Subgroups — #12969751

Order 1280.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10610302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10610301	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10610271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10610264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66167	C₂²	1	2	yes	—
18	#66159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
20	#65918	—	2	1	no	—
21	#65913	—	2	1	no	—
22	#65901	—	2	1	no	—
23	#65901	—	2	1	no	—
24	#65899	—	2	2	no	—
25	#65897	—	2	1	no	—
26	#65886	—	2	2	no	—
27	#65885	—	2	1	no	—
28	#65876	—	2	1	no	—
29	#65876	—	2	1	no	—
30	#65875	—	2	2	no	—
31	#65875	—	2	2	no	—
32	#65868	C₂²	1	4	yes	—
33	#65857	C₂²	1	2	yes	—
34	#65852	C₂²	1	4	yes	—
35	#65850	C₂²	1	2	yes	—
36	#65811	C₂²	1	2	yes	—
37	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65804	C₂²	1	2	yes	—
40	#65804	C₂²	1	2	yes	—
41	#65804	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#65426	C₂²	1	8	yes	—
51	#65423	C₂²	1	8	yes	—
52	#65410	C₂²	1	4	yes	—
53	#65405	C₂²	1	8	yes	—
54	#65403	C₂²	1	8	yes	—
55	#65402	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
57	#65005	C₂²	1	8	yes	—
58	#65004	C₂²	1	4	yes	—
59	#64999	C₂²	1	8	yes	—
60	#64991	C₂²	1	4	yes	—
61	#64988	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	—
63	#64986	C₂²	1	4	yes	—
64	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#64982	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	—
68	#64971	C₂²	1	2	yes	—
69	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#64970	C₂²	1	2	yes	—
72	#64970	C₂²	1	2	yes	—
73	#64970	C₂²	1	4	yes	—
74	#64969	C₂²	1	2	yes	—
75	#60723	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#709	—	2	2	no	—
78	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#131	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
96	#4092	—	2	2	no	—
97	#4090	—	2	2	no	—
98	#4085	—	2	4	no	—
99	#4084	—	2	2	no	—
100	#4082	—	2	2	no	—
101	#4081	—	2	4	no	—
102	#4076	—	2	1	no	—
103	#4076	—	2	2	no	—
104	#4076	—	2	1	no	—
105	#4076	C₂³	1	4	yes	—
106	#4072	—	2	2	no	—
107	#4072	—	2	2	no	—
108	#4072	—	2	2	no	—
109	#4072	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	#4070	—	2	1	no	—
115	#4070	—	2	1	no	—
116	#4070	—	2	2	no	—
117	#4070	—	2	2	no	—
118	#4070	—	2	2	no	—
119	#4070	C₂³	1	4	yes	—
120	#4070	C₂³	1	4	yes	—
121	#4070	C₂³	1	4	yes	—
122	#4055	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
125	#4044	—	2	4	no	—
126	#4042	—	2	4	no	—
127	#4038	—	2	2	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#4035	—	2	4	no	—
130	#4035	—	2	4	no	—
131	#4033	—	2	2	no	—
132	#4033	—	2	2	no	—
133	#4031	—	2	4	no	—
134	#4029	—	2	4	no	—
135	#4027	—	2	4	no	—
136	#4025	—	2	4	no	—
137	#4025	—	2	4	no	—
138	#4023	—	2	4	no	—
139	#4021	—	2	2	no	—
140	#4021	C₂³	1	2	yes	—
141	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
146	#4016	—	2	2	no	—
147	#4016	—	2	2	no	—
148	#4016	—	2	2	no	—
149	#4016	C₂³	1	2	yes	—
150	#4015	—	2	1	no	—
151	#4015	—	2	1	no	—
152	#4015	—	2	1	no	—
153	#4015	—	2	1	no	—
154	#4015	C₂³	1	2	yes	—
155	#4015	C₂³	1	2	yes	—
156	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4015	C₂³	1	2	yes	—
158	#4015	C₂³	1	2	yes	—
159	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	4	yes	—
177	#3953	C₂³	1	4	yes	—
178	#3950	C₂³	1	8	yes	—
179	#3949	C₂³	1	8	yes	—
180	#3948	C₂³	1	8	yes	—
181	#3948	C₂³	1	8	yes	—
182	#3948	C₂³	1	4	yes	—
183	#3948	C₂³	1	4	yes	—
184	#3511	—	5	1	no	—
185	#3509	—	5	1	no	—
186	#3185	—	5	2	no	—
187	#3182	—	5	2	no	—
188	#3178	—	5	8	no	—
189	#3170	—	5	2	no	—
190	#3167	—	5	2	no	—
191	#3165	—	5	1	no	—
192	#3152	—	5	1	no	—
193	#3131	—	5	1	no	—
194	C₂×#487	—	5	1	no	—
195	#3063	—	5	4	no	—
196	#2947	—	5	4	no	—
197	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₅×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	#709	—	2	8	no	—
213	#709	—	8	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₅×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	#685	—	2	2	no	—
255	#685	—	2	2	no	—
256	#685	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	2	no	—
275	#683	—	2	2	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
283	Dic₂₀	—	2	16	no	—
284	#677	—	2	16	no	—
285	C₂×#137	—	5	4	no	—
286	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
287	#557	—	10	1	no	—
288	#557	—	10	1	no	—
289	#556	—	10	1	no	—
290	#556	—	10	1	no	—
291	#556	—	10	1	no	—
292	#555	—	10	1	no	—
293	#554	—	10	1	no	—
294	#553	—	10	2	no	—
295	#552	—	10	2	no	—
296	#552	—	10	2	no	—
297	#548	—	10	2	no	—
298	#547	—	10	1	no	—
299	#542	—	5	4	no	—
300	#541	—	5	4	no	—
301	#537	—	5	2	no	—
302	#536	—	5	2	no	—
303	#533	—	5	1	no	—
304	#533	—	5	2	no	—
305	#533	—	5	2	no	—
306	#533	—	5	2	no	—
307	#532	—	5	2	no	—
308	#532	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
311	#520	—	5	2	no	—
312	#519	—	5	2	no	—
313	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#501	—	5	4	no	—
315	#500	—	5	2	no	—
316	#498	—	5	2	no	—
317	#497	—	5	4	no	—
318	#494	—	5	2	no	—
319	#492	—	5	2	no	—
320	#488	—	5	4	no	—
321	#487	—	5	2	no	—
322	#487	—	5	4	no	—
323	#487	—	5	2	no	—
324	#487	—	5	1	no	—
325	#487	—	5	1	no	—
326	#486	—	5	1	no	—
327	#486	—	5	1	no	—
328	#470	—	5	8	no	—
329	#468	—	5	8	no	—
330	#467	—	5	8	no	—
331	#465	—	5	8	no	—
332	#441	—	5	8	no	—
333	#440	—	5	8	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
336	#428	—	5	4	no	—
337	#416	—	5	4	no	—
338	C₂×#103	—	5	4	no	—
339	#405	C₂×D₅	1	4	yes	—
340	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₅×D₄	—	2	4	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
375	D₂₀	—	2	4	no	—
376	D₂₀	—	4	2	no	—
377	D₂₀	—	4	2	no	—
378	C₄×D₅	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅	—	8	4	no	—
380	Dic₁₀	—	2	8	no	—
381	Dic₁₀	—	2	4	no	—
382	Dic₁₀	—	4	4	no	—
383	Dic₁₀	—	4	2	no	—
384	Dic₁₀	—	4	4	no	—
385	Dic₁₀	—	4	2	no	—
386	Dic₁₀	—	8	2	no	—
387	C₅×C₈	—	2	2	no	—
388	C₅×C₈	—	2	2	no	—
389	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
390	C₂×#41	—	5	2	no	—
391	C₂×#41	—	10	2	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
395	#137	—	10	16	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
398	#131	—	2	8	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
415	#127	—	5	1	no	—
416	#126	—	10	4	no	—
417	#126	—	10	4	no	—
418	#126	—	10	4	no	—
419	#125	—	5	2	no	—
420	#125	—	10	4	no	—
421	#125	—	10	4	no	—
422	#125	—	10	2	no	—
423	#125	—	10	2	no	—
424	#125	—	10	2	no	—
425	#124	—	5	2	no	—
426	#124	—	10	2	no	—
427	#124	—	10	4	no	—
428	#124	—	10	2	no	—
429	#123	—	10	4	no	—
430	#123	—	10	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
441	#121	—	5	4	no	—
442	#121	—	10	2	no	—
443	#121	—	10	4	no	—
444	#121	—	10	1	no	—
445	#121	—	10	1	no	—
446	#121	—	10	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
457	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
458	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	—	5	4	no	—
460	C₄×D₄	—	10	4	no	—
461	C₄×D₄	—	10	1	no	—
462	C₄×D₄	—	10	2	no	—
463	C₄×D₄	—	10	1	no	—
464	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	#117	—	5	2	no	—
469	#117	—	10	2	no	—
470	#117	—	10	2	no	—
471	#117	—	10	2	no	—
472	#117	—	10	2	no	—
473	#117	—	10	4	no	—
474	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	#107	—	5	8	no	—
484	#106	—	5	8	no	—
485	#103	—	5	8	no	—
486	#103	—	5	8	no	—
487	#103	—	5	4	no	—
488	#103	—	5	4	no	—
489	#102	—	5	4	no	—
490	#102	—	5	4	no	—
491	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅	—	2	2	no	—
509	C₄×C₅	—	2	1	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	—	2	1	no	—
513	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
514	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
515	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
516	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	Dic₅	—	4	4	no	—
518	Dic₅	—	4	2	no	—
519	Dic₅	—	4	4	no	—
520	Dic₅	—	4	2	no	—
521	Dic₅	—	4	2	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	10	8	no	—
524	#41	—	40	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	5	2	no	—
536	C₂×D₄	—	10	2	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	1	no	—
539	C₂×D₄	—	10	1	no	—
540	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	10	16	no	—
553	SD₁₆	—	10	16	no	—
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	#709	1	8	yes	complemented
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
598	C₄²	—	10	2	no	—
599	C₄²	—	10	4	no	—
600	C₄²	—	10	4	no	—
601	C₄²	—	10	4	no	—
602	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	—	2	2	no	—
610	C₂×C₅	—	4	2	no	—
611	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
614	D₅	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	10	8	no	—
620	Q₈	—	10	4	no	—
621	Q₈	—	20	4	no	—
622	Q₈	—	20	4	no	—
623	Q₈	—	20	2	no	—
624	Q₈	—	20	2	no	—
625	Q₈	—	40	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	10	4	no	—
629	D₄	—	20	4	no	—
630	D₄	—	20	2	no	—
631	D₄	—	20	2	no	—
632	D₄	—	40	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	20	4	no	—
644	C₂×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	—	40	4	no	—
646	C₂×C₄	—	40	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	C₂×#709	1	8	yes	—
660	C₅	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	20	2	no	—
667	C₂²	—	20	2	no	—
668	C₂²	—	20	2	no	—
669	C₂²	#65811	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	20	4	no	—
677	C₄	—	20	2	no	—
678	C₄	—	20	2	no	—
679	C₄	—	20	2	no	—
680	C₄	—	20	4	no	—
681	C₄	#65811	1	2	yes	—
682	C₄	#66085	1	2	yes	—
683	C₄	#66087	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	40	2	no	—
688	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617751	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617731	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#131	C₂	semidirect
4. #10615539	C₂	semidirect
5. #10610302	C₂	semidirect
6. #10610301	C₂	semidirect
7. #10610271	C₂	semidirect
8. #10610269	C₂	semidirect
9. #10610264	C₂	semidirect
10. #10610237	C₂	semidirect
11. #10610206	C₂	semidirect
12. C₂×#64970	C₂	semidirect
13. #10610199	C₂	semidirect
14. #10610194	C₂	semidirect
197. C₄×#131	D₅	semidirect
229. C₅×M₁₆	#41	semidirect
555. M₁₆	#709	semidirect
660. C₅	#60723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617751	2
#10617731	2
C₄×C₅×#131	2
#10615539	2
#10610302	2
#10610301	2
#10610271	2
#10610269	2
#10610264	2
#10610237	2
#10610206	2
C₂×#64970	2
#10610199	2
#10610194	2
#60723	5