Finite Group Databasebeta

← #12969747

Subgroups — #12969747

Order 1280.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2#10618105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615717C214yesmaximal, complemented
5#10615696C214yesmaximal, complemented
6#10615012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613593C218yesmaximal, complemented
9#10613525C212yesmaximal, complemented
10#10613523C212yesmaximal, complemented
11#10613485C212yesmaximal, complemented
12#10613483C212yesmaximal, complemented
13C4×#4053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C5×#137C2214yes—
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66167C2212yes—
19#66161C2212yes—
20#66150C2212yes—
21#66146C2212yes—
22C2×#4053C2212yes—
23#66066—21no—
24#66066—21no—
25#66065C2214yes—
26#66062C2212yes—
27#66062C2212yes—
28#66062C2212yes—
29#66055—21no—
30#66055—21no—
31#66050C2212yes—
32#66016C2214yes—
33#65952—22no—
34#65932—22no—
35#65897—21no—
36#65889—21no—
37#65877—21no—
38#65876—21no—
39#65847—22no—
40#65847—22no—
41C4×#709C2211yescharacteristic
42#65804C2211yescharacteristic
43C2×#4015C2211yescharacteristic
44C5×#497C2214yes—
45C5×#494C2212yes—
46C5×#492C2212yes—
47C4×C5×M16C2211yescharacteristic
48#65522C2214yes—
49C2×#3967C2214yes—
50#65478C2218yes—
51#65477C2218yes—
52#65473C2218yes—
53Q16×Dic5C2218yes—
54#65463C2218yes—
55#65460C2218yes—
56#65453C2218yes—
57SD16×Dic5C2218yes—
58#65411C2212yes—
59#65410C2214yes—
60#65370C2211yescharacteristic
61#65370C2212yes—
62#65370C2211yescharacteristic
63#65370C2212yes—
64#65370C2214yes—
65#65359C2211yescharacteristic
66#65359C2211yescharacteristic
67#65345C2214yes—
68C2×C4×#168C2211yescharacteristic
69#64997C2214yes—
70#64991C2214yes—
71C4×#676C2212yes—
72C4×C8×D5C2212yes—
73#64971C2212yes—
74#64969C2212yes—
75#60723—51nomaximal, Sylow
76C2×C5×#41C2312yes—
77C22×C5×Q8C2312yes—
78C2×#711—22no—
79C2×#709C2311yescharacteristic
80C22×Dic10—21no—
81C5×#137—216no—
82C2×C5×Q16C2318yes—
83C2×C5×SD16C2318yes—
84C2×C5×M16C2312yes—
85C5×C4⋊Q8—21no—
86C5×C4⋊Q8—21no—
87C5×C4⋊Q8C2312yes—
88C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊Q8C2312yes—
90C5×#127C2311yescharacteristic
91C5×#124C2312yes—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—21no—
96C2×C5×C4⋊C4—21no—
97C2×C5×C4⋊C4—21no—
98C2×C42×C5C2311yescharacteristic
99#4093—22no—
100#4092C2314yes—
101#4092C2314yes—
102#4092C2314yes—
103Q8×Dic5—22no—
104Q8×Dic5—22no—
105Q8×Dic5C2314yes—
106Q8×Dic5C2314yes—
107Q8×Dic5C2314yes—
108#4090—22no—
109#4085—24no—
110#4084—22no—
111#4084C2314yes—
112#4082—22no—
113D4×Dic5—24no—
114D4×Dic5—22no—
115D4×Dic5C2314yes—
116#4076—22no—
117#4075—24no—
118C4×C22⋊D5D412yes—
119C4×C22⋊D5D412yes—
120#4072—24no—
121#4072—22no—
122#4072C2312yes—
123#4072C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic5—21no—
125C2×C4⋊Dic5—22no—
126C2×C4⋊Dic5C2312yes—
127#4070—21no—
128#4070—21no—
129#4070—22no—
130C22×#168C2312yes—
131#4053—28no—
132C2×#676C2314yes—
133C2×C8×D5C2314yes—
134#4044—24no—
135#4044—24no—
136#4043—22no—
137#4043—22no—
138#4043—22no—
139#4038—22no—
140#4038—22no—
141#4038—22no—
142#4036—22no—
143#4036—22no—
144#4036—22no—
145#4035—24no—
146#4035—24no—
147#4033—22no—
148#4033—22no—
149#4033—22no—
150#4032—24no—
151#4031—24no—
152#4025—24no—
153#4024—24no—
154C4×D20D411yescharacteristic
155C4×D20D411yescharacteristic
156#4018C2312yes—
157C42×D5C2312yes—
158#4016C2312yes—
159#4015—21no—
160#4015—21no—
161#4015C2312yes—
162#4015C2312yes—
163#4015C2311yescharacteristic
164#4015C2311yescharacteristic
165C4×Dic10—21no—
166C4×Dic10—21no—
167C4×Dic10D411yescharacteristic
168C4×Dic10D411yescharacteristic
169C5×#97C2312yes—
170C4×C5×C8C2312yes—
171#3967C2314yes—
172#3967C2314yes—
173#3967C2318yes—
174#3967C2318yes—
175#3964C2314yes—
176#3964C2314yes—
177#3950C2318yes—
178#3949C2318yes—
179#3947C2314yes—
180C8×Dic5C2314yes—
181C4×#168C2312yes—
182C4×#168C2311yescharacteristic
183C4×#168C2311yescharacteristic
184#3511—51no—
185#3509—51no—
186#3185—52no—
187#3182—52no—
188#3178—58no—
189#3170—52no—
190#3167—52no—
191#3165—51no—
192#3152D511yescharacteristic, complemented
193#3131—51no—
194C2×#487—51no—
195#3063—54no—
196#2947—54no—
197C4×#131—51no—
198C5×#41—28no—
199C2×C5×Q8—22no—
200C2×C5×Q8—28no—
201C2×C5×Q8C2412yes—
202C2×C5×Q8C2414yes—
203C2×C5×D4—22no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4C2412yes—
207C22×C4×C5—22no—
208C22×C4×C5—22no—
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—24no—
213C2×C22⋊D5C2×D412yes—
214C22×Dic5—22no—
215C22×Dic5—24no—
216#711—84no—
217#709—24no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D412yes—
220C2×C4×D5C2×D412yes—
221C2×C4×D5C2412yes—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—82no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×Q16—216no—
229C5×SD16—216no—
230C5×M16#4118yescomplemented
231C2×C5×C8C2414yes—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2411yescharacteristic
243C42×C5C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—24no—
246C22⋊Dic5—24no—
247C22⋊Dic5C2×D412yes—
248#685—24no—
249#685—24no—
250#685—24no—
251#685C2×D412yes—
252#685C2×D412yes—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—24no—
259C4⋊Dic5—24no—
260C4⋊Dic5—24no—
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2412yes—
264C4⋊Dic5C2414yes—
265C4⋊Dic5C2412yes—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—24no—
269#683—24no—
270#683—24no—
271#683C2×D412yes—
272#683C2×D412yes—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—24no—
275C4×Dic5—24no—
276C4×Dic5—24no—
277C4×Dic5C2×D412yes—
278C4×Dic5C2×D412yes—
279C4×Dic5C2412yes—
280C2×#168—24no—
281C2×#168C2412yes—
282C2×#168C2412yes—
283#676—28no—
284C8×D5—28no—
285C2×#137C2×D514yes—
286C2×#131—52no—
287#557—101no—
288#557—101no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#556—101no—
292#555—101no—
293#554—101no—
294#553—102no—
295#552—102no—
296#552—102no—
297#548—102no—
298#547—101no—
299#542—54no—
300#541—54no—
301#537—52no—
302#536—52no—
303#533—52no—
304#533—52no—
305#533—52no—
306#533—51no—
307#532—52no—
308#532C2×D511yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—51no—
310C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
311#520—52no—
312#519—52no—
313C4×#41—51no—
314#501—54no—
315#500—52no—
316#498—52no—
317#497C2×D514yes—
318#494C2×D512yes—
319#492C2×D512yes—
320#488—54no—
321#487—52no—
322#487—54no—
323#487—52no—
324#487—51no—
325#487—51no—
326#486—51no—
327#486—51no—
328#470—58no—
329#468—58no—
330#467—58no—
331#465—58no—
332#441—58no—
333#440—58no—
334C4×Q16—58no—
335C4×SD16—58no—
336#428—54no—
337#416—54no—
338C2×#103—54no—
339#405—52no—
340#405—54no—
341C4×M16—52no—
342C4×M16C2×D511yescharacteristic
343C2×C4×C8—51no—
344C2×C4×C8—52no—
345C23×C5—22no—
346C23×C5C22×D411yescharacteristic
347C22×D5C22×D412yes—
348C5×Q8—28no—
349C5×Q8—24no—
350C5×Q8—44no—
351C5×D4—24no—
352C5×D4—44no—
353C5×D4—42no—
354C5×D4—42no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—24no—
359C2×C4×C5—44no—
360C2×C4×C5—44no—
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C2×#4114yes—
367C2×C4×C5C2511yescharacteristic
368C22⋊D5—24no—
369C22⋊D5—84no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—24no—
373C2×Dic5—84no—
374C2×Dic5—82no—
375C2×Dic5C22×D412yes—
376C2×Dic5C22×D412yes—
377C2×Dic5C22×D412yes—
378D20—22no—
379C4×D5—24no—
380C4×D5—24no—
381C4×D5—24no—
382Dic10—22no—
383Dic10—42no—
384Dic10—44no—
385Dic10—42no—
386Dic10—82no—
387C5×C8C2×#4118yes—
388#168—22no—
389#168—22no—
390C2×#41—51no—
391C2×#41—102no—
392C2×#41C22×D512yes—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8C22×D512yes—
395#137—216no—
396C2×Q16C22×D518yes—
397C2×SD16C22×D518yes—
398#131—108no—
399C2×M16—54no—
400C2×M16C22×D512yes—
401C22×C8—52no—
402C22×C8—54no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—52no—
406C4⋊Q8—52no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—102no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C22×D512yes—
413C4⋊Q8C22×D512yes—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—104no—
417#126—104no—
418#126—104no—
419#125—52no—
420#125—102no—
421#125—102no—
422#125—102no—
423#125—104no—
424#125—104no—
425#124—102no—
426#124—104no—
427#124—102no—
428#124C22×D512yes—
429#123—104no—
430#123—104no—
431C22⋊Q8—54no—
432C22⋊Q8—54no—
433C22⋊Q8—54no—
434C22⋊Q8—104no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—54no—
444#121—102no—
445#121—102no—
446#121—104no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—54no—
450C4×Q8—54no—
451C4×Q8—54no—
452C4×Q8—102no—
453C4×Q8—102no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—102no—
456C4×Q8—102no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—52no—
462C4×D4—52no—
463C4×D4—54no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—51no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—104no—
468#117—51no—
469#117—52no—
470#117—52no—
471#117—104no—
472#117—102no—
473#117—102no—
474#117—102no—
475#117—102no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—52no—
479C2×C4⋊C4—102no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C42—52no—
482C2×C42C22×D511yescharacteristic
483#107—58no—
484#106—58no—
485#103—58no—
486#103—58no—
487#103—54no—
488#103—54no—
489#102—54no—
490#102—54no—
491#97—54no—
492#97C22×D512yes—
493C4×C8—54no—
494C4×C8—51no—
495C4×C8—51no—
496C4×C8—52no—
497C4×C8C22×D512yes—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—42no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5—42no—
503C22×C5#53212yes—
504C22×C5C23×D411yescharacteristic
505C2×D5—22no—
506C2×D5—22no—
507C2×D5—22no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5—44no—
512C4×C5#53212yes—
513C4×C5#57712yes—
514C4×C5#57812yes—
515C4×C5C22×#4112yes—
516Dic5—22no—
517Dic5—22no—
518Dic5—22no—
519Dic5—44no—
520Dic5—42no—
521Dic5—42no—
522#41—28no—
523#41—104no—
524#41—404no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—28no—
527C2×Q8—51no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—102no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—402no—
533C2×Q8C23×D512yes—
534C2×Q8C23×D514yes—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—52no—
539C2×D4—51no—
540C2×D4—104no—
541C2×D4C23×D512yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—52no—
547C22×C4—104no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4C23×D511yescharacteristic
552Q16—216no—
553SD16—216no—
554M16—108no—
555M16#71118yescomplemented
556C2×C8—52no—
557C2×C8—52no—
558C2×C8—104no—
559C2×C8—108no—
560C2×C8C23×D514yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—52no—
570C4⋊C4—52no—
571C4⋊C4—52no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—54no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—104no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—104no—
578C4⋊C4—104no—
579C4⋊C4—104no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—52no—
590C22⋊C4—52no—
591C22⋊C4—52no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—104no—
596C22⋊C4—104no—
597C22⋊C4—102no—
598C42—52no—
599C42—52no—
600C42—52no—
601C42—104no—
602C42—104no—
603C42—104no—
604C42—102no—
605C42D4×D511yescharacteristic
606C42D4×D511yescharacteristic
607C42C23×D511yescharacteristic
608C42C23×D511yescharacteristic
609C2×C5—22no—
610C2×C5—82no—
611C2×C5C2×#53211yescharacteristic
612C2×C5C2×#57711yescharacteristic
613C2×C5C2×#57811yescharacteristic
614D5—42no—
615C23—22no—
616C23—52no—
617C23C2×D4×D511yescharacteristic
618Q8—28no—
619Q8—24no—
620Q8—44no—
621Q8—102no—
622Q8—204no—
623Q8—202no—
624Q8—202no—
625Q8—402no—
626D4—24no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—104no—
631D4—102no—
632D4—404no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—104no—
648C2×C4—404no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×#71114yes—
656C2×C4C24×D511yescharacteristic
657C8—102no—
658C8—102no—
659C8C2×#71118yes—
660C5#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22#6605012yes—
670C22C22×D4×D511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—102no—
676C4—102no—
677C4—102no—
678C4—204no—
679C4—202no—
680C4—202no—
681C4#6605012yes—
682C4#6611212yes—
683C4#6611312yes—
684C4C22×#71112yes—
685C2—22no—
686C2—82no—
687C2—202no—
688C2C2×#6605011yescharacteristic
689C2C2×#6611211yescharacteristic
690C2C2×#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3152C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618126C2
hypercenter#3152D5
hypocenterC5#60723
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10618105C2semidirect
3. C5×#3152C2semidirect
4. #10615717C2semidirect
5. #10615696C2semidirect
6. #10615012C2semidirect
7. C2×#65370C2semidirect
8. #10613593C2semidirect
9. #10613525C2semidirect
10. #10613523C2semidirect
11. #10613485C2semidirect
12. #10613483C2semidirect
13. C4×#4053C2semidirect
14. #10610237C2semidirect
192. #3152D5semidirect
230. C5×M16#41semidirect
555. M16#711semidirect
660. C5#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106181052
C5×#31522
#106157172
#106156962
#106150122
C2×#653702
#106135932
#106135252
#106135232
#106134852
#106134832
C4×#40532
#106102372
#607235