Subgroups — #12969812

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#65003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66167	C₂²	1	2	yes	—
21	#66161	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
25	#66067	C₂²	1	2	yes	—
26	#66067	C₂²	1	2	yes	—
27	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66025	C₂²	1	2	yes	—
30	#66025	C₂²	1	2	yes	—
31	#66016	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65971	—	2	2	no	—
33	#65971	—	2	2	no	—
34	#65952	—	2	2	no	—
35	#65932	—	2	2	no	—
36	#65919	—	2	1	no	—
37	#65919	—	2	1	no	—
38	#65918	—	2	1	no	—
39	#65918	—	2	1	no	—
40	#65897	—	2	1	no	—
41	#65889	—	2	1	no	—
42	#65877	—	2	1	no	—
43	#65876	—	2	1	no	—
44	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₅×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₅×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
62	#65390	C₂²	1	2	yes	—
63	#65375	C₂²	1	2	yes	—
64	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65363	C₂²	1	2	yes	—
67	#65354	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65354	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65348	C₂²	1	4	yes	—
70	#65284	C₂²	1	2	yes	—
71	#65284	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65106	C₂²	1	4	yes	—
74	#65105	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65102	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65101	C₂²	1	4	yes	—
77	#65096	C₂²	1	4	yes	—
78	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65077	C₂²	1	4	yes	—
81	#65074	C₂²	1	4	yes	—
82	#65071	C₂²	1	4	yes	—
83	#65069	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65067	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65064	C₂²	1	4	yes	—
86	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65045	C₂²	1	4	yes	—
89	#65003	C₂²	1	4	yes	—
90	#65003	C₂²	1	2	yes	—
91	#65003	C₂²	1	2	yes	—
92	#64997	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
94	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#60727	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#711	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅×#121	—	2	1	no	—
113	C₅×#121	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4097	—	2	8	no	—
122	#4095	—	2	8	no	—
123	#4093	—	2	2	no	—
124	#4093	—	2	2	no	—
125	#4092	—	2	2	no	—
126	#4092	—	2	2	no	—
127	#4092	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
131	#4085	—	2	4	no	—
132	#4084	—	2	2	no	—
133	#4084	C₂³	1	4	yes	—
134	#4082	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
140	#4076	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#685	—	2	1	no	—
144	C₂×#685	—	2	1	no	—
145	#4072	—	2	2	no	—
146	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	#4070	—	2	2	no	—
151	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
152	#4047	—	2	8	no	—
153	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
155	#4044	—	2	2	no	—
156	#4044	—	2	2	no	—
157	#4044	—	2	2	no	—
158	#4044	—	2	2	no	—
159	#4043	—	2	2	no	—
160	#4043	C₂³	1	2	yes	—
161	#4043	C₂³	1	2	yes	—
162	#4041	C₂³	1	2	yes	—
163	#4041	C₂³	1	2	yes	—
164	#4040	—	2	2	no	—
165	#4040	—	2	2	no	—
166	#4040	—	2	2	no	—
167	#4040	—	2	2	no	—
168	#4039	—	2	2	no	—
169	#4039	—	2	2	no	—
170	#4039	C₂³	1	2	yes	—
171	#4039	C₂³	1	2	yes	—
172	#4038	—	2	2	no	—
173	#4038	—	2	2	no	—
174	#4038	—	2	2	no	—
175	#4036	—	2	2	no	—
176	#4033	—	2	2	no	—
177	#4033	C₂³	1	2	yes	—
178	#4033	C₂³	1	2	yes	—
179	#4032	—	2	2	no	—
180	#4032	—	2	4	no	—
181	#4031	—	2	4	no	—
182	#4028	—	2	2	no	—
183	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#4025	—	2	4	no	—
185	#4024	—	2	4	no	—
186	#4023	—	2	2	no	—
187	#4021	—	2	1	no	—
188	#4021	—	2	1	no	—
189	#4021	—	2	1	no	—
190	#4021	—	2	1	no	—
191	#4021	C₂³	1	2	yes	—
192	#4021	C₂³	1	2	yes	—
193	#4020	—	2	1	no	—
194	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
195	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
196	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#4018	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
200	#4015	—	2	1	no	—
201	#4015	—	2	1	no	—
202	#4015	—	2	1	no	—
203	#4015	C₂³	1	2	yes	—
204	#4015	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#3953	C₂³	1	4	yes	—
221	#3953	C₂³	1	4	yes	—
222	#3948	C₂³	1	4	yes	—
223	#3948	C₂³	1	4	yes	—
224	#3947	C₂³	1	4	yes	—
225	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
226	#3940	C₂³	1	4	yes	—
227	#3940	C₂³	1	4	yes	—
228	#3939	C₂³	1	4	yes	—
229	#3939	C₂³	1	4	yes	—
230	#3935	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
232	#3511	—	5	1	no	—
233	#3510	—	5	1	no	—
234	#3181	—	5	2	no	—
235	#3180	—	5	2	no	—
236	#3175	—	5	4	no	—
237	#3173	—	5	4	no	—
238	#3172	—	5	2	no	—
239	#3171	—	5	2	no	—
240	#3165	—	5	1	no	—
241	#3153	—	5	1	no	—
242	#3135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#489	—	5	1	no	—
244	#3063	—	5	2	no	—
245	#3062	—	5	2	no	—
246	#2947	—	5	2	no	—
247	#2946	—	5	2	no	—
248	#2875	—	5	1	no	—
249	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
250	C₅×#41	—	2	4	no	—
251	C₅×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
268	#711	—	8	4	no	—
269	#709	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#689	—	2	8	no	—
317	#688	—	2	8	no	—
318	#687	—	2	8	no	—
319	#686	—	2	8	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	2	no	—
325	#685	—	2	2	no	—
326	#685	—	2	2	no	—
327	#685	—	2	2	no	—
328	#685	—	2	2	no	—
329	#685	—	2	2	no	—
330	#685	—	2	2	no	—
331	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
342	#683	—	2	2	no	—
343	#683	—	2	2	no	—
344	#683	—	2	4	no	—
345	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#681	#41	1	8	yes	complemented
354	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
355	#676	—	2	8	no	—
356	C₈×D₅	—	2	8	no	—
357	C₂×#137	—	5	2	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
359	C₂×#131	—	5	2	no	—
360	#559	—	10	1	no	—
361	#559	—	10	1	no	—
362	#556	—	10	1	no	—
363	#556	—	10	1	no	—
364	#556	—	10	1	no	—
365	#555	—	10	1	no	—
366	#554	—	10	1	no	—
367	#553	—	10	2	no	—
368	#551	—	10	2	no	—
369	#551	—	10	2	no	—
370	#548	—	10	2	no	—
371	#547	—	10	1	no	—
372	#542	—	5	2	no	—
373	#542	—	5	2	no	—
374	#542	—	5	4	no	—
375	#537	—	5	2	no	—
376	#536	—	5	1	no	—
377	#535	—	5	1	no	—
378	#533	—	5	2	no	—
379	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#532	—	5	2	no	—
381	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
383	#529	—	5	2	no	—
384	#529	—	5	2	no	—
385	C₂×#124	—	5	1	no	—
386	#520	—	5	2	no	—
387	#519	—	5	1	no	—
388	#518	—	5	1	no	—
389	C₄×#41	—	5	1	no	—
390	#501	—	5	2	no	—
391	#501	—	5	2	no	—
392	#500	—	5	2	no	—
393	#498	—	5	2	no	—
394	#497	—	5	2	no	—
395	#496	—	5	2	no	—
396	#495	—	5	4	no	—
397	#491	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#491	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#490	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#490	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#489	—	5	2	no	—
402	#489	—	5	4	no	—
403	#489	—	5	2	no	—
404	#489	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
405	#489	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
406	#470	—	5	4	no	—
407	#469	—	5	4	no	—
408	#468	—	5	4	no	—
409	#468	—	5	4	no	—
410	#467	—	5	4	no	—
411	#466	—	5	4	no	—
412	#465	—	5	4	no	—
413	#465	—	5	4	no	—
414	#442	—	5	4	no	—
415	#441	—	5	4	no	—
416	#440	—	5	4	no	—
417	#440	—	5	4	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
421	C₄×D₈	—	5	4	no	—
422	#428	—	5	2	no	—
423	#428	—	5	2	no	—
424	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
425	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×#103	—	5	2	no	—
427	C₂×#102	—	5	2	no	—
428	#405	—	5	2	no	—
429	#405	—	5	4	no	—
430	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
431	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×#97	—	5	2	no	—
433	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
439	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
440	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
444	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
445	C₅×D₄	—	2	2	no	—
446	C₅×D₄	—	2	2	no	—
447	C₅×D₄	—	4	2	no	—
448	C₅×D₄	—	4	2	no	—
449	C₅×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
469	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
471	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
472	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	D₂₀	—	2	2	no	—
476	D₂₀	—	2	4	no	—
477	D₂₀	—	4	2	no	—
478	D₂₀	—	8	2	no	—
479	D₂₀	—	8	2	no	—
480	C₄×D₅	—	2	4	no	—
481	C₄×D₅	—	4	2	no	—
482	C₄×D₅	—	4	2	no	—
483	C₄×D₅	—	8	2	no	—
484	C₄×D₅	—	8	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀	—	2	4	no	—
487	Dic₁₀	—	4	4	no	—
488	Dic₁₀	—	4	2	no	—
489	Dic₁₀	—	8	2	no	—
490	C₅×C₈	—	2	2	no	—
491	C₅×C₈	—	2	2	no	—
492	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
493	C₂×#41	—	5	1	no	—
494	C₂×#41	—	10	2	no	—
495	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
499	#137	—	10	8	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
504	C₂×D₈	—	5	4	no	—
505	#131	—	10	8	no	—
506	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	#127	—	10	1	no	—
519	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	10	2	no	—
521	#126	—	10	2	no	—
522	#126	—	10	4	no	—
523	#126	—	10	2	no	—
524	#126	—	10	2	no	—
525	#125	—	10	2	no	—
526	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#124	—	5	2	no	—
529	#124	—	5	2	no	—
530	#124	—	10	1	no	—
531	#124	—	10	1	no	—
532	#124	—	10	2	no	—
533	#124	—	10	4	no	—
534	#124	—	10	2	no	—
535	#124	—	10	2	no	—
536	#124	—	10	1	no	—
537	#124	—	10	1	no	—
538	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	#123	—	10	4	no	—
540	#123	—	10	2	no	—
541	#123	—	10	2	no	—
542	#123	—	10	2	no	—
543	#123	—	10	2	no	—
544	#123	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
555	#121	—	2	1	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	5	4	no	—
558	#121	—	5	2	no	—
559	#121	—	5	2	no	—
560	#121	—	10	2	no	—
561	#121	—	10	2	no	—
562	#121	—	10	4	no	—
563	#120	—	10	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
574	C₄×D₄	—	2	1	no	—
575	C₄×D₄	—	2	1	no	—
576	C₄×D₄	—	5	2	no	—
577	C₄×D₄	—	5	2	no	—
578	C₄×D₄	—	5	4	no	—
579	C₄×D₄	—	5	2	no	—
580	C₄×D₄	—	5	2	no	—
581	C₄×D₄	—	5	1	no	—
582	C₄×D₄	—	5	1	no	—
583	C₄×D₄	—	10	1	no	—
584	C₄×D₄	—	10	1	no	—
585	C₄×D₄	—	10	2	no	—
586	C₄×D₄	—	10	4	no	—
587	C₄×D₄	—	10	2	no	—
588	C₄×D₄	—	10	2	no	—
589	#117	—	5	1	no	—
590	#117	—	5	2	no	—
591	#117	—	10	2	no	—
592	#117	—	10	2	no	—
593	#117	—	10	2	no	—
594	#117	—	10	2	no	—
595	#117	—	10	2	no	—
596	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
597	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	5	4	no	—
607	#107	—	5	4	no	—
608	#106	—	5	4	no	—
609	#106	—	5	4	no	—
610	#103	—	5	4	no	—
611	#103	—	5	4	no	—
612	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
613	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
614	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
615	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
616	#102	—	5	4	no	—
617	#102	—	5	4	no	—
618	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
619	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
620	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
621	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
622	#97	—	5	4	no	—
623	#97	—	5	2	no	—
624	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
625	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
626	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
627	C₄×C₈	—	5	4	no	—
628	C₄×C₈	—	5	2	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
635	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₅	—	2	2	no	—
637	C₂×D₅	—	2	2	no	—
638	C₂×D₅	—	2	2	no	—
639	C₂×D₅	—	4	2	no	—
640	C₂×D₅	—	4	2	no	—
641	C₂×D₅	—	4	2	no	—
642	C₂×D₅	—	16	2	no	—
643	C₄×C₅	—	2	1	no	—
644	C₄×C₅	—	2	1	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	4	1	no	—
648	C₄×C₅	—	4	1	no	—
649	C₄×C₅	—	4	1	no	—
650	C₄×C₅	—	4	1	no	—
651	C₄×C₅	—	4	2	no	—
652	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
653	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
654	Dic₅	—	2	2	no	—
655	Dic₅	—	2	2	no	—
656	Dic₅	—	2	2	no	—
657	Dic₅	—	4	4	no	—
658	Dic₅	—	4	2	no	—
659	C₂⁴	—	10	1	no	—
660	#41	—	2	4	no	—
661	#41	—	2	4	no	—
662	#41	—	10	4	no	—
663	#41	—	40	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
673	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	2	1	no	—
677	C₂×D₄	—	5	2	no	—
678	C₂×D₄	—	5	1	no	—
679	C₂×D₄	—	5	2	no	—
680	C₂×D₄	—	10	2	no	—
681	C₂×D₄	—	10	2	no	—
682	C₂×D₄	—	10	4	no	—
683	C₂×D₄	—	10	1	no	—
684	C₂×D₄	—	10	4	no	—
685	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	Q₁₆	—	10	8	no	—
699	SD₁₆	—	10	8	no	—
700	SD₁₆	—	10	8	no	—
701	D₈	—	10	8	no	—
702	M₁₆	—	5	8	no	—
703	M₁₆	—	10	8	no	—
704	C₂×C₈	—	2	4	no	—
705	C₂×C₈	—	5	4	no	—
706	C₂×C₈	—	10	8	no	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	5	2	no	—
758	C₄²	—	5	2	no	—
759	C₄²	—	5	2	no	—
760	C₄²	—	10	2	no	—
761	C₄²	—	10	2	no	—
762	C₄²	—	10	4	no	—
763	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₅	—	2	2	no	—
768	C₂×C₅	—	8	2	no	—
769	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
772	D₅	—	4	2	no	—
773	D₅	—	8	2	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	5	2	no	—
776	C₂³	—	10	2	no	—
777	C₂³	—	20	2	no	—
778	C₂³	—	40	1	no	—
779	C₂³	—	40	1	no	—
780	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	8	1	no	—
784	Q₈	—	8	1	no	—
785	Q₈	—	10	2	no	—
786	Q₈	—	10	4	no	—
787	Q₈	—	20	4	no	—
788	Q₈	—	20	2	no	—
789	Q₈	—	40	2	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	4	no	—
795	D₄	—	10	4	no	—
796	D₄	—	10	2	no	—
797	D₄	—	10	4	no	—
798	D₄	—	20	2	no	—
799	D₄	—	40	2	no	—
800	D₄	—	40	2	no	—
801	D₄	—	40	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	5	2	no	—
811	C₂×C₄	—	5	2	no	—
812	C₂×C₄	—	5	2	no	—
813	C₂×C₄	—	10	4	no	—
814	C₂×C₄	—	10	2	no	—
815	C₂×C₄	—	10	4	no	—
816	C₂×C₄	—	20	2	no	—
817	C₂×C₄	—	20	2	no	—
818	C₂×C₄	—	20	2	no	—
819	C₂×C₄	—	40	2	no	—
820	C₂×C₄	—	40	2	no	—
821	C₂×C₄	—	40	4	no	—
822	C₂×C₄	—	40	2	no	—
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	5	8	no	—
833	C₅	#60727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	10	2	no	—
840	C₂²	—	10	2	no	—
841	C₂²	—	10	2	no	—
842	C₂²	—	20	2	no	—
843	C₂²	—	20	2	no	—
844	C₂²	—	20	2	no	—
845	C₂²	—	80	2	no	—
846	C₂²	#66002	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	10	2	no	—
858	C₄	—	10	2	no	—
859	C₄	—	10	2	no	—
860	C₄	—	20	2	no	—
861	C₄	—	20	4	no	—
862	C₄	#66002	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	2	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	20	2	no	—
867	C₂	—	40	2	no	—
868	C₂	C₂×#66002	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₅
hypocenter	C₅	#60727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618164	C₂	semidirect
2. #10618126	C₂	semidirect
3. C₅×#3135	C₂	semidirect
4. #10615072	C₂	semidirect
5. #10615020	C₂	semidirect
6. #10613462	C₂	semidirect
7. #10613459	C₂	semidirect
8. #10613438	C₂	semidirect
9. #10613435	C₂	semidirect
10. #10613398	C₂	semidirect
11. #10613397	C₂	semidirect
12. #10610572	C₂	semidirect
13. #10610571	C₂	semidirect
14. #10610552	C₂	semidirect
15. #10610551	C₂	semidirect
16. C₂×#65003	C₂	semidirect
17. #10610217	C₂	semidirect
27. #66062	C₂²	semidirect
28. #66050	C₂²	semidirect
31. #66016	C₂²	semidirect
51. C₅×#491	C₂²	semidirect
52. C₅×#491	C₂²	semidirect
53. C₅×#490	C₂²	semidirect
54. C₅×#490	C₂²	semidirect
55. C₅×#489	C₂²	semidirect
56. C₅×#489	C₂²	semidirect
64. #65368	C₂²	semidirect
65. #65367	C₂²	semidirect
67. #65354	C₂²	semidirect
68. #65354	C₂²	semidirect
74. #65105	C₂²	semidirect
75. #65102	C₂²	semidirect
78. #65079	C₂²	semidirect
79. #65078	C₂²	semidirect
83. #65069	C₂²	semidirect
84. #65067	C₂²	semidirect
86. #65047	C₂²	semidirect
87. #65046	C₂²	semidirect
92. #64997	C₂²	semidirect
93. #64996	C₂²	semidirect
94. D₅×#97	C₂²	semidirect
242. #3135	D₅	semidirect
353. #681	#41	semidirect
397. #491	C₂×D₅	semidirect
398. #491	C₂×D₅	semidirect
399. #490	C₂×D₅	semidirect
400. #490	C₂×D₅	semidirect
404. #489	C₂×D₅	semidirect
405. #489	C₂×D₅	semidirect
833. C₅	#60727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618164	2
#10618126	2
C₅×#3135	2
#10615072	2
#10615020	2
#10613462	2
#10613459	2
#10613438	2
#10613435	2
#10613398	2
#10613397	2
#10610572	2
#10610571	2
#10610552	2
#10610551	2
C₂×#65003	2
#10610217	2
#60727	5