Finite Group Databasebeta

← #12969878

Subgroups — #12969878

Order 1280.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C212yesmaximal, complemented
2C5×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614467C212yesmaximal, complemented
4#10613213C214yesmaximal, complemented
5#10613198C214yesmaximal, complemented
6#10612496C214yesmaximal, complemented
7#10612489C214yesmaximal, complemented
8#10611919C214yesmaximal, complemented
9#10611913C214yesmaximal, complemented
10#10610342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2212yescomplemented
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#4092C2212yescomplemented
16C2×#4076C2212yes—
17C2×#4065C2214yescomplemented
18C22×C8×D5C2212yescomplemented
19#65961—22no—
20#65961—22no—
21#65961—22no—
22#65961—22no—
23#65961C2214yes—
24#65961C2214yes—
25#65961C2214yescomplemented
26#65961C2214yescomplemented
27C2×#4041C2212yescomplemented
28C2×#4040—22no—
29C2×#4039—22no—
30C2×#4038C2212yescomplemented
31C2×#4028—22no—
32C2×#4027—22no—
33C5×#484C2214yescomplemented
34C5×#467C2214yescomplemented
35C5×#451C2214yescomplemented
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#65516C2214yescomplemented
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39#65477C2214yescomplemented
40#65476C2218yescomplemented
41#65404C2214yescomplemented
42C2×#3952C2212yescomplemented
43#65337C2218yescomplemented
44#65335C2214yescomplemented
45#65332C2214yescomplemented
46#65257C2214yescomplemented
47#65174C2218yescomplemented
48#65172C2214yescomplemented
49#65169C2214yescomplemented
50#65103C2218yescomplemented
51#65100C2218yescomplemented
52#65096C2218yescomplemented
53#65093C2218yescomplemented
54#65025C2214yescomplemented
55#65021C2214yescomplemented
56D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
57D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
58#60734—51nomaximal, Sylow
59C24×D5D411yescharacteristic
60C22×C5×Q8C2312yes—
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—22no—
63C23×Dic5D411yescharacteristic
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—48no—
67C2×#713C2314yes—
68C2×#713C2314yes—
69C22×D20—22no—
70C22×D20—22no—
71C22×D20C2312yes—
72C22×C4×D5—22no—
73C22×C4×D5—44no—
74C22×C4×D5D412yes—
75C22×C4×D5D412yes—
76C22×C4×D5D411yescharacteristic
77C22×C4×D5D411yescharacteristic
78C22×C4×D5C2311yescharacteristic
79C22×C4×D5C2312yes—
80C22×C4×D5C2312yes—
81C22×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×C5×Q16C2314yescomplemented
83C22×C5×C8C2312yes—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8C2314yes—
87C5×C22⋊Q8C2314yes—
88C2×C5×C4⋊C4—22no—
89C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C5×C22⋊C4—22no—
91#4092—22no—
92#4092—22no—
93#4092C2314yes—
94#4092C2314yes—
95C2×#688C2318yescomplemented
96#4076—22no—
97#4076—22no—
98#4076C2314yes—
99#4076C2314yes—
100C2×#685—22no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—22no—
103C2×#685—22no—
104C2×C4⋊Dic5C2312yes—
105C2×#683—22no—
106C2×C4×Dic5—22no—
107C22×#168C2312yes—
108#4065—48no—
109C2×D40C2314yescomplemented
110C2×C8×D5—44no—
111C2×C8×D5C2314yes—
112C2×C8×D5C2314yes—
113#4041—22no—
114#4041—22no—
115#4041C2314yes—
116#4041C2314yes—
117#4040—24no—
118#4040—24no—
119#4040—24no—
120#4040—24no—
121#4039—24no—
122#4039—24no—
123#4039—24no—
124#4039—24no—
125#4038—22no—
126#4038—22no—
127#4038C2314yes—
128#4038C2314yes—
129#4028—24no—
130#4028—24no—
131#4028—24no—
132#4028—24no—
133#4027—24no—
134#4027—24no—
135#4027—24no—
136#4027—24no—
137C5×#107C2314yescomplemented
138C5×#103C2318yescomplemented
139C5×C22⋊C8C2314yes—
140#3967C2318yescomplemented
141C22⋊#168C2314yes—
142#3953C2318yescomplemented
143#3952C2318yes—
144#3950C2314yescomplemented
145#3941C2318yescomplemented
146#3940C2318yescomplemented
147C2×#525—52no—
148#3191—54no—
149#3190—54no—
150#3189D511yescharacteristic, complemented
151#3188—54no—
152#3187—52no—
153#3186—51no—
154#3091—54no—
155#3050—54no—
156#3002—54no—
157C22×C22⋊C8—51no—
158C24×C5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5—24no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5—42no—
162C23×D5—42no—
163C23×D5C2×D411yescharacteristic
164C23×D5C2×D412yes—
165C23×D5C2×D412yes—
166C23×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8—22no—
168C2×C5×Q8—44no—
169C2×C5×Q8C2414yes—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2412yes—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—48no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D412yes—
186#713—216no—
187#713—48no—
188#713—48no—
189#713—48no—
190C2×D20—24no—
191C2×D20—24no—
192C2×D20—24no—
193C2×D20—24no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—48no—
197C2×D20—48no—
198C2×D20C2414yes—
199C2×C4×D5—28no—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—24no—
202C2×C4×D5—24no—
203C2×C4×D5—44no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—44no—
208C2×C4×D5—42no—
209C2×C4×D5—48no—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×C4×D5C2×D412yes—
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D412yes—
215C2×C4×D5C2×D412yes—
216C2×C4×D5C2×D412yes—
217C2×C4×D5C2412yes—
218C2×C4×D5C2411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2411yescharacteristic
220C5×Q16—44no—
221C2×C5×C8—42no—
222C2×C5×C8C2414yes—
223C5×C4⋊C4—24no—
224C5×C4⋊C4—24no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4C2414yes—
227C5×C22⋊C4—24no—
228C5×C22⋊C4—24no—
229#688—48no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233#685—24no—
234#685—24no—
235#685—24no—
236#685—24no—
237#685—24no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5C2414yes—
240#683—24no—
241#683—24no—
242C4×Dic5—24no—
243C4×Dic5—24no—
244C2×#168—42no—
245C2×#168C2414yes—
246D40—44no—
247C8×D5—28no—
248C8×D5—44no—
249C22×#41—52no—
250C24×C4—51no—
251C2×#135—54no—
252C23×C8—52no—
253#525—54no—
254#525—54no—
255#525—54no—
256#525—54no—
257#525—102no—
258#525—102no—
259#525—102no—
260#525—102no—
261C2×#123—102no—
262C2×C22⋊Q8—52no—
263C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
264C2×#121—52no—
265C2×#121—52no—
266C2×#120—102no—
267C2×C4×D4—102no—
268C2×C4×D4—102no—
269C2×#117—52no—
270#485—58no—
271#484C2×D514yescomplemented
272#483—54no—
273#482—58no—
274#481—54no—
275#480—54no—
276#467—54no—
277#467C2×D514yescomplemented
278#466—54no—
279#466—54no—
280#465—58no—
281#465—58no—
282#452—58no—
283#451C2×D514yescomplemented
284#450—54no—
285#449—58no—
286#448—54no—
287#447—54no—
288#427—54no—
289#416—58no—
290C2×C22⋊C8—51no—
291C2×C22⋊C8—52no—
292C2×C22⋊C8—54no—
293C2×C22⋊C8—54no—
294C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5#13514yescomplemented
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C23×C5C22×D412yes—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—24no—
304C22×D5—24no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—24no—
307C22×D5—24no—
308C22×D5—24no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—416no—
314C22×D5—44no—
315C22×D5—44no—
316C22×D5—44no—
317C22×D5C22×D412yes—
318C22×D5C22×D411yescharacteristic
319C22×D5C22×D411yescharacteristic
320C5×Q8—28no—
321C5×Q8—44no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—24no—
324C2×C4×C5—24no—
325C2×C4×C5—24no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—44no—
329C2×C4×C5—44no—
330C2×C4×C5C22×D412yes—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2511yescharacteristic
333C22⋊D5—48no—
334C22⋊D5—48no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—24no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—44no—
341C2×Dic5C22×D412yes—
342C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
343C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
344D20—28no—
345D20—44no—
346D20—48no—
347D20—48no—
348D20—48no—
349D20—48no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—24no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—24no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—24no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—48no—
360C4×D5—48no—
361C4×D5H(5,𝔽2)14yes—
362C5×C8—24no—
363#168—24no—
364C25—51no—
365C2×#41—54no—
366C2×#41—54no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—208no—
370C22×Q8C22×D512yes—
371C22×D4—52no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—102no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—52no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—52no—
379C23×C4—52no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—52no—
383C23×C4—51no—
384C23×C4—102no—
385C23×C4—204no—
386C23×C4C22×D511yescharacteristic
387#135—208no—
388C2×Q16C22×D514yescomplemented
389C2×SD16—58no—
390C2×D8—54no—
391C22×C8—52no—
392C22×C8—54no—
393C22×C8—54no—
394C22×C8—204no—
395C22×C8C22×D512yes—
396#123—104no—
397#123—104no—
398#123—104no—
399#123—104no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—54no—
403C22⋊Q8—54no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8C22×D514yes—
407C22⋊Q8C22×D514yes—
408#121—54no—
409#121—54no—
410#121—54no—
411#121—54no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#120—104no—
417#120—104no—
418#120—104no—
419#120—104no—
420C4×D4—104no—
421C4×D4—104no—
422C4×D4—104no—
423C4×D4—104no—
424C4×D4—104no—
425C4×D4—104no—
426C4×D4—104no—
427C4×D4—104no—
428#117—54no—
429#117—54no—
430#117—102no—
431#117—102no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—52no—
434C2×C4⋊C4—102no—
435C2×C4⋊C4C22×D512yes—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C42—102no—
442#107—54no—
443#107C22×D514yescomplemented
444#106—58no—
445#103—58no—
446#103C22×D518yescomplemented
447#102—58no—
448#102—58no—
449C22⋊C8—54no—
450C22⋊C8—58no—
451C22⋊C8C22×D514yes—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—44no—
457C22×C5C2×#13514yes—
458C22×C5C2×#13512yes—
459C22×C5C23×D411yescharacteristic
460C2×D5—28no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—48no—
469C2×D5—48no—
470C2×D5—44no—
471C2×D5—44no—
472C2×D5—44no—
473C2×D5—44no—
474C2×D5—88no—
475C2×D5#53412yes—
476C2×D5#57512yes—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—44no—
480C4×C5—44no—
481C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
482Dic5—22no—
483Dic5—21no—
484Dic5—44no—
485Dic5#53412yes—
486C24—51no—
487C24—52no—
488C24—52no—
489C24—51no—
490C24—104no—
491C24—102no—
492C24—202no—
493C24—202no—
494C24D4×D511yescharacteristic
495#41—1016no—
496#41—208no—
497#41—208no—
498#41—208no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8C23×D514yes—
502C2×D4—54no—
503C2×D4—104no—
504C2×D4—104no—
505C2×D4—104no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—208no—
512C2×D4—208no—
513C2×D4—208no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—104no—
532C22×C4—108no—
533C22×C4—104no—
534C22×C4—104no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—204no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—204no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—204no—
542C22×C4—208no—
543C22×C4—202no—
544C22×C4D4×D512yes—
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4C23×D512yes—
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548Q16—44no—
549SD16—208no—
550D8—204no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—54no—
553C2×C8—108no—
554C2×C8—204no—
555C2×C8—202no—
556C2×C8C23×D514yes—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—54no—
561C4⋊C4—104no—
562C4⋊C4—104no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4C23×D514yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—104no—
569C22⋊C4—104no—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—104no—
575C42—104no—
576C42—104no—
577C2×C5—22no—
578C2×C5—24no—
579C2×C5C2×#53411yescharacteristic
580C2×C5C22×#13511yescharacteristic
581C2×C5C2×#57511yescharacteristic
582D5—22no—
583D5—22no—
584D5—42no—
585D5—84no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—51no—
589C23—51no—
590C23—52no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—104no—
594C23—104no—
595C23—102no—
596C23—104no—
597C23—104no—
598C23—102no—
599C23—104no—
600C23—202no—
601C23—201no—
602C23—202no—
603C23—201no—
604C23—204no—
605C23—204no—
606C23—2016no—
607C23—204no—
608C23#406514yescomplemented
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610C23C2×D4×D512yes—
611Q8—28no—
612Q8—44no—
613D4—108no—
614D4—204no—
615D4—208no—
616D4—208no—
617D4—208no—
618D4—208no—
619D4—208no—
620D4—208no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—54no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—208no—
646C2×C4—208no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—204no—
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D512yes—
652C2×C4C24×D511yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—104no—
655C5#6073411yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—52no—
662C22—52no—
663C22—108no—
664C22—101no—
665C22—101no—
666C22—101no—
667C22—101no—
668C22—102no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—208no—
672C22—208no—
673C22—204no—
674C22—204no—
675C22—204no—
676C22—204no—
677C22—408no—
678C22C2×#406514yes—
679C22C2×#406512yes—
680C22C22×D4×D511yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—52no—
686C4—102no—
687C4—101no—
688C4—204no—
689C4D5×H(5,𝔽2)12yes—
690C2—22no—
691C2—24no—
692C2—102no—
693C2—102no—
694C2—202no—
695C2—404no—
696C2D5×#53411yescharacteristic
697C2C22×#406511yescharacteristic
698C2D5×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3189C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3189D5
hypocenterC5#60734
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65961C2semidirect
2. C5×#3189C2semidirect
3. #10614467C2semidirect
4. #10613213C2semidirect
5. #10613198C2semidirect
6. #10612496C2semidirect
7. #10612489C2semidirect
8. #10611919C2semidirect
9. #10611913C2semidirect
10. #10610342C2semidirect
11. C2×D5×C22⋊C8C2semidirect
12. C22×#713C22semidirect
15. C2×#4092C22semidirect
17. C2×#4065C22semidirect
18. C22×C8×D5C22semidirect
25. #65961C22semidirect
26. #65961C22semidirect
27. C2×#4041C22semidirect
30. C2×#4038C22semidirect
33. C5×#484C22semidirect
34. C5×#467C22semidirect
35. C5×#451C22semidirect
37. #65516C22semidirect
39. #65477C22semidirect
40. #65476C22semidirect
41. #65404C22semidirect
42. C2×#3952C22semidirect
43. #65337C22semidirect
44. #65335C22semidirect
45. #65332C22semidirect
46. #65257C22semidirect
47. #65174C22semidirect
48. #65172C22semidirect
49. #65169C22semidirect
50. #65103C22semidirect
51. #65100C22semidirect
52. #65096C22semidirect
53. #65093C22semidirect
54. #65025C22semidirect
55. #65021C22semidirect
56. D5×C22⋊C8C22semidirect
57. D5×C22⋊C8C22semidirect
82. C2×C5×Q16C23semidirect
95. C2×#688C23semidirect
109. C2×D40C23semidirect
137. C5×#107C23semidirect
138. C5×#103C23semidirect
140. #3967C23semidirect
142. #3953C23semidirect
144. #3950C23semidirect
145. #3941C23semidirect
146. #3940C23semidirect
150. #3189D5semidirect
271. #484C2×D5semidirect
277. #467C2×D5semidirect
283. #451C2×D5semidirect
297. C23×C5#135semidirect
388. C2×Q16C22×D5semidirect
443. #107C22×D5semidirect
446. #103C22×D5semidirect
608. C23#4065semidirect
655. C5#60734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C5×#31892
#106144672
#106132132
#106131982
#106124962
#106124892
#106119192
#106119132
#106103422
C2×D5×C22⋊C82
#607345