Subgroups — #12969780

Order 1280.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10614746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10614242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#553	—	2	4	no	—
15	C₅×#553	—	2	2	no	—
16	C₅×#552	—	2	2	no	—
17	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66164	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
28	#65919	—	2	2	no	—
29	#65887	—	2	2	no	—
30	#65884	—	2	4	no	—
31	#65869	C₂²	1	4	yes	—
32	#65855	C₂²	1	2	yes	—
33	#65811	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65522	C₂²	1	4	yes	—
37	#65374	C₂²	1	2	yes	—
38	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65362	C₂²	1	2	yes	—
40	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65356	C₂²	1	2	yes	—
42	#65356	C₂²	1	2	yes	—
43	#65356	C₂²	1	4	yes	—
44	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65347	C₂²	1	4	yes	—
47	#65344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65344	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65338	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65337	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65328	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65327	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65315	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65303	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65286	C₂²	1	2	yes	—
58	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
60	#65253	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#60725	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#126	—	2	4	no	—
74	C₅×#126	—	2	4	no	—
75	C₅×#125	—	2	4	no	—
76	C₅×#125	—	2	2	no	—
77	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#123	—	2	4	no	—
81	C₅×#123	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	4	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	4	no	—
88	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	—	2	4	no	—
99	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	#4095	—	2	16	no	—
107	#4094	—	2	8	no	—
108	#4093	—	2	2	no	—
109	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
110	#4086	—	2	2	no	—
111	#4083	—	2	4	no	—
112	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
113	#4076	—	2	4	no	—
114	#4076	C₂³	1	8	yes	—
115	#4072	C₂³	1	2	yes	—
116	#4070	—	2	2	no	—
117	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
121	#4040	—	2	8	no	—
122	#4039	—	2	4	no	—
123	#4030	—	2	8	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	#4021	—	2	4	no	—
126	#4020	—	2	2	no	—
127	#4020	C₂³	1	2	yes	—
128	#4020	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
131	#4016	C₂³	1	2	yes	—
132	#4015	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
134	#3967	C₂³	1	4	yes	—
135	#3967	C₂³	1	4	yes	—
136	#3964	C₂³	1	4	yes	—
137	#3964	C₂³	1	4	yes	—
138	#3941	C₂³	1	8	yes	—
139	#3941	C₂³	1	8	yes	—
140	#3940	C₂³	1	8	yes	—
141	#3939	C₂³	1	8	yes	—
142	#3935	C₂³	1	4	yes	—
143	#3935	C₂³	1	2	yes	—
144	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#3935	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
149	#3512	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3508	—	5	1	no	—
151	#3180	—	5	4	no	—
152	#3176	—	5	4	no	—
153	#3174	—	5	4	no	—
154	#3171	—	5	4	no	—
155	#3166	—	5	1	no	—
156	#3151	—	5	1	no	—
157	#3135	—	5	1	no	—
158	C₂×#490	—	5	1	no	—
159	#3062	—	5	4	no	—
160	#2946	—	5	4	no	—
161	#2875	—	5	1	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
163	C₅×#41	—	2	4	no	—
164	C₅×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	#709	—	8	8	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
187	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	#688	—	2	16	no	—
214	#686	—	2	16	no	—
215	#685	—	2	8	no	—
216	#685	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#683	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	#681	—	2	8	no	—
222	#681	#41	1	8	yes	complemented
223	C₂×#168	—	2	4	no	—
224	C₂×#168	—	2	8	no	—
225	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
229	C₂×#131	—	5	2	no	—
230	#559	—	10	2	no	—
231	#553	—	2	4	no	—
232	#553	—	2	2	no	—
233	#552	—	2	2	no	—
234	#550	—	10	2	no	—
235	#546	—	10	4	no	—
236	#541	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
237	#540	—	5	4	no	—
238	#540	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
239	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	#535	—	5	2	no	—
241	#533	—	5	1	no	—
242	#532	—	5	4	no	—
243	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	—	5	1	no	—
245	#529	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
246	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	#518	—	5	2	no	—
249	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#501	—	5	4	no	—
251	#499	—	5	4	no	—
252	#496	—	5	4	no	—
253	#493	—	5	2	no	—
254	#492	—	5	2	no	—
255	#491	—	5	2	no	—
256	#490	—	5	2	no	—
257	#490	—	5	2	no	—
258	#490	—	5	4	no	—
259	#490	—	5	2	no	—
260	#489	—	5	2	no	—
261	#489	—	5	2	no	—
262	#469	—	5	8	no	—
263	#468	—	5	8	no	—
264	#466	—	5	8	no	—
265	#465	—	5	8	no	—
266	#442	—	5	8	no	—
267	#440	—	5	8	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
269	C₄×D₈	—	5	8	no	—
270	#428	—	5	4	no	—
271	#416	—	5	4	no	—
272	C₂×#102	—	5	4	no	—
273	#405	—	5	2	no	—
274	#405	—	5	4	no	—
275	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
277	C₂×#97	—	5	1	no	—
278	C₂×#97	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	4	no	—
288	C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₅×D₄	—	8	2	no	—
292	C₅×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	D₂₀	—	2	8	no	—
311	D₂₀	—	4	8	no	—
312	D₂₀	—	4	4	no	—
313	D₂₀	—	8	4	no	—
314	C₄×D₅	—	8	8	no	—
315	Dic₁₀	—	4	4	no	—
316	#168	—	2	2	no	—
317	#168	—	2	2	no	—
318	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₂×#41	—	10	4	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
326	C₂×D₈	—	5	8	no	—
327	#131	—	10	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	5	2	no	—
335	#127	—	5	2	no	—
336	#127	—	10	2	no	—
337	#127	—	10	2	no	—
338	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	#126	—	2	4	no	—
340	#126	—	2	4	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	5	2	no	—
344	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	#124	—	10	2	no	—
347	#124	—	10	4	no	—
348	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	#123	—	2	4	no	—
350	#123	—	2	4	no	—
351	#123	—	10	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	5	8	no	—
360	#121	—	10	4	no	—
361	#121	—	10	8	no	—
362	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	#120	—	10	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	5	8	no	—
371	C₄×D₄	—	10	4	no	—
372	C₄×D₄	—	10	4	no	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	5	2	no	—
379	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	#107	—	5	8	no	—
388	#106	—	5	8	no	—
389	#103	—	5	4	no	—
390	#103	—	5	4	no	—
391	#102	—	5	4	no	—
392	#102	—	5	4	no	—
393	#102	—	5	8	no	—
394	#102	—	5	8	no	—
395	#97	—	5	1	no	—
396	#97	—	5	1	no	—
397	#97	—	5	2	no	—
398	#97	—	5	4	no	—
399	#97	—	5	2	no	—
400	C₄×C₈	—	5	4	no	—
401	C₄×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	—	4	8	no	—
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	—	16	4	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	4	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	Dic₅	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	10	2	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	40	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	5	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	8	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	40	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	10	16	no	—
451	D₈	—	10	16	no	—
452	M₁₆	—	5	8	no	—
453	M₁₆	—	10	8	no	—
454	C₂×C₈	—	5	4	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	8	no	—
458	C₂×C₈	—	10	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	10	2	no	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂×C₅	—	8	2	no	—
491	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
493	D₅	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	40	4	no	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	20	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	10	8	no	—
510	D₄	—	20	8	no	—
511	D₄	—	20	4	no	—
512	D₄	—	40	4	no	—
513	D₄	—	40	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	40	8	no	—
524	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	5	8	no	—
532	C₈	—	10	2	no	—
533	C₈	—	10	2	no	—
534	C₅	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	8	no	—
543	C₂²	—	80	4	no	—
544	C₂²	#66166	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	20	4	no	—
553	C₄	#66166	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	40	4	no	—
559	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₅
hypocenter	C₅	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3512	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. #10615174	C₂	semidirect
4. #10615163	C₂	semidirect
5. #10615153	C₂	semidirect
6. #10615018	C₂	semidirect
7. #10615013	C₂	semidirect
8. #10614868	C₂	semidirect
9. #10614866	C₂	semidirect
10. #10614746	C₂	semidirect
11. C₂×#65356	C₂	semidirect
12. #10614295	C₂	semidirect
13. #10614242	C₂	semidirect
17. C₅×#541	C₂²	semidirect
18. C₅×#540	C₂²	semidirect
21. C₅×#529	C₂²	semidirect
38. #65371	C₂²	semidirect
40. #65360	C₂²	semidirect
44. #65354	C₂²	semidirect
45. #65353	C₂²	semidirect
47. #65344	C₂²	semidirect
48. #65344	C₂²	semidirect
49. #65338	C₂²	semidirect
50. #65337	C₂²	semidirect
51. #65328	C₂²	semidirect
52. #65327	C₂²	semidirect
53. #65315	C₂²	semidirect
54. C₄×#688	C₂²	semidirect
55. #65303	C₂²	semidirect
56. C₄×#686	C₂²	semidirect
58. #65286	C₂²	semidirect
62. C₄×#681	C₂²	semidirect
64. C₂×#3935	C₂²	semidirect
149. #3512	D₅	semidirect
222. #681	#41	semidirect
236. #541	C₂×D₅	semidirect
238. #540	C₂×D₅	semidirect
245. #529	C₂×D₅	semidirect
534. C₅	#60725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3512	2
#10617749	2
#10615174	2
#10615163	2
#10615153	2
#10615018	2
#10615013	2
#10614868	2
#10614866	2
#10614746	2
C₂×#65356	2
#10614295	2
#10614242	2
#60725	5