Subgroups — #12969664

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#66167	C₂²	1	2	yes	—
21	#66166	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65917	C₂²	1	4	yes	—
27	#65914	C₂²	1	4	yes	—
28	#65899	—	2	4	no	—
29	#65896	C₂²	1	4	yes	—
30	#65891	C₂²	1	4	yes	—
31	#65874	—	2	4	no	—
32	#65864	—	2	2	no	—
33	#65863	—	2	2	no	—
34	#65857	C₂²	1	2	yes	—
35	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65848	—	2	2	no	—
37	#65847	—	2	2	no	—
38	#65844	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#441	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65521	C₂²	1	2	yes	—
47	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65478	C₂²	1	2	yes	—
49	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65464	C₂²	1	2	yes	—
51	#65460	C₂²	1	4	yes	—
52	#65457	C₂²	1	2	yes	—
53	#65448	C₂²	1	2	yes	—
54	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65422	C₂²	1	2	yes	—
57	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
61	#65315	C₂²	1	4	yes	—
62	#65307	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
64	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65255	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
67	#65157	C₂²	1	2	yes	—
68	#65154	C₂²	1	2	yes	—
69	#65153	C₂²	1	4	yes	—
70	#65147	C₂²	1	2	yes	—
71	#65147	C₂²	1	2	yes	—
72	#65147	C₂²	1	2	yes	—
73	#65147	C₂²	1	2	yes	—
74	#65102	C₂²	1	4	yes	—
75	#65101	C₂²	1	4	yes	—
76	#65089	C₂²	1	4	yes	—
77	#65086	C₂²	1	4	yes	—
78	#65069	C₂²	1	4	yes	—
79	#65064	C₂²	1	4	yes	—
80	#65057	C₂²	1	4	yes	—
81	#65053	C₂²	1	4	yes	—
82	#65005	C₂²	1	2	yes	—
83	#65000	C₂²	1	2	yes	—
84	#64997	C₂²	1	2	yes	—
85	#64996	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	—
87	#64978	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
89	#60717	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#117	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#4096	—	2	8	no	—
107	#4093	C₂³	1	2	yes	—
108	#4092	C₂³	1	4	yes	—
109	#4090	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
112	#4086	C₂³	1	2	yes	—
113	#4085	—	2	4	no	—
114	#4085	—	2	2	no	—
115	#4085	—	2	2	no	—
116	#4084	C₂³	1	4	yes	—
117	#4082	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
120	#4076	—	2	4	no	—
121	#4076	—	2	2	no	—
122	#4076	—	2	4	no	—
123	#4075	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	#4072	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	#4070	—	2	2	no	—
131	C₂×#683	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4053	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4050	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
140	#4047	—	2	4	no	—
141	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
145	#4044	—	2	4	no	—
146	#4044	—	2	4	no	—
147	#4043	—	2	2	no	—
148	#4043	C₂³	1	4	yes	—
149	#4041	—	2	2	no	—
150	#4041	C₂³	1	4	yes	—
151	#4040	—	2	4	no	—
152	#4039	D₄	1	2	yes	—
153	#4038	—	2	2	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#4036	—	2	2	no	—
156	#4036	—	2	2	no	—
157	#4036	C₂³	1	4	yes	—
158	#4036	C₂³	1	4	yes	—
159	#4035	—	2	4	no	—
160	#4033	D₄	1	2	yes	—
161	#4030	—	2	4	no	—
162	#4029	—	2	4	no	—
163	#4029	—	2	4	no	—
164	#4027	—	2	4	no	—
165	#4027	D₄	1	4	yes	—
166	#4025	—	2	4	no	—
167	#4022	—	2	4	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
170	#4018	—	2	4	no	—
171	#4018	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
173	#4016	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#3967	C₂³	1	4	yes	—
182	#3964	C₂³	1	4	yes	—
183	#3953	C₂³	1	4	yes	—
184	#3949	C₂³	1	2	yes	—
185	#3949	C₂³	1	2	yes	—
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3947	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#3942	C₂³	1	4	yes	—
194	#3941	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	4	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3512	—	5	2	no	—
200	#3183	—	5	2	no	—
201	#3183	—	5	2	no	—
202	#3177	—	5	2	no	—
203	#3176	—	5	2	no	—
204	#3174	—	5	4	no	—
205	#3168	—	5	4	no	—
206	C₂×#499	—	5	1	no	—
207	#3147	—	5	1	no	—
208	#3142	—	5	2	no	—
209	#3061	—	5	2	no	—
210	#3060	—	5	1	no	—
211	#3060	—	5	1	no	—
212	#2952	—	5	1	no	—
213	#2952	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2951	—	5	2	no	—
215	C₄×#131	—	5	1	no	—
216	C₅×#41	—	2	4	no	—
217	C₅×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#709	—	2	2	no	—
233	#709	—	2	2	no	—
234	#709	—	2	4	no	—
235	#709	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₅×D₈	—	2	2	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	#689	—	2	4	no	—
265	#688	—	2	4	no	—
266	#687	—	2	4	no	—
267	#686	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	2	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	2	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	2	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#681	—	2	2	no	—
293	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₂₀	—	2	2	no	—
298	D₄₀	—	2	2	no	—
299	#677	—	2	4	no	—
300	#676	—	2	4	no	—
301	#676	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₈×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂×#135	—	5	2	no	—
305	C₂×#135	—	5	1	no	—
306	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#131	—	5	1	no	—
308	C₂×#131	—	5	1	no	—
309	#553	—	10	2	no	—
310	#553	—	10	2	no	—
311	#553	—	10	4	no	—
312	#553	—	10	4	no	—
313	#552	—	10	2	no	—
314	#552	—	10	2	no	—
315	#541	—	5	4	no	—
316	#540	—	5	4	no	—
317	#537	—	5	2	no	—
318	#537	—	5	2	no	—
319	#532	—	5	2	no	—
320	#529	—	5	4	no	—
321	#529	—	5	4	no	—
322	C₂×#125	—	5	2	no	—
323	#520	—	5	2	no	—
324	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	C₄×#41	—	5	1	no	—
326	#499	—	5	2	no	—
327	#499	—	5	2	no	—
328	#499	—	5	2	no	—
329	#499	—	5	2	no	—
330	#495	—	5	1	no	—
331	#495	—	5	2	no	—
332	#495	—	5	1	no	—
333	#494	—	5	1	no	—
334	#493	—	5	1	no	—
335	#492	—	5	2	no	—
336	#491	—	5	4	no	—
337	#490	—	5	4	no	—
338	#488	—	5	4	no	—
339	#488	—	5	4	no	—
340	#470	—	5	2	no	—
341	#470	—	5	2	no	—
342	#469	—	5	2	no	—
343	#469	—	5	2	no	—
344	#468	—	5	4	no	—
345	#468	—	5	4	no	—
346	#467	—	5	4	no	—
347	#466	—	5	4	no	—
348	#465	—	5	4	no	—
349	#465	—	5	4	no	—
350	#442	—	5	2	no	—
351	#442	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	#441	—	5	2	no	—
353	#441	C₂×D₅	1	2	yes	—
354	#440	—	5	4	no	—
355	#440	—	5	4	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
359	C₄×D₈	—	5	4	no	—
360	C₂×#107	—	5	2	no	—
361	C₂×#106	—	5	1	no	—
362	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#417	—	5	2	no	—
364	#417	—	5	2	no	—
365	#417	—	5	2	no	—
366	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
367	#405	—	5	1	no	—
368	#405	—	5	2	no	—
369	#405	—	5	2	no	—
370	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
372	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₅×D₄	—	2	2	no	—
382	C₅×D₄	—	2	2	no	—
383	C₅×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	D₂₀	—	2	2	no	—
407	D₂₀	—	2	2	no	—
408	D₂₀	—	2	2	no	—
409	D₂₀	—	8	4	no	—
410	C₄×D₅	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅	—	4	4	no	—
414	C₄×D₅	—	8	4	no	—
415	Dic₁₀	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	C₅×C₈	—	2	2	no	—
419	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	#168	—	2	2	no	—
422	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
423	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×#41	—	5	1	no	—
425	C₂×#41	—	5	2	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	#135	—	2	4	no	—
428	#135	—	10	8	no	—
429	#135	—	10	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×D₈	—	5	2	no	—
438	C₂×D₈	—	5	1	no	—
439	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#131	—	10	4	no	—
441	#131	—	10	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
451	#127	—	5	2	no	—
452	#126	—	10	4	no	—
453	#126	—	10	4	no	—
454	#126	—	10	4	no	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#125	—	5	4	no	—
457	#125	—	5	4	no	—
458	#125	—	10	4	no	—
459	#125	—	10	2	no	—
460	#125	—	10	2	no	—
461	#125	—	10	4	no	—
462	#124	—	5	2	no	—
463	#124	—	5	2	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	#123	—	10	4	no	—
467	#123	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
472	#121	—	5	4	no	—
473	#121	—	5	4	no	—
474	#121	—	10	4	no	—
475	#121	—	10	4	no	—
476	#121	—	10	2	no	—
477	#121	—	10	4	no	—
478	#121	—	10	2	no	—
479	#121	—	10	2	no	—
480	#121	—	10	2	no	—
481	#121	—	10	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	—	2	4	no	—
486	C₄×D₄	—	5	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	4	no	—
488	C₄×D₄	—	5	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	4	no	—
490	C₄×D₄	—	10	2	no	—
491	C₄×D₄	—	10	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	4	no	—
493	C₄×D₄	—	10	4	no	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	5	2	no	—
497	#117	—	10	4	no	—
498	#117	—	10	4	no	—
499	#117	—	10	2	no	—
500	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
509	#107	—	5	4	no	—
510	#107	—	5	4	no	—
511	#106	—	5	2	no	—
512	#106	—	5	2	no	—
513	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#103	—	5	4	no	—
516	#103	—	5	4	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	#102	—	5	4	no	—
520	#102	—	5	4	no	—
521	#102	—	5	4	no	—
522	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
523	#97	—	5	2	no	—
524	#97	—	5	2	no	—
525	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	—	5	1	no	—
527	C₄×C₈	—	5	2	no	—
528	C₄×C₈	—	5	1	no	—
529	C₄×C₈	—	5	1	no	—
530	C₄×C₈	—	5	1	no	—
531	C₄×C₈	—	5	2	no	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
538	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₅	—	2	4	no	—
540	C₂×D₅	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅	—	2	4	no	—
545	C₄×C₅	—	4	4	no	—
546	C₄×C₅	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
548	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	Dic₅	—	2	2	no	—
551	Dic₅	—	2	2	no	—
552	Dic₅	—	2	2	no	—
553	Dic₅	—	4	4	no	—
554	Dic₅	—	4	2	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	10	2	no	—
558	#41	—	10	2	no	—
559	#41	—	10	4	no	—
560	#41	—	10	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
563	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	5	2	no	—
566	C₂×D₄	—	5	1	no	—
567	C₂×D₄	—	5	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂×D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	2	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	2	no	—
585	Q₁₆	—	10	4	no	—
586	Q₁₆	—	10	2	no	—
587	SD₁₆	—	2	4	no	—
588	SD₁₆	—	10	4	no	—
589	SD₁₆	—	10	4	no	—
590	SD₁₆	—	10	4	no	—
591	D₈	—	2	2	no	—
592	D₈	—	10	4	no	—
593	D₈	—	10	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	10	4	no	—
596	M₁₆	—	10	2	no	—
597	M₁₆	—	10	4	no	—
598	C₂×C₈	—	5	4	no	—
599	C₂×C₈	—	5	1	no	—
600	C₂×C₈	—	5	1	no	—
601	C₂×C₈	—	5	2	no	—
602	C₂×C₈	—	10	4	no	—
603	C₂×C₈	—	10	4	no	—
604	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	5	4	no	—
638	C₄²	—	5	2	no	—
639	C₄²	—	5	1	no	—
640	C₄²	—	5	1	no	—
641	C₄²	—	10	4	no	—
642	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₅	—	2	2	no	—
644	C₂×C₅	—	8	2	no	—
645	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
647	D₅	—	4	2	no	—
648	D₅	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	5	2	no	—
651	C₂³	—	10	2	no	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	10	2	no	—
656	Q₈	—	10	2	no	—
657	Q₈	—	10	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	10	4	no	—
662	D₄	—	10	2	no	—
663	D₄	—	10	2	no	—
664	D₄	—	10	2	no	—
665	D₄	—	20	4	no	—
666	D₄	—	40	4	no	—
667	D₄	—	40	2	no	—
668	D₄	—	40	2	no	—
669	D₄	—	40	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂×C₄	—	20	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	4	no	—
685	C₂×C₄	—	40	4	no	—
686	C₂×C₄	—	40	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	5	2	no	—
694	C₈	—	5	2	no	—
695	C₈	—	10	2	no	—
696	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
697	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
698	C₅	#60717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	10	2	no	—
704	C₂²	—	10	4	no	—
705	C₂²	—	20	2	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	#65882	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	10	2	no	—
715	C₄	—	10	2	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	—	20	4	no	—
718	C₄	#65882	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	20	2	no	—
724	C₂	—	40	2	no	—
725	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#10619107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2952	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2952	D₅
hypocenter	C₅	#60717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617795	C₂	semidirect
2. C₅×#2952	C₂	semidirect
3. #10615647	C₂	semidirect
4. #10615634	C₂	semidirect
5. #10614288	C₂	semidirect
6. #10611593	C₂	semidirect
7. #10611591	C₂	semidirect
8. #10611557	C₂	semidirect
9. #10611555	C₂	semidirect
10. #10611398	C₂	semidirect
11. #10611394	C₂	semidirect
12. #10610851	C₂	semidirect
13. C₂×#65147	C₂	semidirect
14. #10610622	C₂	semidirect
15. #10610610	C₂	semidirect
16. #10610305	C₂	semidirect
17. #10610280	C₂	semidirect
213. #2952	D₅	semidirect
698. C₅	#60717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617795	2
C₅×#2952	2
#10615647	2
#10615634	2
#10614288	2
#10611593	2
#10611591	2
#10611557	2
#10611555	2
#10611398	2
#10611394	2
#10610851	2
C₂×#65147	2
#10610622	2
#10610610	2
#10610305	2
#10610280	2
#60717	5