Subgroups — C₂×#10611776 #12969889

Order 1280.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611776	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4092	—	2	1	no	—
20	C₂×#4092	—	2	1	no	—
21	C₂×#4092	—	2	4	no	—
22	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4085	—	2	1	no	—
27	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#685	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#683	—	2	1	no	—
32	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₅×#121	—	2	4	no	—
34	D₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4030	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₅×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65463	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65458	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65322	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65101	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65098	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65025	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65015	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3193	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	#4092	—	2	4	no	—
98	#4092	—	2	8	no	—
99	#4092	—	2	4	no	—
100	#4092	—	2	8	no	—
101	#4092	C₂³	1	8	yes	—
102	#4092	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#688	—	4	4	no	—
104	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#4085	—	2	8	no	—
106	#4084	—	2	2	no	—
107	#4084	C₂³	1	4	yes	—
108	#4076	—	2	2	no	—
109	#4076	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	—	2	2	no	—
111	C₂×#685	—	2	8	no	—
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	—	2	1	no	—
114	C₂×#685	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#683	—	2	1	no	—
121	C₂×#683	—	2	2	no	—
122	C₂×#683	—	2	8	no	—
123	C₂×#683	—	2	2	no	—
124	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#676	—	4	4	no	—
126	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#4041	—	2	2	no	—
128	#4041	C₂³	1	4	yes	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#4030	—	2	8	no	—
132	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3952	C₂³	1	8	yes	—
140	#3950	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×#121	—	5	1	no	—
144	#3193	—	5	16	no	—
145	C₂×#484	—	5	2	no	—
146	C₂×#480	—	5	1	no	—
147	C₂×#480	—	5	1	no	—
148	C₂×#468	—	5	2	no	—
149	C₂×#468	—	5	2	no	—
150	C₂×#448	—	5	1	no	—
151	C₂×#448	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#450	—	5	2	no	—
153	C₂×#407	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	D₄×D₅	—	4	8	no	—
204	D₄×D₅	—	4	8	no	—
205	D₄×D₅	—	4	32	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	#688	—	4	8	no	—
233	#685	—	2	8	no	—
234	#685	—	2	8	no	—
235	#685	—	2	4	no	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#683	—	2	4	no	—
243	#683	—	2	8	no	—
244	#683	—	2	8	no	—
245	C₂×#168	—	2	4	no	—
246	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#676	—	4	8	no	—
248	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
261	C₂×#121	—	5	1	no	—
262	C₂×#121	—	5	1	no	—
263	C₂×#121	—	5	8	no	—
264	C₂×#121	—	5	1	no	—
265	C₂×#121	—	10	1	no	—
266	C₂×#121	—	10	4	no	—
267	C₂×#121	—	10	1	no	—
268	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
274	#484	—	5	16	no	—
275	#480	—	5	8	no	—
276	#480	—	5	8	no	—
277	#468	—	5	16	no	—
278	#468	—	5	16	no	—
279	#450	—	5	16	no	—
280	#448	—	5	8	no	—
281	#448	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
282	C₂×#107	—	5	2	no	—
283	C₂×#107	—	5	2	no	—
284	C₂×#103	—	5	2	no	—
285	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₂×#102	—	5	2	no	—
287	C₂×#102	—	5	2	no	—
288	#407	—	5	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
318	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
319	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₅×D₄	—	2	4	no	—
326	C₅×D₄	—	4	8	no	—
327	C₅×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	D₂₀	—	2	4	no	—
354	D₂₀	—	4	8	no	—
355	D₂₀	—	4	2	no	—
356	C₄×D₅	—	2	4	no	—
357	C₄×D₅	—	2	4	no	—
358	C₄×D₅	—	2	4	no	—
359	C₄×D₅	—	2	4	no	—
360	C₄×D₅	—	4	4	no	—
361	C₄×D₅	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅	—	4	8	no	—
363	C₅×C₈	—	2	4	no	—
364	#168	—	2	4	no	—
365	C₂⁵	—	5	1	no	—
366	C₂⁵	—	10	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
400	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	5	4	no	—
412	#121	—	5	4	no	—
413	#121	—	5	4	no	—
414	#121	—	10	8	no	—
415	#121	—	10	2	no	—
416	#121	—	10	2	no	—
417	#121	—	10	8	no	—
418	#121	—	10	2	no	—
419	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
440	#107	—	5	8	no	—
441	#107	—	5	8	no	—
442	#103	—	5	8	no	—
443	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
444	#102	—	5	8	no	—
445	#102	—	5	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅	—	2	8	no	—
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	16	no	—
468	C₂×D₅	—	4	4	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	—	8	16	no	—
473	C₂×D₅	—	8	4	no	—
474	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
475	C₄×C₅	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅	—	4	4	no	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
479	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	Dic₅	—	2	2	no	—
481	Dic₅	—	2	2	no	—
482	Dic₅	—	4	2	no	—
483	Dic₅	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	1	no	—
486	C₂⁴	—	5	1	no	—
487	C₂⁴	—	5	4	no	—
488	C₂⁴	—	10	4	no	—
489	C₂⁴	—	10	4	no	—
490	C₂⁴	—	10	4	no	—
491	C₂⁴	—	10	1	no	—
492	C₂⁴	—	20	2	no	—
493	C₂⁴	—	20	4	no	—
494	C₂⁴	—	20	4	no	—
495	C₂⁴	—	20	4	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	1	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	20	4	no	—
517	C₂×D₄	—	20	8	no	—
518	C₂×D₄	—	20	8	no	—
519	C₂×D₄	—	20	4	no	—
520	C₂×D₄	—	20	32	no	—
521	C₂×D₄	—	20	4	no	—
522	C₂×D₄	—	20	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	4	8	no	—
556	SD₁₆	—	20	8	no	—
557	M₁₆	—	20	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	5	4	no	—
560	C₂×C₈	—	10	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₅	—	2	4	no	—
579	C₂×C₅	—	8	2	no	—
580	C₂×C₅	#3193	1	4	yes	complemented
581	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
584	D₅	—	2	4	no	—
585	D₅	—	4	2	no	—
586	D₅	—	8	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	5	4	no	—
594	C₂³	—	5	2	no	—
595	C₂³	—	5	2	no	—
596	C₂³	—	10	8	no	—
597	C₂³	—	10	2	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	8	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	10	2	no	—
603	C₂³	—	10	2	no	—
604	C₂³	—	20	4	no	—
605	C₂³	—	20	16	no	—
606	C₂³	—	20	8	no	—
607	C₂³	—	20	8	no	—
608	C₂³	—	20	8	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	2	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	40	16	no	—
613	C₂³	#4060	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	10	4	no	—
624	D₄	—	20	8	no	—
625	D₄	—	20	8	no	—
626	D₄	—	20	8	no	—
627	D₄	—	20	8	no	—
628	D₄	—	20	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂×C₄	—	20	8	no	—
653	C₂×C₄	—	20	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	10	4	no	—
660	C₅	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	5	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	10	8	no	—
670	C₂²	—	10	2	no	—
671	C₂²	—	10	2	no	—
672	C₂²	—	10	2	no	—
673	C₂²	—	10	2	no	—
674	C₂²	—	10	2	no	—
675	C₂²	—	20	16	no	—
676	C₂²	—	20	4	no	—
677	C₂²	—	20	2	no	—
678	C₂²	—	20	2	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	40	16	no	—
681	C₂²	—	40	4	no	—
682	C₂²	#65923	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#4060	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
685	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	10	2	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	—	20	4	no	—
694	C₄	#65923	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	10	4	no	—
699	C₂	—	20	2	no	—
700	C₂	—	40	2	no	—
701	C₂	#10611776	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#448	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4092	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
4. C₂×#65516	C₂	semidirect
5. C₂×#65463	C₂	semidirect
6. C₂×#65458	C₂	semidirect
7. C₂×#65322	C₂	semidirect
8. #10611776	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65098	C₂	semidirect
10. C₂×#65101	C₂	semidirect
11. C₂×#65015	C₂	semidirect
12. C₂×#65025	C₂	semidirect
13. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#4092	C₂²	semidirect
24. C₂×#4092	C₂²	semidirect
25. C₂²×#688	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂²×#676	C₂²	semidirect
39. C₅×#448	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #65516	C₂²	semidirect
43. C₂×#3967	C₂²	semidirect
44. C₂×#3964	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
46. #65463	C₂²	semidirect
47. #65458	C₂²	semidirect
48. C₂×#3953	C₂²	semidirect
50. C₂×#3950	C₂²	semidirect
51. #65322	C₂²	semidirect
52. C₂×#3939	C₂²	semidirect
53. #65101	C₂²	semidirect
54. #65098	C₂²	semidirect
55. #65025	C₂²	semidirect
56. #65015	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
90. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
102. #4092	C₂³	semidirect
104. C₂×#688	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
126. C₂×#676	C₂³	semidirect
133. C₅×#103	C₂³	semidirect
134. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
135. #3967	C₂³	semidirect
136. #3964	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
138. #3953	C₂³	semidirect
140. #3950	C₂³	semidirect
141. #3939	C₂³	semidirect
151. C₂×#448	D₅	semidirect
248. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
253. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
281. #448	C₂×D₅	semidirect
285. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
399. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
443. #103	C₂²×D₅	semidirect
448. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
580. C₂×C₅	#3193	semidirect
660. C₅	C₂×#3193	semidirect
701. C₂	#10611776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4092	2
C₂×D₅×#121	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×#65516	2
C₂×#65463	2
C₂×#65458	2
C₂×#65322	2
#10611776	2
C₂×#65098	2
C₂×#65101	2
C₂×#65015	2
C₂×#65025	2
C₂×#3193	5

Subgroups — C2×#10611776 #12969889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611776 #12969889