Subgroups — C₂×#10613060 #12969827

Order 1280.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4085	—	2	1	no	—
20	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₅×#121	—	2	4	no	—
28	D₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4043	—	2	1	no	—
30	C₂×#4043	—	2	1	no	—
31	C₂×#4043	—	2	4	no	—
32	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4043	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4030	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₅×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65257	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65153	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65151	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65067	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65065	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65027	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3187	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#121	—	2	2	no	—
91	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	#4085	—	2	8	no	—
100	#4084	—	2	2	no	—
101	#4084	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#687	—	4	4	no	—
103	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#4076	—	2	2	no	—
105	#4076	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#685	—	2	2	no	—
107	C₂×#685	—	2	8	no	—
108	C₂×#685	—	2	2	no	—
109	C₂×#685	—	2	1	no	—
110	C₂×#685	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#683	—	2	1	no	—
116	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#677	—	4	4	no	—
118	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#4043	—	2	4	no	—
122	#4043	—	2	8	no	—
123	#4043	—	2	8	no	—
124	#4043	—	2	4	no	—
125	#4043	C₂³	1	8	yes	—
126	#4043	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#4041	—	2	2	no	—
128	#4041	C₂³	1	4	yes	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#4030	—	2	8	no	—
132	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#3952	C₂³	1	8	yes	—
138	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×#121	—	5	1	no	—
144	#3187	—	5	16	no	—
145	C₂×#481	—	5	1	no	—
146	C₂×#481	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#483	—	5	2	no	—
148	C₂×#465	—	5	2	no	—
149	C₂×#465	—	5	2	no	—
150	C₂×#448	—	5	1	no	—
151	C₂×#448	—	5	1	no	—
152	C₂×#450	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
164	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	D₄×D₅	—	4	8	no	—
196	D₄×D₅	—	4	8	no	—
197	D₄×D₅	—	4	32	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	#687	—	4	8	no	—
235	#685	—	2	8	no	—
236	#685	—	2	8	no	—
237	#685	—	2	4	no	—
238	#685	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#683	—	2	4	no	—
244	C₂×#168	—	2	4	no	—
245	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#677	—	4	8	no	—
247	C₈×D₅	—	4	8	no	—
248	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
261	C₂×#121	—	5	1	no	—
262	C₂×#121	—	5	1	no	—
263	C₂×#121	—	5	8	no	—
264	C₂×#121	—	5	1	no	—
265	C₂×#121	—	10	1	no	—
266	C₂×#121	—	10	4	no	—
267	C₂×#121	—	10	1	no	—
268	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
274	#483	—	5	16	no	—
275	#481	—	5	8	no	—
276	#481	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
277	#465	—	5	16	no	—
278	#465	—	5	16	no	—
279	#450	—	5	16	no	—
280	#448	—	5	8	no	—
281	#448	—	5	8	no	—
282	C₂×#106	—	5	2	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×#103	—	5	2	no	—
285	C₂×#103	—	5	2	no	—
286	C₂×#102	—	5	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
316	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
318	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
319	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₅×D₄	—	2	4	no	—
322	C₅×D₄	—	4	8	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	D₂₀	—	2	4	no	—
350	D₂₀	—	4	8	no	—
351	D₂₀	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅	—	2	4	no	—
353	C₄×D₅	—	2	4	no	—
354	C₄×D₅	—	2	4	no	—
355	C₄×D₅	—	2	4	no	—
356	C₄×D₅	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅	—	4	8	no	—
359	Dic₁₀	—	2	4	no	—
360	Dic₁₀	—	2	4	no	—
361	Dic₁₀	—	4	8	no	—
362	Dic₁₀	—	4	4	no	—
363	C₅×C₈	—	2	4	no	—
364	#168	—	2	4	no	—
365	C₂⁵	—	5	1	no	—
366	C₂⁵	—	10	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	5	4	no	—
412	#121	—	5	4	no	—
413	#121	—	5	4	no	—
414	#121	—	10	8	no	—
415	#121	—	10	2	no	—
416	#121	—	10	2	no	—
417	#121	—	10	8	no	—
418	#121	—	10	2	no	—
419	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
440	#106	—	5	8	no	—
441	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
442	#103	—	5	8	no	—
443	#103	—	5	8	no	—
444	#102	—	5	8	no	—
445	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
446	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
449	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	—	2	8	no	—
462	C₂×D₅	—	2	8	no	—
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	16	no	—
468	C₂×D₅	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅	—	8	16	no	—
472	C₂×D₅	—	8	4	no	—
473	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
474	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
475	C₄×C₅	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅	—	4	4	no	—
478	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
479	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	Dic₅	—	2	2	no	—
481	Dic₅	—	2	2	no	—
482	Dic₅	—	4	4	no	—
483	Dic₅	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	1	no	—
486	C₂⁴	—	5	1	no	—
487	C₂⁴	—	5	4	no	—
488	C₂⁴	—	5	8	no	—
489	C₂⁴	—	10	4	no	—
490	C₂⁴	—	10	1	no	—
491	C₂⁴	—	20	2	no	—
492	C₂⁴	—	20	2	no	—
493	C₂⁴	—	20	4	no	—
494	C₂⁴	—	20	4	no	—
495	C₂⁴	—	20	4	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	1	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	20	4	no	—
517	C₂×D₄	—	20	8	no	—
518	C₂×D₄	—	20	8	no	—
519	C₂×D₄	—	20	4	no	—
520	C₂×D₄	—	20	32	no	—
521	C₂×D₄	—	20	4	no	—
522	C₂×D₄	—	20	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	20	8	no	—
556	SD₁₆	—	20	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	5	4	no	—
559	C₂×C₈	—	10	4	no	—
560	C₂×C₈	—	20	8	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₅	—	2	4	no	—
579	C₂×C₅	—	8	2	no	—
580	C₂×C₅	#3187	1	4	yes	complemented
581	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
584	D₅	—	2	4	no	—
585	D₅	—	2	4	no	—
586	D₅	—	8	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	5	4	no	—
594	C₂³	—	5	4	no	—
595	C₂³	—	5	2	no	—
596	C₂³	—	5	2	no	—
597	C₂³	—	5	16	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	10	2	no	—
603	C₂³	—	20	4	no	—
604	C₂³	—	20	16	no	—
605	C₂³	—	20	4	no	—
606	C₂³	—	20	8	no	—
607	C₂³	—	20	8	no	—
608	C₂³	—	20	8	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	2	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	40	16	no	—
613	C₂³	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	10	4	no	—
617	Q₈	—	10	4	no	—
618	Q₈	—	20	8	no	—
619	Q₈	—	20	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	10	4	no	—
624	D₄	—	20	8	no	—
625	D₄	—	20	8	no	—
626	D₄	—	20	8	no	—
627	D₄	—	20	8	no	—
628	D₄	—	20	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	8	no	—
652	C₂×C₄	—	20	2	no	—
653	C₂×C₄	—	20	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	10	4	no	—
660	C₅	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	5	4	no	—
668	C₂²	—	5	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	10	2	no	—
671	C₂²	—	10	2	no	—
672	C₂²	—	10	8	no	—
673	C₂²	—	10	8	no	—
674	C₂²	—	10	2	no	—
675	C₂²	—	10	2	no	—
676	C₂²	—	20	16	no	—
677	C₂²	—	20	2	no	—
678	C₂²	—	20	2	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	40	16	no	—
681	C₂²	—	40	4	no	—
682	C₂²	#65987	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
685	C₂²	#66107	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	10	2	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	20	4	no	—
693	C₄	—	20	2	no	—
694	C₄	#65987	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	10	4	no	—
699	C₂	—	10	4	no	—
700	C₂	—	40	2	no	—
701	C₂	#10613060	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×#65987	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#481	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4043	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#481	C₂	semidirect
4. C₂×#65329	C₂	semidirect
5. C₂×#65257	C₂	semidirect
6. #10613060	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65151	C₂	semidirect
8. C₂×#65153	C₂	semidirect
9. C₂×#65067	C₂	semidirect
10. C₂×#65065	C₂	semidirect
11. C₂×#65027	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#687	C₂²	semidirect
25. C₂²×#677	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4043	C₂²	semidirect
34. C₂×#4043	C₂²	semidirect
39. C₅×#481	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
45. C₂×#3948	C₂²	semidirect
46. #65329	C₂²	semidirect
47. C₂×#3942	C₂²	semidirect
48. #65257	C₂²	semidirect
49. C₂×#3941	C₂²	semidirect
50. C₂×#3940	C₂²	semidirect
51. #65153	C₂²	semidirect
52. #65151	C₂²	semidirect
53. #65067	C₂²	semidirect
54. #65065	C₂²	semidirect
55. #65027	C₂²	semidirect
56. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
96. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×#687	C₂³	semidirect
118. C₂×#677	C₂³	semidirect
120. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
126. #4043	C₂³	semidirect
133. C₅×#106	C₂³	semidirect
134. C₅×#102	C₂³	semidirect
135. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
138. #3948	C₂³	semidirect
139. #3942	C₂³	semidirect
140. #3941	C₂³	semidirect
141. #3940	C₂³	semidirect
146. C₂×#481	D₅	semidirect
163. C₂³×D₅	SD₁₆	semidirect
271. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
276. #481	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
287. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
318. C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
431. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
441. #106	C₂²×D₅	semidirect
445. #102	C₂²×D₅	semidirect
448. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
580. C₂×C₅	#3187	semidirect
660. C₅	C₂×#3187	semidirect
701. C₂	#10613060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#121	2
C₂²×#4043	2
C₂×C₅×#481	2
C₂×#65329	2
C₂×#65257	2
#10613060	2
C₂×#65151	2
C₂×#65153	2
C₂×#65067	2
C₂×#65065	2
C₂×#65027	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#3187	5

Subgroups — C2×#10613060 #12969827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613060 #12969827