Subgroups — #12969723

Order 1280.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10614242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#553	—	2	2	no	—
19	C₅×#553	—	2	2	no	—
20	C₅×#553	—	2	1	no	—
21	C₅×#553	—	2	1	no	—
22	C₅×#552	—	2	1	no	—
23	C₅×#552	—	2	1	no	—
24	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#66167	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
39	#65918	—	2	1	no	—
40	#65913	—	2	1	no	—
41	#65899	—	2	2	no	—
42	#65897	—	2	1	no	—
43	#65886	—	2	2	no	—
44	#65885	—	2	1	no	—
45	#65868	C₂²	1	4	yes	—
46	#65857	C₂²	1	2	yes	—
47	#65811	C₂²	1	2	yes	—
48	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65804	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65521	C₂²	1	2	yes	—
52	#65521	C₂²	1	2	yes	—
53	#65375	C₂²	1	2	yes	—
54	#65370	C₂²	1	2	yes	—
55	#65363	C₂²	1	2	yes	—
56	#65359	C₂²	1	2	yes	—
57	#65358	C₂²	1	2	yes	—
58	#65357	C₂²	1	4	yes	—
59	#65356	C₂²	1	2	yes	—
60	#65354	C₂²	1	2	yes	—
61	#65354	C₂²	1	2	yes	—
62	#65354	C₂²	1	4	yes	—
63	#65349	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65349	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65347	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65347	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65344	C₂²	1	2	yes	—
68	#65344	C₂²	1	2	yes	—
69	#65341	C₂²	1	4	yes	—
70	#65340	C₂²	1	4	yes	—
71	#65338	C₂²	1	4	yes	—
72	#65337	C₂²	1	4	yes	—
73	#65331	C₂²	1	4	yes	—
74	#65330	C₂²	1	4	yes	—
75	#65328	C₂²	1	4	yes	—
76	#65327	C₂²	1	4	yes	—
77	#65319	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
79	#65315	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
81	#65307	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
83	#65303	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
85	#65286	C₂²	1	2	yes	—
86	#65286	C₂²	1	4	yes	—
87	#65255	C₂²	1	2	yes	—
88	#65255	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#60721	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#709	—	2	2	no	—
100	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#126	—	2	2	no	—
105	C₅×#126	—	2	2	no	—
106	C₅×#126	—	2	2	no	—
107	C₅×#126	—	2	2	no	—
108	C₅×#125	—	2	2	no	—
109	C₅×#125	—	2	2	no	—
110	C₅×#125	—	2	1	no	—
111	C₅×#125	—	2	1	no	—
112	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#123	—	2	2	no	—
117	C₅×#123	—	2	2	no	—
118	C₅×#123	—	2	2	no	—
119	C₅×#123	—	2	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#121	—	2	1	no	—
125	C₅×#121	—	2	1	no	—
126	C₅×#121	—	2	2	no	—
127	C₅×#121	—	2	2	no	—
128	C₅×#121	—	2	1	no	—
129	C₅×#121	—	2	1	no	—
130	C₅×#121	—	2	2	no	—
131	C₅×#121	—	2	2	no	—
132	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#117	—	2	1	no	—
151	C₅×#117	—	2	1	no	—
152	C₅×#117	—	2	2	no	—
153	C₅×#117	—	2	2	no	—
154	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
164	#4096	—	2	8	no	—
165	#4096	—	2	8	no	—
166	#4094	—	2	8	no	—
167	#4092	—	2	2	no	—
168	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
172	#4085	—	2	4	no	—
173	#4084	—	2	2	no	—
174	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
178	#4076	—	2	1	no	—
179	#4076	—	2	2	no	—
180	#4076	—	2	1	no	—
181	#4076	C₂³	1	4	yes	—
182	#4072	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	#4070	—	2	2	no	—
186	#4070	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
191	#4044	—	2	4	no	—
192	#4042	—	2	4	no	—
193	#4038	—	2	2	no	—
194	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	#4031	—	2	4	no	—
196	#4029	—	2	4	no	—
197	#4027	—	2	4	no	—
198	#4021	—	2	2	no	—
199	#4021	C₂³	1	2	yes	—
200	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
202	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
203	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
205	#4016	—	2	2	no	—
206	#4015	—	2	1	no	—
207	#4015	—	2	1	no	—
208	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#4015	C₂³	1	2	yes	—
210	#4015	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
213	#3967	C₂³	1	4	yes	—
214	#3967	C₂³	1	4	yes	—
215	#3964	C₂³	1	4	yes	—
216	#3964	C₂³	1	4	yes	—
217	#3942	C₂³	1	4	yes	—
218	#3942	C₂³	1	4	yes	—
219	#3941	C₂³	1	4	yes	—
220	#3941	C₂³	1	4	yes	—
221	#3940	C₂³	1	4	yes	—
222	#3940	C₂³	1	4	yes	—
223	#3939	C₂³	1	4	yes	—
224	#3939	C₂³	1	4	yes	—
225	#3935	C₂³	1	4	yes	—
226	#3935	C₂³	1	2	yes	—
227	#3935	C₂³	1	2	yes	—
228	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
232	#3512	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3511	—	5	1	no	—
234	#3181	—	5	2	no	—
235	#3180	—	5	2	no	—
236	#3179	—	5	4	no	—
237	#3178	—	5	4	no	—
238	#3172	—	5	2	no	—
239	#3171	—	5	2	no	—
240	C₂×#501	—	5	1	no	—
241	#3150	—	5	1	no	—
242	#3142	—	5	1	no	—
243	#3141	—	5	1	no	—
244	#3061	—	5	2	no	—
245	#3060	—	5	2	no	—
246	#2952	—	5	2	no	—
247	#2951	—	5	2	no	—
248	#2875	—	5	1	no	—
249	C₅×#41	—	2	4	no	—
250	C₅×#41	—	2	4	no	—
251	C₅×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
280	#709	—	2	4	no	—
281	#709	—	2	4	no	—
282	#709	—	8	4	no	—
283	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
284	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
285	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
333	#689	—	2	4	no	—
334	#689	—	2	4	no	—
335	#688	—	2	4	no	—
336	#688	—	2	4	no	—
337	#687	—	2	4	no	—
338	#687	—	2	4	no	—
339	#686	—	2	4	no	—
340	#686	—	2	4	no	—
341	#685	—	2	4	no	—
342	#685	—	2	2	no	—
343	#685	—	2	2	no	—
344	#685	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
351	#683	—	2	4	no	—
352	#683	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
354	#681	—	2	4	no	—
355	#681	—	2	8	no	—
356	C₂×#168	—	2	8	no	—
357	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
358	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×#135	—	5	2	no	—
362	C₂×#135	—	5	2	no	—
363	C₂×#131	—	5	2	no	—
364	#556	—	10	1	no	—
365	#555	—	10	1	no	—
366	#554	—	10	1	no	—
367	#553	—	2	2	no	—
368	#553	—	2	2	no	—
369	#553	—	2	1	no	—
370	#553	—	2	1	no	—
371	#553	—	10	2	no	—
372	#552	—	2	1	no	—
373	#552	—	2	1	no	—
374	#548	—	10	2	no	—
375	#547	—	10	1	no	—
376	#542	—	5	4	no	—
377	#541	C₂×D₅	1	2	yes	—
378	#540	C₂×D₅	1	2	yes	—
379	#537	—	5	2	no	—
380	#537	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#537	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	#533	—	5	2	no	—
383	#532	—	5	2	no	—
384	#532	—	5	1	no	—
385	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
387	#529	C₂×D₅	1	2	yes	—
388	#529	C₂×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#520	—	5	2	no	—
391	#520	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#520	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
394	#501	—	5	2	no	—
395	#501	—	5	4	no	—
396	#501	—	5	2	no	—
397	#497	—	5	2	no	—
398	#497	—	5	1	no	—
399	#497	—	5	1	no	—
400	#496	—	5	2	no	—
401	#496	—	5	1	no	—
402	#496	—	5	1	no	—
403	#491	—	5	2	no	—
404	#490	—	5	2	no	—
405	#489	—	5	2	no	—
406	#489	—	5	2	no	—
407	#488	—	5	4	no	—
408	#487	—	5	2	no	—
409	#486	—	5	2	no	—
410	#470	—	5	4	no	—
411	#469	—	5	4	no	—
412	#468	—	5	4	no	—
413	#468	—	5	4	no	—
414	#467	—	5	4	no	—
415	#466	—	5	4	no	—
416	#465	—	5	4	no	—
417	#465	—	5	4	no	—
418	#442	—	5	4	no	—
419	#441	—	5	4	no	—
420	#440	—	5	4	no	—
421	#440	—	5	4	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
425	C₄×D₈	—	5	4	no	—
426	C₂×#107	—	5	2	no	—
427	C₂×#106	—	5	2	no	—
428	#417	—	5	2	no	—
429	#417	—	5	2	no	—
430	#417	—	5	2	no	—
431	#417	—	5	2	no	—
432	#405	—	5	4	no	—
433	#405	—	5	2	no	—
434	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
435	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×#97	—	5	1	no	—
437	C₂×#97	—	5	2	no	—
438	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₅×D₄	—	2	4	no	—
447	C₅×D₄	—	2	2	no	—
448	C₅×D₄	—	2	2	no	—
449	C₅×D₄	—	2	2	no	—
450	C₅×D₄	—	4	2	no	—
451	C₅×D₄	—	4	2	no	—
452	C₅×D₄	—	8	1	no	—
453	C₅×D₄	—	8	1	no	—
454	C₅×D₄	—	8	2	no	—
455	C₅×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
483	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
485	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
486	D₂₀	—	2	2	no	—
487	D₂₀	—	2	2	no	—
488	D₂₀	—	4	2	no	—
489	D₂₀	—	4	2	no	—
490	C₄×D₅	—	4	4	no	—
491	C₄×D₅	—	8	4	no	—
492	Dic₁₀	—	2	2	no	—
493	Dic₁₀	—	2	2	no	—
494	Dic₁₀	—	4	4	no	—
495	Dic₁₀	—	8	2	no	—
496	#168	—	2	4	no	—
497	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
498	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂×#41	—	5	2	no	—
500	C₂×#41	—	10	2	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
505	#135	—	10	8	no	—
506	#135	—	10	8	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
513	C₂×D₈	—	5	2	no	—
514	C₂×D₈	—	5	2	no	—
515	#131	—	10	8	no	—
516	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	#127	—	5	1	no	—
527	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#126	—	2	2	no	—
529	#126	—	2	2	no	—
530	#126	—	2	2	no	—
531	#126	—	2	2	no	—
532	#126	—	10	4	no	—
533	#125	—	2	2	no	—
534	#125	—	2	2	no	—
535	#125	—	2	1	no	—
536	#125	—	2	1	no	—
537	#125	—	10	2	no	—
538	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	#124	—	5	2	no	—
541	#124	—	10	4	no	—
542	#124	—	10	2	no	—
543	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
544	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#123	—	2	2	no	—
546	#123	—	2	2	no	—
547	#123	—	2	2	no	—
548	#123	—	2	2	no	—
549	#123	—	10	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	#121	—	2	1	no	—
559	#121	—	2	1	no	—
560	#121	—	2	2	no	—
561	#121	—	2	2	no	—
562	#121	—	2	1	no	—
563	#121	—	2	1	no	—
564	#121	—	2	2	no	—
565	#121	—	2	2	no	—
566	#121	—	5	4	no	—
567	#121	—	10	2	no	—
568	#121	—	10	4	no	—
569	#121	—	10	1	no	—
570	#121	—	10	1	no	—
571	#121	—	10	2	no	—
572	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
574	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
575	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
576	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	—	2	2	no	—
581	C₄×D₄	—	2	2	no	—
582	C₄×D₄	—	2	2	no	—
583	C₄×D₄	—	2	2	no	—
584	C₄×D₄	—	2	1	no	—
585	C₄×D₄	—	2	1	no	—
586	C₄×D₄	—	5	4	no	—
587	C₄×D₄	—	10	4	no	—
588	C₄×D₄	—	10	1	no	—
589	C₄×D₄	—	10	2	no	—
590	C₄×D₄	—	10	1	no	—
591	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	#117	—	2	1	no	—
598	#117	—	2	1	no	—
599	#117	—	2	2	no	—
600	#117	—	2	2	no	—
601	#117	—	10	2	no	—
602	#117	—	10	2	no	—
603	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
604	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
616	#107	—	5	4	no	—
617	#107	—	5	4	no	—
618	#106	—	5	4	no	—
619	#106	—	5	4	no	—
620	#103	—	5	4	no	—
621	#103	—	5	4	no	—
622	#103	—	5	4	no	—
623	#103	—	5	4	no	—
624	#102	—	5	4	no	—
625	#102	—	5	4	no	—
626	#102	—	5	4	no	—
627	#102	—	5	4	no	—
628	#97	—	5	1	no	—
629	#97	—	5	2	no	—
630	#97	—	5	1	no	—
631	#97	—	5	4	no	—
632	#97	—	5	2	no	—
633	C₄×C₈	—	5	4	no	—
634	C₄×C₈	—	5	2	no	—
635	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
642	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
644	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
645	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
646	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
647	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₅	—	4	2	no	—
649	C₂×D₅	—	4	2	no	—
650	C₂×D₅	—	4	2	no	—
651	C₄×C₅	—	2	1	no	—
652	C₄×C₅	—	2	1	no	—
653	C₄×C₅	—	2	2	no	—
654	C₄×C₅	—	2	1	no	—
655	C₄×C₅	—	2	2	no	—
656	C₄×C₅	—	2	1	no	—
657	C₄×C₅	—	2	2	no	—
658	C₄×C₅	—	4	2	no	—
659	C₄×C₅	—	4	2	no	—
660	C₄×C₅	—	4	1	no	—
661	C₄×C₅	—	4	1	no	—
662	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
663	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
664	Dic₅	—	4	4	no	—
665	Dic₅	—	4	2	no	—
666	#41	—	2	4	no	—
667	#41	—	2	4	no	—
668	#41	—	2	4	no	—
669	#41	—	10	4	no	—
670	#41	—	10	4	no	—
671	#41	—	40	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
676	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂×D₄	—	2	1	no	—
680	C₂×D₄	—	2	1	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	1	no	—
684	C₂×D₄	—	2	1	no	—
685	C₂×D₄	—	5	2	no	—
686	C₂×D₄	—	10	2	no	—
687	C₂×D₄	—	10	4	no	—
688	C₂×D₄	—	10	1	no	—
689	C₂×D₄	—	10	1	no	—
690	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
691	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
709	Q₁₆	—	10	4	no	—
710	Q₁₆	—	10	4	no	—
711	SD₁₆	—	10	4	no	—
712	SD₁₆	—	10	4	no	—
713	SD₁₆	—	10	4	no	—
714	SD₁₆	—	10	4	no	—
715	D₈	—	10	4	no	—
716	D₈	—	10	4	no	—
717	M₁₆	—	10	8	no	—
718	M₁₆	—	10	4	no	—
719	C₂×C₈	—	5	8	no	—
720	C₂×C₈	—	5	2	no	—
721	C₂×C₈	—	5	2	no	—
722	C₂×C₈	—	5	4	no	—
723	C₂×C₈	—	10	8	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	10	4	no	—
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
776	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₅	—	2	2	no	—
779	C₂×C₅	—	4	2	no	—
780	C₂×C₅	—	8	1	no	—
781	C₂×C₅	—	8	1	no	—
782	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
785	D₅	—	8	2	no	—
786	C₂³	—	2	1	no	—
787	C₂³	—	2	1	no	—
788	C₂³	—	10	2	no	—
789	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
791	Q₈	—	2	2	no	—
792	Q₈	—	2	2	no	—
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	10	2	no	—
795	Q₈	—	10	2	no	—
796	Q₈	—	20	4	no	—
797	Q₈	—	40	2	no	—
798	D₄	—	2	4	no	—
799	D₄	—	2	2	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	8	1	no	—
805	D₄	—	8	1	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	10	2	no	—
809	D₄	—	10	2	no	—
810	D₄	—	20	2	no	—
811	D₄	—	20	2	no	—
812	D₄	—	20	4	no	—
813	D₄	—	40	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	8	2	no	—
827	C₂×C₄	—	8	1	no	—
828	C₂×C₄	—	8	1	no	—
829	C₂×C₄	—	10	2	no	—
830	C₂×C₄	—	10	4	no	—
831	C₂×C₄	—	20	4	no	—
832	C₂×C₄	—	40	4	no	—
833	C₂×C₄	—	40	2	no	—
834	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	5	4	no	—
845	C₈	—	5	4	no	—
846	C₈	—	10	4	no	—
847	C₅	#60721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	1	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	20	2	no	—
860	C₂²	—	20	2	no	—
861	C₂²	—	20	2	no	—
862	C₂²	#66166	1	2	yes	—
863	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	20	2	no	—
876	C₄	—	20	4	no	—
877	C₄	#66166	1	2	yes	—
878	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
879	C₂	—	2	2	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	8	1	no	—
882	C₂	—	8	1	no	—
883	C₂	—	40	2	no	—
884	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₅
hypocenter	C₅	#60721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3512	C₂	semidirect
2. #10617751	C₂	semidirect
3. #10615176	C₂	semidirect
4. #10615164	C₂	semidirect
5. #10615152	C₂	semidirect
6. #10615151	C₂	semidirect
7. #10615017	C₂	semidirect
8. #10615014	C₂	semidirect
9. #10614869	C₂	semidirect
10. #10614868	C₂	semidirect
11. #10614867	C₂	semidirect
12. #10614866	C₂	semidirect
13. C₂×#65354	C₂	semidirect
14. #10614743	C₂	semidirect
15. #10614289	C₂	semidirect
16. #10614288	C₂	semidirect
17. #10614242	C₂	semidirect
232. #3512	D₅	semidirect
357. C₂×#168	#41	semidirect
847. C₅	#60721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3512	2
#10617751	2
#10615176	2
#10615164	2
#10615152	2
#10615151	2
#10615017	2
#10615014	2
#10614869	2
#10614868	2
#10614867	2
#10614866	2
C₂×#65354	2
#10614743	2
#10614289	2
#10614288	2
#10614242	2
#60721	5