Subgroups — C₂×#10614362 #12969891

Order 1280.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614362	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4070	—	2	1	no	—
26	C₂×#4070	—	2	1	no	—
27	C₂×#4070	—	2	4	no	—
28	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#683	—	2	1	no	—
32	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65507	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65496	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65331	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65329	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65322	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65259	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3193	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	8	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
78	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×#687	—	4	8	no	—
90	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#4070	—	2	4	no	—
96	#4070	—	2	8	no	—
97	#4070	—	2	4	no	—
98	#4070	—	2	8	no	—
99	#4070	C₂³	1	8	yes	—
100	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×#683	—	2	8	no	—
103	C₂×#683	—	2	2	no	—
104	C₂×#681	—	4	4	no	—
105	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
107	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
113	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
114	#3193	—	5	16	no	—
115	C₂×#484	—	5	2	no	—
116	C₂×#480	—	5	2	no	—
117	C₂×#468	—	5	4	no	—
118	C₂×#448	—	5	2	no	—
119	C₂×#450	—	5	2	no	—
120	C₂×#407	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	#687	—	4	16	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#683	—	2	8	no	—
194	#683	—	2	8	no	—
195	#681	—	4	8	no	—
196	C₂×#168	—	2	8	no	—
197	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×#121	—	2	4	no	—
212	C₂×#121	—	2	1	no	—
213	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×#121	C₂×D₅	1	8	yes	—
215	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
221	#484	—	5	16	no	—
222	#480	—	5	16	no	—
223	#468	—	5	32	no	—
224	#450	—	5	16	no	—
225	#448	—	5	16	no	—
226	C₂×#107	—	5	4	no	—
227	C₂×#103	—	5	4	no	—
228	C₂×#102	—	5	4	no	—
229	#407	—	5	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
251	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×D₄	—	2	8	no	—
258	C₅×D₄	—	4	8	no	—
259	C₅×D₄	—	4	16	no	—
260	C₅×D₄	—	4	16	no	—
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	Dic₁₀	—	2	8	no	—
290	Dic₁₀	—	4	8	no	—
291	Dic₁₀	—	4	4	no	—
292	#168	—	2	8	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	#107	—	5	16	no	—
356	#103	—	5	16	no	—
357	#102	—	5	16	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	Dic₅	—	4	4	no	—
389	Dic₅	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	20	16	no	—
452	M₁₆	—	20	8	no	—
453	C₂×C₈	—	5	8	no	—
454	C₂×C₈	—	10	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₂×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂×C₅	—	8	4	no	—
471	C₂×C₅	#3193	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	#4078	1	4	yes	—
495	C₂³	#4097	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	10	8	no	—
501	Q₈	—	20	8	no	—
502	Q₈	—	20	4	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	8	no	—
526	C₂×C₄	—	20	8	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	10	8	no	—
536	C₅	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	16	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	C₂×#4078	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
555	C₂²	#66138	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#4097	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	20	4	no	—
564	C₄	—	20	4	no	—
565	C₄	#66138	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	#10614362	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4070	C₂	semidirect
3. C₂×#65507	C₂	semidirect
4. C₂×#65496	C₂	semidirect
5. #10614362	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65329	C₂	semidirect
7. C₂×#65331	C₂	semidirect
8. C₂×#65322	C₂	semidirect
9. C₂×#65259	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
23. C₂²×#687	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#4070	C₂²	semidirect
30. C₂×#4070	C₂²	semidirect
32. C₂²×#681	C₂²	semidirect
33. #65507	C₂²	semidirect
34. C₂×#3964	C₂²	semidirect
35. #65496	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
38. #65331	C₂²	semidirect
39. #65329	C₂²	semidirect
40. #65322	C₂²	semidirect
41. #65259	C₂²	semidirect
42. C₂×#3942	C₂²	semidirect
43. C₂×#3939	C₂²	semidirect
72. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
90. C₂×#687	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
100. #4070	C₂³	semidirect
105. C₂×#681	C₂³	semidirect
107. #3964	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
110. #3942	C₂³	semidirect
111. #3939	C₂³	semidirect
471. C₂×C₅	#3193	semidirect
536. C₅	C₂×#3193	semidirect
571. C₂	#10614362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#4070	2
C₂×#65507	2
C₂×#65496	2
#10614362	2
C₂×#65329	2
C₂×#65331	2
C₂×#65322	2
C₂×#65259	2
C₂×#3193	5

Subgroups — C2×#10614362 #12969891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614362 #12969891