Finite Group Databasebeta

← #12969666

Subgroups — #12969666

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617795C212yesmaximal, complemented
2C5×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614289C212yesmaximal, complemented
6#10611524C214yesmaximal, complemented
7#10611498C214yesmaximal, complemented
8#10611459C212yesmaximal, complemented
9#10611446C212yesmaximal, complemented
10#10611332C212yesmaximal, complemented
11#10611314C212yesmaximal, complemented
12#10610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#65167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610621C212yesmaximal, complemented
15#10610610C212yesmaximal, complemented
16#10610293C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#10610280C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×C5×#135C2211yescharacteristic
19C5×#520C2212yes—
20#66167C2212yes—
21#66166C2212yes—
22C2×#4096C2212yes—
23C2×#4053C2211yescharacteristic
24C2×#4050C2211yescharacteristic
25C2×#4047C2211yescharacteristic
26#65917C2214yes—
27#65914C2214yes—
28#65899—24no—
29#65896C2214yes—
30#65891C2214yes—
31#65874—24no—
32#65864—22no—
33#65863—22no—
34#65857C2212yes—
35#65856C2211yescharacteristic
36#65848—22no—
37#65847—22no—
38#65844C2212yes—
39C2×#4036C2212yes—
40C5×#440C2214yes—
41C4×C5×Q16C2212yes—
42C4×C5×D8C2212yes—
43C2×C5×#107C2211yescharacteristic
44C5×#417C2212yes—
45C5×#405C2211yescharacteristic
46#65521C2212yes—
47#65480C2211yescharacteristic
48#65477C2212yes—
49#65470C2211yescharacteristic
50#65464C2212yes—
51#65463C2214yes—
52#65457C2212yes—
53#65446C2212yes—
54#65444C2211yescharacteristic
55#65440C2211yescharacteristic
56#65422C2212yes—
57M16×Dic5C2211yescharacteristic
58C2×#3950C2211yescharacteristic
59C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
60#65319C2214yes—
61C4×#688C2214yes—
62C4×#687C2214yes—
63#65303C2214yes—
64#65286C2211yescharacteristic
65#65255C2212yes—
66C2×#3940C2212yes—
67#65176C2212yes—
68#65175C2214yes—
69#65172C2212yes—
70#65167C2212yes—
71#65167C2212yes—
72#65167C2212yes—
73#65167C2212yes—
74#65105C2214yes—
75#65096C2214yes—
76#65089C2214yes—
77#65086C2214yes—
78#65071C2214yes—
79#65067C2214yes—
80#65057C2214yes—
81#65053C2214yes—
82#64999C2214yes—
83#64997C2212yes—
84#64996C2212yes—
85C4×Dic20C2212yes—
86C4×D40C2212yes—
87#64978C2212yes—
88C4×C8×D5C2212yes—
89#60717—51nomaximal, Sylow
90C2×C5×#41C2312yes—
91C2×#709C2311yescharacteristic
92C2×#709C2312yes—
93C5×#135—24no—
94C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
95C2×C5×SD16C2312yes—
96C2×C5×D8C2311yescharacteristic
97C2×C5×M16C2311yescharacteristic
98C22×C5×C8C2311yescharacteristic
99C4×C5×Q8C2314yes—
100C4×C5×D4—24no—
101C4×C5×D4C2314yes—
102C5×#117—22no—
103C5×#117C2311yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4—22no—
105C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
106#4096—28no—
107#4093C2312yes—
108#4092C2314yes—
109#4090C2312yes—
110C2×#689C2312yes—
111C2×#688C2312yes—
112#4086C2312yes—
113#4085—24no—
114#4085—22no—
115#4085—22no—
116#4084C2314yes—
117#4082C2312yes—
118C2×#687C2312yes—
119C2×#686C2312yes—
120#4076—24no—
121#4076—22no—
122#4076—24no—
123#4075—24no—
124C4×C22⋊D5—24no—
125C4×C22⋊D5—22no—
126C4×C22⋊D5—22no—
127#4072—24no—
128C2×C4⋊Dic5—22no—
129C2×C4⋊Dic5C2312yes—
130#4070—22no—
131C2×#683—22no—
132C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
133C2×#681C2311yescharacteristic
134C22×#168C2311yescharacteristic
135#4053—24no—
136C2×Dic20C2311yescharacteristic
137#4050—24no—
138C2×D40C2311yescharacteristic
139C2×#677C2312yes—
140#4047—24no—
141C2×#676C2312yes—
142C2×#676C2312yes—
143C2×C8×D5C2312yes—
144C2×C8×D5C2312yes—
145#4044—24no—
146#4044—24no—
147#4043—22no—
148#4043C2314yes—
149#4041—22no—
150#4041C2314yes—
151#4040—24no—
152#4039D411yescharacteristic
153#4039D411yescharacteristic
154#4038—22no—
155D5×C4⋊C4—22no—
156#4036—22no—
157#4036—22no—
158#4036C2314yes—
159#4036C2314yes—
160#4035—24no—
161#4033D411yescharacteristic
162#4033D411yescharacteristic
163#4030—24no—
164#4029—24no—
165#4029—24no—
166#4027—24no—
167#4027D412yes—
168#4027D412yes—
169#4025—24no—
170#4022—24no—
171C4×D20—24no—
172C4×D20C2314yes—
173#4018—24no—
174#4018C2312yes—
175C42×D5C2312yes—
176#4016—24no—
177C4×Dic10C2314yes—
178C5×#107C2312yes—
179C5×#107C2312yes—
180C5×#103C2314yes—
181C5×#102C2314yes—
182C5×#97C2312yes—
183C4×C5×C8C2312yes—
184#3967C2314yes—
185#3964C2314yes—
186#3953C2314yes—
187#3950C2312yes—
188#3950C2312yes—
189#3948C2314yes—
190#3947C2312yes—
191C8×Dic5C2312yes—
192C8×Dic5C2311yescharacteristic
193C8×Dic5C2311yescharacteristic
194C8×Dic5C2311yescharacteristic
195C8×Dic5C2311yescharacteristic
196#3942C2314yes—
197#3941C2314yes—
198#3940C2314yes—
199#3940C2314yes—
200#3935C2312yes—
201C4×#168C2312yes—
202#3512—52no—
203#3183—54no—
204#3177—52no—
205#3176—52no—
206#3174—54no—
207#3168—52no—
208#3168—52no—
209C2×#499—51no—
210#3147—51no—
211#3142—52no—
212#3061—51no—
213#3061—51no—
214#3060—52no—
215#2952—52no—
216#2951—51no—
217#2951D511yescharacteristic, complemented
218C4×#131—51no—
219C5×#41—24no—
220C5×#41—24no—
221C2×C5×Q8C2412yes—
222C2×C5×D4—22no—
223C2×C5×D4C2412yes—
224C22×C4×C5—22no—
225C22×C4×C5—22no—
226C22×C4×C5—24no—
227C22×C4×C5C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D5—22no—
229C2×C22⋊D5—24no—
230C2×C22⋊D5—22no—
231C2×C22⋊D5—22no—
232C2×C22⋊D5C2×D412yes—
233C22×Dic5—22no—
234C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
236#709—22no—
237#709—22no—
238#709—24no—
239#709—24no—
240C2×D20—24no—
241C2×D20C2×D411yescharacteristic
242C2×D20C2412yes—
243C2×C4×D5—22no—
244C2×C4×D5—24no—
245C2×C4×D5C2×D412yes—
246C2×C4×D5C2×D412yes—
247C2×C4×D5C2412yes—
248C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic10C2412yes—
250C5×Q16—22no—
251C5×SD16—24no—
252C5×D8—22no—
253C5×M16—22no—
254C2×C5×C8#4114yes—
255C2×C5×C8C2412yes—
256C2×C5×C8C2411yescharacteristic
257C2×C5×C8C2411yescharacteristic
258C5×C4⋊C4—22no—
259C5×C4⋊C4—24no—
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C5×C4⋊C4C2414yes—
263C5×C22⋊C4—24no—
264C5×C22⋊C4C2×D412yes—
265C42×C5—24no—
266C42×C5C2412yes—
267C22⋊Dic5—22no—
268C22⋊Dic5—24no—
269C22⋊Dic5—22no—
270#689—24no—
271#688—24no—
272#687—24no—
273#686—24no—
274#685—24no—
275#685—24no—
276#685—24no—
277#685—22no—
278#685—24no—
279#685—22no—
280#685C2×D412yes—
281#685C2×D412yes—
282C4⋊Dic5—22no—
283C4⋊Dic5—24no—
284C4⋊Dic5—24no—
285C4⋊Dic5—24no—
286C4⋊Dic5C2414yes—
287#683—24no—
288#683—22no—
289#683—24no—
290#683—24no—
291#683—22no—
292#683—24no—
293#683C2×D412yes—
294#683C2×D412yes—
295C4×Dic5—24no—
296C4×Dic5C2×D412yes—
297C4×Dic5C2×D412yes—
298C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic5C2411yescharacteristic
301C4×Dic5C2411yescharacteristic
302#681—22no—
303C2×#168#4114yes—
304C2×#168C2412yes—
305C2×#168C2411yescharacteristic
306C2×#168C2411yescharacteristic
307Dic20—22no—
308D40—22no—
309#677—24no—
310#676—24no—
311#676—24no—
312C8×D5—24no—
313C8×D5—24no—
314C2×#135—52no—
315C2×#135—51no—
316C2×#135C2×D511yescharacteristic
317C2×#131—51no—
318C2×#131—51no—
319#553—102no—
320#553—102no—
321#553—104no—
322#553—104no—
323#552—102no—
324#552—102no—
325#541—54no—
326#540—54no—
327#537—52no—
328#537—52no—
329#532—52no—
330#529—54no—
331#529—54no—
332C2×#125—52no—
333#520—52no—
334#520C2×D512yes—
335C4×#41—51no—
336#499—52no—
337#499—52no—
338#499—52no—
339#499—52no—
340#495—51no—
341#495—52no—
342#495—51no—
343#494—51no—
344#493—51no—
345#492—52no—
346#491—54no—
347#490—54no—
348#488—54no—
349#488—54no—
350#470—54no—
351#469—54no—
352#468—54no—
353#468—54no—
354#467—52no—
355#467—52no—
356#466—52no—
357#466—52no—
358#465—54no—
359#465—54no—
360#442—54no—
361#441—54no—
362#440—54no—
363#440C2×D514yes—
364C4×Q16—52no—
365C4×Q16C2×D512yes—
366C4×SD16—54no—
367C4×SD16—54no—
368C4×D8—52no—
369C4×D8C2×D512yes—
370C2×#107—51no—
371C2×#107C2×D511yescharacteristic
372C2×#106—52no—
373#417—52no—
374#417—52no—
375#417—52no—
376#417C2×D512yes—
377#405—51no—
378#405—52no—
379#405—52no—
380#405C2×D511yescharacteristic
381C4×M16—51no—
382C4×M16—52no—
383C2×C4×C8—51no—
384C2×C4×C8—52no—
385C23×C5—22no—
386C23×C5C22×D411yescharacteristic
387C22×D5—22no—
388C22×D5C22×D412yes—
389C5×Q8—22no—
390C5×Q8—22no—
391C5×D4—22no—
392C5×D4—22no—
393C5×D4—44no—
394C2×C4×C5—22no—
395C2×C4×C5—24no—
396C2×C4×C5—44no—
397C2×C4×C5—84no—
398C2×C4×C5—82no—
399C2×C4×C5C22×D412yes—
400C2×C4×C5C22×D412yes—
401C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C5C2×#4112yes—
403C2×C4×C5C2×#4112yes—
404C2×C4×C5C2511yescharacteristic
405C22⋊D5—24no—
406C22⋊D5—44no—
407C22⋊D5—82no—
408C22⋊D5—82no—
409C22⋊D5—84no—
410C2×Dic5—22no—
411C2×Dic5—24no—
412C2×Dic5—41no—
413C2×Dic5—41no—
414C2×Dic5—82no—
415C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
416C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
417C2×Dic5C22×D412yes—
418C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
420D20—22no—
421D20—22no—
422D20—22no—
423D20—84no—
424C4×D5—22no—
425C4×D5—22no—
426C4×D5—42no—
427C4×D5—42no—
428C4×D5—44no—
429C4×D5—84no—
430Dic10—22no—
431Dic10—22no—
432Dic10—22no—
433C5×C8—22no—
434C5×C8C2×#4112yes—
435C5×C8C2×#4112yes—
436#168—22no—
437#168C2×#4112yes—
438#168C2×#4112yes—
439C2×#41—51no—
440C2×#41—52no—
441C2×#41C22×D512yes—
442#135—24no—
443#135—108no—
444#135—104no—
445C2×Q16—52no—
446C2×Q16—51no—
447C2×Q16C22×D511yescharacteristic
448C2×SD16—52no—
449C2×SD16—52no—
450C2×SD16—52no—
451C2×SD16C22×D512yes—
452C2×D8—52no—
453C2×D8—51no—
454C2×D8C22×D511yescharacteristic
455#131—104no—
456#131—104no—
457C2×M16—51no—
458C2×M16—52no—
459C2×M16—52no—
460C2×M16C22×D511yescharacteristic
461C22×C8—51no—
462C22×C8—52no—
463C22×C8—52no—
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—52no—
466#127—52no—
467#126—104no—
468#126—104no—
469#126—104no—
470#126—104no—
471#125—54no—
472#125—54no—
473#125—104no—
474#125—102no—
475#125—102no—
476#125—104no—
477#124—52no—
478#124—52no—
479#123—104no—
480#123—104no—
481#123—104no—
482#123—104no—
483C22⋊Q8—54no—
484C22⋊Q8—54no—
485C22⋊Q8—102no—
486C22⋊Q8—102no—
487#121—54no—
488#121—54no—
489#121—104no—
490#121—104no—
491#121—102no—
492#121—104no—
493#121—102no—
494#121—102no—
495#121—102no—
496#121—104no—
497C4×Q8—51no—
498C4×Q8—51no—
499C4×Q8—54no—
500C4×Q8C22×D514yes—
501C4×D4—24no—
502C4×D4—51no—
503C4×D4—51no—
504C4×D4—52no—
505C4×D4—52no—
506C4×D4—54no—
507C4×D4—104no—
508C4×D4—102no—
509C4×D4—102no—
510C4×D4—104no—
511C4×D4—104no—
512C4×D4C22×D514yes—
513#117—22no—
514#117—52no—
515#117—104no—
516#117—104no—
517#117—102no—
518#117C22×D511yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—22no—
520C2×C4⋊C4—52no—
521C2×C4⋊C4—102no—
522C2×C4⋊C4—102no—
523C2×C4⋊C4—102no—
524C2×C4⋊C4C22×D512yes—
525C2×C42—51no—
526C2×C42—52no—
527#107—52no—
528#107—52no—
529#107C22×D512yes—
530#107C22×D512yes—
531#106—54no—
532#106—54no—
533#103—54no—
534#103—54no—
535#103—54no—
536#103C22×D514yes—
537#102—54no—
538#102—54no—
539#102—54no—
540#102C22×D514yes—
541#97—52no—
542#97—52no—
543#97C22×D512yes—
544C4×C8—51no—
545C4×C8—52no—
546C4×C8—51no—
547C4×C8—51no—
548C4×C8—51no—
549C4×C8—52no—
550C4×C8C22×D512yes—
551C22×C5—21no—
552C22×C5—21no—
553C22×C5—42no—
554C22×C5—42no—
555C22×C5—42no—
556C22×C5#53212yes—
557C22×C5C23×D411yescharacteristic
558C2×D5—22no—
559C2×D5—22no—
560C2×D5—22no—
561C2×D5—42no—
562C2×D5—42no—
563C2×D5—42no—
564C4×C5—22no—
565C4×C5—22no—
566C4×C5—44no—
567C4×C5—42no—
568C4×C5#53212yes—
569C4×C5C22×#4111yescharacteristic
570C4×C5C22×#4111yescharacteristic
571Dic5—21no—
572Dic5—21no—
573Dic5—21no—
574Dic5—21no—
575Dic5—22no—
576Dic5—44no—
577Dic5—42no—
578#41—24no—
579#41—24no—
580#41—102no—
581#41—102no—
582#41—104no—
583#41—104no—
584C2×Q8—51no—
585C2×Q8—52no—
586C2×Q8C23×D512yes—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—52no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—52no—
591C2×D4—104no—
592C2×D4—102no—
593C2×D4—102no—
594C2×D4—102no—
595C2×D4—104no—
596C2×D4C23×D512yes—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—51no—
601C22×C4—51no—
602C22×C4—52no—
603C22×C4—52no—
604C22×C4—52no—
605C22×C4—102no—
606C22×C4—102no—
607C22×C4—104no—
608C22×C4C23×D511yescharacteristic
609Q16—22no—
610Q16—104no—
611Q16—102no—
612SD16—24no—
613SD16—104no—
614SD16—104no—
615SD16—104no—
616D8—22no—
617D8—104no—
618D8—102no—
619M16—22no—
620M16—104no—
621M16—102no—
622M16—104no—
623C2×C8—54no—
624C2×C8—51no—
625C2×C8—51no—
626C2×C8—52no—
627C2×C8—104no—
628C2×C8—104no—
629C2×C8#70914yes—
630C2×C8C23×D512yes—
631C2×C8C23×D511yescharacteristic
632C2×C8C23×D511yescharacteristic
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—52no—
636C4⋊C4—52no—
637C4⋊C4—54no—
638C4⋊C4—104no—
639C4⋊C4—104no—
640C4⋊C4—104no—
641C4⋊C4—104no—
642C4⋊C4—104no—
643C4⋊C4—104no—
644C4⋊C4—102no—
645C4⋊C4—102no—
646C4⋊C4—102no—
647C4⋊C4—104no—
648C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
649C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
650C4⋊C4C23×D514yes—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—52no—
653C22⋊C4—52no—
654C22⋊C4—102no—
655C22⋊C4—104no—
656C22⋊C4—102no—
657C22⋊C4—104no—
658C22⋊C4—104no—
659C22⋊C4—102no—
660C22⋊C4—104no—
661C22⋊C4—102no—
662C22⋊C4—104no—
663C22⋊C4D4×D512yes—
664C42—24no—
665C42—52no—
666C42—52no—
667C42—51no—
668C42—51no—
669C42—51no—
670C42—51no—
671C42—104no—
672C42C23×D512yes—
673C2×C5—22no—
674C2×C5—82no—
675C2×C5C2×#53211yescharacteristic
676C2×C5#358411yescharacteristic
677C2×C5#358411yescharacteristic
678D5—42no—
679D5—82no—
680C23—22no—
681C23—52no—
682C23—102no—
683C23C2×D4×D511yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—102no—
687Q8—102no—
688Q8—102no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—44no—
692D4—104no—
693D4—102no—
694D4—102no—
695D4—102no—
696D4—204no—
697D4—404no—
698D4—402no—
699D4—402no—
700D4—404no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—51no—
708C2×C4—52no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—102no—
714C2×C4—104no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—204no—
720C2×C4—404no—
721C2×C4—402no—
722C2×C4C2×#70912yes—
723C2×C4C2×D4×D512yes—
724C2×C4C2×D4×D512yes—
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4D5×#4112yes—
727C2×C4C24×D511yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—52no—
730C8—52no—
731C8—102no—
732C8C2×#70912yes—
733C8C2×#70912yes—
734C5#6071711yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—102no—
741C22—102no—
742C22—102no—
743C22—202no—
744C22—202no—
745C22—202no—
746C22#6588212yes—
747C22C22×D4×D511yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—102no—
753C4—101no—
754C4—101no—
755C4—101no—
756C4—101no—
757C4—202no—
758C4—204no—
759C4#6588212yes—
760C4C22×#70911yescharacteristic
761C4C2×D5×#4111yescharacteristic
762C2—22no—
763C2—82no—
764C2—202no—
765C2—402no—
766C2C2×#6588211yescharacteristic
767C2#1061910411yescharacteristic
768C2#1061911111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2951C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2951D5
hypocenterC5#60717
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617795C2semidirect
2. C5×#2951C2semidirect
3. #10615648C2semidirect
4. #10615634C2semidirect
5. #10614289C2semidirect
6. #10611524C2semidirect
7. #10611498C2semidirect
8. #10611459C2semidirect
9. #10611446C2semidirect
10. #10611332C2semidirect
11. #10611314C2semidirect
12. #10610881C2semidirect
13. C2×#65167C2semidirect
14. #10610621C2semidirect
15. #10610610C2semidirect
16. #10610293C2semidirect
17. #10610280C2semidirect
217. #2951D5semidirect
734. C5#60717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177952
C5×#29512
#106156482
#106156342
#106142892
#106115242
#106114982
#106114592
#106114462
#106113322
#106113142
#106108812
C2×#651672
#106106212
#106106102
#106102932
#106102802
#607175