Subgroups — C₂×#10610377 #12969911

Order 1280.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4070	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10610377	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4070	—	2	2	no	—
13	C₂×#4070	—	2	2	no	—
14	C₂×#4070	—	2	8	no	—
15	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4070	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#683	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#65426	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65028	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#65010	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3195	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
53	#4070	—	2	8	no	—
54	#4070	—	2	8	no	—
55	#4070	—	2	16	no	—
56	#4070	—	2	16	no	—
57	#4070	C₂³	1	16	yes	—
58	#4070	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#683	—	2	4	no	—
60	C₂×#683	—	2	4	no	—
61	C₂×#683	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₂₀	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
65	#3949	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#3948	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
68	#3195	—	5	16	no	—
69	C₂×#483	—	5	4	no	—
70	C₂×#470	—	5	4	no	—
71	C₂×#451	—	5	4	no	—
72	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
114	#683	—	2	16	no	—
115	#683	—	2	16	no	—
116	Dic₂₀	—	4	16	no	—
117	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
118	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
130	#483	—	5	32	no	—
131	#470	—	5	32	no	—
132	#451	—	5	32	no	—
133	C₂×#106	—	5	4	no	—
134	C₂×#103	—	5	8	no	—
135	#407	C₂×D₅	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₅	#137	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
167	Dic₁₀	—	2	16	no	—
168	Dic₁₀	—	4	16	no	—
169	Dic₁₀	—	4	8	no	—
170	C₅×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
180	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
186	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
207	#106	—	5	16	no	—
208	#103	—	5	32	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂×#137	1	8	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	Dic₅	—	4	8	no	—
226	Dic₅	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	20	16	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
271	C₂×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₅	#3195	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	#4055	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	10	16	no	—
288	Q₈	—	20	16	no	—
289	Q₈	—	20	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	20	16	no	—
301	C₂×C₄	—	20	16	no	—
302	C₂×C₄	—	20	8	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₅	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	#65827	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#4055	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#4055	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	20	8	no	—
325	C₄	—	20	8	no	—
326	C₄	#65827	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#10610377	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×#65827	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#4055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65426	C₂	semidirect
4. #10610377	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65028	C₂	semidirect
6. C₂×#65010	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
22. #65426	C₂²	semidirect
23. C₂×#3949	C₂²	semidirect
24. C₂×#3948	C₂²	semidirect
25. #65028	C₂²	semidirect
26. #65010	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
65. #3949	C₂³	semidirect
66. #3948	C₂³	semidirect
273. C₂×C₅	#3195	semidirect
310. C₅	C₂×#3195	semidirect
330. C₂	#10610377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4070	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65426	2
#10610377	2
C₂×#65028	2
C₂×#65010	2
C₂×#3195	5

Subgroups — C2×#10610377 #12969911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610377 #12969911