Subgroups — D₅×#3199 #12969961

Order 1280.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10612603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₅×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#66139	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66049	—	2	2	no	—
24	D₅×#127	—	2	2	no	—
25	#66008	—	2	2	no	—
26	D₅×#124	—	2	2	no	—
27	#65941	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65941	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65926	—	2	2	no	—
32	#65926	—	2	2	no	—
33	D₅×#120	—	2	2	no	—
34	D₅×#120	—	2	2	no	—
35	#65859	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65448	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65445	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65445	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65424	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65324	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65155	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65154	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65073	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65071	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65068	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65064	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65062	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65062	C₂²	1	4	yes	complemented
69	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65026	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65021	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65016	C₂²	1	4	yes	complemented
74	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#3199	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	D₅×#41	—	4	2	no	—
81	D₅×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₅×#127	—	2	2	no	—
106	C₅×#124	—	2	2	no	—
107	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₅×#120	—	2	2	no	—
110	C₅×#120	—	2	2	no	—
111	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#4099	—	2	2	no	—
113	#4099	—	2	2	no	—
114	#4093	—	2	2	no	—
115	#4086	—	2	2	no	—
116	#4086	—	2	4	no	—
117	#4086	—	2	4	no	—
118	#4086	—	2	2	no	—
119	#4085	—	2	4	no	—
120	#4085	—	2	4	no	—
121	#4084	C₂³	1	4	yes	—
122	#4084	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#4083	—	2	2	no	—
124	#4083	—	2	2	no	—
125	#4083	—	2	4	no	—
126	#4083	—	2	4	no	—
127	#4082	—	2	2	no	—
128	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
130	#4076	C₂³	1	4	yes	—
131	#4076	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#4072	C₂³	1	2	yes	complemented
133	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	D₅×D₈	—	4	4	no	—
136	D₅×D₈	—	4	4	no	—
137	D₅×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#4041	C₂³	1	4	yes	—
146	#4041	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#4038	C₂³	1	4	yes	complemented
148	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#4031	—	2	4	no	—
150	#4031	—	2	4	no	—
151	#4030	—	2	4	no	—
152	#4030	—	2	4	no	—
153	#4028	—	2	2	no	—
154	#4028	—	2	2	no	—
155	#4028	—	2	4	no	—
156	#4028	—	2	4	no	—
157	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#4023	—	2	2	no	—
161	#4021	—	2	2	no	—
162	#4020	—	2	2	no	—
163	#4018	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#3964	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#3964	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#3953	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#3953	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#3952	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#3952	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#3950	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#3949	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#3941	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#3941	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#3939	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₂×#535	—	5	2	no	—
184	#3199	—	5	4	no	—
185	#3199	—	5	2	no	—
186	#3199	—	5	2	no	—
187	#3199	—	5	4	no	—
188	#3199	—	5	1	no	—
189	#3199	—	5	2	no	—
190	#3199	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
191	C₂×#482	—	5	4	no	—
192	C₂×#469	—	5	2	no	—
193	C₂×#466	—	5	2	no	—
194	C₂×#447	—	5	4	no	—
195	C₂×#408	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
201	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
202	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₅×#41	—	4	1	no	—
205	C₅×#41	—	4	1	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#713	—	4	2	no	—
230	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
231	#711	—	4	4	no	—
232	#711	—	4	2	no	—
233	D₄×D₅	—	2	8	no	—
234	D₄×D₅	—	2	8	no	—
235	D₄×D₅	—	4	4	no	—
236	D₄×D₅	—	4	4	no	—
237	D₄×D₅	—	4	4	no	—
238	D₄×D₅	—	4	2	no	—
239	D₄×D₅	—	4	8	no	—
240	D₄×D₅	—	4	8	no	—
241	D₄×D₅	—	8	8	no	—
242	D₄×D₅	—	8	8	no	—
243	#709	—	4	2	no	—
244	#709	—	4	2	no	—
245	#709	—	4	1	no	—
246	#709	—	4	1	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
252	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₅×D₈	—	4	2	no	—
270	C₅×D₈	—	4	2	no	—
271	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	#686	—	4	4	no	—
284	#686	—	4	4	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	#681	—	4	1	no	—
295	C₂×#168	—	4	1	no	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
298	D₄₀	—	4	2	no	—
299	D₄₀	—	4	2	no	—
300	#676	—	4	2	no	—
301	C₈×D₅	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₈×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×#41	—	5	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
310	#535	—	5	2	no	—
311	#535	—	5	2	no	—
312	#535	—	5	4	no	—
313	#535	—	5	4	no	—
314	#535	—	5	2	no	—
315	#535	—	10	2	no	—
316	#535	—	10	2	no	—
317	#535	—	10	2	no	—
318	#535	—	10	2	no	—
319	#535	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	C₂×#127	—	10	2	no	—
321	C₂×#124	—	10	2	no	—
322	C₂×#121	—	5	4	no	—
323	C₂×#121	—	5	4	no	—
324	C₂×#120	—	10	2	no	—
325	C₂×#120	—	10	2	no	—
326	C₂×#117	—	5	2	no	—
327	#482	—	5	4	no	—
328	#482	—	5	4	no	—
329	#482	—	5	4	no	—
330	#482	—	5	4	no	—
331	#482	—	5	4	no	—
332	#482	—	5	4	no	—
333	#482	—	5	4	no	—
334	#482	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
335	#469	—	5	2	no	—
336	#469	—	5	2	no	—
337	#469	—	5	4	no	—
338	#469	—	5	2	no	—
339	#469	—	5	4	no	—
340	#469	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
341	#466	—	5	2	no	—
342	#466	—	5	2	no	—
343	#466	—	5	4	no	—
344	#466	—	5	2	no	—
345	#466	—	5	4	no	—
346	#466	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
347	#447	—	5	4	no	—
348	#447	—	5	4	no	—
349	#447	—	5	4	no	—
350	#447	—	5	4	no	—
351	#447	—	5	4	no	—
352	#447	—	5	4	no	—
353	#447	—	5	4	no	—
354	#447	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
355	C₂×#107	—	5	2	no	—
356	C₂×#106	—	5	2	no	—
357	C₂×#102	—	5	4	no	—
358	C₂×#102	—	5	4	no	—
359	#408	—	5	1	no	—
360	#408	—	5	1	no	—
361	#408	—	5	1	no	—
362	#408	—	5	4	no	—
363	#408	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
368	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
380	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
384	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₅×D₄	—	2	4	no	—
389	C₅×D₄	—	2	4	no	—
390	C₅×D₄	—	4	2	no	—
391	C₅×D₄	—	4	1	no	—
392	C₅×D₄	—	4	4	no	—
393	C₅×D₄	—	8	4	no	—
394	C₅×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	D₂₀	—	2	4	no	—
419	D₂₀	—	2	4	no	—
420	D₂₀	—	4	2	no	—
421	D₂₀	—	4	1	no	—
422	D₂₀	—	4	4	no	—
423	D₂₀	—	8	4	no	—
424	D₂₀	—	8	4	no	—
425	C₄×D₅	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	2	1	no	—
428	C₄×D₅	—	2	1	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅	—	2	4	no	—
432	C₄×D₅	—	2	2	no	—
433	C₄×D₅	—	4	8	no	—
434	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	Dic₁₀	—	4	2	no	—
437	Dic₁₀	—	4	1	no	—
438	C₅×C₈	—	2	2	no	—
439	C₅×C₈	—	2	2	no	—
440	#168	—	2	2	no	—
441	#168	—	2	2	no	—
442	C₂⁵	—	10	2	no	—
443	C₂×#41	—	5	1	no	—
444	C₂×#41	—	5	1	no	—
445	C₂×#41	—	5	2	no	—
446	C₂×#41	—	5	1	no	—
447	C₂×#41	—	5	2	no	—
448	C₂×#41	—	20	2	no	—
449	C₂×#41	—	20	2	no	—
450	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
465	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×D₈	—	5	4	no	—
468	C₂×D₈	—	5	4	no	—
469	C₂×D₈	—	5	2	no	—
470	C₂×D₈	—	5	2	no	—
471	C₂×D₈	—	20	4	no	—
472	C₂×D₈	—	20	4	no	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#127	—	2	2	no	—
486	#127	—	10	2	no	—
487	#127	—	10	4	no	—
488	#127	—	10	4	no	—
489	#127	—	10	2	no	—
490	#127	—	10	2	no	—
491	#124	—	2	2	no	—
492	#124	—	10	2	no	—
493	#124	—	10	4	no	—
494	#124	—	10	4	no	—
495	#124	—	10	2	no	—
496	#124	—	10	2	no	—
497	#121	—	5	4	no	—
498	#121	—	5	4	no	—
499	#121	—	5	4	no	—
500	#121	—	5	4	no	—
501	#121	—	5	4	no	—
502	#121	—	5	4	no	—
503	#121	—	10	4	no	—
504	#121	—	10	4	no	—
505	#121	—	10	4	no	—
506	#121	—	10	4	no	—
507	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
509	#120	—	2	2	no	—
510	#120	—	2	2	no	—
511	#120	—	10	2	no	—
512	#120	—	10	2	no	—
513	#120	—	10	4	no	—
514	#120	—	10	4	no	—
515	#120	—	10	4	no	—
516	#120	—	10	4	no	—
517	#120	—	10	2	no	—
518	#120	—	10	2	no	—
519	#120	—	10	2	no	—
520	#120	—	10	2	no	—
521	#117	—	5	2	no	—
522	#117	—	5	4	no	—
523	#117	—	10	2	no	—
524	#117	—	10	2	no	—
525	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
531	#107	—	5	2	no	—
532	#107	—	5	4	no	—
533	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
534	#106	—	5	2	no	—
535	#106	—	5	4	no	—
536	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
537	#102	—	5	4	no	—
538	#102	—	5	4	no	—
539	#102	—	5	4	no	—
540	#102	—	5	4	no	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
544	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
545	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
549	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
557	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅	—	2	1	no	—
560	C₂×D₅	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅	—	2	4	no	—
562	C₂×D₅	—	4	4	no	—
563	C₂×D₅	—	4	8	no	—
564	C₂×D₅	—	4	4	no	—
565	C₂×D₅	—	4	4	no	—
566	C₂×D₅	—	4	4	no	—
567	C₂×D₅	—	8	16	no	—
568	C₂×D₅	—	8	8	no	—
569	C₂×D₅	—	8	16	no	—
570	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
571	C₂×D₅	#576	1	4	yes	—
572	C₄×C₅	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅	—	2	1	no	—
574	C₄×C₅	—	4	4	no	—
575	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	Dic₅	—	2	1	no	—
578	Dic₅	—	2	2	no	—
579	Dic₅	—	4	4	no	—
580	Dic₅	#534	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	2	2	no	—
582	C₂⁴	—	5	2	no	—
583	C₂⁴	—	5	1	no	—
584	C₂⁴	—	10	4	no	—
585	C₂⁴	—	10	4	no	—
586	C₂⁴	—	10	2	no	—
587	C₂⁴	—	20	8	no	—
588	C₂⁴	—	40	8	no	—
589	#41	—	4	1	no	—
590	#41	—	4	1	no	—
591	#41	—	20	1	no	—
592	#41	—	20	1	no	—
593	#41	—	20	2	no	—
594	#41	—	20	2	no	—
595	#41	—	20	4	no	—
596	#41	—	20	2	no	—
597	#41	—	20	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
601	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	5	2	no	—
608	C₂×D₄	—	5	2	no	—
609	C₂×D₄	—	5	2	no	—
610	C₂×D₄	—	5	1	no	—
611	C₂×D₄	—	5	2	no	—
612	C₂×D₄	—	5	4	no	—
613	C₂×D₄	—	10	4	no	—
614	C₂×D₄	—	10	4	no	—
615	C₂×D₄	—	10	8	no	—
616	C₂×D₄	—	10	8	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	4	no	—
620	C₂×D₄	—	10	4	no	—
621	C₂×D₄	—	10	4	no	—
622	C₂×D₄	—	10	4	no	—
623	C₂×D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×D₄	—	20	2	no	—
625	C₂×D₄	—	20	2	no	—
626	C₂×D₄	—	20	4	no	—
627	C₂×D₄	—	20	4	no	—
628	C₂×D₄	—	20	4	no	—
629	C₂×D₄	—	20	2	no	—
630	C₂×D₄	—	20	8	no	—
631	C₂×D₄	—	20	8	no	—
632	C₂×D₄	—	20	8	no	—
633	C₂×D₄	—	40	8	no	—
634	C₂×D₄	—	40	8	no	—
635	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
654	D₈	—	4	2	no	—
655	D₈	—	4	2	no	—
656	D₈	—	20	2	no	—
657	D₈	—	20	2	no	—
658	D₈	—	20	4	no	—
659	D₈	—	20	4	no	—
660	M₁₆	—	4	1	no	—
661	M₁₆	—	20	2	no	—
662	M₁₆	—	20	1	no	—
663	C₂×C₈	—	4	1	no	—
664	C₂×C₈	—	5	2	no	—
665	C₂×C₈	—	5	2	no	—
666	C₂×C₈	—	10	4	no	—
667	C₂×C₈	—	10	4	no	—
668	C₂×C₈	—	20	2	no	—
669	C₂×C₈	—	20	1	no	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	10	4	no	—
688	C₄²	—	10	2	no	—
689	C₂×C₅	—	4	2	no	—
690	C₂×C₅	—	4	1	no	—
691	C₂×C₅	—	8	4	no	—
692	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
694	D₅	—	4	1	no	—
695	D₅	—	4	2	no	—
696	D₅	—	8	4	no	—
697	D₅	#3199	1	4	yes	direct product factor
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	5	1	no	—
701	C₂³	—	5	2	no	—
702	C₂³	—	5	1	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	—	10	4	no	—
705	C₂³	—	10	2	no	—
706	C₂³	—	10	4	no	—
707	C₂³	—	10	8	no	—
708	C₂³	—	10	4	no	—
709	C₂³	—	20	4	no	—
710	C₂³	—	20	8	no	—
711	C₂³	—	20	8	no	—
712	C₂³	—	20	8	no	—
713	C₂³	—	20	8	no	—
714	C₂³	—	40	4	no	—
715	C₂³	—	40	4	no	—
716	C₂³	—	40	4	no	—
717	C₂³	—	40	32	no	—
718	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	20	2	no	—
722	Q₈	—	20	1	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	D₄	—	10	4	no	—
731	D₄	—	10	4	no	—
732	D₄	—	20	2	no	—
733	D₄	—	20	1	no	—
734	D₄	—	20	4	no	—
735	D₄	—	20	8	no	—
736	D₄	—	20	2	no	—
737	D₄	—	20	2	no	—
738	D₄	—	20	2	no	—
739	D₄	—	20	8	no	—
740	D₄	—	40	4	no	—
741	D₄	—	40	4	no	—
742	D₄	—	40	4	no	—
743	D₄	—	40	4	no	—
744	D₄	—	40	4	no	—
745	D₄	—	40	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	5	1	no	—
752	C₂×C₄	—	5	2	no	—
753	C₂×C₄	—	5	2	no	—
754	C₂×C₄	—	5	2	no	—
755	C₂×C₄	—	5	1	no	—
756	C₂×C₄	—	10	4	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	10	4	no	—
759	C₂×C₄	—	10	2	no	—
760	C₂×C₄	—	10	4	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	1	no	—
763	C₂×C₄	—	10	1	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	4	no	—
767	C₂×C₄	—	20	8	no	—
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	10	2	no	—
774	C₈	—	10	2	no	—
775	C₅	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	5	2	no	—
784	C₂²	—	5	4	no	—
785	C₂²	—	8	8	no	—
786	C₂²	—	10	2	no	—
787	C₂²	—	10	1	no	—
788	C₂²	—	10	2	no	—
789	C₂²	—	10	4	no	—
790	C₂²	—	20	8	no	—
791	C₂²	—	20	4	no	—
792	C₂²	—	20	4	no	—
793	C₂²	—	20	4	no	—
794	C₂²	—	20	4	no	—
795	C₂²	—	40	8	no	—
796	C₂²	—	40	16	no	—
797	C₂²	—	40	16	no	—
798	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	5	2	no	—
803	C₄	—	10	2	no	—
804	C₄	—	10	1	no	—
805	C₄	—	20	4	no	—
806	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
807	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	4	2	no	—
809	C₂	—	4	1	no	—
810	C₂	—	5	4	no	—
811	C₂	—	8	4	no	—
812	C₂	—	20	2	no	—
813	C₂	—	20	1	no	—
814	C₂	—	40	4	no	—
815	C₂	D₅×#534	1	1	yes	characteristic
816	C₂	D₅×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3199	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3199	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#535	C₂	semidirect
2. C₅×#3199	C₂	semidirect
3. #10615118	C₂	semidirect
4. #10613131	C₂	semidirect
5. D₅×#482	C₂	semidirect
6. #10612603	C₂	semidirect
7. D₅×#469	C₂	semidirect
8. #10612454	C₂	semidirect
9. D₅×#466	C₂	semidirect
10. #10611742	C₂	semidirect
11. D₅×#447	C₂	semidirect
12. #10610405	C₂	semidirect
13. D₅×#408	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
16. C₅×#535	C₂²	semidirect
17. #66164	C₂²	semidirect
18. #66139	C₂²	semidirect
21. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
27. #65941	C₂²	semidirect
28. #65941	C₂²	semidirect
30. D₅×#121	C₂²	semidirect
35. #65859	C₂²	semidirect
36. D₅×#117	C₂²	semidirect
37. C₅×#482	C₂²	semidirect
38. C₅×#469	C₂²	semidirect
39. C₅×#466	C₂²	semidirect
40. C₅×#447	C₂²	semidirect
41. C₅×#408	C₂²	semidirect
42. #65523	C₂²	semidirect
43. #65506	C₂²	semidirect
44. #65448	C₂²	semidirect
45. #65446	C₂²	semidirect
46. #65445	C₂²	semidirect
47. #65445	C₂²	semidirect
48. #65424	C₂²	semidirect
49. #65418	C₂²	semidirect
50. #65404	C₂²	semidirect
51. #65399	C₂²	semidirect
52. #65328	C₂²	semidirect
53. #65327	C₂²	semidirect
54. #65325	C₂²	semidirect
55. #65324	C₂²	semidirect
56. #65292	C₂²	semidirect
57. #65174	C₂²	semidirect
58. #65172	C₂²	semidirect
59. D₅×#107	C₂²	semidirect
60. #65155	C₂²	semidirect
61. #65154	C₂²	semidirect
62. D₅×#106	C₂²	semidirect
63. #65073	C₂²	semidirect
64. #65071	C₂²	semidirect
65. #65068	C₂²	semidirect
66. #65064	C₂²	semidirect
67. #65062	C₂²	semidirect
68. #65062	C₂²	semidirect
69. D₅×#102	C₂²	semidirect
70. D₅×#102	C₂²	semidirect
71. #65026	C₂²	semidirect
72. #65021	C₂²	semidirect
73. #65016	C₂²	semidirect
74. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
95. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
98. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
103. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
108. C₅×#121	C₂³	semidirect
111. C₅×#117	C₂³	semidirect
122. #4084	C₂³	semidirect
131. #4076	C₂³	semidirect
132. #4072	C₂³	semidirect
133. C₂×#681	C₂³	semidirect
134. C₂²×#168	C₂³	semidirect
140. C₂×#676	C₂³	semidirect
144. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
146. #4041	C₂³	semidirect
147. #4038	C₂³	semidirect
165. C₅×#107	C₂³	semidirect
166. C₅×#106	C₂³	semidirect
167. C₅×#102	C₂³	semidirect
168. C₅×#102	C₂³	semidirect
169. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
170. #3964	C₂³	semidirect
171. #3964	C₂³	semidirect
172. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
173. #3953	C₂³	semidirect
174. #3953	C₂³	semidirect
175. #3952	C₂³	semidirect
176. #3952	C₂³	semidirect
177. #3950	C₂³	semidirect
178. #3949	C₂³	semidirect
179. #3941	C₂³	semidirect
180. #3941	C₂³	semidirect
181. #3940	C₂³	semidirect
182. #3939	C₂³	semidirect
190. #3199	D₅	direct (N × H)
319. #535	C₂×D₅	semidirect
334. #482	C₂×D₅	semidirect
340. #469	C₂×D₅	semidirect
346. #466	C₂×D₅	semidirect
354. #447	C₂×D₅	semidirect
363. #408	C₂×D₅	semidirect
464. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
478. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
484. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
508. #121	C₂²×D₅	semidirect
525. #117	C₂²×D₅	semidirect
533. #107	C₂²×D₅	semidirect
536. #106	C₂²×D₅	semidirect
543. #102	C₂²×D₅	semidirect
544. #102	C₂²×D₅	semidirect
548. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
697. D₅	#3199	direct (N × H)
775. C₅	C₂×#3199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#535	2
C₅×#3199	2
#10615118	2
#10613131	2
D₅×#482	2
#10612603	2
D₅×#469	2
#10612454	2
D₅×#466	2
#10611742	2
D₅×#447	2
#10610405	2
D₅×#408	2
C₂×#3199	5

Subgroups — D5×#3199 #12969961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3199 #12969961