Subgroups — C₂×#10614665 #12969848

Order 1280.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614665	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#525	—	2	4	no	—
17	C₅×#525	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4070	—	2	1	no	—
32	C₂×#4070	—	2	1	no	—
33	C₂×#4070	—	2	4	no	—
34	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#683	—	2	1	no	—
38	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
39	#65528	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65340	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65339	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65332	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65322	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65285	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3190	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#123	—	2	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₅×#121	—	2	2	no	—
91	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#120	—	2	8	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
96	C₅×#117	—	2	2	no	—
97	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂×#689	—	4	4	no	—
112	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#687	—	4	4	no	—
114	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	#4070	—	2	4	no	—
120	#4070	—	2	4	no	—
121	#4070	—	2	8	no	—
122	#4070	—	2	8	no	—
123	#4070	C₂³	1	8	yes	—
124	#4070	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#683	—	2	2	no	—
126	C₂×#683	—	2	2	no	—
127	C₂×#683	—	2	8	no	—
128	C₂²×#168	—	4	4	no	—
129	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
132	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
137	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
143	#3190	—	5	16	no	—
144	C₂×#485	—	5	2	no	—
145	C₂×#483	—	5	1	no	—
146	C₂×#480	—	5	1	no	—
147	C₂×#467	—	5	2	no	—
148	C₂×#465	—	5	2	no	—
149	C₂×#452	—	5	2	no	—
150	C₂×#451	—	5	1	no	—
151	C₂×#448	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×#41	—	4	8	no	—
162	C₅×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
229	#689	—	4	8	no	—
230	#687	—	4	8	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#683	—	2	8	no	—
235	#683	—	2	8	no	—
236	C₂×#168	—	2	4	no	—
237	C₂×#168	—	2	4	no	—
238	C₂×#168	—	4	8	no	—
239	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
247	#525	—	2	4	no	—
248	#525	C₂×D₅	1	8	yes	—
249	C₂×#123	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#120	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
267	#485	—	5	16	no	—
268	#483	—	5	8	no	—
269	#480	—	5	8	no	—
270	#467	—	5	16	no	—
271	#465	—	5	16	no	—
272	#452	—	5	16	no	—
273	#451	—	5	8	no	—
274	#448	—	5	8	no	—
275	C₂×#107	—	5	2	no	—
276	C₂×#106	—	5	2	no	—
277	C₂×#103	—	5	2	no	—
278	C₂×#103	—	5	2	no	—
279	C₂×#103	—	5	2	no	—
280	C₂×#102	—	5	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₅×D₄	—	2	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	8	no	—
310	C₅×D₄	—	4	8	no	—
311	C₅×D₄	—	4	8	no	—
312	C₅×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
344	Dic₁₀	—	2	4	no	—
345	Dic₁₀	—	2	4	no	—
346	Dic₁₀	—	4	8	no	—
347	Dic₁₀	—	4	4	no	—
348	#168	—	2	4	no	—
349	#168	—	2	4	no	—
350	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	4	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
383	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
384	#123	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	#120	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	#107	—	5	8	no	—
425	#106	—	5	8	no	—
426	#103	—	5	8	no	—
427	#103	—	5	8	no	—
428	#103	—	5	8	no	—
429	#102	—	5	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
450	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	Dic₅	—	4	4	no	—
463	Dic₅	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	20	8	no	—
527	SD₁₆	—	20	8	no	—
528	C₂×C₈	—	5	4	no	—
529	C₂×C₈	—	5	4	no	—
530	C₂×C₈	—	10	4	no	—
531	C₂×C₈	—	10	4	no	—
532	C₂×C₈	—	20	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₂×C₅	—	2	4	no	—
553	C₂×C₅	—	2	4	no	—
554	C₂×C₅	—	4	2	no	—
555	C₂×C₅	—	8	2	no	—
556	C₂×C₅	#3190	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	#4096	1	4	yes	—
576	C₂³	#4097	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	10	4	no	—
584	Q₈	—	10	4	no	—
585	Q₈	—	20	8	no	—
586	Q₈	—	20	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	20	8	no	—
614	C₂×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂×C₄	—	20	8	no	—
616	C₂×C₄	—	20	4	no	—
617	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	10	4	no	—
624	C₈	—	10	4	no	—
625	C₅	C₂×#3190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	#66138	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#4096	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#4097	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	20	4	no	—
654	C₄	—	20	4	no	—
655	C₄	#66138	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	#10614665	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3190
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4070	C₂	semidirect
3. C₂×#65528	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. #10614665	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65339	C₂	semidirect
7. C₂×#65340	C₂	semidirect
8. C₂×#65332	C₂	semidirect
9. C₂×#65329	C₂	semidirect
10. C₂×#65330	C₂	semidirect
11. C₂×#65322	C₂	semidirect
12. C₂×#65285	C₂	semidirect
28. C₂²×#689	C₂²	semidirect
29. C₂²×#687	C₂²	semidirect
36. C₂×#4070	C₂²	semidirect
39. #65528	C₂²	semidirect
40. C₂×#3967	C₂²	semidirect
41. C₂×#3964	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
46. #65340	C₂²	semidirect
47. #65339	C₂²	semidirect
48. #65332	C₂²	semidirect
49. #65330	C₂²	semidirect
50. #65329	C₂²	semidirect
51. #65322	C₂²	semidirect
52. #65285	C₂²	semidirect
53. C₂×#3942	C₂²	semidirect
54. C₂×#3942	C₂²	semidirect
55. C₂×#3940	C₂²	semidirect
56. C₂×#3939	C₂²	semidirect
112. C₂×#689	C₂³	semidirect
114. C₂×#687	C₂³	semidirect
132. #3967	C₂³	semidirect
133. #3964	C₂³	semidirect
137. #3942	C₂³	semidirect
138. #3942	C₂³	semidirect
139. #3940	C₂³	semidirect
140. #3939	C₂³	semidirect
556. C₂×C₅	#3190	semidirect
625. C₅	C₂×#3190	semidirect
661. C₂	#10614665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂²×#4070	2
C₂×#65528	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10614665	2
C₂×#65339	2
C₂×#65340	2
C₂×#65332	2
C₂×#65329	2
C₂×#65330	2
C₂×#65322	2
C₂×#65285	2
C₂×#3190	5

Subgroups — C2×#10614665 #12969848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614665 #12969848