Subgroups — D₅×#3186 #12969813

Order 1280.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅×#480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10612450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4085	—	2	2	no	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₅×#121	—	2	2	no	—
22	D₅×#121	—	2	2	no	—
23	D₅×#121	—	2	2	no	—
24	D₅×#121	—	2	2	no	—
25	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4030	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₅×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65445	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65327	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65322	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65256	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65172	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65171	C₂²	1	8	yes	complemented
49	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65064	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65063	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65062	C₂²	1	8	yes	complemented
53	D₅×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65025	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65021	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#3186	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	#4085	—	2	4	no	—
100	#4085	—	2	4	no	—
101	#4085	—	2	4	no	—
102	#4085	—	2	4	no	—
103	#4084	—	2	2	no	—
104	#4084	—	2	2	no	—
105	#4084	C₂³	1	4	yes	—
106	#4084	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#4076	—	2	2	no	—
109	#4076	—	2	2	no	—
110	#4076	C₂³	1	4	yes	—
111	#4076	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂×#683	—	2	2	no	—
116	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
117	D₅×D₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#4041	—	2	2	no	—
123	#4041	—	2	2	no	—
124	#4041	C₂³	1	4	yes	—
125	#4041	C₂³	1	4	yes	complemented
126	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#4030	—	2	4	no	—
131	#4030	—	2	4	no	—
132	#4030	—	2	4	no	—
133	#4030	—	2	4	no	—
134	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂²×#121	—	5	2	no	—
149	#3186	—	5	4	no	—
150	#3186	—	5	4	no	—
151	#3186	—	5	4	no	—
152	#3186	—	5	1	no	—
153	#3186	—	5	2	no	—
154	#3186	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
155	C₂×#480	—	5	4	no	—
156	C₂×#466	—	5	4	no	—
157	C₂×#447	—	5	4	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂³×D₅	D₈	1	8	yes	complemented
170	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	D₄×D₅	—	2	16	no	—
202	D₄×D₅	—	4	8	no	—
203	D₄×D₅	—	4	8	no	—
204	D₄×D₅	—	4	8	no	—
205	D₄×D₅	—	4	16	no	—
206	D₄×D₅	—	4	16	no	—
207	D₄×D₅	—	4	16	no	—
208	D₄×D₅	—	4	16	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₅×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	#686	—	4	8	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#683	—	2	4	no	—
253	#683	—	2	4	no	—
254	C₂×#168	—	4	2	no	—
255	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
256	D₄₀	—	4	4	no	—
257	C₈×D₅	—	2	8	no	—
258	C₈×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
263	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×#121	—	5	2	no	—
265	C₂×#121	—	5	2	no	—
266	C₂×#121	—	5	4	no	—
267	C₂×#121	—	5	4	no	—
268	C₂×#121	—	5	4	no	—
269	C₂×#121	—	5	4	no	—
270	C₂×#121	—	5	2	no	—
271	C₂×#121	—	10	2	no	—
272	C₂×#121	—	10	2	no	—
273	C₂×#121	—	10	2	no	—
274	C₂×#121	—	10	2	no	—
275	C₂×#121	—	10	2	no	—
276	C₂×#121	—	10	2	no	—
277	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
280	#480	—	5	4	no	—
281	#480	—	5	4	no	—
282	#480	—	5	8	no	—
283	#480	—	5	8	no	—
284	#480	—	5	4	no	—
285	#480	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
286	#466	—	5	4	no	—
287	#466	—	5	4	no	—
288	#466	—	5	8	no	—
289	#466	—	5	4	no	—
290	#466	—	5	8	no	—
291	#466	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
292	#447	—	5	4	no	—
293	#447	—	5	8	no	—
294	#447	—	5	4	no	—
295	#447	—	5	8	no	—
296	#447	—	5	4	no	—
297	#447	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×#107	—	5	4	no	—
299	C₂×#102	—	5	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
312	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
334	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	8	yes	—
335	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
337	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
338	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₅×D₄	—	2	8	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	4	8	no	—
344	C₅×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	D₂₀	—	2	8	no	—
370	D₂₀	—	4	4	no	—
371	D₂₀	—	4	8	no	—
372	D₂₀	—	4	8	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	4	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅	—	4	2	no	—
380	C₄×D₅	—	4	2	no	—
381	C₄×D₅	—	4	2	no	—
382	C₄×D₅	—	4	8	no	—
383	C₄×D₅	—	4	8	no	—
384	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₅×C₈	—	2	4	no	—
386	#168	—	2	4	no	—
387	C₂⁵	—	5	1	no	—
388	C₂⁵	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₈	—	5	8	no	—
419	C₂×D₈	—	5	4	no	—
420	C₂×D₈	—	20	8	no	—
421	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	5	4	no	—
430	#121	—	5	4	no	—
431	#121	—	5	4	no	—
432	#121	—	5	4	no	—
433	#121	—	5	4	no	—
434	#121	—	5	4	no	—
435	#121	—	10	4	no	—
436	#121	—	10	4	no	—
437	#121	—	10	4	no	—
438	#121	—	10	4	no	—
439	#121	—	10	2	no	—
440	#121	—	10	2	no	—
441	#121	—	10	2	no	—
442	#121	—	10	2	no	—
443	#121	—	10	4	no	—
444	#121	—	10	4	no	—
445	#121	—	10	4	no	—
446	#121	—	10	4	no	—
447	#121	—	10	2	no	—
448	#121	—	10	2	no	—
449	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
466	#107	—	5	4	no	—
467	#107	—	5	8	no	—
468	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
469	#102	—	5	8	no	—
470	#102	—	5	8	no	—
471	#102	—	5	8	no	—
472	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
473	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅	—	2	1	no	—
490	C₂×D₅	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅	—	2	1	no	—
492	C₂×D₅	—	2	16	no	—
493	C₂×D₅	—	2	8	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	8	no	—
496	C₂×D₅	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	8	16	no	—
500	C₂×D₅	—	8	8	no	—
501	C₂×D₅	—	8	16	no	—
502	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
503	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
504	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
505	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
506	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
507	C₄×C₅	—	2	2	no	—
508	C₄×C₅	—	2	1	no	—
509	C₄×C₅	—	4	4	no	—
510	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	Dic₅	—	2	1	no	—
512	Dic₅	—	2	2	no	—
513	Dic₅	—	4	4	no	—
514	Dic₅	#534	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	5	2	no	—
517	C₂⁴	—	5	1	no	—
518	C₂⁴	—	5	1	no	—
519	C₂⁴	—	5	2	no	—
520	C₂⁴	—	5	8	no	—
521	C₂⁴	—	10	4	no	—
522	C₂⁴	—	10	4	no	—
523	C₂⁴	—	10	2	no	—
524	C₂⁴	—	20	8	no	—
525	C₂⁴	—	20	2	no	—
526	C₂⁴	—	20	2	no	—
527	C₂⁴	—	20	8	no	—
528	C₂⁴	—	20	8	no	—
529	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	5	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	16	no	—
539	C₂×D₄	—	10	4	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	8	no	—
548	C₂×D₄	—	20	8	no	—
549	C₂×D₄	—	20	8	no	—
550	C₂×D₄	—	20	8	no	—
551	C₂×D₄	—	20	8	no	—
552	C₂×D₄	—	20	16	no	—
553	C₂×D₄	—	20	16	no	—
554	C₂×D₄	—	20	16	no	—
555	C₂×D₄	—	20	16	no	—
556	C₂×D₄	—	20	8	no	—
557	C₂×D₄	—	20	8	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	D₈	—	4	4	no	—
593	D₈	—	20	4	no	—
594	D₈	—	20	8	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	5	4	no	—
597	C₂×C₈	—	10	8	no	—
598	C₂×C₈	—	20	4	no	—
599	C₂×C₈	—	20	2	no	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₅	—	2	4	no	—
616	C₂×C₅	—	2	2	no	—
617	C₂×C₅	—	8	4	no	—
618	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
621	D₅	—	2	4	no	—
622	D₅	—	2	2	no	—
623	D₅	—	8	4	no	—
624	D₅	#3186	1	4	yes	direct product factor
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	5	1	no	—
632	C₂³	—	5	8	no	—
633	C₂³	—	5	4	no	—
634	C₂³	—	5	2	no	—
635	C₂³	—	5	1	no	—
636	C₂³	—	5	4	no	—
637	C₂³	—	5	8	no	—
638	C₂³	—	10	4	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	4	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	4	no	—
643	C₂³	—	20	2	no	—
644	C₂³	—	20	1	no	—
645	C₂³	—	20	2	no	—
646	C₂³	—	20	1	no	—
647	C₂³	—	20	4	no	—
648	C₂³	—	20	4	no	—
649	C₂³	—	20	8	no	—
650	C₂³	—	20	8	no	—
651	C₂³	—	20	8	no	—
652	C₂³	—	20	8	no	—
653	C₂³	—	20	16	no	—
654	C₂³	—	20	8	no	—
655	C₂³	—	20	8	no	—
656	C₂³	—	20	4	no	—
657	C₂³	—	40	32	no	—
658	C₂³	D₅×D₈	1	4	yes	complemented
659	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	10	8	no	—
666	D₄	—	20	4	no	—
667	D₄	—	20	8	no	—
668	D₄	—	20	8	no	—
669	D₄	—	20	8	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	8	no	—
672	D₄	—	20	8	no	—
673	D₄	—	20	8	no	—
674	D₄	—	20	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	4	no	—
683	C₂×C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄	—	5	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	2	no	—
696	C₂×C₄	—	20	2	no	—
697	C₂×C₄	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	—	20	8	no	—
699	C₂×C₄	—	20	1	no	—
700	C₂×C₄	—	20	2	no	—
701	C₂×C₄	—	20	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	10	4	no	—
707	C₅	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	5	2	no	—
717	C₂²	—	5	2	no	—
718	C₂²	—	5	2	no	—
719	C₂²	—	5	4	no	—
720	C₂²	—	5	2	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	10	16	no	—
723	C₂²	—	10	8	no	—
724	C₂²	—	10	2	no	—
725	C₂²	—	10	1	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	10	1	no	—
728	C₂²	—	20	8	no	—
729	C₂²	—	20	4	no	—
730	C₂²	—	20	4	no	—
731	C₂²	—	20	4	no	—
732	C₂²	—	20	4	no	—
733	C₂²	—	40	8	no	—
734	C₂²	—	40	16	no	—
735	C₂²	—	40	16	no	—
736	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	5	2	no	—
743	C₄	—	10	2	no	—
744	C₄	—	10	1	no	—
745	C₄	—	20	4	no	—
746	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	5	4	no	—
750	C₂	—	8	4	no	—
751	C₂	—	10	4	no	—
752	C₂	—	10	2	no	—
753	C₂	—	40	4	no	—
754	C₂	D₅×#534	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂	D₅×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3186	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3186	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#121	C₂	semidirect
2. C₅×#3186	C₂	semidirect
3. #10614356	C₂	semidirect
4. #10613030	C₂	semidirect
5. D₅×#480	C₂	semidirect
6. #10612450	C₂	semidirect
7. D₅×#466	C₂	semidirect
8. #10611737	C₂	semidirect
9. D₅×#447	C₂	semidirect
10. #10610342	C₂	semidirect
11. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
17. C₂×#4084	C₂²	semidirect
18. C₂×#4076	C₂²	semidirect
19. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
26. D₅×#121	C₂²	semidirect
27. D₅×#121	C₂²	semidirect
28. D₅×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×#4041	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₅×#480	C₂²	semidirect
34. C₅×#466	C₂²	semidirect
35. C₅×#447	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #65506	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
39. #65446	C₂²	semidirect
40. #65445	C₂²	semidirect
41. #65404	C₂²	semidirect
42. C₂×#3952	C₂²	semidirect
43. #65327	C₂²	semidirect
44. #65325	C₂²	semidirect
45. #65322	C₂²	semidirect
46. #65256	C₂²	semidirect
47. #65172	C₂²	semidirect
48. #65171	C₂²	semidirect
49. D₅×#107	C₂²	semidirect
50. #65064	C₂²	semidirect
51. #65063	C₂²	semidirect
52. #65062	C₂²	semidirect
53. D₅×#102	C₂²	semidirect
54. #65025	C₂²	semidirect
55. #65021	C₂²	semidirect
56. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
57. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
77. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
79. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
90. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
91. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
95. C₅×#121	C₂³	semidirect
96. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
106. #4084	C₂³	semidirect
107. C₂×#686	C₂³	semidirect
111. #4076	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
116. C₂²×#168	C₂³	semidirect
118. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
121. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
125. #4041	C₂³	semidirect
129. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
138. C₅×#107	C₂³	semidirect
139. C₅×#102	C₂³	semidirect
140. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
141. #3964	C₂³	semidirect
142. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
143. #3953	C₂³	semidirect
144. #3952	C₂³	semidirect
145. #3950	C₂³	semidirect
146. #3941	C₂³	semidirect
147. #3939	C₂³	semidirect
154. #3186	D₅	direct (N × H)
169. C₂³×D₅	D₈	semidirect
277. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
285. #480	C₂×D₅	semidirect
291. #466	C₂×D₅	semidirect
297. #447	C₂×D₅	semidirect
304. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
311. C₂³×C₅	C₂×D₈	semidirect
336. C₂²×D₅	C₂×D₈	semidirect
337. C₂²×D₅	C₂×D₈	semidirect
405. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
421. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
426. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
450. #121	C₂²×D₅	semidirect
457. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
468. #107	C₂²×D₅	semidirect
472. #102	C₂²×D₅	semidirect
475. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
624. D₅	#3186	direct (N × H)
658. C₂³	D₅×D₈	semidirect
707. C₅	C₂×#3186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#121	2
C₅×#3186	2
#10614356	2
#10613030	2
D₅×#480	2
#10612450	2
D₅×#466	2
#10611737	2
D₅×#447	2
#10610342	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#3186	5

Subgroups — D5×#3186 #12969813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3186 #12969813