Subgroups — C₂×#10611881 #12969822

Order 1280.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611881	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4084	—	2	1	no	—
22	C₂×#4084	—	2	1	no	—
23	C₂×#4084	—	2	4	no	—
24	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#4042	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×#4024	—	2	1	no	—
39	C₅×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65460	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65459	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65332	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65067	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65066	C₂²	1	16	yes	complemented
55	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65010	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3187	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
99	#4092	—	2	2	no	—
100	#4092	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#4084	—	2	4	no	—
102	#4084	—	2	4	no	—
103	#4084	—	2	8	no	—
104	#4084	—	2	8	no	—
105	#4084	C₂³	1	8	yes	—
106	#4084	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#687	—	4	4	no	—
108	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#685	—	2	1	no	—
110	C₂×#685	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	#4070	—	2	2	no	—
118	#4070	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	—	2	1	no	—
120	C₂×#683	—	2	1	no	—
121	C₂×#683	—	2	1	no	—
122	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#4043	—	2	2	no	—
126	#4043	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#4042	—	2	8	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
131	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	#4024	—	2	8	no	—
133	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
138	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×#121	—	5	1	no	—
144	#3187	—	5	16	no	—
145	C₂×#481	—	5	2	no	—
146	C₂×#483	—	5	1	no	—
147	C₂×#483	—	5	1	no	—
148	C₂×#465	—	5	2	no	—
149	C₂×#465	—	5	2	no	—
150	C₂×#448	—	5	2	no	—
151	C₂×#450	—	5	1	no	—
152	C₂×#450	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
199	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
231	#687	—	4	8	no	—
232	#685	—	2	4	no	—
233	#685	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#683	—	2	4	no	—
241	#683	—	2	4	no	—
242	#683	—	2	4	no	—
243	C₂×#168	—	2	4	no	—
244	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₈×D₅	—	4	8	no	—
246	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
248	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#121	—	5	2	no	—
262	C₂×#121	—	5	8	no	—
263	C₂×#121	—	5	2	no	—
264	C₂×#121	—	10	1	no	—
265	C₂×#121	—	10	1	no	—
266	C₂×#121	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
272	#483	—	5	8	no	—
273	#483	—	5	8	no	—
274	#481	—	5	16	no	—
275	#465	—	5	16	no	—
276	#465	—	5	16	no	—
277	#450	—	5	8	no	—
278	#450	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
279	#448	—	5	16	no	—
280	C₂×#106	—	5	2	no	—
281	C₂×#106	—	5	2	no	—
282	C₂×#103	—	5	2	no	—
283	C₂×#103	—	5	2	no	—
284	C₂×#102	—	5	2	no	—
285	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
300	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
311	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
313	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₅×D₄	—	2	4	no	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	4	8	no	—
320	C₅×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₅	—	2	4	no	—
347	C₄×D₅	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	4	4	no	—
351	C₄×D₅	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅	—	4	8	no	—
353	C₄×D₅	—	4	8	no	—
354	Dic₁₀	—	2	4	no	—
355	Dic₁₀	—	4	8	no	—
356	Dic₁₀	—	4	2	no	—
357	C₅×C₈	—	2	4	no	—
358	#168	—	2	4	no	—
359	C₂⁵	—	2	1	no	—
360	C₂⁵	—	5	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
392	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	#121	—	5	8	no	—
407	#121	—	5	8	no	—
408	#121	—	10	4	no	—
409	#121	—	10	4	no	—
410	#121	—	10	8	no	—
411	#121	—	10	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
434	#106	—	5	8	no	—
435	#106	—	5	8	no	—
436	#103	—	5	8	no	—
437	#103	—	5	8	no	—
438	#102	—	5	8	no	—
439	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
440	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
450	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	—	2	8	no	—
457	C₂×D₅	—	2	8	no	—
458	C₂×D₅	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅	—	2	2	no	—
461	C₂×D₅	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	16	no	—
463	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
464	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
465	C₄×C₅	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅	—	4	2	no	—
467	C₄×C₅	—	4	2	no	—
468	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
469	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	Dic₅	—	2	2	no	—
471	Dic₅	—	2	2	no	—
472	Dic₅	—	4	2	no	—
473	Dic₅	—	4	4	no	—
474	Dic₅	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	5	1	no	—
481	C₂⁴	—	5	1	no	—
482	C₂⁴	—	5	4	no	—
483	C₂⁴	—	5	8	no	—
484	C₂⁴	—	20	2	no	—
485	C₂⁴	—	20	2	no	—
486	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	10	8	no	—
505	C₂×D₄	—	10	8	no	—
506	C₂×D₄	—	20	8	no	—
507	C₂×D₄	—	20	8	no	—
508	C₂×D₄	—	20	32	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	SD₁₆	—	4	8	no	—
543	SD₁₆	—	20	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	5	4	no	—
546	C₂×C₈	—	10	4	no	—
547	C₂×C₈	—	20	8	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₅	—	2	4	no	—
568	C₂×C₅	—	8	4	no	—
569	C₂×C₅	#3187	1	4	yes	complemented
570	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
573	D₅	—	2	4	no	—
574	D₅	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	5	4	no	—
585	C₂³	—	5	4	no	—
586	C₂³	—	5	2	no	—
587	C₂³	—	5	2	no	—
588	C₂³	—	5	16	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	20	4	no	—
595	C₂³	—	20	16	no	—
596	C₂³	—	20	4	no	—
597	C₂³	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	10	4	no	—
603	Q₈	—	20	8	no	—
604	Q₈	—	20	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	20	16	no	—
610	D₄	—	20	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	20	4	no	—
630	C₂×C₄	—	20	4	no	—
631	C₂×C₄	—	20	8	no	—
632	C₂×C₄	—	20	8	no	—
633	C₂×C₄	—	20	4	no	—
634	C₂×C₄	—	20	8	no	—
635	C₂×C₄	—	20	4	no	—
636	C₂×C₄	—	20	2	no	—
637	C₂×C₄	—	20	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	10	4	no	—
644	C₅	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	5	4	no	—
652	C₂²	—	5	4	no	—
653	C₂²	—	8	16	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	—	10	8	no	—
656	C₂²	—	10	8	no	—
657	C₂²	—	10	2	no	—
658	C₂²	—	10	2	no	—
659	C₂²	—	10	2	no	—
660	C₂²	—	10	2	no	—
661	C₂²	—	20	16	no	—
662	C₂²	#65923	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
665	C₂²	#66107	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	10	2	no	—
671	C₄	—	10	2	no	—
672	C₄	—	20	4	no	—
673	C₄	—	20	2	no	—
674	C₄	—	20	2	no	—
675	C₄	#65923	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	—	10	4	no	—
680	C₂	—	10	4	no	—
681	C₂	#10611881	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#450	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4084	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
4. C₂×#65507	C₂	semidirect
5. C₂×#65460	C₂	semidirect
6. C₂×#65459	C₂	semidirect
7. C₂×#65332	C₂	semidirect
8. #10611881	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65066	C₂	semidirect
10. C₂×#65067	C₂	semidirect
11. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#65010	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#4092	C₂²	semidirect
27. C₂²×#687	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
32. D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#4043	C₂²	semidirect
36. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₅×#450	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×#3967	C₂²	semidirect
43. #65507	C₂²	semidirect
44. C₂×#3964	C₂²	semidirect
46. #65460	C₂²	semidirect
47. #65459	C₂²	semidirect
48. C₂×#3952	C₂²	semidirect
49. C₂×#3949	C₂²	semidirect
50. C₂×#3948	C₂²	semidirect
51. #65332	C₂²	semidirect
52. C₂×#3940	C₂²	semidirect
53. #65067	C₂²	semidirect
54. #65066	C₂²	semidirect
55. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #65010	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
88. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
100. #4092	C₂³	semidirect
108. C₂×#687	C₂³	semidirect
124. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
126. #4043	C₂³	semidirect
130. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
133. C₅×#102	C₂³	semidirect
135. #3967	C₂³	semidirect
136. #3964	C₂³	semidirect
138. #3952	C₂³	semidirect
139. #3949	C₂³	semidirect
140. #3948	C₂³	semidirect
141. #3940	C₂³	semidirect
152. C₂×#450	D₅	semidirect
162. C₂³×D₅	SD₁₆	semidirect
251. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
278. #450	C₂×D₅	semidirect
285. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
312. C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
391. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
439. #102	C₂²×D₅	semidirect
569. C₂×C₅	#3187	semidirect
644. C₅	C₂×#3187	semidirect
681. C₂	#10611881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4084	2
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#450	2
C₂×#65507	2
C₂×#65460	2
C₂×#65459	2
C₂×#65332	2
#10611881	2
C₂×#65066	2
C₂×#65067	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#65010	2
C₂×#3187	5

Subgroups — C2×#10611881 #12969822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611881 #12969822