Subgroups — C₂×#10614472 #12969842

Order 1280.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614472	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4070	—	2	1	no	—
26	C₂×#4070	—	2	1	no	—
27	C₂×#4070	—	2	4	no	—
28	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#683	—	2	1	no	—
32	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
33	#65517	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
38	#65340	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65339	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65333	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65259	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3189	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂×#689	—	4	8	no	—
89	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	#4070	—	2	4	no	—
95	#4070	—	2	4	no	—
96	#4070	—	2	8	no	—
97	#4070	—	2	8	no	—
98	#4070	C₂³	1	8	yes	—
99	#4070	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#683	—	2	2	no	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×#683	—	2	8	no	—
103	C₂²×#168	—	4	4	no	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
106	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
109	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
113	#3189	—	5	16	no	—
114	C₂×#484	—	5	2	no	—
115	C₂×#484	—	5	2	no	—
116	C₂×#467	—	5	4	no	—
117	C₂×#451	—	5	2	no	—
118	C₂×#451	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
183	#689	—	4	16	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#683	—	2	8	no	—
188	#683	—	2	8	no	—
189	C₂×#168	—	2	8	no	—
190	C₂×#168	—	4	8	no	—
191	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
215	#484	—	5	16	no	—
216	#484	—	5	16	no	—
217	#467	—	5	32	no	—
218	#451	—	5	16	no	—
219	#451	—	5	16	no	—
220	C₂×#107	—	5	4	no	—
221	C₂×#103	—	5	4	no	—
222	C₂×#103	—	5	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
276	Dic₁₀	—	2	8	no	—
277	Dic₁₀	—	4	8	no	—
278	Dic₁₀	—	4	4	no	—
279	#168	—	2	8	no	—
280	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
341	#107	—	5	16	no	—
342	#103	—	5	16	no	—
343	#103	—	5	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	Dic₅	—	4	4	no	—
371	Dic₅	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	#689	1	8	yes	complemented
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	20	16	no	—
427	C₂×C₈	—	5	8	no	—
428	C₂×C₈	—	10	8	no	—
429	C₂×C₈	—	20	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅	#3189	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂×#689	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#689	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#689	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#689	1	16	yes	complemented
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	10	8	no	—
472	Q₈	—	20	8	no	—
473	Q₈	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂×C₄	—	20	8	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	10	8	no	—
505	C₅	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	#66138	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×#689	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂²×#689	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#689	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×#689	1	2	yes	—
521	C₂²	#66156	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	20	4	no	—
529	C₄	—	20	4	no	—
530	C₄	#66138	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	#10614472	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂³×#689	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65517	C₂	semidirect
5. #10614472	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65339	C₂	semidirect
7. C₂×#65340	C₂	semidirect
8. C₂×#65333	C₂	semidirect
9. C₂×#65259	C₂	semidirect
23. C₂²×#689	C₂²	semidirect
33. #65517	C₂²	semidirect
34. C₂×#3967	C₂²	semidirect
38. #65340	C₂²	semidirect
39. #65339	C₂²	semidirect
40. #65333	C₂²	semidirect
41. #65259	C₂²	semidirect
42. C₂×#3942	C₂²	semidirect
43. C₂×#3939	C₂²	semidirect
89. C₂×#689	C₂³	semidirect
106. #3967	C₂³	semidirect
109. #3942	C₂³	semidirect
110. #3939	C₂³	semidirect
122. C₂⁴×C₅	Q₁₆	semidirect
238. C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
374. C₂⁴	#689	semidirect
447. C₂×C₅	#3189	semidirect
463. C₂³	C₂×#689	semidirect
505. C₅	C₂×#3189	semidirect
535. C₂	#10614472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4070	2
C₂×#65517	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10614472	2
C₂×#65339	2
C₂×#65340	2
C₂×#65333	2
C₂×#65259	2
C₂×#3189	5

Subgroups — C2×#10614472 #12969842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614472 #12969842