Subgroups — C₂×#10612452 #12969859

Order 1280.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612452	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4083	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
19	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65940	—	2	8	no	—
24	#65940	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4029	—	2	2	no	—
28	C₂×#4027	—	2	2	no	—
29	C₅×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65447	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65177	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65073	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65072	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3191	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#711	—	2	4	no	—
56	C₂×#711	—	4	4	no	—
57	C₂×#711	—	4	4	no	—
58	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	#4084	—	2	4	no	—
79	#4084	C₂³	1	8	yes	—
80	#4083	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
82	C₂×#687	—	4	4	no	—
83	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	#4070	—	2	4	no	—
89	#4070	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	—	4	2	no	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#4043	—	2	4	no	—
98	#4043	C₂³	1	8	yes	—
99	#4038	—	2	4	no	—
100	#4038	C₂³	1	8	yes	—
101	#4029	—	2	16	no	—
102	#4027	—	2	16	no	—
103	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#3952	C₂³	1	8	yes	—
107	#3952	C₂³	1	8	yes	—
108	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#525	—	5	2	no	—
113	#3191	—	5	16	no	—
114	C₂×#485	—	5	2	no	—
115	C₂×#482	—	5	2	no	—
116	C₂×#467	—	5	1	no	—
117	C₂×#466	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#465	—	5	2	no	—
119	C₂×#452	—	5	2	no	—
120	C₂×#449	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#711	—	4	8	no	—
154	#711	—	4	8	no	—
155	#711	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₅×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
180	#687	—	4	8	no	—
181	#685	—	2	8	no	—
182	#685	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#683	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂×#168	—	2	4	no	—
189	C₂×#168	—	4	4	no	—
190	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₂₀	—	4	4	no	—
192	C₂²×#41	—	5	2	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#525	—	5	16	no	—
200	#525	—	10	8	no	—
201	C₂×#123	—	10	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂×#121	—	5	2	no	—
205	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂×#120	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
209	C₂×#117	—	5	2	no	—
210	#485	—	5	16	no	—
211	#482	—	5	16	no	—
212	#467	—	5	8	no	—
213	#466	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
214	#465	—	5	16	no	—
215	#452	—	5	16	no	—
216	#449	—	5	16	no	—
217	C₂×#107	—	5	1	no	—
218	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#106	—	5	2	no	—
220	C₂×#103	—	5	2	no	—
221	C₂×#103	—	5	2	no	—
222	C₂×#102	—	5	2	no	—
223	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	4	16	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₅	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅	—	4	8	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀	—	2	4	no	—
275	Dic₁₀	—	4	4	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	#168	—	2	4	no	—
279	C₂⁵	—	5	1	no	—
280	C₂×#41	—	5	8	no	—
281	C₂×#41	—	10	4	no	—
282	C₂×#41	—	20	4	no	—
283	C₂×#41	—	20	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	#123	—	10	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	5	8	no	—
318	#121	—	10	4	no	—
319	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	#120	—	10	16	no	—
321	C₄×D₄	—	10	16	no	—
322	C₄×D₄	—	10	16	no	—
323	#117	—	5	8	no	—
324	#117	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
335	#107	—	5	4	no	—
336	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
337	#106	—	5	8	no	—
338	#103	—	5	8	no	—
339	#103	—	5	8	no	—
340	#102	—	5	8	no	—
341	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
342	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	16	no	—
360	C₂×D₅	—	4	8	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅	—	2	4	no	—
367	Dic₅	—	4	4	no	—
368	Dic₅	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	5	2	no	—
371	C₂⁴	—	5	4	no	—
372	C₂⁴	—	10	4	no	—
373	C₂⁴	—	20	2	no	—
374	C₂⁴	—	20	2	no	—
375	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	20	8	no	—
377	#41	—	20	8	no	—
378	#41	—	20	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	10	8	no	—
389	C₂×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂×D₄	—	20	8	no	—
391	C₂×D₄	—	20	8	no	—
392	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	20	4	no	—
417	SD₁₆	—	20	8	no	—
418	D₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	5	4	no	—
423	C₂×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₈	—	20	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₄²	—	10	8	no	—
439	C₂×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂×C₅	—	8	4	no	—
441	C₂×C₅	#3191	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
445	D₅	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	5	4	no	—
453	C₂³	—	10	8	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	4	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	20	4	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	20	16	no	—
460	C₂³	#4058	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	10	4	no	—
464	Q₈	—	10	4	no	—
465	Q₈	—	20	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	20	16	no	—
471	D₄	—	20	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	16	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	10	4	no	—
498	C₅	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	10	4	no	—
507	C₂²	—	10	4	no	—
508	C₂²	—	10	4	no	—
509	C₂²	—	20	16	no	—
510	C₂²	—	20	8	no	—
511	C₂²	#65939	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#4058	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
514	C₂²	#66102	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	10	4	no	—
519	C₄	—	20	4	no	—
520	C₄	—	20	4	no	—
521	C₄	#65939	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	20	4	no	—
527	C₂	#10612452	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#66102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#466	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65940	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#65447	C₂	semidirect
4. C₂×#65405	C₂	semidirect
5. C₂²×#3952	C₂	semidirect
6. C₂×#65330	C₂	semidirect
7. #10612452	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65177	C₂	semidirect
9. C₂×#65073	C₂	semidirect
10. C₂×#65072	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#687	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
24. #65940	C₂²	semidirect
29. C₅×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×#3964	C₂²	semidirect
33. #65447	C₂²	semidirect
34. #65405	C₂²	semidirect
37. C₂×#3952	C₂²	semidirect
38. C₂×#3950	C₂²	semidirect
39. C₂×#3948	C₂²	semidirect
40. #65330	C₂²	semidirect
41. C₂×#3942	C₂²	semidirect
42. C₂×#3940	C₂²	semidirect
43. #65177	C₂²	semidirect
44. #65073	C₂²	semidirect
45. #65072	C₂²	semidirect
67. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
83. C₂×#687	C₂³	semidirect
96. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
103. C₅×#107	C₂³	semidirect
104. C₅×#102	C₂³	semidirect
105. #3964	C₂³	semidirect
108. #3950	C₂³	semidirect
109. #3948	C₂³	semidirect
110. #3942	C₂³	semidirect
111. #3940	C₂³	semidirect
117. C₂×#466	D₅	semidirect
196. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
213. #466	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
303. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
336. #107	C₂²×D₅	semidirect
341. #102	C₂²×D₅	semidirect
441. C₂×C₅	#3191	semidirect
498. C₅	C₂×#3191	semidirect
527. C₂	#10612452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65940	2
C₂×C₅×#466	2
C₂×#65447	2
C₂×#65405	2
C₂²×#3952	2
C₂×#65330	2
#10612452	2
C₂×#65177	2
C₂×#65073	2
C₂×#65072	2
C₂×#3191	5

Subgroups — C2×#10612452 #12969859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612452 #12969859