Subgroups — #12969702

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10610653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10610304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65917	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65912	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65902	—	2	2	no	—
35	#65901	—	2	2	no	—
36	#65895	C₂²	1	4	yes	—
37	#65893	—	2	2	no	—
38	#65891	C₂²	1	4	yes	—
39	#65876	—	2	2	no	—
40	#65865	—	2	4	no	—
41	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65829	—	2	4	no	—
49	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65463	C₂²	1	4	yes	—
58	#65460	C₂²	1	4	yes	—
59	#65456	C₂²	1	2	yes	—
60	#65456	C₂²	1	2	yes	—
61	#65456	C₂²	1	2	yes	—
62	#65456	C₂²	1	2	yes	—
63	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65307	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
72	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65176	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65165	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65165	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65157	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65145	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65145	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65105	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65102	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65086	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65069	C₂²	1	4	yes	—
88	#65067	C₂²	1	4	yes	—
89	#65057	C₂²	1	4	yes	—
90	#65054	C₂²	1	4	yes	—
91	#65005	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#60720	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×#117	—	2	2	no	—
113	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#4099	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
119	#4093	—	2	1	no	—
120	#4092	C₂³	1	4	yes	—
121	#4090	—	2	1	no	—
122	#4090	—	2	2	no	—
123	#4090	C₂³	1	2	yes	—
124	#4090	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#689	—	2	4	no	—
126	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
128	#4086	—	2	1	no	—
129	#4084	C₂³	1	4	yes	—
130	#4082	—	2	1	no	—
131	#4082	—	2	2	no	—
132	#4082	C₂³	1	2	yes	—
133	#4082	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#687	—	2	4	no	—
135	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
137	#4075	—	2	2	no	—
138	#4075	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	#4072	—	2	4	no	—
141	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4070	—	2	4	no	—
144	C₂×#683	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#4053	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
152	#4047	—	2	4	no	—
153	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
157	#4044	—	2	4	no	—
158	#4043	C₂³	1	4	yes	—
159	#4043	C₂³	1	4	yes	—
160	#4042	—	2	4	no	—
161	#4039	D₄	1	2	yes	—
162	#4036	C₂³	1	2	yes	—
163	#4036	C₂³	1	2	yes	—
164	#4035	—	2	4	no	—
165	#4035	—	2	4	no	—
166	#4034	C₂³	1	2	yes	—
167	#4034	C₂³	1	2	yes	—
168	#4033	—	2	2	no	—
169	#4033	—	2	2	no	—
170	#4033	D₄	1	2	yes	—
171	#4032	—	2	2	no	—
172	#4032	—	2	2	no	—
173	#4031	—	2	4	no	—
174	#4029	—	2	4	no	—
175	#4027	D₄	1	4	yes	—
176	#4025	—	2	4	no	—
177	#4025	—	2	4	no	—
178	#4024	—	2	2	no	—
179	#4024	—	2	2	no	—
180	#4023	—	2	2	no	—
181	#4023	—	2	2	no	—
182	#4022	—	2	4	no	—
183	#4021	—	2	1	no	—
184	#4021	—	2	1	no	—
185	#4018	—	2	4	no	—
186	#4018	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
188	#4016	—	2	4	no	—
189	#4015	—	2	1	no	—
190	#4015	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
196	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#3967	C₂³	1	4	yes	—
203	#3964	C₂³	1	4	yes	—
204	#3950	C₂³	1	2	yes	—
205	#3949	C₂³	1	2	yes	—
206	#3948	C₂³	1	4	yes	—
207	#3948	C₂³	1	4	yes	—
208	#3947	C₂³	1	2	yes	—
209	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
214	#3942	C₂³	1	4	yes	—
215	#3942	C₂³	1	4	yes	—
216	#3940	C₂³	1	2	yes	—
217	#3940	C₂³	1	2	yes	—
218	#3939	C₂³	1	2	yes	—
219	#3939	C₂³	1	2	yes	—
220	#3935	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
222	#3510	—	5	1	no	—
223	#3509	—	5	1	no	—
224	#3181	—	5	4	no	—
225	#3178	—	5	4	no	—
226	#3178	—	5	4	no	—
227	#3172	—	5	4	no	—
228	#3162	—	5	1	no	—
229	C₂×#497	—	5	1	no	—
230	#3140	—	5	1	no	—
231	#3139	—	5	1	no	—
232	#3059	—	5	1	no	—
233	#3059	—	5	1	no	—
234	#3057	—	5	1	no	—
235	#3057	—	5	1	no	—
236	#2950	—	5	1	no	—
237	#2950	—	5	1	no	—
238	#2949	—	5	1	no	—
239	#2949	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2875	—	5	1	no	—
241	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#709	—	2	2	no	—
259	#709	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
298	#689	—	2	4	no	—
299	#689	—	2	4	no	—
300	#687	—	2	4	no	—
301	#687	—	2	4	no	—
302	#685	—	2	4	no	—
303	#685	—	2	4	no	—
304	#685	—	2	4	no	—
305	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	—	2	2	no	—
316	#683	—	2	4	no	—
317	#683	—	2	2	no	—
318	#683	—	2	2	no	—
319	#683	—	2	2	no	—
320	#683	—	2	4	no	—
321	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#681	—	2	2	no	—
331	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
332	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₂₀	—	2	4	no	—
336	Dic₂₀	—	2	4	no	—
337	#676	—	2	4	no	—
338	#676	—	2	4	no	—
339	C₈×D₅	—	2	4	no	—
340	C₈×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#131	—	5	1	no	—
346	C₂×#131	—	5	1	no	—
347	#559	—	10	2	no	—
348	#557	—	10	2	no	—
349	#556	—	10	2	no	—
350	#556	—	10	2	no	—
351	#552	—	10	4	no	—
352	#551	—	10	4	no	—
353	#542	—	5	4	no	—
354	#541	—	5	4	no	—
355	#536	—	5	1	no	—
356	#536	—	5	1	no	—
357	#536	—	5	1	no	—
358	#535	—	5	1	no	—
359	#533	—	5	1	no	—
360	#533	—	5	1	no	—
361	#533	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
363	#529	—	5	4	no	—
364	C₂×#124	—	5	1	no	—
365	#519	—	5	1	no	—
366	#519	—	5	1	no	—
367	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₄×#41	—	5	1	no	—
370	#501	—	5	2	no	—
371	#501	—	5	2	no	—
372	#501	—	5	2	no	—
373	#501	—	5	2	no	—
374	#497	—	5	2	no	—
375	#497	—	5	2	no	—
376	#497	—	5	2	no	—
377	#497	—	5	2	no	—
378	#491	—	5	4	no	—
379	#489	—	5	4	no	—
380	#488	—	5	4	no	—
381	#487	—	5	4	no	—
382	#470	—	5	4	no	—
383	#470	—	5	4	no	—
384	#468	—	5	4	no	—
385	#468	—	5	4	no	—
386	#467	—	5	4	no	—
387	#467	—	5	4	no	—
388	#465	—	5	4	no	—
389	#465	—	5	4	no	—
390	#441	—	5	4	no	—
391	#441	—	5	4	no	—
392	#440	—	5	4	no	—
393	#440	C₂×D₅	1	4	yes	—
394	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
397	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
398	#427	—	5	1	no	—
399	#427	—	5	1	no	—
400	#427	—	5	1	no	—
401	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
402	#419	—	5	1	no	—
403	#419	—	5	1	no	—
404	#419	—	5	1	no	—
405	#419	—	5	1	no	—
406	#419	—	5	1	no	—
407	#419	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
408	#418	—	5	1	no	—
409	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#405	—	5	1	no	—
411	#405	—	5	2	no	—
412	#405	—	5	2	no	—
413	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
415	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
416	C₂×#97	—	5	1	no	—
417	C₂×#97	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
421	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₅×D₄	—	2	2	no	—
427	C₅×D₄	—	2	2	no	—
428	C₅×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
448	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	D₂₀	—	2	2	no	—
452	C₄×D₅	—	2	2	no	—
453	C₄×D₅	—	2	2	no	—
454	C₄×D₅	—	4	4	no	—
455	Dic₁₀	—	2	2	no	—
456	Dic₁₀	—	2	2	no	—
457	Dic₁₀	—	2	2	no	—
458	Dic₁₀	—	2	2	no	—
459	Dic₁₀	—	2	2	no	—
460	Dic₁₀	—	4	4	no	—
461	Dic₁₀	—	4	2	no	—
462	Dic₁₀	—	4	2	no	—
463	Dic₁₀	—	8	2	no	—
464	C₅×C₈	—	2	2	no	—
465	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	#168	—	2	2	no	—
468	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
469	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×#41	—	5	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	#131	—	10	4	no	—
488	#131	—	10	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
505	#127	—	10	1	no	—
506	#126	—	10	4	no	—
507	#126	—	10	4	no	—
508	#126	—	10	4	no	—
509	#126	—	10	4	no	—
510	#125	—	5	2	no	—
511	#125	—	5	2	no	—
512	#125	—	10	4	no	—
513	#125	—	10	4	no	—
514	#125	—	10	4	no	—
515	#124	—	5	2	no	—
516	#124	—	5	2	no	—
517	#124	—	10	1	no	—
518	#124	—	10	1	no	—
519	#124	—	10	2	no	—
520	#124	—	10	4	no	—
521	#124	—	10	1	no	—
522	#124	—	10	1	no	—
523	#123	—	10	4	no	—
524	#123	—	10	2	no	—
525	#123	—	10	2	no	—
526	#123	—	10	4	no	—
527	#123	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
535	#121	—	5	4	no	—
536	#120	—	10	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
547	C₄×D₄	—	2	2	no	—
548	C₄×D₄	—	5	2	no	—
549	C₄×D₄	—	5	4	no	—
550	C₄×D₄	—	10	4	no	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
552	#117	—	2	2	no	—
553	#117	—	5	2	no	—
554	#117	—	5	1	no	—
555	#117	—	5	1	no	—
556	#117	—	10	4	no	—
557	#117	—	10	4	no	—
558	#117	—	10	2	no	—
559	#117	—	10	2	no	—
560	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
568	#107	—	5	2	no	—
569	#107	—	5	2	no	—
570	#107	—	5	2	no	—
571	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
572	#106	—	5	2	no	—
573	#106	—	5	2	no	—
574	#106	—	5	2	no	—
575	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
576	#103	—	5	4	no	—
577	#103	—	5	4	no	—
578	#103	—	5	4	no	—
579	#103	—	5	4	no	—
580	#103	—	5	4	no	—
581	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
582	#102	—	5	4	no	—
583	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
584	#97	—	5	1	no	—
585	#97	—	5	2	no	—
586	#97	—	5	1	no	—
587	#97	—	5	1	no	—
588	#97	—	5	1	no	—
589	#97	—	5	2	no	—
590	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	5	2	no	—
592	C₄×C₈	—	5	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
594	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
598	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
599	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₅	—	2	4	no	—
601	C₂×D₅	—	2	2	no	—
602	C₄×C₅	—	2	4	no	—
603	C₄×C₅	—	4	2	no	—
604	C₄×C₅	—	4	2	no	—
605	C₄×C₅	—	4	2	no	—
606	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
607	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	Dic₅	—	2	2	no	—
610	Dic₅	—	2	2	no	—
611	Dic₅	—	2	2	no	—
612	Dic₅	—	4	2	no	—
613	Dic₅	—	4	2	no	—
614	Dic₅	—	4	2	no	—
615	Dic₅	—	4	2	no	—
616	C₂⁴	—	2	1	no	—
617	#41	—	10	2	no	—
618	#41	—	10	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	5	2	no	—
638	C₂×D₄	—	5	1	no	—
639	C₂×D₄	—	10	4	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	10	4	no	—
650	Q₁₆	—	10	4	no	—
651	Q₁₆	—	10	4	no	—
652	Q₁₆	—	10	4	no	—
653	SD₁₆	—	2	4	no	—
654	SD₁₆	—	2	4	no	—
655	SD₁₆	—	10	4	no	—
656	SD₁₆	—	10	4	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	10	4	no	—
659	M₁₆	—	10	2	no	—
660	M₁₆	—	10	4	no	—
661	C₂×C₈	—	5	4	no	—
662	C₂×C₈	—	5	1	no	—
663	C₂×C₈	—	5	1	no	—
664	C₂×C₈	—	5	2	no	—
665	C₂×C₈	—	10	4	no	—
666	C₂×C₈	—	10	4	no	—
667	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	5	4	no	—
708	C₄²	—	5	2	no	—
709	C₄²	—	5	1	no	—
710	C₄²	—	5	1	no	—
711	C₄²	—	10	1	no	—
712	C₄²	—	10	1	no	—
713	C₄²	—	10	4	no	—
714	C₄²	—	10	4	no	—
715	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₅	—	2	2	no	—
717	C₂×C₅	—	8	2	no	—
718	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
720	D₅	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	5	2	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	10	2	no	—
730	Q₈	—	10	2	no	—
731	Q₈	—	10	2	no	—
732	Q₈	—	10	2	no	—
733	Q₈	—	10	2	no	—
734	Q₈	—	20	4	no	—
735	Q₈	—	20	2	no	—
736	Q₈	—	20	2	no	—
737	Q₈	—	40	2	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	10	4	no	—
742	D₄	—	10	2	no	—
743	D₄	—	40	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	5	2	no	—
749	C₂×C₄	—	5	2	no	—
750	C₂×C₄	—	5	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	2	no	—
755	C₂×C₄	—	10	2	no	—
756	C₂×C₄	—	10	2	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	20	4	no	—
759	C₂×C₄	—	20	2	no	—
760	C₂×C₄	—	20	2	no	—
761	C₂×C₄	—	20	2	no	—
762	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	5	2	no	—
769	C₈	—	5	2	no	—
770	C₈	—	10	2	no	—
771	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
772	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
773	C₅	#60720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	10	2	no	—
778	C₂²	—	10	4	no	—
779	C₂²	—	16	2	no	—
780	C₂²	#65882	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	10	2	no	—
787	C₄	—	10	2	no	—
788	C₄	—	10	2	no	—
789	C₄	—	20	2	no	—
790	C₄	—	20	2	no	—
791	C₄	—	20	2	no	—
792	C₄	—	20	2	no	—
793	C₄	#65882	1	2	yes	—
794	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	20	2	no	—
799	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#10619109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2949	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#66139	C₂²
hypercenter	#2949	D₅
hypocenter	C₅	#60720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617777	C₂	semidirect
3. C₅×#2949	C₂	semidirect
5. C₂×#65456	C₂	semidirect
6. #10614280	C₂	semidirect
7. #10614274	C₂	semidirect
8. #10611522	C₂	semidirect
9. #10611500	C₂	semidirect
10. #10611399	C₂	semidirect
11. #10611396	C₂	semidirect
12. #10610915	C₂	semidirect
13. #10610902	C₂	semidirect
14. #10610695	C₂	semidirect
15. #10610684	C₂	semidirect
17. #10610653	C₂	semidirect
18. #10610304	C₂	semidirect
19. #10610281	C₂	semidirect
32. #65917	C₂²	semidirect
33. #65912	C₂²	semidirect
68. #65319	C₂²	semidirect
69. C₄×#689	C₂²	semidirect
77. #65176	C₂²	semidirect
78. #65165	C₂²	semidirect
79. #65165	C₂²	semidirect
80. #65157	C₂²	semidirect
81. #65145	C₂²	semidirect
82. #65145	C₂²	semidirect
83. #65105	C₂²	semidirect
84. #65102	C₂²	semidirect
85. #65086	C₂²	semidirect
86. #65081	C₂²	semidirect
91. #65005	C₂²	semidirect
92. #64997	C₂²	semidirect
93. D₅×#97	C₂²	semidirect
94. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
95. #64978	C₂²	semidirect
96. C₄×#676	C₂²	semidirect
239. #2949	D₅	semidirect
773. C₅	#60720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617777	2
#10617764	2
C₅×#2949	2
#10615594	2
C₂×#65456	2
#10614280	2
#10614274	2
#10611522	2
#10611500	2
#10611399	2
#10611396	2
#10610915	2
#10610902	2
#10610695	2
#10610684	2
#10610662	2
#10610653	2
#10610304	2
#10610281	2
#60720	5