Subgroups — #12969766

Order 1280.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10614865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10614746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#553	—	2	4	no	—
17	C₅×#553	—	2	2	no	—
18	C₅×#552	—	2	2	no	—
19	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
32	#65902	—	2	2	no	—
33	#65893	—	2	2	no	—
34	#65890	—	2	4	no	—
35	#65868	C₂²	1	4	yes	—
36	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65813	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65522	C₂²	1	2	yes	—
42	#65522	C₂²	1	2	yes	—
43	#65375	C₂²	1	2	yes	—
44	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65363	C₂²	1	2	yes	—
46	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65357	C₂²	1	2	yes	—
48	#65357	C₂²	1	2	yes	—
49	#65357	C₂²	1	4	yes	—
50	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65348	C₂²	1	4	yes	—
53	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65340	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65338	C₂²	1	4	yes	—
58	#65337	C₂²	1	4	yes	—
59	#65331	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65330	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65328	C₂²	1	4	yes	—
62	#65327	C₂²	1	4	yes	—
63	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65315	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
67	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65303	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
71	#65286	C₂²	1	2	yes	—
72	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
75	#65253	C₂²	1	2	yes	—
76	#65253	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#60724	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#126	—	2	4	no	—
89	C₅×#126	—	2	4	no	—
90	C₅×#125	—	2	4	no	—
91	C₅×#125	—	2	2	no	—
92	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#123	—	2	4	no	—
96	C₅×#123	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	4	no	—
101	C₅×#121	—	2	2	no	—
102	C₅×#121	—	2	4	no	—
103	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×#117	—	2	2	no	—
113	C₅×#117	—	2	4	no	—
114	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4097	—	2	8	no	—
122	#4095	—	2	8	no	—
123	#4094	—	2	8	no	—
124	#4093	—	2	1	no	—
125	#4090	—	2	1	no	—
126	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
128	#4086	—	2	1	no	—
129	#4083	—	2	2	no	—
130	#4082	—	2	1	no	—
131	#4081	—	2	2	no	—
132	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
134	#4076	C₂³	1	4	yes	—
135	#4075	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×#685	—	2	2	no	—
138	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4070	—	2	2	no	—
141	#4070	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
146	#4044	—	2	4	no	—
147	#4042	—	2	4	no	—
148	#4039	—	2	2	no	—
149	#4033	—	2	2	no	—
150	#4031	—	2	4	no	—
151	#4029	—	2	4	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#4023	—	2	2	no	—
154	#4022	—	2	4	no	—
155	#4021	—	2	2	no	—
156	#4021	C₂³	1	2	yes	—
157	#4021	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
159	#4018	—	2	4	no	—
160	#4016	C₂³	1	2	yes	—
161	#4015	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
164	#3967	C₂³	1	2	yes	—
165	#3967	C₂³	1	2	yes	—
166	#3967	C₂³	1	2	yes	—
167	#3967	C₂³	1	2	yes	—
168	#3964	C₂³	1	2	yes	—
169	#3964	C₂³	1	2	yes	—
170	#3964	C₂³	1	2	yes	—
171	#3964	C₂³	1	2	yes	—
172	#3942	C₂³	1	4	yes	—
173	#3942	C₂³	1	4	yes	—
174	#3941	C₂³	1	4	yes	—
175	#3941	C₂³	1	4	yes	—
176	#3940	C₂³	1	4	yes	—
177	#3940	C₂³	1	4	yes	—
178	#3939	C₂³	1	4	yes	—
179	#3939	C₂³	1	4	yes	—
180	#3935	C₂³	1	4	yes	—
181	#3935	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
187	#3512	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3510	—	5	1	no	—
189	#3183	—	5	4	no	—
190	#3179	—	5	4	no	—
191	#3178	—	5	4	no	—
192	#3168	—	5	4	no	—
193	#3166	—	5	1	no	—
194	#3153	—	5	1	no	—
195	#3131	—	5	1	no	—
196	C₂×#488	—	5	1	no	—
197	#3063	—	5	2	no	—
198	#3062	—	5	2	no	—
199	#2947	—	5	2	no	—
200	#2946	—	5	2	no	—
201	C₄×#131	—	5	1	no	—
202	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
203	C₅×#41	—	2	4	no	—
204	C₅×#41	—	2	4	no	—
205	C₅×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	#689	—	2	8	no	—
257	#688	—	2	8	no	—
258	#687	—	2	8	no	—
259	#686	—	2	8	no	—
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#685	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#683	—	2	2	no	—
268	#683	—	2	2	no	—
269	#683	—	2	4	no	—
270	#683	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	#681	—	2	8	no	—
275	#681	#41	1	8	yes	—
276	C₂×#168	—	2	4	no	—
277	C₂×#168	—	2	8	no	—
278	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×#137	—	5	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
283	C₂×#131	—	5	2	no	—
284	#559	—	10	2	no	—
285	#556	—	10	2	no	—
286	#553	—	2	4	no	—
287	#553	—	2	2	no	—
288	#552	—	2	2	no	—
289	#551	—	10	4	no	—
290	#542	—	5	4	no	—
291	#541	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
292	#540	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
293	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
294	#536	—	5	1	no	—
295	#535	—	5	1	no	—
296	#533	—	5	1	no	—
297	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#529	—	5	4	no	—
299	#529	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
300	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#124	—	5	1	no	—
302	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
303	#519	—	5	1	no	—
304	#518	—	5	1	no	—
305	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	#501	—	5	4	no	—
307	#499	—	5	4	no	—
308	#497	—	5	2	no	—
309	#496	—	5	2	no	—
310	#495	—	5	4	no	—
311	#488	—	5	2	no	—
312	#488	—	5	4	no	—
313	#488	—	5	2	no	—
314	#488	—	5	2	no	—
315	#488	—	5	2	no	—
316	#487	—	5	2	no	—
317	#486	—	5	2	no	—
318	#470	—	5	4	no	—
319	#469	—	5	4	no	—
320	#468	—	5	4	no	—
321	#468	—	5	4	no	—
322	#467	—	5	4	no	—
323	#466	—	5	4	no	—
324	#465	—	5	4	no	—
325	#465	—	5	4	no	—
326	#442	—	5	4	no	—
327	#441	—	5	4	no	—
328	#440	—	5	4	no	—
329	#440	—	5	4	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
333	C₄×D₈	—	5	4	no	—
334	#428	—	5	2	no	—
335	#428	—	5	2	no	—
336	#416	—	5	2	no	—
337	#416	—	5	2	no	—
338	C₂×#103	—	5	2	no	—
339	C₂×#102	—	5	2	no	—
340	#405	—	5	2	no	—
341	#405	—	5	4	no	—
342	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
343	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
352	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₅×D₄	—	2	4	no	—
356	C₅×D₄	—	2	2	no	—
357	C₅×D₄	—	2	2	no	—
358	C₅×D₄	—	2	2	no	—
359	C₅×D₄	—	4	4	no	—
360	C₅×D₄	—	8	2	no	—
361	C₅×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
382	D₂₀	—	2	4	no	—
383	D₂₀	—	4	2	no	—
384	C₄×D₅	—	8	4	no	—
385	Dic₁₀	—	2	4	no	—
386	Dic₁₀	—	4	2	no	—
387	Dic₁₀	—	8	2	no	—
388	#168	—	2	2	no	—
389	#168	—	2	2	no	—
390	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
395	#137	—	10	8	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
400	C₂×D₈	—	5	4	no	—
401	#131	—	10	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	10	1	no	—
410	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#126	—	2	4	no	—
412	#126	—	2	4	no	—
413	#126	—	10	4	no	—
414	#126	—	10	4	no	—
415	#125	—	2	4	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	5	2	no	—
418	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	#124	—	5	2	no	—
421	#124	—	5	2	no	—
422	#124	—	10	1	no	—
423	#124	—	10	1	no	—
424	#124	—	10	4	no	—
425	#124	—	10	2	no	—
426	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	#123	—	2	4	no	—
429	#123	—	10	2	no	—
430	#123	—	10	4	no	—
431	#123	—	10	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	5	4	no	—
442	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
443	#120	—	10	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
447	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	5	4	no	—
453	C₄×D₄	—	10	4	no	—
454	C₄×D₄	—	10	2	no	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
456	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	4	no	—
460	#117	—	5	1	no	—
461	#117	—	5	1	no	—
462	#117	—	10	2	no	—
463	#117	—	10	4	no	—
464	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	#107	—	5	4	no	—
474	#107	—	5	4	no	—
475	#106	—	5	4	no	—
476	#106	—	5	4	no	—
477	#103	—	5	2	no	—
478	#103	—	5	2	no	—
479	#103	—	5	2	no	—
480	#103	—	5	2	no	—
481	#103	—	5	4	no	—
482	#103	—	5	4	no	—
483	#102	—	5	2	no	—
484	#102	—	5	2	no	—
485	#102	—	5	2	no	—
486	#102	—	5	2	no	—
487	#102	—	5	4	no	—
488	#102	—	5	4	no	—
489	#97	—	5	4	no	—
490	#97	—	5	2	no	—
491	C₄×C₈	—	5	1	no	—
492	C₄×C₈	—	5	1	no	—
493	C₄×C₈	—	5	2	no	—
494	C₄×C₈	—	5	4	no	—
495	C₄×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
503	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₅	—	4	4	no	—
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	—	16	2	no	—
507	C₄×C₅	—	2	2	no	—
508	C₄×C₅	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	4	4	no	—
512	C₄×C₅	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
514	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	Dic₅	—	4	2	no	—
516	Dic₅	—	4	2	no	—
517	Dic₅	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	10	1	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	1	no	—
535	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	10	8	no	—
548	SD₁₆	—	10	8	no	—
549	SD₁₆	—	10	8	no	—
550	D₈	—	10	8	no	—
551	M₁₆	—	5	8	no	—
552	M₁₆	—	10	8	no	—
553	C₂×C₈	—	5	4	no	—
554	C₂×C₈	—	5	2	no	—
555	C₂×C₈	—	5	2	no	—
556	C₂×C₈	—	10	8	no	—
557	C₂×C₈	—	10	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	10	1	no	—
590	C₄²	—	10	1	no	—
591	C₄²	—	10	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	—	2	2	no	—
598	C₂×C₅	—	4	2	no	—
599	C₂×C₅	—	8	2	no	—
600	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
602	D₅	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	—	20	2	no	—
606	C₂³	—	40	2	no	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	10	4	no	—
613	Q₈	—	20	2	no	—
614	Q₈	—	40	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	10	4	no	—
623	D₄	—	20	2	no	—
624	D₄	—	40	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	20	2	no	—
637	C₂×C₄	—	40	4	no	—
638	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	5	8	no	—
646	C₈	—	10	2	no	—
647	C₈	—	10	2	no	—
648	C₅	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	—	20	4	no	—
657	C₂²	—	80	2	no	—
658	C₂²	#66166	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	—	20	2	no	—
668	C₄	—	20	2	no	—
669	C₄	#66166	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	40	2	no	—
675	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10619198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₅
hypocenter	C₅	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3512	C₂	semidirect
2. #10617750	C₂	semidirect
3. #10615176	C₂	semidirect
4. #10615164	C₂	semidirect
5. #10615154	C₂	semidirect
6. #10615153	C₂	semidirect
7. #10615020	C₂	semidirect
8. #10615012	C₂	semidirect
9. #10614870	C₂	semidirect
10. #10614865	C₂	semidirect
11. #10614746	C₂	semidirect
12. C₂×#65357	C₂	semidirect
13. #10614302	C₂	semidirect
14. #10614295	C₂	semidirect
15. C₄×#4094	C₂	semidirect
19. C₅×#541	C₂²	semidirect
20. C₅×#540	C₂²	semidirect
23. C₅×#529	C₂²	semidirect
44. #65370	C₂²	semidirect
46. #65359	C₂²	semidirect
50. #65354	C₂²	semidirect
51. #65353	C₂²	semidirect
53. #65345	C₂²	semidirect
54. #65345	C₂²	semidirect
55. #65341	C₂²	semidirect
56. #65340	C₂²	semidirect
59. #65331	C₂²	semidirect
60. #65330	C₂²	semidirect
63. #65319	C₂²	semidirect
64. C₄×#689	C₂²	semidirect
67. #65307	C₂²	semidirect
68. C₄×#687	C₂²	semidirect
72. #65286	C₂²	semidirect
78. C₄×#681	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
187. #3512	D₅	semidirect
291. #541	C₂×D₅	semidirect
292. #540	C₂×D₅	semidirect
299. #529	C₂×D₅	semidirect
648. C₅	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3512	2
#10617750	2
#10615176	2
#10615164	2
#10615154	2
#10615153	2
#10615020	2
#10615012	2
#10614870	2
#10614865	2
#10614746	2
C₂×#65357	2
#10614302	2
#10614295	2
C₄×#4094	2
#60724	5