Subgroups — C₂×#10612599 #12969880

Order 1280.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612599	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4085	—	2	2	no	—
18	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₅×#121	—	2	8	no	—
24	D₅×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4030	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₅×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65445	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65424	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65415	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65328	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65152	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65066	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65062	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3192	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	#4085	—	2	16	no	—
83	#4084	—	2	4	no	—
84	#4084	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#686	—	4	4	no	—
86	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#4076	—	2	4	no	—
88	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#683	—	2	2	no	—
93	C₂×#681	—	4	2	no	—
94	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#4041	—	2	4	no	—
99	#4041	C₂³	1	8	yes	—
100	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#4030	—	2	16	no	—
103	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#3949	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×#121	—	5	2	no	—
114	#3192	—	5	16	no	—
115	C₂×#481	—	5	2	no	—
116	C₂×#481	—	5	2	no	—
117	C₂×#469	—	5	1	no	—
118	C₂×#469	—	5	2	no	—
119	C₂×#469	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#447	—	5	2	no	—
121	C₂×#447	—	5	2	no	—
122	C₂×#407	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	D₄×D₅	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅	—	4	16	no	—
160	D₄×D₅	—	4	64	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₅×D₈	—	4	4	no	—
179	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	#686	—	4	8	no	—
189	#685	—	2	8	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#683	—	2	8	no	—
194	#681	—	4	4	no	—
195	C₂×#168	—	2	4	no	—
196	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
197	D₄₀	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
203	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#121	—	5	2	no	—
207	C₂×#121	—	5	2	no	—
208	C₂×#121	—	5	16	no	—
209	C₂×#121	—	5	2	no	—
210	C₂×#121	—	10	2	no	—
211	C₂×#121	—	10	8	no	—
212	C₂×#121	—	10	2	no	—
213	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
216	#481	—	5	16	no	—
217	#481	—	5	16	no	—
218	#469	—	5	8	no	—
219	#469	—	5	16	no	—
220	#469	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
221	#447	—	5	16	no	—
222	#447	—	5	16	no	—
223	C₂×#106	—	5	1	no	—
224	C₂×#106	—	5	2	no	—
225	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	—	5	2	no	—
229	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
230	#407	—	5	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
254	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	16	no	—
259	C₅×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₂₀	—	2	4	no	—
280	D₂₀	—	2	4	no	—
281	D₂₀	—	4	16	no	—
282	D₂₀	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅	—	4	16	no	—
288	C₅×C₈	—	2	2	no	—
289	C₅×C₈	—	2	2	no	—
290	#168	—	2	4	no	—
291	C₂⁵	—	5	1	no	—
292	C₂⁵	—	10	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	5	8	no	—
317	C₂×D₈	—	5	4	no	—
318	C₂×D₈	—	20	2	no	—
319	C₂×D₈	—	20	4	no	—
320	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
321	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	5	8	no	—
330	#121	—	5	8	no	—
331	#121	—	5	8	no	—
332	#121	—	10	16	no	—
333	#121	—	10	4	no	—
334	#121	—	10	4	no	—
335	#121	—	10	16	no	—
336	#121	—	10	4	no	—
337	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	#106	—	5	4	no	—
349	#106	—	5	8	no	—
350	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
351	#102	—	5	8	no	—
352	#102	—	5	8	no	—
353	#102	—	5	8	no	—
354	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
355	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅	—	2	16	no	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	16	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	8	32	no	—
375	C₂×D₅	—	8	8	no	—
376	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅	—	2	4	no	—
383	Dic₅	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	5	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	4	no	—
387	C₂⁴	—	10	8	no	—
388	C₂⁴	—	10	8	no	—
389	C₂⁴	—	10	2	no	—
390	C₂⁴	—	20	2	no	—
391	C₂⁴	—	20	8	no	—
392	C₂⁴	—	20	8	no	—
393	C₂⁴	—	20	8	no	—
394	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	5	4	no	—
401	C₂×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂×D₄	—	10	8	no	—
404	C₂×D₄	—	10	8	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	—	20	8	no	—
409	C₂×D₄	—	20	8	no	—
410	C₂×D₄	—	20	8	no	—
411	C₂×D₄	—	20	16	no	—
412	C₂×D₄	—	20	8	no	—
413	C₂×D₄	—	20	64	no	—
414	C₂×D₄	—	20	8	no	—
415	C₂×D₄	—	20	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	D₈	—	4	4	no	—
440	D₈	—	20	4	no	—
441	D₈	—	20	8	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	M₁₆	—	20	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	5	4	no	—
447	C₂×C₈	—	10	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂×C₅	—	8	4	no	—
461	C₂×C₅	#3192	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	D₅	—	2	8	no	—
465	D₅	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	5	8	no	—
473	C₂³	—	5	4	no	—
474	C₂³	—	10	16	no	—
475	C₂³	—	10	4	no	—
476	C₂³	—	10	4	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	20	4	no	—
479	C₂³	—	20	16	no	—
480	C₂³	—	20	16	no	—
481	C₂³	—	20	16	no	—
482	C₂³	—	20	16	no	—
483	C₂³	—	20	4	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	20	4	no	—
486	C₂³	—	40	32	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	10	4	no	—
495	D₄	—	20	16	no	—
496	D₄	—	20	16	no	—
497	D₄	—	20	16	no	—
498	D₄	—	20	16	no	—
499	D₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	8	no	—
513	C₂×C₄	—	20	16	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	10	4	no	—
524	C₅	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	5	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	10	16	no	—
534	C₂²	—	10	4	no	—
535	C₂²	—	10	4	no	—
536	C₂²	—	20	16	no	—
537	C₂²	—	20	4	no	—
538	C₂²	—	20	4	no	—
539	C₂²	—	20	4	no	—
540	C₂²	—	40	32	no	—
541	C₂²	—	40	8	no	—
542	C₂²	#65939	1	2	yes	—
543	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	10	4	no	—
548	C₄	—	20	4	no	—
549	C₄	#65939	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	10	8	no	—
555	C₂	—	40	4	no	—
556	C₂	#10612599	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#469	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#469	C₂	semidirect
3. C₂×#65445	C₂	semidirect
4. C₂×#65424	C₂	semidirect
5. C₂×#65415	C₂	semidirect
6. C₂×#65328	C₂	semidirect
7. #10612599	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65152	C₂	semidirect
9. C₂×#65066	C₂	semidirect
10. C₂×#65062	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
19. C₂²×#686	C₂²	semidirect
20. C₂×#4076	C₂²	semidirect
21. C₂²×#681	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
24. D₅×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₅×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×#3964	C₂²	semidirect
33. #65445	C₂²	semidirect
34. #65424	C₂²	semidirect
35. #65415	C₂²	semidirect
36. C₂×#3953	C₂²	semidirect
37. C₂×#3952	C₂²	semidirect
38. C₂×#3952	C₂²	semidirect
39. C₂×#3949	C₂²	semidirect
40. #65328	C₂²	semidirect
41. C₂×#3941	C₂²	semidirect
42. C₂×#3940	C₂²	semidirect
43. #65152	C₂²	semidirect
44. #65066	C₂²	semidirect
45. #65062	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
72. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
74. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
78. C₅×#121	C₂³	semidirect
86. C₂×#686	C₂³	semidirect
88. #4076	C₂³	semidirect
94. C₂×#681	C₂³	semidirect
97. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
101. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₅×#106	C₂³	semidirect
105. C₅×#102	C₂³	semidirect
106. #3964	C₂³	semidirect
107. #3953	C₂³	semidirect
108. #3952	C₂³	semidirect
109. #3952	C₂³	semidirect
110. #3949	C₂³	semidirect
111. #3941	C₂³	semidirect
112. #3940	C₂³	semidirect
119. C₂×#469	D₅	semidirect
203. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
205. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
213. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
220. #469	C₂×D₅	semidirect
225. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
229. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
320. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
324. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
337. #121	C₂²×D₅	semidirect
350. #106	C₂²×D₅	semidirect
354. #102	C₂²×D₅	semidirect
461. C₂×C₅	#3192	semidirect
524. C₅	C₂×#3192	semidirect
556. C₂	#10612599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#121	2
C₂×C₅×#469	2
C₂×#65445	2
C₂×#65424	2
C₂×#65415	2
C₂×#65328	2
#10612599	2
C₂×#65152	2
C₂×#65066	2
C₂×#65062	2
C₂×#3192	5

Subgroups — C2×#10612599 #12969880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612599 #12969880