Subgroups — #12969758

Order 1280.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10614865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10614674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#559	—	2	2	no	—
17	C₅×#556	—	2	2	no	—
18	C₅×#551	—	2	4	no	—
19	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66167	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
32	#65915	—	2	2	no	—
33	#65892	—	2	2	no	—
34	#65874	—	2	4	no	—
35	#65869	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65857	C₂²	1	2	yes	—
37	#65852	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65813	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
43	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65369	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65349	C₂²	1	2	yes	—
50	#65348	C₂²	1	4	yes	—
51	#65347	C₂²	1	2	yes	—
52	#65345	C₂²	1	2	yes	—
53	#65345	C₂²	1	2	yes	—
54	#65345	C₂²	1	4	yes	—
55	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65340	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65331	C₂²	1	4	yes	—
60	#65330	C₂²	1	4	yes	—
61	#65328	C₂²	1	4	yes	—
62	#65327	C₂²	1	4	yes	—
63	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65307	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
69	#65303	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
71	#65291	C₂²	1	2	yes	—
72	#65291	C₂²	1	2	yes	—
73	#65286	C₂²	1	2	yes	—
74	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65284	C₂²	1	2	yes	—
76	#65284	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#60724	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#127	—	2	1	no	—
89	C₅×#126	—	2	4	no	—
90	C₅×#126	—	2	4	no	—
91	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#124	—	2	1	no	—
93	C₅×#124	—	2	1	no	—
94	C₅×#124	—	2	4	no	—
95	C₅×#124	—	2	2	no	—
96	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#123	—	2	2	no	—
99	C₅×#123	—	2	4	no	—
100	C₅×#123	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#120	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#117	—	2	2	no	—
116	C₅×#117	—	2	4	no	—
117	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4094	—	2	8	no	—
126	#4092	—	2	2	no	—
127	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
128	#4088	—	2	8	no	—
129	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
130	#4085	—	2	4	no	—
131	#4084	—	2	2	no	—
132	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
133	#4078	—	2	8	no	—
134	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
135	#4076	—	2	2	no	—
136	#4076	C₂³	1	4	yes	—
137	#4075	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4070	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#683	—	2	2	no	—
142	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
146	#4040	—	2	4	no	—
147	#4038	—	2	2	no	—
148	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#4035	—	2	4	no	—
150	#4030	—	2	4	no	—
151	#4027	—	2	4	no	—
152	#4025	—	2	4	no	—
153	#4022	—	2	4	no	—
154	#4021	C₂³	1	2	yes	—
155	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
158	#4018	—	2	4	no	—
159	#4016	—	2	2	no	—
160	#4016	C₂³	1	2	yes	—
161	#4016	C₂³	1	2	yes	—
162	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
164	#3967	C₂³	1	4	yes	—
165	#3967	C₂³	1	4	yes	—
166	#3964	C₂³	1	4	yes	—
167	#3964	C₂³	1	4	yes	—
168	#3942	C₂³	1	2	yes	—
169	#3942	C₂³	1	2	yes	—
170	#3942	C₂³	1	2	yes	—
171	#3942	C₂³	1	2	yes	—
172	#3941	C₂³	1	2	yes	—
173	#3941	C₂³	1	2	yes	—
174	#3941	C₂³	1	2	yes	—
175	#3941	C₂³	1	2	yes	—
176	#3940	C₂³	1	4	yes	—
177	#3940	C₂³	1	4	yes	—
178	#3939	C₂³	1	4	yes	—
179	#3939	C₂³	1	4	yes	—
180	#3935	C₂³	1	4	yes	—
181	#3935	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
187	#3512	—	5	1	no	—
188	#3510	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#3183	—	5	4	no	—
190	#3179	—	5	4	no	—
191	#3178	—	5	4	no	—
192	#3168	—	5	4	no	—
193	#3166	—	5	1	no	—
194	#3153	—	5	1	no	—
195	#3131	—	5	1	no	—
196	C₂×#488	—	5	1	no	—
197	#3063	—	5	2	no	—
198	#3062	—	5	2	no	—
199	#2947	—	5	2	no	—
200	#2946	—	5	2	no	—
201	C₄×#131	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
203	C₅×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	#689	—	2	8	no	—
259	#688	—	2	8	no	—
260	#687	—	2	8	no	—
261	#686	—	2	8	no	—
262	#685	—	2	2	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	2	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#683	—	2	4	no	—
270	#683	—	2	4	no	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	#681	—	2	8	no	—
275	#681	#41	1	8	yes	—
276	C₂×#168	—	2	4	no	—
277	C₂×#168	—	2	8	no	—
278	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×#137	—	5	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
283	C₂×#131	—	5	2	no	—
284	#559	—	2	2	no	—
285	#556	—	2	2	no	—
286	#553	—	10	4	no	—
287	#553	—	10	2	no	—
288	#552	—	10	2	no	—
289	#551	—	2	4	no	—
290	#542	C₂×D₅	1	4	yes	—
291	#541	—	5	2	no	—
292	#540	—	5	2	no	—
293	#537	—	5	2	no	—
294	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#532	—	5	1	no	—
298	#529	—	5	4	no	—
299	#529	C₂×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×#125	—	5	1	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	5	2	no	—
303	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	#501	—	5	4	no	—
307	#499	—	5	4	no	—
308	#497	—	5	2	no	—
309	#496	—	5	2	no	—
310	#495	—	5	4	no	—
311	#488	—	5	2	no	—
312	#488	—	5	2	no	—
313	#488	—	5	2	no	—
314	#488	—	5	4	no	—
315	#488	—	5	2	no	—
316	#487	—	5	2	no	—
317	#486	—	5	2	no	—
318	#470	—	5	4	no	—
319	#469	—	5	4	no	—
320	#468	—	5	4	no	—
321	#468	—	5	4	no	—
322	#467	—	5	4	no	—
323	#466	—	5	4	no	—
324	#465	—	5	4	no	—
325	#465	—	5	4	no	—
326	#442	—	5	4	no	—
327	#441	—	5	4	no	—
328	#440	—	5	4	no	—
329	#440	—	5	4	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
333	C₄×D₈	—	5	4	no	—
334	#428	—	5	2	no	—
335	#428	—	5	2	no	—
336	#416	—	5	2	no	—
337	#416	—	5	2	no	—
338	C₂×#103	—	5	2	no	—
339	C₂×#102	—	5	2	no	—
340	#405	—	5	2	no	—
341	#405	—	5	4	no	—
342	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
343	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₅×D₄	—	2	4	no	—
357	C₅×D₄	—	2	2	no	—
358	C₅×D₄	—	2	4	no	—
359	C₅×D₄	—	4	2	no	—
360	C₅×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
381	D₂₀	—	2	2	no	—
382	D₂₀	—	2	2	no	—
383	D₂₀	—	8	2	no	—
384	C₄×D₅	—	4	4	no	—
385	C₄×D₅	—	8	4	no	—
386	Dic₁₀	—	2	2	no	—
387	Dic₁₀	—	2	2	no	—
388	#168	—	2	2	no	—
389	#168	—	2	2	no	—
390	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₂×#41	—	5	2	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	10	8	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
400	C₂×D₈	—	5	4	no	—
401	#131	—	10	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	#127	—	2	1	no	—
410	#127	—	5	1	no	—
411	#126	—	2	4	no	—
412	#126	—	2	4	no	—
413	#126	—	10	4	no	—
414	#126	—	10	4	no	—
415	#125	—	5	2	no	—
416	#125	—	5	2	no	—
417	#125	—	10	4	no	—
418	#125	—	10	2	no	—
419	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	4	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	5	2	no	—
425	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	2	4	no	—
429	#123	—	2	4	no	—
430	#123	—	10	4	no	—
431	#123	—	10	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	#121	—	5	4	no	—
438	#121	—	10	2	no	—
439	#121	—	10	4	no	—
440	#121	—	10	2	no	—
441	#121	—	10	4	no	—
442	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
447	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	5	4	no	—
452	C₄×D₄	—	10	4	no	—
453	C₄×D₄	—	10	4	no	—
454	C₄×D₄	—	10	2	no	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
456	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	4	no	—
460	#117	—	10	2	no	—
461	#117	—	10	4	no	—
462	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	#107	—	5	4	no	—
474	#107	—	5	4	no	—
475	#106	—	5	4	no	—
476	#106	—	5	4	no	—
477	#103	—	5	4	no	—
478	#103	—	5	4	no	—
479	#103	—	5	2	no	—
480	#103	—	5	2	no	—
481	#103	—	5	2	no	—
482	#103	—	5	2	no	—
483	#102	—	5	4	no	—
484	#102	—	5	4	no	—
485	#102	—	5	2	no	—
486	#102	—	5	2	no	—
487	#102	—	5	2	no	—
488	#102	—	5	2	no	—
489	#97	—	5	4	no	—
490	#97	—	5	2	no	—
491	C₄×C₈	—	5	1	no	—
492	C₄×C₈	—	5	1	no	—
493	C₄×C₈	—	5	2	no	—
494	C₄×C₈	—	5	4	no	—
495	C₄×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
502	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
503	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₅	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅	—	2	4	no	—
508	C₄×C₅	—	2	2	no	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	4	2	no	—
512	C₄×C₅	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
515	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	Dic₅	—	4	4	no	—
517	Dic₅	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	10	4	no	—
521	#41	—	10	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	10	8	no	—
548	SD₁₆	—	10	8	no	—
549	SD₁₆	—	10	8	no	—
550	D₈	—	10	8	no	—
551	M₁₆	—	5	8	no	—
552	M₁₆	—	10	8	no	—
553	C₂×C₈	—	5	4	no	—
554	C₂×C₈	—	5	2	no	—
555	C₂×C₈	—	5	2	no	—
556	C₂×C₈	—	10	8	no	—
557	C₂×C₈	—	10	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	10	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	—	2	2	no	—
598	C₂×C₅	—	4	2	no	—
599	C₂×C₅	—	8	2	no	—
600	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
602	D₅	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	10	2	no	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	8	2	no	—
613	Q₈	—	10	2	no	—
614	Q₈	—	10	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	10	2	no	—
621	D₄	—	10	2	no	—
622	D₄	—	20	4	no	—
623	D₄	—	40	2	no	—
624	D₄	—	40	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	20	4	no	—
636	C₂×C₄	—	40	4	no	—
637	C₂×C₄	—	40	2	no	—
638	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	5	8	no	—
646	C₈	—	10	2	no	—
647	C₈	—	10	2	no	—
648	C₅	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	16	2	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	—	20	2	no	—
657	C₂²	—	20	2	no	—
658	C₂²	#66166	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	20	2	no	—
668	C₄	—	20	4	no	—
669	C₄	#66166	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	40	2	no	—
675	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10619198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3510	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₅
hypocenter	C₅	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3510	C₂	semidirect
2. #10617752	C₂	semidirect
3. #10615190	C₂	semidirect
4. #10615189	C₂	semidirect
5. #10615131	C₂	semidirect
6. #10615110	C₂	semidirect
7. #10615073	C₂	semidirect
8. #10615065	C₂	semidirect
9. #10614870	C₂	semidirect
10. #10614865	C₂	semidirect
11. #10614674	C₂	semidirect
12. C₂×#65345	C₂	semidirect
13. #10614278	C₂	semidirect
14. #10614268	C₂	semidirect
15. C₄×#4094	C₂	semidirect
35. #65869	C₂²	semidirect
37. #65852	C₂²	semidirect
38. #65813	C₂²	semidirect
43. #65382	C₂²	semidirect
44. #65377	C₂²	semidirect
45. #65369	C₂²	semidirect
46. #65357	C₂²	semidirect
47. #65357	C₂²	semidirect
48. #65353	C₂²	semidirect
55. #65341	C₂²	semidirect
56. #65340	C₂²	semidirect
57. #65338	C₂²	semidirect
58. #65337	C₂²	semidirect
63. #65319	C₂²	semidirect
64. C₄×#689	C₂²	semidirect
65. #65315	C₂²	semidirect
66. C₄×#688	C₂²	semidirect
74. #65286	C₂²	semidirect
78. C₄×#681	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
188. #3510	D₅	semidirect
648. C₅	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3510	2
#10617752	2
#10615190	2
#10615189	2
#10615131	2
#10615110	2
#10615073	2
#10615065	2
#10614870	2
#10614865	2
#10614674	2
C₂×#65345	2
#10614278	2
#10614268	2
C₄×#4094	2
#60724	5