Finite Group Databasebeta

← #12969934

Subgroups — #12969934

Order 1280.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65940C212yesmaximal, complemented
2C5×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614362C212yesmaximal, complemented
4#10613075C214yesmaximal, complemented
5#10613055C214yesmaximal, complemented
6#10612601C214yesmaximal, complemented
7#10612594C214yesmaximal, complemented
8#10611740C214yesmaximal, complemented
9#10611732C214yesmaximal, complemented
10#10610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711C2212yescomplemented
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#121C2212yes—
15C2×#4084C2212yescomplemented
16C2×#4083—22no—
17C2×D4×Dic5—22no—
18C2×#4070C2212yes—
19C2×#4058C2214yescomplemented
20C2×D5×M16C2212yescomplemented
21#65940—22no—
22#65940—22no—
23#65940—22no—
24#65940—22no—
25#65940C2214yes—
26#65940C2214yes—
27#65940C2214yescomplemented
28#65940C2214yescomplemented
29C2×#4043C2212yescomplemented
30C2×#4038C2212yescomplemented
31C2×#4029—22no—
32C2×#4027—22no—
33C5×#481C2214yescomplemented
34C5×#469C2214yescomplemented
35C5×#447C2214yescomplemented
36C5×#407C2211yescharacteristic
37#65507C2214yescomplemented
38#65496C2211yescharacteristic
39#65448C2214yescomplemented
40#65447C2218yescomplemented
41#65426C2214yescomplemented
42#65415C2212yescomplemented
43#65331C2218yescomplemented
44#65329C2214yescomplemented
45#65322C2214yescomplemented
46#65259C2214yescomplemented
47#65157C2214yescomplemented
48#65156C2218yescomplemented
49#65149C2214yescomplemented
50#65072C2218yescomplemented
51#65069C2218yescomplemented
52#65068C2218yescomplemented
53#65061C2218yescomplemented
54#65028C2214yescomplemented
55#65015C2214yescomplemented
56D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
57#65010C2214yescomplemented
58#60741—51nomaximal, Sylow
59C24×D5D411yescharacteristic
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4C2312yes—
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—22no—
64C22×C22⋊D5—22no—
65C23×Dic5—22no—
66C23×Dic5D411yescharacteristic
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—48no—
70C2×#711C2314yes—
71C2×#711C2314yes—
72C22×C4×D5—44no—
73C22×C4×D5D412yes—
74C22×C4×D5D412yes—
75C22×C4×D5D411yescharacteristic
76C22×C4×D5D411yescharacteristic
77C22×C4×D5C2311yescharacteristic
78C22×C4×D5C2312yes—
79C22×C4×D5C2312yes—
80C22×C4×D5C2311yescharacteristic
81C22×Dic10C2312yes—
82C2×C5×D8C2314yescomplemented
83C2×C5×M16C2312yes—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121C2314yes—
87C5×#121C2314yes—
88C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C5×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic5—22no—
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92#4084—22no—
93#4084—22no—
94#4084C2314yes—
95#4084C2314yes—
96#4083—24no—
97#4083—24no—
98#4083—24no—
99#4083—24no—
100D4×Dic5—24no—
101D4×Dic5—24no—
102D4×Dic5—24no—
103D4×Dic5—24no—
104C2×#687C2318yescomplemented
105C2×#685—22no—
106C2×#685—22no—
107C2×C4⋊Dic5—22no—
108C2×C4⋊Dic5C2312yes—
109#4070—22no—
110#4070—22no—
111#4070C2314yes—
112#4070C2314yes—
113C2×#683—22no—
114C2×C4×Dic5—22no—
115C2×#681C2312yes—
116#4058—48no—
117D5×M16—44no—
118C2×Dic20C2314yescomplemented
119C2×#676C2314yes—
120C2×C8×D5C2314yes—
121#4043—22no—
122#4043—22no—
123#4043C2314yes—
124#4043C2314yes—
125#4038—22no—
126#4038—22no—
127#4038C2314yes—
128#4038C2314yes—
129#4029—24no—
130#4029—24no—
131#4029—24no—
132#4029—24no—
133#4027—24no—
134#4027—24no—
135#4027—24no—
136#4027—24no—
137C5×#106C2314yescomplemented
138C5×#102C2318yescomplemented
139C5×C22⋊C8C2314yes—
140#3964C2318yescomplemented
141C22⋊#168C2314yes—
142#3952C2318yes—
143#3949C2314yescomplemented
144#3948C2318yescomplemented
145#3942C2318yescomplemented
146#3939C2318yescomplemented
147C2×#525—52no—
148#3197—54no—
149#3196—54no—
150#3195—51no—
151#3194—54no—
152#3193—52no—
153#3192D511yescharacteristic, complemented
154#3091—54no—
155#3054—54no—
156#3002—54no—
157C2×#407—51no—
158C24×C5—22no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C23×D5—42no—
161C23×D5—44no—
162C23×D5C2×D412yes—
163C23×D5C2×D412yes—
164C23×D5C2×D411yescharacteristic
165C23×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—24no—
167C2×C5×D4—24no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—48no—
171C2×C5×D4C2414yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2412yes—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—24no—
180C2×C22⋊D5—24no—
181C2×C22⋊D5—24no—
182C2×C22⋊D5—48no—
183C2×C22⋊D5—48no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—24no—
187C22×Dic5—24no—
188C22×Dic5—42no—
189C22×Dic5—48no—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194#711—216no—
195#711—48no—
196#711—48no—
197#711—48no—
198C2×C4×D5—28no—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×C4×D5—44no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—44no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—44no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5C2×D412yes—
207C2×C4×D5C2×D412yes—
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×C4×D5C2×D412yes—
212C2×C4×D5C2×D412yes—
213C2×C4×D5C2412yes—
214C2×C4×D5C2411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2411yescharacteristic
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—44no—
218C2×Dic10C2414yes—
219C5×D8—44no—
220C5×M16—42no—
221C2×C5×C8C2414yes—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4C2414yes—
224C5×C22⋊C4—24no—
225C5×C22⋊C4—24no—
226C22⋊Dic5—24no—
227C22⋊Dic5—24no—
228C22⋊Dic5—24no—
229C22⋊Dic5—24no—
230#687—48no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233#685—24no—
234#685—24no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—24no—
237C4⋊Dic5—24no—
238C4⋊Dic5C2414yes—
239#683—24no—
240#683—24no—
241C4×Dic5—24no—
242C4×Dic5—24no—
243#681—42no—
244C2×#168C2414yes—
245Dic20—44no—
246#676—44no—
247C8×D5—28no—
248C22×#41—52no—
249C24×C4—51no—
250C2×#135—54no—
251C22×M16—52no—
252#525—54no—
253#525—54no—
254#525—54no—
255#525—54no—
256#525—102no—
257#525—102no—
258#525—102no—
259#525—102no—
260C2×#123—102no—
261C2×C22⋊Q8—52no—
262C2×C22⋊Q8—52no—
263C2×#121—52no—
264C2×#121C2×D512yes—
265C2×#120—102no—
266C2×C4×D4—102no—
267C2×C4×D4—102no—
268C2×#117—52no—
269#485—58no—
270#484—54no—
271#483—54no—
272#482—58no—
273#481C2×D514yescomplemented
274#480—54no—
275#470—54no—
276#470—54no—
277#469—54no—
278#469C2×D514yescomplemented
279#468—58no—
280#468—58no—
281#452—58no—
282#451—54no—
283#450—54no—
284#449—58no—
285#448—54no—
286#447C2×D514yescomplemented
287#427—54no—
288#416—58no—
289#407—51no—
290#407—52no—
291#407—54no—
292#407C2×D511yescharacteristic
293C2×C22⋊C8—54no—
294C23×C5—24no—
295C23×C5—24no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—44no—
298C23×C5—44no—
299C23×C5—44no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C23×C5C22×D412yes—
302C22×D5—24no—
303C22×D5—24no—
304C22×D5—24no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—416no—
313C22×D5C22×D412yes—
314C22×D5C22×D411yescharacteristic
315C22×D5C22×D411yescharacteristic
316C5×D4—28no—
317C5×D4—44no—
318C5×D4—48no—
319C5×D4—48no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—24no—
322C2×C4×C5—24no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—44no—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C2×C4×C5C2511yescharacteristic
329C22⋊D5—48no—
330C22⋊D5—48no—
331C22⋊D5—48no—
332C22⋊D5—48no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—48no—
340C2×Dic5—44no—
341C2×Dic5—44no—
342C2×Dic5—48no—
343C2×Dic5C22×D412yes—
344C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
345C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
346C4×D5—22no—
347C4×D5—24no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—24no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—24no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5H(5,𝔽2)14yes—
356Dic10—28no—
357Dic10—44no—
358C5×C8—24no—
359#168—24no—
360C25—51no—
361C2×#41—54no—
362C2×#41—54no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—208no—
366C22×Q8—52no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—102no—
369C22×D4—102no—
370C22×D4C22×D512yes—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—52no—
375C23×C4—52no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—52no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—102no—
381C23×C4—204no—
382C23×C4C22×D511yescharacteristic
383#135—208no—
384C2×Q16—54no—
385C2×SD16—58no—
386C2×D8C22×D514yescomplemented
387C2×M16—52no—
388C2×M16—54no—
389C2×M16—204no—
390C2×M16C22×D512yes—
391C22×C8—54no—
392#123—104no—
393#123—104no—
394#123—104no—
395#123—104no—
396C22⋊Q8—54no—
397C22⋊Q8—54no—
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—54no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—54no—
407#121—54no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121C22×D514yes—
411#121C22×D514yes—
412#120—104no—
413#120—104no—
414#120—104no—
415#120—104no—
416C4×D4—104no—
417C4×D4—104no—
418C4×D4—104no—
419C4×D4—104no—
420C4×D4—104no—
421C4×D4—104no—
422C4×D4—104no—
423C4×D4—104no—
424#117—54no—
425#117—54no—
426#117—102no—
427#117—102no—
428C2×C4⋊C4—52no—
429C2×C4⋊C4—102no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4C22×D512yes—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C42—102no—
438#107—58no—
439#106—54no—
440#106C22×D514yescomplemented
441#103—58no—
442#103—58no—
443#102—58no—
444#102C22×D518yescomplemented
445C22⋊C8—54no—
446C22⋊C8—58no—
447C22⋊C8C22×D514yes—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—44no—
453C22×C5—44no—
454C22×C5—44no—
455C22×C5—44no—
456C22×C5—88no—
457C22×C5#57514yes—
458C22×C5C23×D411yescharacteristic
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—48no—
466C2×D5—44no—
467C2×D5—48no—
468C2×D5—44no—
469C2×D5#53412yes—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—44no—
473C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
474Dic5—22no—
475Dic5—21no—
476Dic5—44no—
477Dic5—44no—
478Dic5#53412yes—
479C24—22no—
480C24—52no—
481C24—52no—
482C24—51no—
483C24—51no—
484C24—204no—
485C24—202no—
486C24D4×D511yescharacteristic
487#41—1016no—
488#41—208no—
489#41—208no—
490#41—208no—
491C2×Q8—54no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—204no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—104no—
503C2×D4—208no—
504C2×D4—208no—
505C2×D4C23×D514yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—104no—
523C22×C4—108no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—204no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—204no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—208no—
536C22×C4D4×D512yes—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D512yes—
539C22×C4C23×D511yescharacteristic
540Q16—204no—
541SD16—208no—
542D8—44no—
543M16—42no—
544M16—204no—
545M16—202no—
546C2×C8—54no—
547C2×C8—108no—
548C2×C8C23×D514yes—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—54no—
551C4⋊C4—104no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4C23×D514yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—104no—
560C22⋊C4—104no—
561C22⋊C4—104no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—104no—
567C42—104no—
568C42—104no—
569C2×C5—24no—
570C2×C5—41no—
571C2×C5—84no—
572C2×C5C2×#53411yescharacteristic
573C2×C5C2×#57512yes—
574D5—22no—
575D5—42no—
576D5—41no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—51no—
584C23—52no—
585C23—51no—
586C23—104no—
587C23—102no—
588C23—104no—
589C23—104no—
590C23—202no—
591C23—201no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—2016no—
597C23C2×D4×D511yescharacteristic
598C23C2×D4×D512yes—
599Q8—108no—
600Q8—204no—
601D4—28no—
602D4—44no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—208no—
606D4—208no—
607D4—208no—
608D4—208no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—54no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—208no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—208no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D512yes—
640C2×C4C24×D511yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—104no—
643C5#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—52no—
653C22—88no—
654C22—102no—
655C22—102no—
656C22—101no—
657C22—102no—
658C22—102no—
659C22—102no—
660C22—208no—
661C22—208no—
662C22—204no—
663C22—204no—
664C22#6610714yes—
665C22C22×D4×D511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—52no—
670C4—102no—
671C4—101no—
672C4—204no—
673C4—204no—
674C4D5×H(5,𝔽2)12yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—84no—
678C2—102no—
679C2—202no—
680C2—201no—
681C2D5×#53411yescharacteristic
682C2C2×#6610712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3192C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3192D5
hypocenterC5#60741
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65940C2semidirect
2. C5×#3192C2semidirect
3. #10614362C2semidirect
4. #10613075C2semidirect
5. #10613055C2semidirect
6. #10612601C2semidirect
7. #10612594C2semidirect
8. #10611740C2semidirect
9. #10611732C2semidirect
10. #10610377C2semidirect
11. D5×#407C2semidirect
12. C22×#711C22semidirect
15. C2×#4084C22semidirect
19. C2×#4058C22semidirect
20. C2×D5×M16C22semidirect
27. #65940C22semidirect
28. #65940C22semidirect
29. C2×#4043C22semidirect
30. C2×#4038C22semidirect
33. C5×#481C22semidirect
34. C5×#469C22semidirect
35. C5×#447C22semidirect
37. #65507C22semidirect
39. #65448C22semidirect
40. #65447C22semidirect
41. #65426C22semidirect
42. #65415C22semidirect
43. #65331C22semidirect
44. #65329C22semidirect
45. #65322C22semidirect
46. #65259C22semidirect
47. #65157C22semidirect
48. #65156C22semidirect
49. #65149C22semidirect
50. #65072C22semidirect
51. #65069C22semidirect
52. #65068C22semidirect
53. #65061C22semidirect
54. #65028C22semidirect
55. #65015C22semidirect
56. D5×C22⋊C8C22semidirect
57. #65010C22semidirect
82. C2×C5×D8C23semidirect
104. C2×#687C23semidirect
118. C2×Dic20C23semidirect
137. C5×#106C23semidirect
138. C5×#102C23semidirect
140. #3964C23semidirect
143. #3949C23semidirect
144. #3948C23semidirect
145. #3942C23semidirect
146. #3939C23semidirect
153. #3192D5semidirect
273. #481C2×D5semidirect
278. #469C2×D5semidirect
286. #447C2×D5semidirect
386. C2×D8C22×D5semidirect
440. #106C22×D5semidirect
444. #102C22×D5semidirect
643. C5#60741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659402
C5×#31922
#106143622
#106130752
#106130552
#106126012
#106125942
#106117402
#106117322
#106103772
D5×#4072
#607415