—
678	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	5	2	no	—
687	C₈	—	5	2	no	—
688	C₈	—	5	2	no	—
689	C₈	—	5	2	no	—
690	C₈	—	10	2	no	—
691	C₈	—	10	2	no	—
692	C₅	#60717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	#66166	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	20	2	no	—
711	C₄	—	20	4	no	—
712	C₄	#66166	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	40	2	no	—
719	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#10619198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₅
hypocenter	C₅	#60717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3512	C₂	semidirect
2. #10617752	C₂	semidirect
3. #10615175	C₂	semidirect
4. #10615174	C₂	semidirect
5. #10615163	C₂	semidirect
6. #10615162	C₂	semidirect
7. #10615152	C₂	semidirect
8. #10615151	C₂	semidirect
9. #10615016	C₂	semidirect
10. #10615015	C₂	semidirect
11. #10614870	C₂	semidirect
12. #10614865	C₂	semidirect
13. C₂×#65353	C₂	semidirect
14. #10614743	C₂	semidirect
15. #10614289	C₂	semidirect
16. #10614288	C₂	semidirect
17. C₄×#4094	C₂	semidirect
199. #3512	D₅	semidirect
692. C₅	#60717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3512	2
#10617752	2
#10615175	2
#10615174	2
#10615163	2
#10615162	2
#10615152	2
#10615151	2
#10615016	2
#10615015	2
#10614870	2
#10614865	2
C₂×#65353	2
#10614743	2
#10614289	2
#10614288	2
C₄×#4094	2
#60717	5