Subgroups — C₂×#10610344 #12969836

Order 1280.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4099	—	2	1	no	—
19	#66125	—	2	4	no	—
20	#66125	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4076	—	2	1	no	—
22	C₂×#4076	—	2	1	no	—
23	C₂×#4076	—	2	4	no	—
24	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4075	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×#685	—	2	1	no	—
33	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65404	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65403	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65026	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65024	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65023	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65021	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65020	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65011	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3188	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
76	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×#709	—	2	2	no	—
78	C₂×#709	—	4	4	no	—
79	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#4099	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	#4076	—	2	4	no	—
97	#4076	—	2	4	no	—
98	#4076	—	2	8	no	—
99	#4076	—	2	8	no	—
100	#4076	—	2	2	no	—
101	#4076	—	2	2	no	—
102	#4076	C₂³	1	4	yes	—
103	#4076	C₂³	1	8	yes	—
104	#4076	C₂³	1	8	yes	—
105	#4076	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#4075	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×#685	—	2	2	no	—
110	C₂×#685	—	2	2	no	—
111	C₂×#685	—	2	8	no	—
112	C₂×#685	—	2	1	no	—
113	C₂×#685	—	2	1	no	—
114	#4072	—	2	2	no	—
115	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4070	—	2	2	no	—
123	#4070	—	2	2	no	—
124	#4070	C₂³	1	4	yes	—
125	#4070	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#683	—	2	1	no	—
127	C₂×#683	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#677	—	4	4	no	—
132	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3950	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#525	—	5	1	no	—
143	C₂²×#121	—	5	1	no	—
144	#3188	—	5	16	no	—
145	C₂×#484	—	5	1	no	—
146	C₂×#481	—	5	1	no	—
147	C₂×#482	—	5	2	no	—
148	C₂×#466	—	5	2	no	—
149	C₂×#465	—	5	2	no	—
150	C₂×#449	—	5	2	no	—
151	C₂×#450	—	5	1	no	—
152	C₂×#447	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
205	#709	—	4	8	no	—
206	#709	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	#685	—	2	8	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	#685	—	2	4	no	—
234	#685	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#683	—	2	4	no	—
243	#683	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
245	D₄₀	—	4	8	no	—
246	#677	—	4	8	no	—
247	C₂²×#41	—	5	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	#525	—	5	8	no	—
255	#525	—	10	4	no	—
256	C₂×#123	—	10	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
259	C₂×#121	—	5	2	no	—
260	C₂×#121	—	5	1	no	—
261	C₂×#121	—	5	2	no	—
262	C₂×#121	—	5	8	no	—
263	C₂×#121	—	5	1	no	—
264	C₂×#121	—	10	1	no	—
265	C₂×#121	—	10	1	no	—
266	C₂×#121	—	10	4	no	—
267	C₂×#120	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
270	C₂×#117	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
273	#484	—	5	8	no	—
274	#482	—	5	16	no	—
275	#481	—	5	8	no	—
276	#466	—	5	16	no	—
277	#465	—	5	16	no	—
278	#450	—	5	8	no	—
279	#449	—	5	16	no	—
280	#447	—	5	8	no	—
281	C₂×#107	—	5	2	no	—
282	C₂×#106	—	5	2	no	—
283	C₂×#103	—	5	2	no	—
284	C₂×#102	—	5	2	no	—
285	C₂×#102	—	5	2	no	—
286	C₂×#102	—	5	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
302	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
352	D₂₀	—	2	4	no	—
353	D₂₀	—	2	4	no	—
354	D₂₀	—	2	4	no	—
355	D₂₀	—	4	8	no	—
356	D₂₀	—	4	4	no	—
357	D₂₀	—	4	2	no	—
358	C₄×D₅	—	4	8	no	—
359	Dic₁₀	—	2	4	no	—
360	Dic₁₀	—	4	2	no	—
361	C₅×C₈	—	2	4	no	—
362	C₅×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂⁵	—	10	1	no	—
364	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	—	5	4	no	—
366	C₂×#41	—	10	2	no	—
367	C₂×#41	—	20	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
395	C₂×D₈	—	5	8	no	—
396	C₂×D₈	—	20	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
401	#123	—	10	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
406	#121	—	5	8	no	—
407	#121	—	5	8	no	—
408	#121	—	5	4	no	—
409	#121	—	5	4	no	—
410	#121	—	10	4	no	—
411	#121	—	10	4	no	—
412	#121	—	10	8	no	—
413	#121	—	10	8	no	—
414	#121	—	10	2	no	—
415	#121	—	10	2	no	—
416	#120	—	10	8	no	—
417	C₄×D₄	—	10	8	no	—
418	C₄×D₄	—	10	8	no	—
419	#117	—	5	4	no	—
420	#117	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
438	#107	—	5	8	no	—
439	#106	—	5	8	no	—
440	#103	—	5	8	no	—
441	#102	—	5	8	no	—
442	#102	—	5	8	no	—
443	#102	—	5	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
447	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
462	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅	—	4	4	no	—
466	C₂×D₅	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	—	4	4	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	8	16	no	—
471	C₂×D₅	—	8	4	no	—
472	C₂×D₅	—	8	8	no	—
473	C₄×C₅	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
477	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	Dic₅	—	4	2	no	—
479	Dic₅	—	4	2	no	—
480	Dic₅	—	4	4	no	—
481	Dic₅	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	10	4	no	—
486	C₂⁴	—	10	1	no	—
487	C₂⁴	—	10	2	no	—
488	C₂⁴	—	20	4	no	—
489	C₂⁴	—	20	4	no	—
490	C₂⁴	—	20	4	no	—
491	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	20	8	no	—
496	#41	—	20	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	5	2	no	—
501	C₂×D₄	—	5	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	8	no	—
506	C₂×D₄	—	10	8	no	—
507	C₂×D₄	—	10	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	1	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	20	8	no	—
514	C₂×D₄	—	20	4	no	—
515	C₂×D₄	—	20	8	no	—
516	C₂×D₄	—	20	32	no	—
517	C₂×D₄	—	20	8	no	—
518	C₂×D₄	—	20	4	no	—
519	C₂×D₄	—	20	4	no	—
520	C₂×D₄	—	20	8	no	—
521	C₂×D₄	—	20	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	20	8	no	—
552	D₈	—	20	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	4	8	no	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄²	—	10	4	no	—
575	C₂×C₅	—	2	4	no	—
576	C₂×C₅	—	2	4	no	—
577	C₂×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂×C₅	#3188	1	4	yes	complemented
579	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
582	D₅	—	8	2	no	—
583	D₅	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	4	no	—
597	C₂³	—	20	8	no	—
598	C₂³	—	20	8	no	—
599	C₂³	—	20	2	no	—
600	C₂³	—	20	8	no	—
601	C₂³	—	20	4	no	—
602	C₂³	—	20	4	no	—
603	C₂³	—	20	2	no	—
604	C₂³	—	20	2	no	—
605	C₂³	—	20	4	no	—
606	C₂³	—	40	16	no	—
607	C₂³	#4050	1	4	yes	—
608	C₂³	#4054	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	10	4	no	—
614	Q₈	—	20	2	no	—
615	D₄	—	10	4	no	—
616	D₄	—	10	4	no	—
617	D₄	—	10	4	no	—
618	D₄	—	20	8	no	—
619	D₄	—	20	16	no	—
620	D₄	—	20	8	no	—
621	D₄	—	20	8	no	—
622	D₄	—	20	16	no	—
623	D₄	—	20	8	no	—
624	D₄	—	20	4	no	—
625	D₄	—	20	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	8	no	—
643	C₂×C₄	—	20	8	no	—
644	C₂×C₄	—	20	2	no	—
645	C₂×C₄	—	20	4	no	—
646	C₂×C₄	—	20	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₅	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	20	2	no	—
669	C₂²	—	20	4	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	20	2	no	—
672	C₂²	—	20	2	no	—
673	C₂²	—	20	4	no	—
674	C₂²	—	40	16	no	—
675	C₂²	—	40	8	no	—
676	C₂²	—	40	4	no	—
677	C₂²	#65827	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#4050	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#4054	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	20	2	no	—
687	C₄	—	20	4	no	—
688	C₄	—	20	2	no	—
689	C₄	—	20	2	no	—
690	C₄	#65827	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	40	4	no	—
696	C₂	—	40	2	no	—
697	C₂	#10610344	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#65827	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66125	C₂	semidirect
2. C₂²×#4076	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65404	C₂	semidirect
5. C₂×#65403	C₂	semidirect
6. #10610344	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65023	C₂	semidirect
8. C₂×#65020	C₂	semidirect
9. C₂×#65021	C₂	semidirect
10. C₂×#65011	C₂	semidirect
11. C₂×#65024	C₂	semidirect
12. C₂×#65026	C₂	semidirect
15. C₂²×#709	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
20. #66125	C₂²	semidirect
27. C₂×#4076	C₂²	semidirect
28. C₂×#4076	C₂²	semidirect
33. C₂×#4072	C₂²	semidirect
36. C₂×#4070	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
38. C₂²×#677	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #65404	C₂²	semidirect
44. #65403	C₂²	semidirect
45. C₂×#3953	C₂²	semidirect
46. C₂×#3953	C₂²	semidirect
47. C₂×#3953	C₂²	semidirect
48. C₂×#3950	C₂²	semidirect
49. C₂×#3949	C₂²	semidirect
50. C₂×#3948	C₂²	semidirect
51. #65026	C₂²	semidirect
52. #65024	C₂²	semidirect
53. #65023	C₂²	semidirect
54. #65021	C₂²	semidirect
55. #65020	C₂²	semidirect
56. #65011	C₂²	semidirect
79. C₂×#709	C₂³	semidirect
91. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
105. #4076	C₂³	semidirect
115. #4072	C₂³	semidirect
125. #4070	C₂³	semidirect
130. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
132. C₂×#677	C₂³	semidirect
135. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
136. #3953	C₂³	semidirect
137. #3953	C₂³	semidirect
138. #3953	C₂³	semidirect
139. #3950	C₂³	semidirect
140. #3949	C₂³	semidirect
141. #3948	C₂³	semidirect
153. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
253. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
289. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
400. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
446. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
578. C₂×C₅	#3188	semidirect
656. C₅	C₂×#3188	semidirect
697. C₂	#10610344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66125	2
C₂²×#4076	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#65404	2
C₂×#65403	2
#10610344	2
C₂×#65023	2
C₂×#65020	2
C₂×#65021	2
C₂×#65011	2
C₂×#65024	2
C₂×#65026	2
C₂×#3188	5

Subgroups — C2×#10610344 #12969836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610344 #12969836