Subgroups — #12969737

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10610309	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10610291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10610237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66167	C₂²	1	2	yes	—
18	#66164	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
20	#65919	—	2	1	no	—
21	#65919	—	2	1	no	—
22	#65918	—	2	1	no	—
23	#65913	—	2	1	no	—
24	#65899	—	2	2	no	—
25	#65897	—	2	1	no	—
26	#65887	—	2	1	no	—
27	#65887	—	2	1	no	—
28	#65886	—	2	2	no	—
29	#65885	—	2	1	no	—
30	#65884	—	2	2	no	—
31	#65884	—	2	2	no	—
32	#65869	C₂²	1	4	yes	—
33	#65868	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65857	C₂²	1	2	yes	—
35	#65855	C₂²	1	2	yes	—
36	#65811	C₂²	1	2	yes	—
37	#65811	C₂²	1	2	yes	—
38	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65424	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65423	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65410	C₂²	1	4	yes	—
53	#65404	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65403	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65402	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
57	#65001	C₂²	1	4	yes	—
58	#65000	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#64999	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64984	C₂²	1	2	yes	—
63	#64983	C₂²	1	2	yes	—
64	#64983	C₂²	1	2	yes	—
65	#64983	C₂²	1	4	yes	—
66	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#64982	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60722	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#709	—	2	2	no	—
78	C₂×#709	—	2	2	no	—
79	C₂×#709	—	2	2	no	—
80	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
85	C₅×#131	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	#4093	—	2	2	no	—
101	#4092	—	2	2	no	—
102	#4086	—	2	2	no	—
103	#4085	—	2	4	no	—
104	#4084	—	2	2	no	—
105	#4083	—	2	4	no	—
106	#4076	—	2	2	no	—
107	#4076	—	2	2	no	—
108	#4076	—	2	1	no	—
109	#4076	—	2	1	no	—
110	#4076	—	2	2	no	—
111	#4076	C₂³	1	4	yes	—
112	#4076	C₂³	1	4	yes	—
113	#4076	C₂³	1	4	yes	—
114	#4072	—	2	2	no	—
115	#4072	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4070	—	2	1	no	—
119	#4070	—	2	1	no	—
120	#4070	—	2	2	no	—
121	#4070	C₂³	1	4	yes	—
122	#4054	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
125	#4044	—	2	4	no	—
126	#4042	—	2	4	no	—
127	#4040	—	2	4	no	—
128	#4040	—	2	4	no	—
129	#4039	—	2	2	no	—
130	#4039	—	2	2	no	—
131	#4038	—	2	2	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#4031	—	2	4	no	—
134	#4030	—	2	4	no	—
135	#4030	—	2	4	no	—
136	#4029	—	2	4	no	—
137	#4027	—	2	4	no	—
138	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#4021	—	2	2	no	—
140	#4021	—	2	2	no	—
141	#4021	—	2	2	no	—
142	#4021	C₂³	1	2	yes	—
143	#4020	—	2	1	no	—
144	#4020	—	2	1	no	—
145	#4020	C₂³	1	2	yes	—
146	#4020	C₂³	1	2	yes	—
147	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
156	#4016	—	2	2	no	—
157	#4016	C₂³	1	2	yes	—
158	#4015	—	2	1	no	—
159	#4015	—	2	1	no	—
160	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#4015	C₂³	1	2	yes	—
162	#4015	C₂³	1	2	yes	—
163	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	8	yes	—
177	#3953	C₂³	1	8	yes	—
178	#3953	C₂³	1	4	yes	—
179	#3953	C₂³	1	4	yes	—
180	#3950	C₂³	1	8	yes	—
181	#3949	C₂³	1	8	yes	—
182	#3948	C₂³	1	4	yes	—
183	#3948	C₂³	1	4	yes	—
184	#3511	—	5	1	no	—
185	#3508	—	5	1	no	—
186	#3184	—	5	2	no	—
187	#3182	—	5	2	no	—
188	#3179	—	5	8	no	—
189	#3169	—	5	2	no	—
190	#3167	—	5	2	no	—
191	#3165	—	5	1	no	—
192	#3151	—	5	1	no	—
193	#3131	—	5	1	no	—
194	C₂×#486	—	5	1	no	—
195	#3062	—	5	4	no	—
196	#2946	—	5	4	no	—
197	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
199	C₅×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
214	#709	—	2	8	no	—
215	#709	—	8	4	no	—
216	#709	—	8	4	no	—
217	#709	—	8	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
228	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₅×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	2	no	—
267	#685	—	2	2	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	2	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	D₄₀	—	2	16	no	—
288	#677	—	2	16	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
290	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	#559	—	10	1	no	—
292	#559	—	10	1	no	—
293	#556	—	10	1	no	—
294	#555	—	10	1	no	—
295	#554	—	10	1	no	—
296	#553	—	10	2	no	—
297	#550	—	10	1	no	—
298	#550	—	10	1	no	—
299	#548	—	10	2	no	—
300	#547	—	10	1	no	—
301	#546	—	10	2	no	—
302	#546	—	10	2	no	—
303	#542	—	5	4	no	—
304	#540	—	5	4	no	—
305	#537	—	5	2	no	—
306	#535	—	5	2	no	—
307	#533	—	5	1	no	—
308	#533	—	5	2	no	—
309	#532	—	5	2	no	—
310	#532	—	5	2	no	—
311	#532	—	5	2	no	—
312	#532	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
314	C₂×#127	—	5	1	no	—
315	#520	—	5	2	no	—
316	#518	—	5	2	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#501	—	5	4	no	—
319	#500	—	5	2	no	—
320	#498	—	5	2	no	—
321	#496	—	5	4	no	—
322	#493	—	5	2	no	—
323	#492	—	5	2	no	—
324	#488	—	5	4	no	—
325	#487	—	5	1	no	—
326	#487	—	5	1	no	—
327	#486	—	5	2	no	—
328	#486	—	5	4	no	—
329	#486	—	5	2	no	—
330	#486	—	5	1	no	—
331	#486	—	5	1	no	—
332	#469	—	5	8	no	—
333	#468	—	5	8	no	—
334	#466	—	5	8	no	—
335	#465	—	5	8	no	—
336	#442	—	5	8	no	—
337	#440	—	5	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
339	C₄×D₈	—	5	8	no	—
340	#428	—	5	4	no	—
341	#416	—	5	4	no	—
342	C₂×#102	—	5	4	no	—
343	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
344	#405	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
345	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
349	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
356	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₅×D₄	—	2	4	no	—
358	C₅×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
383	D₂₀	—	2	8	no	—
384	D₂₀	—	2	4	no	—
385	D₂₀	—	4	4	no	—
386	D₂₀	—	4	4	no	—
387	D₂₀	—	4	2	no	—
388	D₂₀	—	4	2	no	—
389	D₂₀	—	4	4	no	—
390	D₂₀	—	8	2	no	—
391	D₂₀	—	8	2	no	—
392	C₄×D₅	—	4	4	no	—
393	C₄×D₅	—	8	4	no	—
394	C₄×D₅	—	8	4	no	—
395	C₄×D₅	—	8	4	no	—
396	Dic₁₀	—	2	4	no	—
397	Dic₁₀	—	4	4	no	—
398	Dic₁₀	—	4	2	no	—
399	Dic₁₀	—	4	2	no	—
400	Dic₁₀	—	8	2	no	—
401	C₅×C₈	—	2	2	no	—
402	C₅×C₈	—	2	2	no	—
403	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
404	C₂×#41	—	5	2	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂×#41	—	10	2	no	—
407	C₂×#41	—	10	2	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
415	C₂×D₈	—	5	8	no	—
416	#131	—	2	8	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
428	#127	—	5	2	no	—
429	#127	—	5	2	no	—
430	#127	—	5	1	no	—
431	#127	—	10	2	no	—
432	#127	—	10	1	no	—
433	#127	—	10	1	no	—
434	#126	—	10	4	no	—
435	#125	—	5	2	no	—
436	#125	—	10	2	no	—
437	#124	—	5	2	no	—
438	#124	—	10	2	no	—
439	#124	—	10	4	no	—
440	#124	—	10	2	no	—
441	#124	—	10	2	no	—
442	#124	—	10	2	no	—
443	#123	—	10	4	no	—
444	#123	—	10	4	no	—
445	#123	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
452	#121	—	5	4	no	—
453	#121	—	5	4	no	—
454	#121	—	5	4	no	—
455	#121	—	10	2	no	—
456	#121	—	10	4	no	—
457	#121	—	10	2	no	—
458	#121	—	10	2	no	—
459	#121	—	10	1	no	—
460	#121	—	10	1	no	—
461	#121	—	10	2	no	—
462	#121	—	10	4	no	—
463	#121	—	10	4	no	—
464	#120	—	10	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
469	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	—	5	4	no	—
472	C₄×D₄	—	5	4	no	—
473	C₄×D₄	—	5	4	no	—
474	C₄×D₄	—	10	2	no	—
475	C₄×D₄	—	10	2	no	—
476	C₄×D₄	—	10	4	no	—
477	C₄×D₄	—	10	2	no	—
478	C₄×D₄	—	10	2	no	—
479	C₄×D₄	—	10	1	no	—
480	C₄×D₄	—	10	2	no	—
481	C₄×D₄	—	10	1	no	—
482	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
486	#117	—	5	2	no	—
487	#117	—	10	2	no	—
488	#117	—	10	2	no	—
489	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	#107	—	5	8	no	—
498	#106	—	5	8	no	—
499	#103	—	5	4	no	—
500	#103	—	5	4	no	—
501	#102	—	5	8	no	—
502	#102	—	5	8	no	—
503	#102	—	5	4	no	—
504	#102	—	5	4	no	—
505	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
518	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	4	no	—
521	C₂×D₅	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅	—	4	4	no	—
523	C₂×D₅	—	4	4	no	—
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	16	4	no	—
526	C₄×C₅	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅	—	2	1	no	—
528	C₄×C₅	—	2	2	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
532	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
533	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
535	Dic₅	—	4	2	no	—
536	Dic₅	—	4	4	no	—
537	Dic₅	—	4	2	no	—
538	Dic₅	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	10	2	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	10	8	no	—
542	#41	—	40	4	no	—
543	#41	—	40	4	no	—
544	#41	—	40	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	—	5	2	no	—
553	C₂×D₄	—	5	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	1	no	—
559	C₂×D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	—	10	1	no	—
561	C₂×D₄	—	10	2	no	—
562	C₂×D₄	—	10	2	no	—
563	C₂×D₄	—	10	2	no	—
564	C₂×D₄	—	10	2	no	—
565	C₂×D₄	—	10	8	no	—
566	C₂×D₄	—	40	2	no	—
567	C₂×D₄	—	40	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	10	16	no	—
582	D₈	—	10	16	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	#709	1	8	yes	complemented
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
621	C₄²	—	10	2	no	—
622	C₄²	—	10	4	no	—
623	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂×C₅	—	4	2	no	—
632	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
635	D₅	—	8	2	no	—
636	D₅	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	10	4	no	—
639	C₂³	—	20	4	no	—
640	C₂³	—	40	2	no	—
641	C₂³	—	40	2	no	—
642	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	10	4	no	—
646	Q₈	—	20	2	no	—
647	Q₈	—	20	4	no	—
648	Q₈	—	20	2	no	—
649	Q₈	—	40	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	10	4	no	—
653	D₄	—	10	8	no	—
654	D₄	—	20	4	no	—
655	D₄	—	20	4	no	—
656	D₄	—	20	4	no	—
657	D₄	—	20	2	no	—
658	D₄	—	20	4	no	—
659	D₄	—	20	2	no	—
660	D₄	—	40	2	no	—
661	D₄	—	40	2	no	—
662	D₄	—	40	4	no	—
663	D₄	—	40	4	no	—
664	D₄	—	40	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	20	4	no	—
675	C₂×C₄	—	40	4	no	—
676	C₂×C₄	—	40	4	no	—
677	C₂×C₄	—	40	4	no	—
678	C₂×C₄	—	40	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	C₂×#709	1	8	yes	—
692	C₅	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	20	2	no	—
699	C₂²	—	20	4	no	—
700	C₂²	—	20	4	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	2	no	—
703	C₂²	—	20	4	no	—
704	C₂²	—	80	4	no	—
705	C₂²	#65811	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	20	2	no	—
713	C₄	—	20	4	no	—
714	C₄	—	20	2	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	#65811	1	2	yes	—
717	C₄	#66085	1	2	yes	—
718	C₄	#66086	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	40	4	no	—
723	C₂	—	40	2	no	—
724	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617751	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#131	C₂	semidirect
4. #10615533	C₂	semidirect
5. #10610309	C₂	semidirect
6. #10610291	C₂	semidirect
7. #10610266	C₂	semidirect
8. #10610264	C₂	semidirect
9. #10610261	C₂	semidirect
10. #10610237	C₂	semidirect
11. #10610201	C₂	semidirect
12. #10610199	C₂	semidirect
13. #10610194	C₂	semidirect
14. C₂×#64983	C₂	semidirect
33. #65868	C₂²	semidirect
39. #65811	C₂²	semidirect
42. #65804	C₂²	semidirect
45. C₅×#405	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
50. #65424	C₂²	semidirect
51. #65423	C₂²	semidirect
53. #65404	C₂²	semidirect
54. #65403	C₂²	semidirect
58. #65000	C₂²	semidirect
59. #64999	C₂²	semidirect
60. #64991	C₂²	semidirect
61. #64986	C₂²	semidirect
66. #64983	C₂²	semidirect
67. #64983	C₂²	semidirect
69. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
70. C₄×#677	C₂²	semidirect
71. #64971	C₂²	semidirect
72. #64970	C₂²	semidirect
73. #64970	C₂²	semidirect
74. #64969	C₂²	semidirect
197. C₄×#131	D₅	semidirect
241. C₅×M₁₆	#41	semidirect
344. #405	C₂×D₅	semidirect
346. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
348. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
584. M₁₆	#709	semidirect
692. C₅	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617751	2
#10617749	2
C₄×C₅×#131	2
#10615533	2
#10610309	2
#10610291	2
#10610266	2
#10610264	2
#10610261	2
#10610237	2
#10610201	2
#10610199	2
#10610194	2
C₂×#64983	2
#60722	5