Subgroups — #12969699

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615176	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615129	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10615077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#557	—	2	2	no	—
16	C₅×#556	—	2	2	no	—
17	C₅×#552	—	2	4	no	—
18	C₅×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
30	#65902	—	2	2	no	—
31	#65893	—	2	2	no	—
32	#65890	—	2	4	no	—
33	#65868	C₂²	1	4	yes	—
34	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65813	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65514	C₂²	1	2	yes	—
40	#65514	C₂²	1	2	yes	—
41	#65378	C₂²	1	4	yes	—
42	#65375	C₂²	1	2	yes	—
43	#65375	C₂²	1	2	yes	—
44	#65375	C₂²	1	4	yes	—
45	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65357	C₂²	1	4	yes	—
50	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65341	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65340	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65338	C₂²	1	8	yes	—
54	#65337	C₂²	1	8	yes	—
55	#65319	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65315	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	—
59	#65293	C₂²	1	2	yes	—
60	#65290	C₂²	1	2	yes	—
61	#65287	C₂²	1	2	yes	—
62	#65287	C₂²	1	2	yes	—
63	#65286	C₂²	1	2	yes	—
64	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#60720	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#126	—	2	8	no	—
80	C₅×#125	—	2	8	no	—
81	C₅×#125	—	2	4	no	—
82	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#124	—	2	2	no	—
84	C₅×#123	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₅×#117	—	2	4	no	—
96	C₅×#117	—	2	4	no	—
97	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4094	—	2	8	no	—
104	#4093	—	2	1	no	—
105	#4090	—	2	1	no	—
106	C₂×#689	—	2	8	no	—
107	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#688	—	2	8	no	—
110	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
112	#4086	—	2	1	no	—
113	#4083	—	2	2	no	—
114	#4082	—	2	1	no	—
115	#4081	—	2	2	no	—
116	#4076	C₂³	1	4	yes	—
117	#4075	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×#685	—	2	2	no	—
120	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4070	—	2	2	no	—
123	#4070	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
128	#4044	—	2	4	no	—
129	#4042	—	2	4	no	—
130	#4039	—	2	2	no	—
131	#4033	—	2	2	no	—
132	#4031	—	2	4	no	—
133	#4029	—	2	4	no	—
134	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#4023	—	2	2	no	—
136	#4022	—	2	4	no	—
137	#4021	—	2	2	no	—
138	#4021	C₂³	1	2	yes	—
139	#4021	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
141	#4018	—	2	4	no	—
142	#4016	C₂³	1	2	yes	—
143	#4015	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
146	#3967	C₂³	1	8	yes	—
147	#3967	C₂³	1	8	yes	—
148	#3942	C₂³	1	8	yes	—
149	#3941	C₂³	1	8	yes	—
150	#3940	C₂³	1	4	yes	—
151	#3940	C₂³	1	4	yes	—
152	#3939	C₂³	1	4	yes	—
153	#3939	C₂³	1	4	yes	—
154	#3935	C₂³	1	4	yes	—
155	#3935	C₂³	1	2	yes	—
156	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#3935	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
161	#3510	—	5	1	no	—
162	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#3181	—	5	4	no	—
164	#3178	—	5	8	no	—
165	#3172	—	5	4	no	—
166	#3162	—	5	1	no	—
167	C₂×#497	—	5	1	no	—
168	#3140	—	5	1	no	—
169	#3139	—	5	1	no	—
170	#3059	—	5	2	no	—
171	#3057	—	5	2	no	—
172	#2950	—	5	2	no	—
173	#2949	—	5	2	no	—
174	#2875	—	5	1	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
176	C₅×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	#689	—	2	8	no	—
224	#689	—	2	8	no	—
225	#688	—	2	8	no	—
226	#688	—	2	8	no	—
227	#685	—	2	4	no	—
228	#685	—	2	4	no	—
229	#685	—	2	4	no	—
230	#685	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#683	—	2	2	no	—
235	#683	—	2	2	no	—
236	#683	—	2	4	no	—
237	#683	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
241	#681	—	2	4	no	—
242	#681	—	2	8	no	—
243	C₂×#168	—	2	8	no	—
244	C₂×#168	#41	1	8	yes	—
245	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
250	C₂×#131	—	5	2	no	—
251	#559	—	10	2	no	—
252	#557	—	2	2	no	—
253	#556	—	2	2	no	—
254	#556	—	10	2	no	—
255	#552	—	2	4	no	—
256	#551	—	10	4	no	—
257	#542	—	5	4	no	—
258	#541	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
259	#536	—	5	1	no	—
260	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
261	#535	—	5	1	no	—
262	#533	—	5	1	no	—
263	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	#533	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	#529	—	5	4	no	—
267	C₂×#124	—	5	1	no	—
268	#519	—	5	1	no	—
269	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
270	#518	—	5	1	no	—
271	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#501	—	5	2	no	—
273	#501	—	5	2	no	—
274	#501	—	5	4	no	—
275	#497	—	5	2	no	—
276	#497	—	5	4	no	—
277	#497	—	5	2	no	—
278	#491	—	5	4	no	—
279	#489	—	5	4	no	—
280	#488	—	5	4	no	—
281	#487	—	5	4	no	—
282	#470	—	5	8	no	—
283	#468	—	5	8	no	—
284	#467	—	5	8	no	—
285	#465	—	5	8	no	—
286	#441	—	5	8	no	—
287	#440	—	5	8	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
290	#427	—	5	2	no	—
291	#427	—	5	2	no	—
292	#419	—	5	2	no	—
293	#419	—	5	2	no	—
294	#419	—	5	2	no	—
295	#418	—	5	2	no	—
296	#405	—	5	2	no	—
297	#405	—	5	4	no	—
298	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
299	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
300	C₂×#97	—	5	1	no	—
301	C₂×#97	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₅×D₄	—	2	4	no	—
313	C₅×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅	—	8	4	no	—
335	Dic₁₀	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀	—	4	2	no	—
337	Dic₁₀	—	8	2	no	—
338	#168	—	2	4	no	—
339	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
340	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
351	#131	—	10	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	#127	—	10	1	no	—
364	#126	—	2	8	no	—
365	#126	—	10	4	no	—
366	#126	—	10	4	no	—
367	#125	—	2	8	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	5	2	no	—
370	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	5	2	no	—
373	#124	—	5	2	no	—
374	#124	—	10	1	no	—
375	#124	—	10	1	no	—
376	#124	—	10	4	no	—
377	#124	—	10	2	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	#123	—	10	2	no	—
380	#123	—	10	4	no	—
381	#123	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
388	#121	—	5	4	no	—
389	#120	—	10	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
396	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
398	C₄×D₄	—	5	4	no	—
399	C₄×D₄	—	10	4	no	—
400	C₄×D₄	—	10	2	no	—
401	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	5	1	no	—
406	#117	—	5	1	no	—
407	#117	—	10	2	no	—
408	#117	—	10	4	no	—
409	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	#107	—	5	4	no	—
418	#107	—	5	4	no	—
419	#106	—	5	4	no	—
420	#106	—	5	4	no	—
421	#103	—	5	8	no	—
422	#103	—	5	8	no	—
423	#103	—	5	8	no	—
424	#102	—	5	8	no	—
425	#97	—	5	1	no	—
426	#97	—	5	2	no	—
427	#97	—	5	1	no	—
428	#97	—	5	4	no	—
429	#97	—	5	2	no	—
430	C₄×C₈	—	5	4	no	—
431	C₄×C₈	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅	—	4	4	no	—
438	C₂×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅	—	16	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	2	4	no	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₄×C₅	—	4	4	no	—
446	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
447	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
448	Dic₅	—	4	2	no	—
449	Dic₅	—	4	2	no	—
450	Dic₅	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	10	1	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	5	2	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	10	8	no	—
477	Q₁₆	—	10	8	no	—
478	SD₁₆	—	10	8	no	—
479	SD₁₆	—	10	8	no	—
480	M₁₆	—	10	8	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	C₂×C₈	—	5	8	no	—
483	C₂×C₈	—	5	2	no	—
484	C₂×C₈	—	5	2	no	—
485	C₂×C₈	—	5	4	no	—
486	C₂×C₈	—	10	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	10	1	no	—
517	C₄²	—	10	1	no	—
518	C₄²	—	10	4	no	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
528	D₅	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	20	2	no	—
531	C₂³	—	40	2	no	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	10	4	no	—
540	Q₈	—	20	2	no	—
541	Q₈	—	40	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	10	4	no	—
545	D₄	—	20	2	no	—
546	D₄	—	40	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	40	4	no	—
558	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	5	4	no	—
566	C₈	—	5	4	no	—
567	C₈	—	10	4	no	—
568	C₅	#60720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	20	2	no	—
573	C₂²	—	20	4	no	—
574	C₂²	—	80	2	no	—
575	C₂²	#66166	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	20	2	no	—
584	C₄	—	20	2	no	—
585	C₄	—	20	2	no	—
586	C₄	#66166	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	40	2	no	—
591	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#66164	C₂²
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#60720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
3. #10615176	C₂	semidirect
4. #10615130	C₂	semidirect
6. #10615077	C₂	semidirect
7. #10615076	C₂	semidirect
8. #10615071	C₂	semidirect
9. #10615069	C₂	semidirect
10. C₂×#65375	C₂	semidirect
11. #10614929	C₂	semidirect
12. #10614280	C₂	semidirect
13. #10614279	C₂	semidirect
14. #10614242	C₂	semidirect
18. C₅×#541	C₂²	semidirect
21. C₅×#533	C₂²	semidirect
45. #65371	C₂²	semidirect
46. #65370	C₂²	semidirect
47. #65369	C₂²	semidirect
48. #65369	C₂²	semidirect
50. #65354	C₂²	semidirect
51. #65341	C₂²	semidirect
52. #65340	C₂²	semidirect
55. #65319	C₂²	semidirect
56. C₄×#689	C₂²	semidirect
64. #65286	C₂²	semidirect
66. C₄×#681	C₂²	semidirect
68. C₂×#3935	C₂²	semidirect
162. #3509	D₅	semidirect
258. #541	C₂×D₅	semidirect
264. #533	C₂×D₅	semidirect
568. C₅	#60720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10617750	2
#10615176	2
#10615130	2
#10615129	2
#10615077	2
#10615076	2
#10615071	2
#10615069	2
C₂×#65375	2
#10614929	2
#10614280	2
#10614279	2
#10614242	2
#60720	5