Finite Group Databasebeta

← #12969944

Subgroups — #12969944

Order 1280.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C212yesmaximal, complemented
2C5×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614469C212yesmaximal, complemented
4#10613174C214yesmaximal, complemented
5#10613157C214yesmaximal, complemented
6#10612641C214yesmaximal, complemented
7#10612634C214yesmaximal, complemented
8#10611921C214yesmaximal, complemented
9#10611913C214yesmaximal, complemented
10#10610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2212yescomplemented
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#4092C2212yescomplemented
16C2×#4076C2212yes—
17C2×#4065C2214yescomplemented
18C2×D5×M16C2212yescomplemented
19#65961—22no—
20#65961—22no—
21#65961—22no—
22#65961—22no—
23#65961C2214yes—
24#65961C2214yes—
25#65961C2214yescomplemented
26#65961C2214yescomplemented
27C2×#4041C2212yescomplemented
28C2×#4040—22no—
29C2×#4039—22no—
30C2×#4038C2212yescomplemented
31C2×#4028—22no—
32C2×#4027—22no—
33C5×#483C2214yescomplemented
34C5×#470C2214yescomplemented
35C5×#451C2214yescomplemented
36C5×#407C2211yescharacteristic
37#65516C2214yescomplemented
38#65496C2211yescharacteristic
39#65478C2214yescomplemented
40#65476C2218yescomplemented
41#65424C2214yescomplemented
42#65415C2212yescomplemented
43#65338C2218yescomplemented
44#65335C2214yescomplemented
45#65333C2214yescomplemented
46#65256C2214yescomplemented
47#65155C2218yescomplemented
48#65154C2214yescomplemented
49#65149C2214yescomplemented
50#65104C2218yescomplemented
51#65101C2218yescomplemented
52#65100C2218yescomplemented
53#65093C2218yescomplemented
54#65024C2214yescomplemented
55#65021C2214yescomplemented
56#65015C2214yescomplemented
57D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
58#60741—51nomaximal, Sylow
59C24×D5D411yescharacteristic
60C22×C5×Q8C2312yes—
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—22no—
63C23×Dic5D411yescharacteristic
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—48no—
67C2×#713C2314yes—
68C2×#713C2314yes—
69C22×D20—22no—
70C22×D20—22no—
71C22×D20C2312yes—
72C22×C4×D5—22no—
73C22×C4×D5—44no—
74C22×C4×D5D412yes—
75C22×C4×D5D412yes—
76C22×C4×D5D411yescharacteristic
77C22×C4×D5D411yescharacteristic
78C22×C4×D5C2311yescharacteristic
79C22×C4×D5C2312yes—
80C22×C4×D5C2312yes—
81C22×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×C5×Q16C2314yescomplemented
83C2×C5×M16C2312yes—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8C2314yes—
87C5×C22⋊Q8C2314yes—
88C2×C5×C4⋊C4—22no—
89C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C5×C22⋊C4—22no—
91#4092—22no—
92#4092—22no—
93#4092C2314yes—
94#4092C2314yes—
95C2×#688C2318yescomplemented
96#4076—22no—
97#4076—22no—
98#4076C2314yes—
99#4076C2314yes—
100C2×#685—22no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—22no—
103C2×#685—22no—
104C2×C4⋊Dic5C2312yes—
105C2×#683—22no—
106C2×C4×Dic5—22no—
107C2×#681C2312yes—
108#4065—48no—
109D5×M16—44no—
110C2×D40C2314yescomplemented
111C2×#676C2314yes—
112C2×C8×D5C2314yes—
113#4041—22no—
114#4041—22no—
115#4041C2314yes—
116#4041C2314yes—
117#4040—24no—
118#4040—24no—
119#4040—24no—
120#4040—24no—
121#4039—24no—
122#4039—24no—
123#4039—24no—
124#4039—24no—
125#4038—22no—
126#4038—22no—
127#4038C2314yes—
128#4038C2314yes—
129#4028—24no—
130#4028—24no—
131#4028—24no—
132#4028—24no—
133#4027—24no—
134#4027—24no—
135#4027—24no—
136#4027—24no—
137C5×#106C2314yescomplemented
138C5×#103C2318yescomplemented
139C5×C22⋊C8C2314yes—
140#3967C2318yescomplemented
141C22⋊#168C2314yes—
142#3953C2318yescomplemented
143#3952C2318yes—
144#3949C2314yescomplemented
145#3941C2318yescomplemented
146#3939C2318yescomplemented
147C2×#525—52no—
148#3197—54no—
149#3196—54no—
150#3195D511yescharacteristic, complemented
151#3194—54no—
152#3193—52no—
153#3192—51no—
154#3091—54no—
155#3054—54no—
156#3002—54no—
157C2×#407—51no—
158C24×C5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5—22no—
160C23×D5—42no—
161C23×D5—44no—
162C23×D5C2×D412yes—
163C23×D5C2×D412yes—
164C23×D5C2×D411yescharacteristic
165C23×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—44no—
168C2×C5×Q8C2414yes—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2412yes—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—24no—
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—48no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D412yes—
185#713—216no—
186#713—48no—
187#713—48no—
188#713—48no—
189C2×D20—24no—
190C2×D20—24no—
191C2×D20—24no—
192C2×D20—24no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—48no—
196C2×D20—48no—
197C2×D20C2414yes—
198C2×C4×D5—28no—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—24no—
202C2×C4×D5—44no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—44no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—44no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5—48no—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D412yes—
214C2×C4×D5C2×D412yes—
215C2×C4×D5C2×D412yes—
216C2×C4×D5C2412yes—
217C2×C4×D5C2411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2411yescharacteristic
219C5×Q16—44no—
220C5×M16—42no—
221C2×C5×C8C2414yes—
222C5×C4⋊C4—24no—
223C5×C4⋊C4—24no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4C2414yes—
226C5×C22⋊C4—24no—
227C5×C22⋊C4—24no—
228#688—48no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233#685—24no—
234#685—24no—
235#685—24no—
236#685—24no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5C2414yes—
239#683—24no—
240#683—24no—
241C4×Dic5—24no—
242C4×Dic5—24no—
243#681—42no—
244C2×#168C2414yes—
245D40—44no—
246#676—44no—
247C8×D5—28no—
248C22×#41—52no—
249C24×C4—51no—
250C2×#135—54no—
251C22×M16—52no—
252#525—54no—
253#525—54no—
254#525—54no—
255#525—54no—
256#525—102no—
257#525—102no—
258#525—102no—
259#525—102no—
260C2×#123—102no—
261C2×C22⋊Q8—52no—
262C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
263C2×#121—52no—
264C2×#121—52no—
265C2×#120—102no—
266C2×C4×D4—102no—
267C2×C4×D4—102no—
268C2×#117—52no—
269#485—58no—
270#484—54no—
271#483C2×D514yescomplemented
272#482—58no—
273#481—54no—
274#480—54no—
275#470—54no—
276#470C2×D514yescomplemented
277#469—54no—
278#469—54no—
279#468—58no—
280#468—58no—
281#452—58no—
282#451C2×D514yescomplemented
283#450—54no—
284#449—58no—
285#448—54no—
286#447—54no—
287#427—54no—
288#416—58no—
289#407—51no—
290#407—52no—
291#407—54no—
292#407C2×D511yescharacteristic
293C2×C22⋊C8—54no—
294C23×C5—24no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C23×C5C22×D412yes—
298C22×D5—24no—
299C22×D5—24no—
300C22×D5—24no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—24no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—416no—
310C22×D5—44no—
311C22×D5—44no—
312C22×D5—44no—
313C22×D5C22×D412yes—
314C22×D5C22×D411yescharacteristic
315C22×D5C22×D411yescharacteristic
316C5×Q8—28no—
317C5×Q8—44no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—24no—
320C2×C4×C5—24no—
321C2×C4×C5—24no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—44no—
325C2×C4×C5—44no—
326C2×C4×C5C22×D412yes—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2511yescharacteristic
329C22⋊D5—48no—
330C22⋊D5—48no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—44no—
337C2×Dic5C22×D412yes—
338C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
339C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
340D20—28no—
341D20—44no—
342D20—48no—
343D20—48no—
344D20—48no—
345D20—48no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—24no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—24no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—24no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—48no—
356C4×D5—48no—
357C4×D5H(5,𝔽2)14yes—
358C5×C8—24no—
359#168—24no—
360C25—51no—
361C2×#41—54no—
362C2×#41—54no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—208no—
366C22×Q8C22×D512yes—
367C22×D4—52no—
368C22×D4—102no—
369C22×D4—102no—
370C22×D4—102no—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—52no—
375C23×C4—52no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—52no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—102no—
381C23×C4—204no—
382C23×C4C22×D511yescharacteristic
383#135—208no—
384C2×Q16C22×D514yescomplemented
385C2×SD16—58no—
386C2×D8—54no—
387C2×M16—52no—
388C2×M16—54no—
389C2×M16—204no—
390C2×M16C22×D512yes—
391C22×C8—54no—
392#123—104no—
393#123—104no—
394#123—104no—
395#123—104no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—54no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8C22×D514yes—
403C22⋊Q8C22×D514yes—
404#121—54no—
405#121—54no—
406#121—54no—
407#121—54no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#120—104no—
413#120—104no—
414#120—104no—
415#120—104no—
416C4×D4—104no—
417C4×D4—104no—
418C4×D4—104no—
419C4×D4—104no—
420C4×D4—104no—
421C4×D4—104no—
422C4×D4—104no—
423C4×D4—104no—
424#117—54no—
425#117—54no—
426#117—102no—
427#117—102no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—52no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4C22×D512yes—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C42—102no—
438#107—58no—
439#106—54no—
440#106C22×D514yescomplemented
441#103—58no—
442#103C22×D518yescomplemented
443#102—58no—
444#102—58no—
445C22⋊C8—54no—
446C22⋊C8—58no—
447C22⋊C8C22×D514yes—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—44no—
453C22×C5#57514yes—
454C22×C5C23×D411yescharacteristic
455C2×D5—22no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—48no—
462C2×D5—44no—
463C2×D5—48no—
464C2×D5—44no—
465C2×D5—44no—
466C2×D5—44no—
467C2×D5—44no—
468C2×D5—88no—
469C2×D5#53412yes—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—44no—
473C4×C5—44no—
474C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
475Dic5—22no—
476Dic5—21no—
477Dic5—44no—
478Dic5#53412yes—
479C24—52no—
480C24—52no—
481C24—51no—
482C24—51no—
483C24—102no—
484C24—204no—
485C24—202no—
486C24D4×D511yescharacteristic
487#41—1016no—
488#41—208no—
489#41—208no—
490#41—208no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8C23×D514yes—
494C2×D4—54no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—104no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—204no—
503C2×D4—208no—
504C2×D4—208no—
505C2×D4—208no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—108no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—204no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—204no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—208no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4D4×D512yes—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D512yes—
539C22×C4C23×D511yescharacteristic
540Q16—44no—
541SD16—208no—
542D8—204no—
543M16—42no—
544M16—204no—
545M16—202no—
546C2×C8—54no—
547C2×C8—108no—
548C2×C8C23×D514yes—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—54no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4C23×D514yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—104no—
560C22⋊C4—104no—
561C22⋊C4—104no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—104no—
567C42—104no—
568C42—104no—
569C2×C5—24no—
570C2×C5—41no—
571C2×C5C2×#53411yescharacteristic
572C2×C5C2×#57512yes—
573D5—22no—
574D5—42no—
575D5—41no—
576D5—84no—
577C23—24no—
578C23—41no—
579C23—51no—
580C23—52no—
581C23—51no—
582C23—104no—
583C23—102no—
584C23—104no—
585C23—104no—
586C23—104no—
587C23—202no—
588C23—201no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—204no—
594C23—204no—
595C23—2016no—
596C23—204no—
597C23C2×D4×D511yescharacteristic
598C23C2×D4×D512yes—
599Q8—28no—
600Q8—44no—
601D4—108no—
602D4—204no—
603D4—208no—
604D4—208no—
605D4—208no—
606D4—208no—
607D4—208no—
608D4—208no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—54no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—208no—
634C2×C4—208no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D512yes—
640C2×C4C24×D511yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—104no—
643C5#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—44no—
649C22—52no—
650C22—102no—
651C22—102no—
652C22—101no—
653C22—102no—
654C22—102no—
655C22—102no—
656C22—208no—
657C22—208no—
658C22—204no—
659C22—204no—
660C22—204no—
661C22—204no—
662C22—204no—
663C22—408no—
664C22#6611114yes—
665C22C22×D4×D511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—52no—
671C4—102no—
672C4—101no—
673C4—204no—
674C4D5×H(5,𝔽2)12yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—102no—
678C2—202no—
679C2—201no—
680C2—404no—
681C2D5×#53411yescharacteristic
682C2C2×#6611112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3195C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3195D5
hypocenterC5#60741
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65961C2semidirect
2. C5×#3195C2semidirect
3. #10614469C2semidirect
4. #10613174C2semidirect
5. #10613157C2semidirect
6. #10612641C2semidirect
7. #10612634C2semidirect
8. #10611921C2semidirect
9. #10611913C2semidirect
10. #10610372C2semidirect
11. D5×#407C2semidirect
12. C22×#713C22semidirect
15. C2×#4092C22semidirect
17. C2×#4065C22semidirect
18. C2×D5×M16C22semidirect
25. #65961C22semidirect
26. #65961C22semidirect
27. C2×#4041C22semidirect
30. C2×#4038C22semidirect
33. C5×#483C22semidirect
34. C5×#470C22semidirect
35. C5×#451C22semidirect
37. #65516C22semidirect
39. #65478C22semidirect
40. #65476C22semidirect
41. #65424C22semidirect
42. #65415C22semidirect
43. #65338C22semidirect
44. #65335C22semidirect
45. #65333C22semidirect
46. #65256C22semidirect
47. #65155C22semidirect
48. #65154C22semidirect
49. #65149C22semidirect
50. #65104C22semidirect
51. #65101C22semidirect
52. #65100C22semidirect
53. #65093C22semidirect
54. #65024C22semidirect
55. #65021C22semidirect
56. #65015C22semidirect
57. D5×C22⋊C8C22semidirect
82. C2×C5×Q16C23semidirect
95. C2×#688C23semidirect
110. C2×D40C23semidirect
137. C5×#106C23semidirect
138. C5×#103C23semidirect
140. #3967C23semidirect
142. #3953C23semidirect
144. #3949C23semidirect
145. #3941C23semidirect
146. #3939C23semidirect
150. #3195D5semidirect
271. #483C2×D5semidirect
276. #470C2×D5semidirect
282. #451C2×D5semidirect
384. C2×Q16C22×D5semidirect
440. #106C22×D5semidirect
442. #103C22×D5semidirect
643. C5#60741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C5×#31952
#106144692
#106131742
#106131572
#106126412
#106126342
#106119212
#106119132
#106103722
D5×#4072
#607415