Subgroups — C₂×#10611737 #12969816

Order 1280.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂×#4085	—	2	1	no	—
22	C₂×#4084	—	2	1	no	—
23	C₂×#4084	—	2	1	no	—
24	C₂×#4084	—	2	4	no	—
25	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₅×#121	—	2	4	no	—
34	D₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4030	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₅×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65446	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65445	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65322	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65064	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65063	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65025	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3186	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
76	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#121	—	2	2	no	—
97	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	#4085	—	2	8	no	—
105	#4084	—	2	4	no	—
106	#4084	—	2	4	no	—
107	#4084	—	2	8	no	—
108	#4084	—	2	8	no	—
109	#4084	—	2	2	no	—
110	#4084	C₂³	1	8	yes	—
111	#4084	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#4084	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#686	—	4	4	no	—
114	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#4076	—	2	2	no	—
116	#4076	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	—	2	1	no	—
118	C₂×#685	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#683	—	2	1	no	—
125	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#4041	—	2	2	no	—
129	#4041	C₂³	1	4	yes	complemented
130	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#4030	—	2	8	no	—
133	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3950	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²×#121	—	5	1	no	—
144	C₂²×#121	—	5	1	no	—
145	#3186	—	5	16	no	—
146	C₂×#480	—	5	2	no	—
147	C₂×#480	—	5	1	no	—
148	C₂×#480	—	5	1	no	—
149	C₂×#466	—	5	2	no	—
150	C₂×#466	—	5	2	no	—
151	C₂×#447	—	5	1	no	—
152	C₂×#447	—	5	2	no	—
153	C₂×#447	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₅	D₈	1	8	yes	complemented
170	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	D₄×D₅	—	4	8	no	—
212	D₄×D₅	—	4	8	no	—
213	D₄×D₅	—	4	32	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₅×D₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	#686	—	4	8	no	—
243	#685	—	2	4	no	—
244	#685	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	#683	—	2	4	no	—
251	C₂×#168	—	2	4	no	—
252	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₈×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
260	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
262	C₂×#121	—	5	2	no	—
263	C₂×#121	—	5	2	no	—
264	C₂×#121	—	5	1	no	—
265	C₂×#121	—	5	8	no	—
266	C₂×#121	—	5	1	no	—
267	C₂×#121	—	5	8	no	—
268	C₂×#121	—	5	1	no	—
269	C₂×#121	—	10	1	no	—
270	C₂×#121	—	10	4	no	—
271	C₂×#121	—	10	1	no	—
272	C₂×#121	—	10	1	no	—
273	C₂×#121	—	10	4	no	—
274	C₂×#121	—	10	1	no	—
275	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
280	#480	—	5	8	no	—
281	#480	—	5	16	no	—
282	#480	—	5	8	no	—
283	#466	—	5	16	no	—
284	#466	—	5	16	no	—
285	#447	—	5	8	no	—
286	#447	—	5	16	no	—
287	#447	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
288	C₂×#107	—	5	2	no	—
289	C₂×#107	—	5	2	no	—
290	C₂×#102	—	5	2	no	—
291	C₂×#102	—	5	2	no	—
292	C₂×#102	—	5	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
312	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
330	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
331	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
332	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
333	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	2	4	no	—
338	C₅×D₄	—	4	8	no	—
339	C₅×D₄	—	4	8	no	—
340	C₅×D₄	—	4	2	no	—
341	C₅×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	D₂₀	—	2	4	no	—
367	D₂₀	—	4	8	no	—
368	D₂₀	—	4	2	no	—
369	C₄×D₅	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅	—	4	8	no	—
376	C₅×C₈	—	2	4	no	—
377	#168	—	2	4	no	—
378	C₂⁵	—	2	1	no	—
379	C₂⁵	—	5	1	no	—
380	C₂⁵	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₈	—	4	4	no	—
414	C₂×D₈	—	5	8	no	—
415	C₂×D₈	—	20	4	no	—
416	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
417	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	5	8	no	—
423	#121	—	5	4	no	—
424	#121	—	5	8	no	—
425	#121	—	5	4	no	—
426	#121	—	5	4	no	—
427	#121	—	10	8	no	—
428	#121	—	10	2	no	—
429	#121	—	10	4	no	—
430	#121	—	10	2	no	—
431	#121	—	10	4	no	—
432	#121	—	10	8	no	—
433	#121	—	10	8	no	—
434	#121	—	10	8	no	—
435	#121	—	10	2	no	—
436	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
454	#107	—	5	8	no	—
455	#107	—	5	8	no	—
456	#102	—	5	8	no	—
457	#102	—	5	8	no	—
458	#102	—	5	8	no	—
459	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
460	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
463	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
473	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
475	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	—	2	8	no	—
481	C₂×D₅	—	2	8	no	—
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	16	no	—
487	C₂×D₅	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅	—	4	2	no	—
489	C₂×D₅	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅	—	8	16	no	—
491	C₂×D₅	—	8	4	no	—
492	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
493	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
494	C₄×C₅	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	Dic₅	—	2	2	no	—
499	Dic₅	—	2	2	no	—
500	Dic₅	—	4	2	no	—
501	Dic₅	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	5	1	no	—
509	C₂⁴	—	5	1	no	—
510	C₂⁴	—	5	4	no	—
511	C₂⁴	—	5	8	no	—
512	C₂⁴	—	10	4	no	—
513	C₂⁴	—	10	1	no	—
514	C₂⁴	—	20	2	no	—
515	C₂⁴	—	20	2	no	—
516	C₂⁴	—	20	4	no	—
517	C₂⁴	—	20	4	no	—
518	C₂⁴	—	20	4	no	—
519	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	8	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	1	no	—
539	C₂×D₄	—	10	4	no	—
540	C₂×D₄	—	20	4	no	—
541	C₂×D₄	—	20	8	no	—
542	C₂×D₄	—	20	8	no	—
543	C₂×D₄	—	20	4	no	—
544	C₂×D₄	—	20	32	no	—
545	C₂×D₄	—	20	4	no	—
546	C₂×D₄	—	20	8	no	—
547	C₂×D₄	—	20	8	no	—
548	C₂×D₄	—	20	32	no	—
549	C₂×D₄	—	20	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	D₈	—	4	8	no	—
581	D₈	—	20	8	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	5	4	no	—
584	C₂×C₈	—	10	4	no	—
585	C₂×C₈	—	20	8	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₅	—	2	4	no	—
602	C₂×C₅	—	8	2	no	—
603	C₂×C₅	—	8	4	no	—
604	C₂×C₅	#3186	1	4	yes	complemented
605	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
608	D₅	—	2	4	no	—
609	D₅	—	2	4	no	—
610	D₅	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	5	4	no	—
625	C₂³	—	5	4	no	—
626	C₂³	—	5	2	no	—
627	C₂³	—	5	2	no	—
628	C₂³	—	5	16	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	—	10	2	no	—
631	C₂³	—	10	2	no	—
632	C₂³	—	10	2	no	—
633	C₂³	—	10	2	no	—
634	C₂³	—	10	2	no	—
635	C₂³	—	20	4	no	—
636	C₂³	—	20	16	no	—
637	C₂³	—	20	4	no	—
638	C₂³	—	20	8	no	—
639	C₂³	—	20	8	no	—
640	C₂³	—	20	8	no	—
641	C₂³	—	20	2	no	—
642	C₂³	—	20	2	no	—
643	C₂³	—	20	2	no	—
644	C₂³	—	40	16	no	—
645	C₂³	D₅×D₈	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	10	4	no	—
656	D₄	—	20	8	no	—
657	D₄	—	20	8	no	—
658	D₄	—	20	8	no	—
659	D₄	—	20	16	no	—
660	D₄	—	20	16	no	—
661	D₄	—	20	8	no	—
662	D₄	—	20	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	—	20	4	no	—
680	C₂×C₄	—	20	8	no	—
681	C₂×C₄	—	20	4	no	—
682	C₂×C₄	—	20	8	no	—
683	C₂×C₄	—	20	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	10	4	no	—
691	C₅	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	5	4	no	—
702	C₂²	—	5	4	no	—
703	C₂²	—	8	16	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	10	8	no	—
707	C₂²	—	10	8	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	—	10	2	no	—
712	C₂²	—	20	16	no	—
713	C₂²	—	20	2	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	—	20	2	no	—
716	C₂²	—	40	16	no	—
717	C₂²	—	40	4	no	—
718	C₂²	#65923	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
721	C₂²	#66107	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	20	2	no	—
728	C₄	—	20	4	no	—
729	C₄	#65923	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	10	4	no	—
735	C₂	—	10	4	no	—
736	C₂	—	40	2	no	—
737	C₂	#10611737	1	4	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#447	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4084	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
4. C₂×#65506	C₂	semidirect
5. C₂×#65446	C₂	semidirect
6. C₂×#65445	C₂	semidirect
7. C₂×#65322	C₂	semidirect
8. #10611737	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65063	C₂	semidirect
10. C₂×#65064	C₂	semidirect
11. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#65025	C₂	semidirect
13. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#4084	C₂²	semidirect
27. C₂×#4084	C₂²	semidirect
28. C₂×#4084	C₂²	semidirect
29. C₂²×#686	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
34. D₅×#121	C₂²	semidirect
35. C₂×#4041	C₂²	semidirect
36. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₅×#447	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #65506	C₂²	semidirect
43. C₂×#3964	C₂²	semidirect
44. C₂×#3964	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
46. #65446	C₂²	semidirect
47. #65445	C₂²	semidirect
48. C₂×#3953	C₂²	semidirect
49. C₂×#3952	C₂²	semidirect
50. C₂×#3950	C₂²	semidirect
51. #65322	C₂²	semidirect
52. C₂×#3939	C₂²	semidirect
53. #65064	C₂²	semidirect
54. #65063	C₂²	semidirect
55. #65025	C₂²	semidirect
56. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
82. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
94. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
111. #4084	C₂³	semidirect
112. #4084	C₂³	semidirect
114. C₂×#686	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
127. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
129. #4041	C₂³	semidirect
131. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₅×#102	C₂³	semidirect
135. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
136. #3964	C₂³	semidirect
137. #3964	C₂³	semidirect
138. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
139. #3953	C₂³	semidirect
140. #3952	C₂³	semidirect
141. #3950	C₂³	semidirect
142. #3939	C₂³	semidirect
153. C₂×#447	D₅	semidirect
169. C₂³×D₅	D₈	semidirect
257. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
260. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
287. #447	C₂×D₅	semidirect
293. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
332. C₂²×D₅	C₂×D₈	semidirect
401. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
416. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
459. #102	C₂²×D₅	semidirect
462. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
604. C₂×C₅	#3186	semidirect
691. C₅	C₂×#3186	semidirect
737. C₂	#10611737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4084	2
C₂×D₅×#121	2
C₂×C₅×#447	2
C₂×#65506	2
C₂×#65446	2
C₂×#65445	2
C₂×#65322	2
#10611737	2
C₂×#65063	2
C₂×#65064	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#65025	2
C₂×#3186	5

Subgroups — C2×#10611737 #12969816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611737 #12969816