Subgroups — C₂×#10614356 #12969815

Order 1280.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614356	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4076	—	2	1	no	—
25	C₂×#4076	—	2	1	no	—
26	C₂×#4076	—	2	4	no	—
27	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#685	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65506	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65327	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65325	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65322	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65256	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3186	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	—	2	8	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	8	no	—
81	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#686	—	4	8	no	—
91	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#4076	—	2	4	no	—
93	#4076	—	2	4	no	—
94	#4076	—	2	8	no	—
95	#4076	—	2	8	no	—
96	#4076	C₂³	1	8	yes	—
97	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#685	—	2	2	no	—
99	C₂×#685	—	2	8	no	—
100	C₂×#685	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²×#168	—	4	4	no	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂²×#121	—	5	1	no	—
114	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3186	—	5	16	no	—
116	C₂×#480	—	5	2	no	—
117	C₂×#480	—	5	2	no	—
118	C₂×#466	—	5	4	no	—
119	C₂×#447	—	5	2	no	—
120	C₂×#447	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	D₈	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	#686	—	4	16	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#168	—	2	8	no	—
202	C₂×#168	—	4	8	no	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
207	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×#121	—	2	1	no	—
212	C₂×#121	—	2	4	no	—
213	C₂×#121	—	2	1	no	—
214	C₂×#121	—	5	2	no	—
215	C₂×#121	—	5	8	no	—
216	C₂×#121	—	5	2	no	—
217	C₂×#121	—	10	1	no	—
218	C₂×#121	—	10	4	no	—
219	C₂×#121	—	10	1	no	—
220	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
222	C₂×#121	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
227	#480	—	5	16	no	—
228	#480	—	5	16	no	—
229	#466	—	5	32	no	—
230	#447	—	5	16	no	—
231	#447	—	5	16	no	—
232	C₂×#107	—	5	4	no	—
233	C₂×#102	—	5	4	no	—
234	C₂×#102	—	5	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
271	C₅×D₄	—	2	8	no	—
272	C₅×D₄	—	4	8	no	—
273	C₅×D₄	—	4	16	no	—
274	C₅×D₄	—	4	16	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
302	D₂₀	—	2	8	no	—
303	D₂₀	—	4	8	no	—
304	D₂₀	—	4	4	no	—
305	#168	—	2	8	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂⁵	—	10	1	no	—
308	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₂×D₈	—	5	16	no	—
339	C₂×D₈	—	20	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	5	8	no	—
348	#121	—	5	8	no	—
349	#121	—	10	4	no	—
350	#121	—	10	4	no	—
351	#121	—	10	8	no	—
352	#121	—	10	8	no	—
353	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
354	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	#107	—	5	16	no	—
370	#102	—	5	16	no	—
371	#102	—	5	16	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	—	8	16	no	—
400	C₂×D₅	—	8	8	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	Dic₅	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	10	4	no	—
416	C₂⁴	—	10	2	no	—
417	C₂⁴	—	20	4	no	—
418	C₂⁴	—	20	4	no	—
419	C₂⁴	—	20	4	no	—
420	C₂⁴	#686	1	8	yes	complemented
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	5	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	20	8	no	—
443	C₂×D₄	—	20	4	no	—
444	C₂×D₄	—	20	8	no	—
445	C₂×D₄	—	20	8	no	—
446	C₂×D₄	—	20	8	no	—
447	C₂×D₄	—	20	32	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	D₈	—	20	16	no	—
477	C₂×C₈	—	5	8	no	—
478	C₂×C₈	—	10	8	no	—
479	C₂×C₈	—	20	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂×C₅	—	8	4	no	—
494	C₂×C₅	#3186	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
498	D₅	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	20	8	no	—
518	C₂³	—	20	8	no	—
519	C₂³	—	20	8	no	—
520	C₂³	—	20	4	no	—
521	C₂³	—	20	4	no	—
522	C₂³	—	20	4	no	—
523	C₂³	—	40	16	no	—
524	C₂³	C₂×#686	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×#686	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×#686	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#686	1	16	yes	complemented
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	10	8	no	—
538	D₄	—	20	8	no	—
539	D₄	—	20	16	no	—
540	D₄	—	20	16	no	—
541	D₄	—	20	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	20	8	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	10	8	no	—
567	C₅	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	16	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	20	4	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	40	16	no	—
587	C₂²	—	40	8	no	—
588	C₂²	C₂²×#686	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#686	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×#686	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂²×#686	1	2	yes	—
592	C₂²	#66138	1	2	yes	—
593	C₂²	#66156	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	20	4	no	—
600	C₄	#66138	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	40	4	no	—
607	C₂	#10614356	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂³×#686	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#4076	C₂	semidirect
3. C₂×#65506	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. #10614356	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65325	C₂	semidirect
7. C₂×#65327	C₂	semidirect
8. C₂×#65322	C₂	semidirect
9. C₂×#65256	C₂	semidirect
11. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#686	C₂²	semidirect
28. C₂×#4076	C₂²	semidirect
29. C₂×#4076	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂³×#168	C₂²	semidirect
33. #65506	C₂²	semidirect
34. C₂×#3964	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
38. #65327	C₂²	semidirect
39. #65325	C₂²	semidirect
40. #65322	C₂²	semidirect
41. #65256	C₂²	semidirect
42. C₂×#3941	C₂²	semidirect
43. C₂×#3939	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
82. C₅×#121	C₂³	semidirect
86. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×#686	C₂³	semidirect
97. #4076	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. C₂²×#168	C₂³	semidirect
108. #3964	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
111. #3941	C₂³	semidirect
112. #3939	C₂³	semidirect
114. C₂²×#121	D₅	semidirect
129. C₂⁴×C₅	D₈	semidirect
207. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
221. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
222. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
224. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
258. C₂³×C₅	C₂×D₈	semidirect
326. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
354. #121	C₂²×D₅	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
420. C₂⁴	#686	semidirect
494. C₂×C₅	#3186	semidirect
527. C₂³	C₂×#686	semidirect
567. C₅	C₂×#3186	semidirect
607. C₂	#10614356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#4076	2
C₂×#65506	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10614356	2
C₂×#65325	2
C₂×#65327	2
C₂×#65322	2
C₂×#65256	2
C₂×#3186	5

Subgroups — C2×#10614356 #12969815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614356 #12969815