Subgroups — #12969674

Order 1280.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615188	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#556	—	2	1	no	—
16	C₅×#555	—	2	1	no	—
17	C₅×#554	—	2	1	no	—
18	C₅×#553	—	2	2	no	—
19	C₅×#548	—	2	2	no	—
20	C₅×#547	—	2	1	no	—
21	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66167	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
32	#65918	—	2	1	no	—
33	#65913	—	2	1	no	—
34	#65899	—	2	2	no	—
35	#65897	—	2	1	no	—
36	#65886	—	2	2	no	—
37	#65885	—	2	1	no	—
38	#65868	C₂²	1	4	yes	—
39	#65857	C₂²	1	2	yes	—
40	#65811	C₂²	1	2	yes	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65521	C₂²	1	4	yes	—
45	#65382	C₂²	1	2	yes	—
46	#65381	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65378	C₂²	1	4	yes	—
48	#65377	C₂²	1	2	yes	—
49	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65370	C₂²	1	2	yes	—
51	#65367	C₂²	1	2	yes	—
52	#65367	C₂²	1	2	yes	—
53	#65367	C₂²	1	4	yes	—
54	#65365	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65362	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65359	C₂²	1	2	yes	—
57	#65348	C₂²	1	4	yes	—
58	#65344	C₂²	1	4	yes	—
59	#65340	C₂²	1	8	yes	—
60	#65338	C₂²	1	8	yes	—
61	#65331	C₂²	1	8	yes	—
62	#65327	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	—
64	#65315	C₂²	1	8	yes	—
65	#65307	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	—
67	#65286	C₂²	1	2	yes	—
68	#65286	C₂²	1	4	yes	—
69	#65255	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#60718	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#126	—	2	4	no	—
90	C₅×#125	—	2	2	no	—
91	C₅×#124	—	2	4	no	—
92	C₅×#124	—	2	2	no	—
93	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#123	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	4	no	—
101	C₅×#121	—	2	1	no	—
102	C₅×#121	—	2	1	no	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#117	—	2	2	no	—
119	C₅×#117	—	2	2	no	—
120	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	#4096	—	2	16	no	—
128	#4094	—	2	8	no	—
129	#4092	—	2	2	no	—
130	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
132	#4085	—	2	4	no	—
133	#4084	—	2	2	no	—
134	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
136	#4076	—	2	1	no	—
137	#4076	—	2	2	no	—
138	#4076	—	2	1	no	—
139	#4076	C₂³	1	4	yes	—
140	#4072	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4070	—	2	2	no	—
144	#4070	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4042	—	2	4	no	—
151	#4038	—	2	2	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#4031	—	2	4	no	—
154	#4029	—	2	4	no	—
155	#4027	—	2	4	no	—
156	#4021	—	2	2	no	—
157	#4021	C₂³	1	2	yes	—
158	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
163	#4016	—	2	2	no	—
164	#4015	—	2	1	no	—
165	#4015	—	2	1	no	—
166	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4015	C₂³	1	2	yes	—
168	#4015	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
171	#3967	C₂³	1	8	yes	—
172	#3964	C₂³	1	8	yes	—
173	#3942	C₂³	1	8	yes	—
174	#3941	C₂³	1	8	yes	—
175	#3939	C₂³	1	8	yes	—
176	#3939	C₂³	1	8	yes	—
177	#3935	C₂³	1	4	yes	—
178	#3935	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#3511	—	5	1	no	—
185	#3511	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3182	—	5	2	no	—
187	#3182	—	5	2	no	—
188	#3175	—	5	8	no	—
189	#3170	—	5	2	no	—
190	#3169	—	5	2	no	—
191	C₂×#500	—	5	1	no	—
192	#3147	—	5	1	no	—
193	#3141	—	5	1	no	—
194	#3141	—	5	1	no	—
195	#3061	—	5	4	no	—
196	#2951	—	5	4	no	—
197	C₄×#131	—	5	1	no	—
198	C₅×#41	—	2	4	no	—
199	C₅×#41	—	2	8	no	—
200	C₅×#41	—	8	4	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	#709	—	2	8	no	—
226	#709	—	8	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	#689	—	2	8	no	—
266	#688	—	2	8	no	—
267	#687	—	2	8	no	—
268	#686	—	2	8	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	2	no	—
271	#685	—	2	2	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
282	#681	—	2	4	no	—
283	#681	—	2	8	no	—
284	C₂×#168	—	2	8	no	—
285	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
286	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#135	—	5	4	no	—
290	C₂×#131	—	5	2	no	—
291	#556	—	2	1	no	—
292	#556	—	10	1	no	—
293	#555	—	2	1	no	—
294	#555	—	10	1	no	—
295	#554	—	2	1	no	—
296	#554	—	10	1	no	—
297	#553	—	2	2	no	—
298	#553	—	10	2	no	—
299	#548	—	2	2	no	—
300	#548	—	10	2	no	—
301	#547	—	2	1	no	—
302	#547	—	10	1	no	—
303	#542	—	5	4	no	—
304	#542	C₂×D₅	1	4	yes	—
305	#537	—	5	2	no	—
306	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
307	#533	—	5	2	no	—
308	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
309	#532	—	5	2	no	—
310	#532	—	5	1	no	—
311	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#520	—	5	2	no	—
316	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
317	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#500	—	5	2	no	—
319	#500	—	5	4	no	—
320	#500	—	5	2	no	—
321	#495	—	5	4	no	—
322	#494	—	5	1	no	—
323	#493	—	5	1	no	—
324	#492	—	5	1	no	—
325	#492	—	5	1	no	—
326	#489	—	5	4	no	—
327	#489	—	5	4	no	—
328	#487	—	5	2	no	—
329	#487	—	5	2	no	—
330	#486	—	5	2	no	—
331	#486	—	5	2	no	—
332	#468	—	5	8	no	—
333	#468	—	5	8	no	—
334	#467	—	5	8	no	—
335	#466	—	5	8	no	—
336	#440	—	5	8	no	—
337	#440	—	5	8	no	—
338	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
339	C₄×D₈	—	5	8	no	—
340	C₂×#107	—	5	4	no	—
341	#417	—	5	4	no	—
342	#417	—	5	4	no	—
343	#405	—	5	4	no	—
344	#405	—	5	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₅×D₄	—	2	4	no	—
358	C₅×D₄	—	2	2	no	—
359	C₅×D₄	—	2	4	no	—
360	C₅×D₄	—	4	4	no	—
361	C₅×D₄	—	4	2	no	—
362	C₅×D₄	—	4	2	no	—
363	C₅×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
389	D₂₀	—	2	4	no	—
390	D₂₀	—	4	2	no	—
391	D₂₀	—	4	2	no	—
392	C₄×D₅	—	4	4	no	—
393	C₄×D₅	—	8	4	no	—
394	Dic₁₀	—	2	4	no	—
395	Dic₁₀	—	4	4	no	—
396	Dic₁₀	—	8	2	no	—
397	#168	—	2	4	no	—
398	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
399	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	5	2	no	—
402	C₂×#41	—	10	2	no	—
403	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
407	#135	—	10	16	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂×D₈	—	5	4	no	—
412	#131	—	10	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	#127	—	5	1	no	—
428	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	#126	—	2	4	no	—
430	#126	—	10	4	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	10	2	no	—
433	#124	—	2	4	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	5	2	no	—
436	#124	—	10	4	no	—
437	#124	—	10	2	no	—
438	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	#123	—	2	4	no	—
440	#123	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	4	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	5	4	no	—
455	#121	—	10	2	no	—
456	#121	—	10	4	no	—
457	#121	—	10	1	no	—
458	#121	—	10	1	no	—
459	#121	—	10	2	no	—
460	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
464	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	5	4	no	—
472	C₄×D₄	—	10	4	no	—
473	C₄×D₄	—	10	1	no	—
474	C₄×D₄	—	10	2	no	—
475	C₄×D₄	—	10	1	no	—
476	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	10	2	no	—
484	#117	—	10	2	no	—
485	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	#107	—	5	8	no	—
496	#107	—	5	8	no	—
497	#103	—	5	8	no	—
498	#103	—	5	8	no	—
499	#102	—	5	8	no	—
500	#102	—	5	8	no	—
501	#97	—	5	4	no	—
502	#97	—	5	2	no	—
503	C₄×C₈	—	5	1	no	—
504	C₄×C₈	—	5	2	no	—
505	C₄×C₈	—	5	1	no	—
506	C₄×C₈	—	5	4	no	—
507	C₄×C₈	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	2	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	—	4	4	no	—
528	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
529	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
530	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
531	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	—	4	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	10	8	no	—
538	#41	—	40	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	5	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	1	no	—
556	C₂×D₄	—	10	1	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	10	8	no	—
573	SD₁₆	—	10	8	no	—
574	SD₁₆	—	10	8	no	—
575	D₈	—	10	8	no	—
576	M₁₆	—	10	8	no	—
577	M₁₆	—	10	4	no	—
578	C₂×C₈	—	5	8	no	—
579	C₂×C₈	—	5	2	no	—
580	C₂×C₈	—	5	2	no	—
581	C₂×C₈	—	5	4	no	—
582	C₂×C₈	—	10	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	10	4	no	—
618	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂×C₅	—	4	2	no	—
627	C₂×C₅	—	8	2	no	—
628	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
631	D₅	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	10	2	no	—
634	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	8	2	no	—
640	Q₈	—	10	4	no	—
641	Q₈	—	20	4	no	—
642	Q₈	—	40	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	10	4	no	—
651	D₄	—	20	4	no	—
652	D₄	—	20	2	no	—
653	D₄	—	20	2	no	—
654	D₄	—	40	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	40	4	no	—
669	C₂×C₄	—	40	2	no	—
670	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	5	4	no	—
681	C₈	—	5	4	no	—
682	C₈	—	10	4	no	—
683	C₅	#60718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	20	2	no	—
693	C₂²	—	20	2	no	—
694	C₂²	—	20	2	no	—
695	C₂²	#66166	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	20	2	no	—
705	C₄	—	20	4	no	—
706	C₄	#66166	1	2	yes	—
707	C₄	#66169	1	2	yes	—
708	C₄	#66172	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	40	2	no	—
714	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅
hypocenter	C₅	#60718
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3511	C₂	semidirect
2. #10617751	C₂	semidirect
3. #10615188	C₂	semidirect
4. #10615152	C₂	semidirect
5. #10615078	C₂	semidirect
6. #10615075	C₂	semidirect
7. #10615025	C₂	semidirect
8. #10615022	C₂	semidirect
9. #10615016	C₂	semidirect
10. #10615014	C₂	semidirect
11. C₂×#65367	C₂	semidirect
12. #10614930	C₂	semidirect
13. #10614288	C₂	semidirect
14. C₄×#4094	C₂	semidirect
185. #3511	D₅	semidirect
285. C₂×#168	#41	semidirect
683. C₅	#60718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
#10617751	2
#10615188	2
#10615152	2
#10615078	2
#10615075	2
#10615025	2
#10615022	2
#10615016	2
#10615014	2
C₂×#65367	2
#10614930	2
#10614288	2
C₄×#4094	2
#60718	5