Subgroups — C₂×#10612494 #12969841

Order 1280.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4042	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#4024	—	2	2	no	—
29	C₅×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65475	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65340	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65173	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65098	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65097	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3189	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#4092	—	2	4	no	—
78	#4092	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#689	—	4	4	no	—
80	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	#4070	—	2	4	no	—
86	#4070	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#683	—	2	2	no	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂²×#168	—	4	2	no	—
91	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#4043	—	2	4	no	—
96	#4043	C₂³	1	8	yes	—
97	#4042	—	2	16	no	—
98	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	#4024	—	2	16	no	—
103	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#3952	C₂³	1	8	yes	—
107	#3952	C₂³	1	8	yes	—
108	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
113	#3189	—	5	16	no	—
114	C₂×#484	—	5	2	no	—
115	C₂×#484	—	5	2	no	—
116	C₂×#467	—	5	1	no	—
117	C₂×#467	—	5	2	no	—
118	C₂×#467	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#451	—	5	2	no	—
120	C₂×#451	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
146	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
147	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
178	#689	—	4	8	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#683	—	2	8	no	—
185	#683	—	2	8	no	—
186	#683	—	2	8	no	—
187	C₂×#168	—	2	4	no	—
188	C₂×#168	—	4	4	no	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₂₀	—	4	4	no	—
191	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
209	#484	—	5	16	no	—
210	#484	—	5	16	no	—
211	#467	—	5	8	no	—
212	#467	—	5	16	no	—
213	#467	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
214	#451	—	5	16	no	—
215	#451	—	5	16	no	—
216	C₂×#107	—	5	1	no	—
217	C₂×#107	—	5	2	no	—
218	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#103	—	5	2	no	—
220	C₂×#103	—	5	2	no	—
221	C₂×#103	—	5	2	no	—
222	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
238	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₅	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅	—	4	16	no	—
267	C₄×D₅	—	4	16	no	—
268	Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	4	16	no	—
271	Dic₁₀	—	4	4	no	—
272	C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₅×C₈	—	2	2	no	—
274	#168	—	2	4	no	—
275	C₂⁵	—	5	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	#107	—	5	4	no	—
332	#107	—	5	8	no	—
333	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
334	#103	—	5	8	no	—
335	#103	—	5	8	no	—
336	#103	—	5	8	no	—
337	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
338	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	—	2	16	no	—
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	16	no	—
352	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	—	2	4	no	—
360	Dic₅	—	4	4	no	—
361	Dic₅	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	5	2	no	—
363	C₂⁴	—	5	4	no	—
364	C₂⁴	—	5	8	no	—
365	C₂⁴	—	20	2	no	—
366	C₂⁴	—	20	2	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	4	no	—
408	Q₁₆	—	20	4	no	—
409	Q₁₆	—	20	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	5	4	no	—
414	C₂×C₈	—	10	4	no	—
415	C₂×C₈	—	20	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂×C₅	#3189	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
436	D₅	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	5	8	no	—
440	C₂³	—	5	4	no	—
441	C₂³	—	5	16	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	20	4	no	—
445	C₂³	—	20	16	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	10	4	no	—
454	Q₈	—	10	4	no	—
455	Q₈	—	20	16	no	—
456	Q₈	—	20	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	8	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂×C₄	—	20	16	no	—
474	C₂×C₄	—	20	16	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	10	4	no	—
486	C₅	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	5	8	no	—
491	C₂²	—	10	16	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	20	16	no	—
495	C₂²	#65939	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
498	C₂²	#66102	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	10	4	no	—
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	#65939	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	10	8	no	—
511	C₂	#10612494	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#66102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#467	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#467	C₂	semidirect
3. C₂×#65475	C₂	semidirect
4. C₂×#65405	C₂	semidirect
6. C₂×#65340	C₂	semidirect
7. #10612494	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65173	C₂	semidirect
9. C₂×#65098	C₂	semidirect
10. C₂×#65097	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#689	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
29. C₅×#467	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×#3967	C₂²	semidirect
33. #65475	C₂²	semidirect
34. #65405	C₂²	semidirect
38. C₂×#3950	C₂²	semidirect
39. C₂×#3948	C₂²	semidirect
40. #65340	C₂²	semidirect
41. C₂×#3942	C₂²	semidirect
42. C₂×#3939	C₂²	semidirect
43. #65173	C₂²	semidirect
44. #65098	C₂²	semidirect
45. #65097	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×#689	C₂³	semidirect
94. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
103. C₅×#107	C₂³	semidirect
104. C₅×#103	C₂³	semidirect
105. #3967	C₂³	semidirect
108. #3950	C₂³	semidirect
109. #3948	C₂³	semidirect
110. #3942	C₂³	semidirect
111. #3939	C₂³	semidirect
118. C₂×#467	D₅	semidirect
125. C₂³×D₅	Q₁₆	semidirect
195. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
213. #467	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
222. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
237. C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
298. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
333. #107	C₂²×D₅	semidirect
337. #103	C₂²×D₅	semidirect
432. C₂×C₅	#3189	semidirect
486. C₅	C₂×#3189	semidirect
511. C₂	#10612494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#467	2
C₂×#65475	2
C₂×#65405	2
C₂²×#3952	2
C₂×#65340	2
#10612494	2
C₂×#65173	2
C₂×#65098	2
C₂×#65097	2
C₂×#3189	5

Subgroups — C2×#10612494 #12969841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612494 #12969841