Finite Group Databasebeta

← #12969753

Subgroups — #12969753

Order 1280.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618106C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613691C218yesmaximal, complemented
7#10613667C212yesmaximal, complemented
8#10613665C212yesmaximal, complemented
9#10613620C212yesmaximal, complemented
10#10613617C212yesmaximal, complemented
11#10610945C214yesmaximal, complemented
12#10610933C214yesmaximal, complemented
13#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#4053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C5×#533C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#66151—22no—
18C2×#4055C2214yes—
19C2×#4053C2212yes—
20#66068—21no—
21#66067C2214yes—
22#66066—21no—
23#66064—21no—
24#66062C2212yes—
25#66062C2212yes—
26#66062C2212yes—
27#66060—21no—
28#66059C2212yes—
29#66031C2214yes—
30#65976—22no—
31#65976—22no—
32#65918—21no—
33#65918—21no—
34#65904—21no—
35#65904—21no—
36#65860C2212yes—
37#65850C2212yes—
38#65848—22no—
39#65844C2212yes—
40#65838C2212yes—
41#65811C2211yescharacteristic
42C4×#709C2211yescharacteristic
43C2×#4015C2211yescharacteristic
44C5×#501C2214yes—
45C5×#500C2212yes—
46C5×#498C2212yes—
47C5×#428C2214yes—
48C4×C5×M16C2211yescharacteristic
49#65411C2212yes—
50#65382C2211yescharacteristic
51#65382C2211yescharacteristic
52#65382C2212yes—
53#65382C2212yes—
54#65382C2214yes—
55#65377C2211yescharacteristic
56#65377C2211yescharacteristic
57#65357C2214yes—
58#65291C2214yes—
59C2×#3942C2214yes—
60C2×C4×#168C2211yescharacteristic
61#65178C2218yes—
62#65176C2218yes—
63#65175C2218yes—
64#65162C2218yes—
65#65157C2218yes—
66#65153C2218yes—
67#65142C2218yes—
68#65141C2218yes—
69#65004C2214yes—
70#64997C2214yes—
71#64988C2212yes—
72#64982C2212yes—
73C4×#676C2212yes—
74C4×C8×D5C2212yes—
75#60723—51nomaximal, Sylow
76C22×C5×Q8—21no—
77C2×#713—22no—
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C2×#709C2312yes—
80C22×Dic10C2312yes—
81C2×C5×M16C2312yes—
82C5×C4⋊Q8—21no—
83C5×C4⋊Q8—21no—
84C5×C4⋊Q8C2312yes—
85C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C5×C4⋊Q8C2312yes—
88C5×#125C2312yes—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C5×#117C2312yes—
94C2×C5×C4⋊C4—21no—
95C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97#4093—24no—
98#4093—22no—
99#4092—22no—
100#4092—22no—
101#4092—22no—
102#4092—24no—
103Q8×Dic5—22no—
104Q8×Dic5—22no—
105Q8×Dic5—22no—
106#4076—21no—
107#4076—21no—
108#4076—24no—
109C4×C22⋊D5—24no—
110C4×C22⋊D5D412yes—
111C4×C22⋊D5D412yes—
112#4072C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C22×#168C2312yes—
116#4055—216no—
117#4053—28no—
118C2×Dic20C2318yes—
119C2×#677C2318yes—
120C2×#676C2314yes—
121C2×C8×D5C2314yes—
122#4044—24no—
123#4044—24no—
124#4044—24no—
125#4043—22no—
126#4043C2314yes—
127#4043C2314yes—
128#4043C2314yes—
129#4041—22no—
130#4041—22no—
131#4041C2314yes—
132#4040—24no—
133#4039—22no—
134#4039C2314yes—
135#4038—22no—
136#4038—22no—
137#4038—22no—
138#4038—22no—
139D5×C4⋊C4—22no—
140#4036—24no—
141#4036—24no—
142#4036—22no—
143#4036—22no—
144#4036—22no—
145#4033C2314yes—
146#4033C2314yes—
147#4033C2314yes—
148#4032—24no—
149#4023—24no—
150#4021—22no—
151#4021C2312yes—
152#4020C2311yescharacteristic
153C4×D20—21no—
154C4×D20—21no—
155C4×D20D411yescharacteristic
156C4×D20D411yescharacteristic
157#4018C2312yes—
158C42×D5C2312yes—
159#4015—22no—
160#4015—21no—
161#4015—21no—
162#4015C2312yes—
163#4015C2312yes—
164#4015C2311yescharacteristic
165C4×Dic10—22no—
166C4×Dic10—22no—
167C4×Dic10D411yescharacteristic
168C4×Dic10D411yescharacteristic
169C5×#107C2318yes—
170C5×#106C2318yes—
171C5×#97C2312yes—
172C4×C5×C8C2312yes—
173#3947C2314yes—
174C8×Dic5C2314yes—
175#3942C2314yes—
176#3942C2314yes—
177#3942C2318yes—
178#3942C2318yes—
179#3941C2314yes—
180#3941C2314yes—
181C4×#168C2312yes—
182C4×#168C2311yescharacteristic
183C4×#168C2311yescharacteristic
184#3511—51no—
185#3509—51no—
186#3185—52no—
187#3182—52no—
188#3178—58no—
189#3170—52no—
190#3167—52no—
191#3165D511yescharacteristic, complemented
192#3152—51no—
193#3131—51no—
194C2×#487—51no—
195#3063—54no—
196#2947—54no—
197C4×#131—51no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—22no—
201C2×C5×Q8—22no—
202C2×C5×Q8—82no—
203C22×C4×C5—22no—
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5C2×D412yes—
209C22×Dic5—22no—
210#713—84no—
211#709—24no—
212#709—28no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—24no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2412yes—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—24no—
220C2×C4×D5C2×D412yes—
221C2×C4×D5C2×D412yes—
222C2×C4×D5C2412yes—
223C2×Dic10—28no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2414yes—
227C2×Dic10C2412yes—
228C5×M16#4118yescomplemented
229C2×C5×C8C2414yes—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4C2414yes—
238C5×C4⋊C4C2412yes—
239C5×C4⋊C4C2412yes—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C42×C5—22no—
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C42×C5C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic5C2×D412yes—
247#685—24no—
248#685—24no—
249#685—24no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—24no—
253#685—24no—
254#685C2×D412yes—
255#685C2×D412yes—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—24no—
263C4⋊Dic5—24no—
264C4⋊Dic5—24no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267#683—24no—
268#683—24no—
269#683—24no—
270#683C2×D412yes—
271#683C2×D412yes—
272C4×Dic5—24no—
273C4×Dic5—24no—
274C4×Dic5—24no—
275C4×Dic5C2×D412yes—
276C4×Dic5C2×D412yes—
277C4×Dic5C2412yes—
278C2×#168—24no—
279C2×#168C2412yes—
280C2×#168C2412yes—
281Dic20—216no—
282#677—216no—
283#676—28no—
284C8×D5—28no—
285C2×#137—54no—
286C2×#131—52no—
287#557—101no—
288#557—101no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#556—101no—
292#555—101no—
293#554—101no—
294#553—102no—
295#552—102no—
296#552—102no—
297#548—102no—
298#547—101no—
299#542—54no—
300#541—54no—
301#537—52no—
302#536—52no—
303#533—52no—
304#533—52no—
305#533—52no—
306#533C2×D511yescharacteristic
307#532—52no—
308#532—51no—
309C2×C4⋊Q8—51no—
310C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
311#520—52no—
312#519—52no—
313C4×#41—51no—
314#501C2×D514yes—
315#500C2×D512yes—
316#498C2×D512yes—
317#497—54no—
318#494—52no—
319#492—52no—
320#488—54no—
321#487—52no—
322#487—54no—
323#487—52no—
324#487—51no—
325#487—51no—
326#486—51no—
327#486—51no—
328#470—58no—
329#468—58no—
330#467—58no—
331#465—58no—
332#441—58no—
333#440—58no—
334C4×Q16—58no—
335C4×SD16—58no—
336#428C2×D514yes—
337#416—54no—
338C2×#103—54no—
339#405—52no—
340#405—54no—
341C4×M16—52no—
342C4×M16C2×D511yescharacteristic
343C2×C4×C8—51no—
344C2×C4×C8—52no—
345C23×C5C22×D411yescharacteristic
346C22×D5—22no—
347C22×D5C22×D412yes—
348C5×Q8—44no—
349C5×Q8—42no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—82no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—24no—
357C2×C4×C5—82no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C2×#4114yes—
364C2×C4×C5C2511yescharacteristic
365C22⋊D5—24no—
366C22⋊D5—44no—
367C2×Dic5—24no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—44no—
370C2×Dic5C22×D412yes—
371C2×Dic5C22×D412yes—
372C2×Dic5C22×D412yes—
373D20—22no—
374D20—24no—
375D20—42no—
376D20—42no—
377D20—84no—
378C4×D5—24no—
379C4×D5—24no—
380C4×D5—24no—
381C4×D5—44no—
382C4×D5—84no—
383Dic10—22no—
384Dic10—28no—
385Dic10—24no—
386Dic10—44no—
387C5×C8C2×#4118yes—
388#168—22no—
389#168—22no—
390C2×#41—51no—
391C2×#41—52no—
392C2×#41—102no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—52no—
395#137—1016no—
396C2×Q16—58no—
397C2×SD16—58no—
398#131—108no—
399C2×M16—54no—
400C2×M16C22×D512yes—
401C22×C8—52no—
402C22×C8—54no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—52no—
406C4⋊Q8—52no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—102no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8C22×D512yes—
412C4⋊Q8C22×D512yes—
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127—51no—
416#126—104no—
417#126—104no—
418#126—104no—
419#125—102no—
420#125—102no—
421#125—102no—
422#125—104no—
423#125—104no—
424#125C22×D512yes—
425#124—52no—
426#124—102no—
427#124—102no—
428#124—104no—
429#123—104no—
430#123—104no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—54no—
434C22⋊Q8—54no—
435C22⋊Q8—54no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441#121—54no—
442#121—102no—
443#121—102no—
444#121—104no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—54no—
452C4×Q8—54no—
453C4×Q8—54no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—102no—
456C4×Q8—102no—
457C4×Q8—102no—
458C4×Q8—102no—
459C4×D4—52no—
460C4×D4—52no—
461C4×D4—54no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—104no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468#117—51no—
469#117—52no—
470#117—104no—
471#117—102no—
472#117—102no—
473#117—102no—
474#117—102no—
475#117C22×D512yes—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—102no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4C22×D512yes—
481C2×C42—52no—
482C2×C42C22×D511yescharacteristic
483#107C22×D518yes—
484#106C22×D518yes—
485#103—58no—
486#103—58no—
487#103—54no—
488#103—54no—
489#102—54no—
490#102—54no—
491#97—54no—
492#97C22×D512yes—
493C4×C8—54no—
494C4×C8—51no—
495C4×C8—51no—
496C4×C8—52no—
497C4×C8C22×D512yes—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5#53212yes—
501C22×C5C23×D411yescharacteristic
502C2×D5—22no—
503C2×D5—22no—
504C2×D5—22no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—42no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—44no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5#53212yes—
514C4×C5#57712yes—
515C4×C5#57812yes—
516C4×C5C22×#4112yes—
517Dic5—22no—
518Dic5—22no—
519Dic5—22no—
520Dic5—44no—
521Dic5—42no—
522#41—104no—
523#41—108no—
524#41—404no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—51no—
530C2×Q8—52no—
531C2×Q8—54no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—108no—
535C2×D4—52no—
536C2×D4—51no—
537C2×D4—52no—
538C2×D4—104no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—52no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4C23×D511yescharacteristic
552Q16—1016no—
553SD16—1016no—
554M16—108no—
555M16#71318yescomplemented
556C2×C8—52no—
557C2×C8—52no—
558C2×C8—104no—
559C2×C8—108no—
560C2×C8C23×D514yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—52no—
571C4⋊C4—52no—
572C4⋊C4—104no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—104no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—104no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4C23×D512yes—
585C4⋊C4C23×D512yes—
586C4⋊C4C23×D514yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—52no—
589C22⋊C4—52no—
590C22⋊C4—52no—
591C22⋊C4—104no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—104no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C42—22no—
599C42—52no—
600C42—52no—
601C42—52no—
602C42—104no—
603C42—104no—
604C42—104no—
605C42D4×D511yescharacteristic
606C42D4×D511yescharacteristic
607C42C23×D511yescharacteristic
608C42C23×D511yescharacteristic
609C2×C5—22no—
610C2×C5C2×#53211yescharacteristic
611C2×C5C2×#57711yescharacteristic
612C2×C5C2×#57811yescharacteristic
613D5—42no—
614D5—82no—
615C23—52no—
616C23—102no—
617C23C2×D4×D511yescharacteristic
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—82no—
622Q8—102no—
623Q8—108no—
624Q8—104no—
625Q8—204no—
626D4—104no—
627D4—102no—
628D4—104no—
629D4—204no—
630D4—202no—
631D4—202no—
632D4—404no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—104no—
647C2×C4—204no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—404no—
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×#71314yes—
656C2×C4C24×D511yescharacteristic
657C8—102no—
658C8—102no—
659C8C2×#71318yes—
660C5#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22#6605912yes—
670C22C22×D4×D511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—102no—
677C4—102no—
678C4—102no—
679C4—202no—
680C4—204no—
681C4#6605912yes—
682C4#6610912yes—
683C4#6611312yes—
684C4C22×#71312yes—
685C2—22no—
686C2—202no—
687C2—402no—
688C2C2×#6605911yescharacteristic
689C2C2×#6610911yescharacteristic
690C2C2×#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618106C2
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#60723
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618163C2semidirect
3. C5×#3165C2semidirect
4. #10615065C2semidirect
5. C2×#65382C2semidirect
6. #10613691C2semidirect
7. #10613667C2semidirect
8. #10613665C2semidirect
9. #10613620C2semidirect
10. #10613617C2semidirect
11. #10610945C2semidirect
12. #10610933C2semidirect
13. #10610269C2semidirect
14. C4×#4053C2semidirect
191. #3165D5semidirect
228. C5×M16#41semidirect
555. M16#713semidirect
660. C5#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
#106181062
C5×#31652
#106150652
C2×#653822
#106136912
#106136672
#106136652
#106136202
#106136172
#106109452
#106109332
#106102692
C4×#40532
#607235