Subgroups — #12969809

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10614242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#556	—	2	1	no	—
19	C₅×#555	—	2	1	no	—
20	C₅×#554	—	2	1	no	—
21	C₅×#553	—	2	2	no	—
22	C₅×#548	—	2	2	no	—
23	C₅×#547	—	2	1	no	—
24	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
37	#65902	—	2	1	no	—
38	#65902	—	2	1	no	—
39	#65893	—	2	1	no	—
40	#65893	—	2	1	no	—
41	#65890	—	2	2	no	—
42	#65890	—	2	2	no	—
43	#65868	C₂²	1	2	yes	—
44	#65868	C₂²	1	2	yes	—
45	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65813	C₂²	1	2	yes	—
48	#65813	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65522	C₂²	1	2	yes	—
52	#65522	C₂²	1	2	yes	—
53	#65378	C₂²	1	2	yes	—
54	#65378	C₂²	1	2	yes	—
55	#65378	C₂²	1	4	yes	—
56	#65375	C₂²	1	2	yes	—
57	#65371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65363	C₂²	1	2	yes	—
64	#65360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65348	C₂²	1	4	yes	—
67	#65344	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65344	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65340	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65338	C₂²	1	4	yes	—
72	#65337	C₂²	1	4	yes	—
73	#65331	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65330	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65328	C₂²	1	4	yes	—
76	#65327	C₂²	1	4	yes	—
77	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65315	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
81	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65303	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
85	#65286	C₂²	1	2	yes	—
86	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
89	#65253	C₂²	1	2	yes	—
90	#65253	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#60727	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#126	—	2	4	no	—
109	C₅×#125	—	2	2	no	—
110	C₅×#124	—	2	4	no	—
111	C₅×#124	—	2	2	no	—
112	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#123	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#121	—	2	2	no	—
119	C₅×#121	—	2	4	no	—
120	C₅×#121	—	2	1	no	—
121	C₅×#121	—	2	1	no	—
122	C₅×#121	—	2	2	no	—
123	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅×#117	—	2	2	no	—
138	C₅×#117	—	2	2	no	—
139	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#4097	—	2	8	no	—
147	#4095	—	2	8	no	—
148	#4094	—	2	8	no	—
149	#4093	—	2	1	no	—
150	#4090	—	2	1	no	—
151	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
153	#4086	—	2	1	no	—
154	#4083	—	2	2	no	—
155	#4082	—	2	1	no	—
156	#4081	—	2	2	no	—
157	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
159	#4076	C₂³	1	2	yes	—
160	#4076	C₂³	1	2	yes	—
161	#4075	—	2	2	no	—
162	#4075	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×#685	—	2	1	no	—
166	C₂×#685	—	2	1	no	—
167	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4070	—	2	1	no	—
170	#4070	—	2	1	no	—
171	#4070	C₂³	1	2	yes	—
172	#4070	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
177	#4044	—	2	2	no	—
178	#4044	—	2	2	no	—
179	#4042	—	2	2	no	—
180	#4042	—	2	2	no	—
181	#4039	—	2	1	no	—
182	#4039	—	2	1	no	—
183	#4033	—	2	1	no	—
184	#4033	—	2	1	no	—
185	#4031	—	2	2	no	—
186	#4031	—	2	2	no	—
187	#4029	—	2	2	no	—
188	#4029	—	2	2	no	—
189	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	#4023	—	2	2	no	—
191	#4022	—	2	2	no	—
192	#4022	—	2	2	no	—
193	#4021	—	2	1	no	—
194	#4021	—	2	1	no	—
195	#4021	C₂³	1	2	yes	—
196	#4021	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
199	#4018	—	2	2	no	—
200	#4018	—	2	2	no	—
201	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
209	#3967	C₂³	1	2	yes	—
210	#3967	C₂³	1	2	yes	—
211	#3967	C₂³	1	2	yes	—
212	#3967	C₂³	1	2	yes	—
213	#3964	C₂³	1	2	yes	—
214	#3964	C₂³	1	2	yes	—
215	#3964	C₂³	1	2	yes	—
216	#3964	C₂³	1	2	yes	—
217	#3942	C₂³	1	4	yes	—
218	#3942	C₂³	1	4	yes	—
219	#3941	C₂³	1	4	yes	—
220	#3941	C₂³	1	4	yes	—
221	#3940	C₂³	1	4	yes	—
222	#3940	C₂³	1	4	yes	—
223	#3939	C₂³	1	4	yes	—
224	#3939	C₂³	1	4	yes	—
225	#3935	C₂³	1	4	yes	—
226	#3935	C₂³	1	2	yes	—
227	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#3935	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
232	#3511	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3510	—	5	1	no	—
234	#3181	—	5	2	no	—
235	#3180	—	5	2	no	—
236	#3175	—	5	4	no	—
237	#3173	—	5	4	no	—
238	#3172	—	5	2	no	—
239	#3171	—	5	2	no	—
240	#3165	—	5	1	no	—
241	#3153	—	5	1	no	—
242	#3135	—	5	1	no	—
243	C₂×#489	—	5	1	no	—
244	#3063	—	5	2	no	—
245	#3062	—	5	2	no	—
246	#2947	—	5	2	no	—
247	#2946	—	5	2	no	—
248	#2875	—	5	1	no	—
249	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
250	C₅×#41	—	2	4	no	—
251	C₅×#41	—	2	4	no	—
252	C₅×#41	—	2	4	no	—
253	C₅×#41	—	8	4	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
320	#689	—	2	8	no	—
321	#688	—	2	8	no	—
322	#687	—	2	8	no	—
323	#686	—	2	8	no	—
324	#685	—	2	2	no	—
325	#685	—	2	2	no	—
326	#685	—	2	2	no	—
327	#685	—	2	2	no	—
328	#685	—	2	2	no	—
329	#685	—	2	2	no	—
330	#685	—	2	2	no	—
331	#685	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#683	—	2	1	no	—
339	#683	—	2	1	no	—
340	#683	—	2	1	no	—
341	#683	—	2	1	no	—
342	#683	—	2	2	no	—
343	#683	—	2	2	no	—
344	#683	—	2	2	no	—
345	#683	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
350	#681	—	2	8	no	—
351	#681	#41	1	8	yes	complemented
352	C₂×#168	—	2	4	no	—
353	C₂×#168	—	2	8	no	—
354	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×#137	—	5	2	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
359	C₂×#131	—	5	2	no	—
360	#559	—	10	1	no	—
361	#559	—	10	1	no	—
362	#556	—	2	1	no	—
363	#556	—	10	1	no	—
364	#556	—	10	1	no	—
365	#555	—	2	1	no	—
366	#554	—	2	1	no	—
367	#553	—	2	2	no	—
368	#551	—	10	2	no	—
369	#551	—	10	2	no	—
370	#548	—	2	2	no	—
371	#547	—	2	1	no	—
372	#542	—	5	2	no	—
373	#542	—	5	2	no	—
374	#542	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
375	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	#536	—	5	1	no	—
377	#535	—	5	1	no	—
378	#533	—	5	1	no	—
379	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
380	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#529	—	5	2	no	—
384	#529	—	5	2	no	—
385	C₂×#124	—	5	1	no	—
386	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
387	#519	—	5	1	no	—
388	#518	—	5	1	no	—
389	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#501	—	5	2	no	—
391	#501	—	5	2	no	—
392	#500	—	5	2	no	—
393	#498	—	5	2	no	—
394	#497	—	5	2	no	—
395	#496	—	5	2	no	—
396	#495	—	5	4	no	—
397	#491	—	5	1	no	—
398	#491	—	5	1	no	—
399	#490	—	5	1	no	—
400	#490	—	5	1	no	—
401	#489	—	5	2	no	—
402	#489	—	5	4	no	—
403	#489	—	5	2	no	—
404	#489	—	5	2	no	—
405	#489	—	5	2	no	—
406	#470	—	5	4	no	—
407	#469	—	5	4	no	—
408	#468	—	5	4	no	—
409	#468	—	5	4	no	—
410	#467	—	5	4	no	—
411	#466	—	5	4	no	—
412	#465	—	5	4	no	—
413	#465	—	5	4	no	—
414	#442	—	5	4	no	—
415	#441	—	5	4	no	—
416	#440	—	5	4	no	—
417	#440	—	5	4	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
421	C₄×D₈	—	5	4	no	—
422	#428	—	5	2	no	—
423	#428	—	5	2	no	—
424	#416	—	5	2	no	—
425	#416	—	5	2	no	—
426	C₂×#103	—	5	2	no	—
427	C₂×#102	—	5	2	no	—
428	#405	—	5	2	no	—
429	#405	—	5	4	no	—
430	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
431	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×#97	—	5	1	no	—
433	C₂×#97	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
440	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
441	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₅×D₄	—	2	4	no	—
447	C₅×D₄	—	2	2	no	—
448	C₅×D₄	—	2	2	no	—
449	C₅×D₄	—	2	2	no	—
450	C₅×D₄	—	4	2	no	—
451	C₅×D₄	—	4	2	no	—
452	C₅×D₄	—	4	4	no	—
453	C₅×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
475	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
476	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
482	D₂₀	—	2	4	no	—
483	D₂₀	—	4	2	no	—
484	C₄×D₅	—	8	2	no	—
485	C₄×D₅	—	8	2	no	—
486	Dic₁₀	—	2	4	no	—
487	Dic₁₀	—	4	2	no	—
488	Dic₁₀	—	8	1	no	—
489	Dic₁₀	—	8	1	no	—
490	#168	—	2	2	no	—
491	#168	—	2	2	no	—
492	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
493	C₂×#41	—	2	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
499	#137	—	10	8	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
504	C₂×D₈	—	5	4	no	—
505	#131	—	10	8	no	—
506	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	#127	—	10	1	no	—
519	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	2	4	no	—
521	#126	—	10	2	no	—
522	#126	—	10	2	no	—
523	#126	—	10	2	no	—
524	#126	—	10	2	no	—
525	#125	—	2	2	no	—
526	#125	—	5	1	no	—
527	#125	—	5	1	no	—
528	#124	—	2	4	no	—
529	#124	—	2	2	no	—
530	#124	—	5	2	no	—
531	#124	—	5	2	no	—
532	#124	—	10	1	no	—
533	#124	—	10	1	no	—
534	#124	—	10	2	no	—
535	#124	—	10	2	no	—
536	#124	—	10	1	no	—
537	#124	—	10	1	no	—
538	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	#123	—	2	4	no	—
540	#123	—	10	2	no	—
541	#123	—	10	2	no	—
542	#123	—	10	2	no	—
543	#123	—	10	2	no	—
544	#123	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
555	#121	—	2	2	no	—
556	#121	—	2	4	no	—
557	#121	—	2	1	no	—
558	#121	—	2	1	no	—
559	#121	—	2	2	no	—
560	#121	—	5	2	no	—
561	#121	—	5	2	no	—
562	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
563	#120	—	10	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
571	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
574	C₄×D₄	—	2	4	no	—
575	C₄×D₄	—	2	1	no	—
576	C₄×D₄	—	2	1	no	—
577	C₄×D₄	—	2	2	no	—
578	C₄×D₄	—	5	2	no	—
579	C₄×D₄	—	5	2	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	2	no	—
582	C₄×D₄	—	10	1	no	—
583	C₄×D₄	—	10	1	no	—
584	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
587	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
589	#117	—	2	2	no	—
590	#117	—	2	2	no	—
591	#117	—	5	1	no	—
592	#117	—	5	1	no	—
593	#117	—	10	2	no	—
594	#117	—	10	2	no	—
595	#117	—	10	2	no	—
596	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
597	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
606	#107	—	5	4	no	—
607	#107	—	5	4	no	—
608	#106	—	5	4	no	—
609	#106	—	5	4	no	—
610	#103	—	5	2	no	—
611	#103	—	5	2	no	—
612	#103	—	5	2	no	—
613	#103	—	5	2	no	—
614	#103	—	5	4	no	—
615	#103	—	5	4	no	—
616	#102	—	5	2	no	—
617	#102	—	5	2	no	—
618	#102	—	5	2	no	—
619	#102	—	5	2	no	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#102	—	5	4	no	—
622	#97	—	5	1	no	—
623	#97	—	5	1	no	—
624	#97	—	5	2	no	—
625	#97	—	5	4	no	—
626	#97	—	5	2	no	—
627	C₄×C₈	—	5	4	no	—
628	C₄×C₈	—	5	2	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
638	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₅	—	4	2	no	—
640	C₂×D₅	—	4	2	no	—
641	C₂×D₅	—	4	2	no	—
642	C₂×D₅	—	16	2	no	—
643	C₄×C₅	—	2	1	no	—
644	C₄×C₅	—	2	2	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	2	2	no	—
648	C₄×C₅	—	2	1	no	—
649	C₄×C₅	—	2	2	no	—
650	C₄×C₅	—	4	4	no	—
651	C₄×C₅	—	4	2	no	—
652	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
653	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
654	Dic₅	—	4	1	no	—
655	Dic₅	—	4	1	no	—
656	Dic₅	—	4	1	no	—
657	Dic₅	—	4	1	no	—
658	Dic₅	—	4	2	no	—
659	C₂⁴	—	10	1	no	—
660	#41	—	2	4	no	—
661	#41	—	2	4	no	—
662	#41	—	2	4	no	—
663	#41	—	8	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
672	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	4	no	—
676	C₂×D₄	—	2	1	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	5	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	2	no	—
680	C₂×D₄	—	10	2	no	—
681	C₂×D₄	—	10	4	no	—
682	C₂×D₄	—	10	1	no	—
683	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
684	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	Q₁₆	—	10	8	no	—
699	SD₁₆	—	10	8	no	—
700	SD₁₆	—	10	8	no	—
701	D₈	—	10	8	no	—
702	M₁₆	—	5	8	no	—
703	M₁₆	—	10	8	no	—
704	C₂×C₈	—	5	4	no	—
705	C₂×C₈	—	5	2	no	—
706	C₂×C₈	—	5	2	no	—
707	C₂×C₈	—	10	8	no	—
708	C₂×C₈	—	10	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
730	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
754	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
755	C₄²	—	2	4	no	—
756	C₄²	—	10	1	no	—
757	C₄²	—	10	1	no	—
758	C₄²	—	10	2	no	—
759	C₄²	—	10	2	no	—
760	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
762	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₅	—	2	2	no	—
768	C₂×C₅	—	4	2	no	—
769	C₂×C₅	—	8	2	no	—
770	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
773	D₅	—	8	2	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	10	2	no	—
776	C₂³	—	20	2	no	—
777	C₂³	—	40	1	no	—
778	C₂³	—	40	1	no	—
779	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
780	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	4	4	no	—
785	Q₈	—	8	2	no	—
786	Q₈	—	10	4	no	—
787	Q₈	—	20	2	no	—
788	Q₈	—	40	1	no	—
789	Q₈	—	40	1	no	—
790	D₄	—	2	4	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	8	4	no	—
798	D₄	—	10	4	no	—
799	D₄	—	20	2	no	—
800	D₄	—	40	2	no	—
801	D₄	—	40	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	10	1	no	—
813	C₂×C₄	—	10	1	no	—
814	C₂×C₄	—	10	2	no	—
815	C₂×C₄	—	10	1	no	—
816	C₂×C₄	—	10	1	no	—
817	C₂×C₄	—	20	2	no	—
818	C₂×C₄	—	40	2	no	—
819	C₂×C₄	—	40	2	no	—
820	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	5	8	no	—
831	C₈	—	10	2	no	—
832	C₈	—	10	2	no	—
833	C₅	#60727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	20	2	no	—
843	C₂²	—	20	2	no	—
844	C₂²	—	20	2	no	—
845	C₂²	—	80	2	no	—
846	C₂²	#66166	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	20	2	no	—
858	C₄	—	20	1	no	—
859	C₄	—	20	1	no	—
860	C₄	—	20	1	no	—
861	C₄	—	20	1	no	—
862	C₄	#66166	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	2	no	—
865	C₂	—	4	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	40	2	no	—
868	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅
hypocenter	C₅	#60727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3511	C₂	semidirect
2. #10617750	C₂	semidirect
3. #10615188	C₂	semidirect
4. #10615187	C₂	semidirect
5. #10615154	C₂	semidirect
6. #10615153	C₂	semidirect
7. #10615077	C₂	semidirect
8. #10615076	C₂	semidirect
9. #10615024	C₂	semidirect
10. #10615023	C₂	semidirect
11. #10615020	C₂	semidirect
12. #10615013	C₂	semidirect
13. #10614938	C₂	semidirect
14. C₂×#65378	C₂	semidirect
15. #10614302	C₂	semidirect
16. #10614295	C₂	semidirect
17. #10614242	C₂	semidirect
24. C₅×#542	C₂²	semidirect
26. C₅×#533	C₂²	semidirect
28. C₅×#532	C₂²	semidirect
57. #65371	C₂²	semidirect
58. #65371	C₂²	semidirect
59. #65369	C₂²	semidirect
60. #65369	C₂²	semidirect
61. #65368	C₂²	semidirect
62. #65367	C₂²	semidirect
64. #65360	C₂²	semidirect
65. #65360	C₂²	semidirect
67. #65344	C₂²	semidirect
68. #65344	C₂²	semidirect
69. #65341	C₂²	semidirect
70. #65340	C₂²	semidirect
73. #65331	C₂²	semidirect
74. #65330	C₂²	semidirect
77. #65319	C₂²	semidirect
78. C₄×#689	C₂²	semidirect
81. #65307	C₂²	semidirect
82. C₄×#687	C₂²	semidirect
86. #65286	C₂²	semidirect
92. C₄×#681	C₂²	semidirect
94. C₂×#3935	C₂²	semidirect
232. #3511	D₅	semidirect
351. #681	#41	semidirect
374. #542	C₂×D₅	semidirect
379. #533	C₂×D₅	semidirect
381. #532	C₂×D₅	semidirect
833. C₅	#60727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
#10617750	2
#10615188	2
#10615187	2
#10615154	2
#10615153	2
#10615077	2
#10615076	2
#10615024	2
#10615023	2
#10615020	2
#10615013	2
#10614938	2
C₂×#65378	2
#10614302	2
#10614295	2
#10614242	2
#60727	5