Subgroups — C₂×#10612641 #12969932

Order 1280.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612641	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65961	—	2	8	no	—
22	#65961	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4040	—	2	2	no	—
25	C₂×#4039	—	2	2	no	—
26	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4028	—	2	2	no	—
28	C₂×#4027	—	2	2	no	—
29	C₅×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65476	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65424	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65415	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65338	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65155	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65104	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65100	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3197	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#713	—	2	4	no	—
53	C₂×#713	—	4	4	no	—
54	C₂×#713	—	4	4	no	—
55	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#4092	—	2	4	no	—
78	#4092	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#688	—	4	4	no	—
80	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#4076	—	2	4	no	—
82	#4076	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×#681	—	4	2	no	—
91	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#4041	—	2	4	no	—
96	#4041	C₂³	1	8	yes	—
97	#4040	—	2	16	no	—
98	#4039	—	2	16	no	—
99	#4038	—	2	4	no	—
100	#4038	C₂³	1	8	yes	—
101	#4028	—	2	16	no	—
102	#4027	—	2	16	no	—
103	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#3952	C₂³	1	8	yes	—
108	#3952	C₂³	1	8	yes	—
109	#3949	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#525	—	5	2	no	—
113	#3197	—	5	16	no	—
114	C₂×#485	—	5	2	no	—
115	C₂×#482	—	5	2	no	—
116	C₂×#470	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#469	—	5	1	no	—
118	C₂×#468	—	5	2	no	—
119	C₂×#452	—	5	2	no	—
120	C₂×#449	—	5	2	no	—
121	C₂×#407	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#713	—	4	8	no	—
147	#713	—	4	8	no	—
148	#713	—	4	16	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	#688	—	4	8	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	#685	—	2	8	no	—
182	#685	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#683	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
187	#681	—	4	4	no	—
188	C₂×#168	—	2	4	no	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
190	D₄₀	—	4	4	no	—
191	C₂²×#41	—	5	2	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#525	—	5	16	no	—
199	#525	—	10	8	no	—
200	C₂×#123	—	10	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×#121	—	5	2	no	—
204	C₂×#121	—	5	2	no	—
205	C₂×#120	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
208	C₂×#117	—	5	2	no	—
209	#485	—	5	16	no	—
210	#482	—	5	16	no	—
211	#470	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
212	#469	—	5	8	no	—
213	#468	—	5	16	no	—
214	#452	—	5	16	no	—
215	#449	—	5	16	no	—
216	C₂×#107	—	5	2	no	—
217	C₂×#106	—	5	1	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#103	—	5	2	no	—
220	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×#102	—	5	2	no	—
223	#407	—	5	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₂₀	—	2	4	no	—
264	D₂₀	—	2	4	no	—
265	D₂₀	—	4	16	no	—
266	D₂₀	—	4	16	no	—
267	D₂₀	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	8	no	—
272	C₄×D₅	—	4	16	no	—
273	C₅×C₈	—	2	2	no	—
274	C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	#168	—	2	4	no	—
276	C₂⁵	—	5	1	no	—
277	C₂×#41	—	5	8	no	—
278	C₂×#41	—	10	4	no	—
279	C₂×#41	—	20	4	no	—
280	C₂×#41	—	20	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
297	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
299	C₂×D₈	—	5	4	no	—
300	C₂×D₈	—	20	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#123	—	10	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
313	#121	—	5	8	no	—
314	#121	—	5	8	no	—
315	#121	—	10	4	no	—
316	#121	—	10	4	no	—
317	#120	—	10	16	no	—
318	C₄×D₄	—	10	16	no	—
319	C₄×D₄	—	10	16	no	—
320	#117	—	5	8	no	—
321	#117	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
332	#107	—	5	8	no	—
333	#106	—	5	4	no	—
334	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
335	#103	—	5	8	no	—
336	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
337	#102	—	5	8	no	—
338	#102	—	5	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	—	4	16	no	—
351	C₂×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	8	8	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	2	4	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	5	2	no	—
365	C₂⁴	—	5	4	no	—
366	C₂⁴	—	10	2	no	—
367	C₂⁴	—	20	2	no	—
368	C₂⁴	—	20	4	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	20	8	no	—
371	#41	—	20	8	no	—
372	#41	—	20	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	5	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	20	8	no	—
385	C₂×D₄	—	20	8	no	—
386	C₂×D₄	—	20	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	4	4	no	—
411	SD₁₆	—	20	8	no	—
412	D₈	—	20	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	20	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	5	4	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₄²	—	10	8	no	—
433	C₂×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₅	#3197	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
437	D₅	—	4	4	no	—
438	D₅	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	5	4	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	—	20	8	no	—
448	C₂³	—	20	16	no	—
449	C₂³	—	20	4	no	—
450	C₂³	—	20	4	no	—
451	C₂³	—	20	4	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	D₄	—	10	4	no	—
458	D₄	—	10	4	no	—
459	D₄	—	20	16	no	—
460	D₄	—	20	16	no	—
461	D₄	—	20	16	no	—
462	D₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	8	no	—
478	C₂×C₄	—	20	16	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	10	4	no	—
489	C₅	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	10	4	no	—
496	C₂²	—	20	16	no	—
497	C₂²	—	20	8	no	—
498	C₂²	—	20	4	no	—
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	20	4	no	—
501	C₂²	—	40	8	no	—
502	C₂²	#65939	1	2	yes	—
503	C₂²	#66111	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	10	4	no	—
509	C₄	—	20	4	no	—
510	C₄	#65939	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	20	4	no	—
515	C₂	—	40	4	no	—
516	C₂	#10612641	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#66111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#470	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3197
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65961	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#470	C₂	semidirect
3. C₂×#65476	C₂	semidirect
4. C₂×#65424	C₂	semidirect
5. C₂×#65415	C₂	semidirect
6. C₂×#65338	C₂	semidirect
7. #10612641	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65155	C₂	semidirect
9. C₂×#65104	C₂	semidirect
10. C₂×#65100	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#688	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
22. #65961	C₂²	semidirect
29. C₅×#470	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×#3967	C₂²	semidirect
33. #65476	C₂²	semidirect
34. #65424	C₂²	semidirect
35. #65415	C₂²	semidirect
36. C₂×#3953	C₂²	semidirect
39. C₂×#3949	C₂²	semidirect
40. #65338	C₂²	semidirect
41. C₂×#3941	C₂²	semidirect
42. C₂×#3939	C₂²	semidirect
43. #65155	C₂²	semidirect
44. #65104	C₂²	semidirect
45. #65100	C₂²	semidirect
67. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×#688	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
103. C₅×#106	C₂³	semidirect
104. C₅×#103	C₂³	semidirect
105. #3967	C₂³	semidirect
106. #3953	C₂³	semidirect
109. #3949	C₂³	semidirect
110. #3941	C₂³	semidirect
111. #3939	C₂³	semidirect
116. C₂×#470	D₅	semidirect
193. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
211. #470	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
220. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
296. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
334. #106	C₂²×D₅	semidirect
336. #103	C₂²×D₅	semidirect
434. C₂×C₅	#3197	semidirect
489. C₅	C₂×#3197	semidirect
516. C₂	#10612641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65961	2
C₂×C₅×#470	2
C₂×#65476	2
C₂×#65424	2
C₂×#65415	2
C₂×#65338	2
#10612641	2
C₂×#65155	2
C₂×#65104	2
C₂×#65100	2
C₂×#3197	5

Subgroups — C2×#10612641 #12969932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612641 #12969932