Subgroups — #12969738

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615190	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#556	—	2	1	no	—
16	C₅×#555	—	2	1	no	—
17	C₅×#554	—	2	1	no	—
18	C₅×#553	—	2	2	no	—
19	C₅×#548	—	2	2	no	—
20	C₅×#547	—	2	1	no	—
21	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66164	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
32	#65919	—	2	1	no	—
33	#65919	—	2	1	no	—
34	#65887	—	2	1	no	—
35	#65887	—	2	1	no	—
36	#65884	—	2	2	no	—
37	#65884	—	2	2	no	—
38	#65869	C₂²	1	4	yes	—
39	#65855	C₂²	1	2	yes	—
40	#65811	C₂²	1	2	yes	—
41	#65811	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65522	C₂²	1	4	yes	—
45	#65377	C₂²	1	2	yes	—
46	#65377	C₂²	1	2	yes	—
47	#65377	C₂²	1	4	yes	—
48	#65374	C₂²	1	2	yes	—
49	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65369	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65362	C₂²	1	2	yes	—
55	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65347	C₂²	1	4	yes	—
58	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65338	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65337	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65328	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65327	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65315	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65303	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65286	C₂²	1	2	yes	—
68	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
70	#65253	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60722	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#126	—	2	4	no	—
92	C₅×#125	—	2	2	no	—
93	C₅×#124	—	2	4	no	—
94	C₅×#124	—	2	2	no	—
95	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#123	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#121	—	2	2	no	—
102	C₅×#121	—	2	4	no	—
103	C₅×#121	—	2	1	no	—
104	C₅×#121	—	2	1	no	—
105	C₅×#121	—	2	2	no	—
106	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#117	—	2	2	no	—
121	C₅×#117	—	2	2	no	—
122	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	#4095	—	2	16	no	—
130	#4094	—	2	8	no	—
131	#4093	—	2	2	no	—
132	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
133	#4086	—	2	2	no	—
134	#4083	—	2	4	no	—
135	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
136	#4076	—	2	2	no	—
137	#4076	—	2	2	no	—
138	#4076	C₂³	1	4	yes	—
139	#4076	C₂³	1	4	yes	—
140	#4072	C₂³	1	2	yes	—
141	#4070	—	2	1	no	—
142	#4070	—	2	1	no	—
143	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
147	#4040	—	2	4	no	—
148	#4040	—	2	4	no	—
149	#4039	—	2	2	no	—
150	#4039	—	2	2	no	—
151	#4030	—	2	4	no	—
152	#4030	—	2	4	no	—
153	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#4021	—	2	2	no	—
155	#4021	—	2	2	no	—
156	#4020	—	2	1	no	—
157	#4020	—	2	1	no	—
158	#4020	C₂³	1	2	yes	—
159	#4020	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
164	#4016	C₂³	1	2	yes	—
165	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	#3967	C₂³	1	4	yes	—
170	#3967	C₂³	1	4	yes	—
171	#3964	C₂³	1	4	yes	—
172	#3964	C₂³	1	4	yes	—
173	#3941	C₂³	1	8	yes	—
174	#3941	C₂³	1	8	yes	—
175	#3940	C₂³	1	8	yes	—
176	#3939	C₂³	1	8	yes	—
177	#3935	C₂³	1	4	yes	—
178	#3935	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
184	#3511	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3508	—	5	1	no	—
186	#3184	—	5	2	no	—
187	#3182	—	5	2	no	—
188	#3179	—	5	8	no	—
189	#3169	—	5	2	no	—
190	#3167	—	5	2	no	—
191	#3165	—	5	1	no	—
192	#3151	—	5	1	no	—
193	#3131	—	5	1	no	—
194	C₂×#486	—	5	1	no	—
195	#3062	—	5	4	no	—
196	#2946	—	5	4	no	—
197	C₄×#131	—	5	1	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
199	C₅×#41	—	2	4	no	—
200	C₅×#41	—	2	8	no	—
201	C₅×#41	—	8	4	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	#709	—	8	4	no	—
226	#709	—	8	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
235	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	#688	—	2	16	no	—
270	#686	—	2	16	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#683	—	2	2	no	—
280	#683	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
282	#681	—	2	8	no	—
283	#681	#41	1	8	yes	complemented
284	C₂×#168	—	2	4	no	—
285	C₂×#168	—	2	8	no	—
286	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
290	C₂×#131	—	5	2	no	—
291	#559	—	10	1	no	—
292	#559	—	10	1	no	—
293	#556	—	2	1	no	—
294	#555	—	2	1	no	—
295	#554	—	2	1	no	—
296	#553	—	2	2	no	—
297	#550	—	10	1	no	—
298	#550	—	10	1	no	—
299	#548	—	2	2	no	—
300	#547	—	2	1	no	—
301	#546	—	10	2	no	—
302	#546	—	10	2	no	—
303	#542	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
304	#540	—	5	4	no	—
305	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
306	#535	—	5	2	no	—
307	#533	—	5	1	no	—
308	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
309	#532	—	5	2	no	—
310	#532	—	5	2	no	—
311	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	5	1	no	—
315	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
316	#518	—	5	2	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#501	—	5	4	no	—
319	#500	—	5	2	no	—
320	#498	—	5	2	no	—
321	#496	—	5	4	no	—
322	#493	—	5	2	no	—
323	#492	—	5	2	no	—
324	#488	—	5	4	no	—
325	#487	—	5	1	no	—
326	#487	—	5	1	no	—
327	#486	—	5	2	no	—
328	#486	—	5	4	no	—
329	#486	—	5	2	no	—
330	#486	—	5	1	no	—
331	#486	—	5	1	no	—
332	#469	—	5	8	no	—
333	#468	—	5	8	no	—
334	#466	—	5	8	no	—
335	#465	—	5	8	no	—
336	#442	—	5	8	no	—
337	#440	—	5	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
339	C₄×D₈	—	5	8	no	—
340	#428	—	5	4	no	—
341	#416	—	5	4	no	—
342	C₂×#102	—	5	4	no	—
343	#405	—	5	2	no	—
344	#405	—	5	4	no	—
345	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
356	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₅×D₄	—	2	4	no	—
361	C₅×D₄	—	2	2	no	—
362	C₅×D₄	—	2	4	no	—
363	C₅×D₄	—	4	4	no	—
364	C₅×D₄	—	4	2	no	—
365	C₅×D₄	—	4	2	no	—
366	C₅×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	D₂₀	—	2	8	no	—
392	D₂₀	—	4	4	no	—
393	D₂₀	—	4	4	no	—
394	D₂₀	—	4	4	no	—
395	D₂₀	—	8	2	no	—
396	D₂₀	—	8	2	no	—
397	C₄×D₅	—	8	4	no	—
398	C₄×D₅	—	8	4	no	—
399	Dic₁₀	—	4	2	no	—
400	Dic₁₀	—	4	2	no	—
401	#168	—	2	2	no	—
402	#168	—	2	2	no	—
403	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂×#41	—	10	2	no	—
407	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
415	C₂×D₈	—	5	8	no	—
416	#131	—	10	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	#127	—	5	2	no	—
429	#127	—	5	2	no	—
430	#127	—	10	2	no	—
431	#127	—	10	1	no	—
432	#127	—	10	1	no	—
433	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	#126	—	2	4	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	5	2	no	—
437	#124	—	2	4	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	10	2	no	—
440	#124	—	10	2	no	—
441	#124	—	10	2	no	—
442	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	#123	—	2	4	no	—
444	#123	—	10	4	no	—
445	#123	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	5	4	no	—
458	#121	—	5	4	no	—
459	#121	—	10	2	no	—
460	#121	—	10	2	no	—
461	#121	—	10	4	no	—
462	#121	—	10	4	no	—
463	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	#120	—	10	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	5	4	no	—
476	C₄×D₄	—	5	4	no	—
477	C₄×D₄	—	10	2	no	—
478	C₄×D₄	—	10	2	no	—
479	C₄×D₄	—	10	2	no	—
480	C₄×D₄	—	10	2	no	—
481	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	5	2	no	—
489	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	#107	—	5	8	no	—
498	#106	—	5	8	no	—
499	#103	—	5	4	no	—
500	#103	—	5	4	no	—
501	#102	—	5	4	no	—
502	#102	—	5	4	no	—
503	#102	—	5	8	no	—
504	#102	—	5	8	no	—
505	#97	—	5	4	no	—
506	#97	—	5	2	no	—
507	C₄×C₈	—	5	1	no	—
508	C₄×C₈	—	5	1	no	—
509	C₄×C₈	—	5	2	no	—
510	C₄×C₈	—	5	4	no	—
511	C₄×C₈	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
521	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅	—	4	4	no	—
523	C₂×D₅	—	4	4	no	—
524	C₂×D₅	—	4	4	no	—
525	C₂×D₅	—	16	4	no	—
526	C₄×C₅	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
535	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
536	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
537	Dic₅	—	4	2	no	—
538	Dic₅	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	10	2	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	8	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	40	4	no	—
544	#41	—	40	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	5	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×D₄	—	10	2	no	—
561	C₂×D₄	—	10	2	no	—
562	C₂×D₄	—	10	2	no	—
563	C₂×D₄	—	10	2	no	—
564	C₂×D₄	—	10	2	no	—
565	C₂×D₄	—	40	2	no	—
566	C₂×D₄	—	40	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	10	16	no	—
582	D₈	—	10	16	no	—
583	M₁₆	—	5	8	no	—
584	M₁₆	—	10	8	no	—
585	C₂×C₈	—	5	4	no	—
586	C₂×C₈	—	5	2	no	—
587	C₂×C₈	—	5	2	no	—
588	C₂×C₈	—	10	8	no	—
589	C₂×C₈	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	10	2	no	—
623	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂×C₅	—	4	2	no	—
632	C₂×C₅	—	8	2	no	—
633	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
636	D₅	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	10	4	no	—
639	C₂³	—	20	4	no	—
640	C₂³	—	40	2	no	—
641	C₂³	—	40	2	no	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	8	2	no	—
648	Q₈	—	20	2	no	—
649	Q₈	—	20	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	10	8	no	—
658	D₄	—	20	4	no	—
659	D₄	—	20	4	no	—
660	D₄	—	20	4	no	—
661	D₄	—	40	2	no	—
662	D₄	—	40	2	no	—
663	D₄	—	40	4	no	—
664	D₄	—	40	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	40	4	no	—
678	C₂×C₄	—	40	4	no	—
679	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	5	8	no	—
690	C₈	—	10	2	no	—
691	C₈	—	10	2	no	—
692	C₅	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	20	4	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	4	no	—
704	C₂²	—	80	4	no	—
705	C₂²	#66166	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	20	2	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	#66166	1	2	yes	—
717	C₄	#66169	1	2	yes	—
718	C₄	#66171	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	40	4	no	—
724	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅
hypocenter	C₅	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3511	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. #10615190	C₂	semidirect
4. #10615153	C₂	semidirect
5. #10615078	C₂	semidirect
6. #10615074	C₂	semidirect
7. #10615026	C₂	semidirect
8. #10615022	C₂	semidirect
9. #10615018	C₂	semidirect
10. #10615012	C₂	semidirect
11. #10614938	C₂	semidirect
12. C₂×#65377	C₂	semidirect
13. #10614295	C₂	semidirect
14. C₄×#4094	C₂	semidirect
21. C₅×#542	C₂²	semidirect
23. C₅×#533	C₂²	semidirect
25. C₅×#532	C₂²	semidirect
49. #65370	C₂²	semidirect
50. #65370	C₂²	semidirect
51. #65369	C₂²	semidirect
52. #65368	C₂²	semidirect
53. #65367	C₂²	semidirect
55. #65359	C₂²	semidirect
56. #65359	C₂²	semidirect
58. #65345	C₂²	semidirect
59. #65338	C₂²	semidirect
60. #65337	C₂²	semidirect
61. #65328	C₂²	semidirect
62. #65327	C₂²	semidirect
63. #65315	C₂²	semidirect
64. C₄×#688	C₂²	semidirect
65. #65303	C₂²	semidirect
66. C₄×#686	C₂²	semidirect
68. #65286	C₂²	semidirect
72. C₄×#681	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
184. #3511	D₅	semidirect
283. #681	#41	semidirect
303. #542	C₂×D₅	semidirect
308. #533	C₂×D₅	semidirect
312. #532	C₂×D₅	semidirect
692. C₅	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
#10617749	2
#10615190	2
#10615153	2
#10615078	2
#10615074	2
#10615026	2
#10615022	2
#10615018	2
#10615012	2
#10614938	2
C₂×#65377	2
#10614295	2
C₄×#4094	2
#60722	5