Subgroups — C₂×#10612454 #12969962

Order 1280.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612454	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4086	—	2	2	no	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4083	—	2	2	no	—
19	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65941	—	2	8	no	—
24	#65941	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4031	—	2	2	no	—
28	C₂×#4028	—	2	2	no	—
29	C₅×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65445	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65404	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65399	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65328	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65174	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65073	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65062	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3199	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂×#709	—	4	2	no	—
60	C₂×#709	—	4	2	no	—
61	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	#4086	—	2	16	no	—
80	#4084	—	2	4	no	—
81	#4084	C₂³	1	8	yes	—
82	#4083	—	2	16	no	—
83	C₂×#686	—	4	4	no	—
84	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
85	#4076	—	2	4	no	—
86	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	C₂×#685	—	2	2	no	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×#681	—	4	2	no	—
93	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
97	#4041	—	2	4	no	—
98	#4041	C₂³	1	8	yes	—
99	#4038	—	2	4	no	—
100	#4038	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#4031	—	2	16	no	—
102	#4028	—	2	16	no	—
103	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#535	—	5	2	no	—
113	#3199	—	5	16	no	—
114	C₂×#482	—	5	2	no	—
115	C₂×#482	—	5	2	no	—
116	C₂×#469	—	5	2	no	—
117	C₂×#466	—	5	1	no	—
118	C₂×#466	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#447	—	5	2	no	—
120	C₂×#447	—	5	2	no	—
121	C₂×#408	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
129	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	D₄×D₅	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅	—	4	16	no	—
156	#709	—	4	8	no	—
157	#709	—	4	4	no	—
158	#709	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₅×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
183	#686	—	4	8	no	—
184	#685	—	2	8	no	—
185	#685	—	2	8	no	—
186	#685	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
190	#681	—	4	4	no	—
191	C₂×#168	—	2	4	no	—
192	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
193	D₄₀	—	4	4	no	—
194	C₂²×#41	—	5	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#535	—	5	16	no	—
202	#535	—	10	8	no	—
203	C₂×#127	—	10	2	no	—
204	C₂×#124	—	10	2	no	—
205	C₂×#121	—	5	2	no	—
206	C₂×#121	—	5	2	no	—
207	C₂×#121	—	5	2	no	—
208	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
209	C₂×#120	—	10	2	no	—
210	C₂×#120	—	10	2	no	—
211	C₂×#117	—	5	2	no	—
212	#482	—	5	16	no	—
213	#482	—	5	16	no	—
214	#469	—	5	16	no	—
215	#466	—	5	8	no	—
216	#466	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
217	#447	—	5	16	no	—
218	#447	—	5	16	no	—
219	C₂×#107	—	5	1	no	—
220	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#106	—	5	2	no	—
222	C₂×#102	—	5	2	no	—
223	C₂×#102	—	5	2	no	—
224	C₂×#102	—	5	2	no	—
225	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	#408	—	5	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
249	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₅×D₄	—	2	4	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	4	no	—
253	C₅×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	—	2	4	no	—
275	D₂₀	—	4	4	no	—
276	D₂₀	—	4	4	no	—
277	D₂₀	—	8	8	no	—
278	C₄×D₅	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀	—	4	4	no	—
282	C₅×C₈	—	2	2	no	—
283	C₅×C₈	—	2	2	no	—
284	#168	—	2	4	no	—
285	C₂⁵	—	10	2	no	—
286	C₂×#41	—	5	4	no	—
287	C₂×#41	—	5	4	no	—
288	C₂×#41	—	20	2	no	—
289	C₂×#41	—	20	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	5	8	no	—
308	C₂×D₈	—	5	4	no	—
309	C₂×D₈	—	20	2	no	—
310	C₂×D₈	—	20	4	no	—
311	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
319	#127	—	10	16	no	—
320	#124	—	10	16	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	5	8	no	—
323	#121	—	5	8	no	—
324	#121	—	5	8	no	—
325	#121	—	10	4	no	—
326	#121	—	10	4	no	—
327	#121	—	10	4	no	—
328	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
329	#120	—	10	16	no	—
330	#120	—	10	16	no	—
331	#117	—	5	8	no	—
332	#117	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
341	#107	—	5	4	no	—
342	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
343	#106	—	5	8	no	—
344	#102	—	5	8	no	—
345	#102	—	5	8	no	—
346	#102	—	5	8	no	—
347	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
348	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	8	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	8	32	no	—
370	C₂×D₅	—	8	8	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅	—	2	4	no	—
377	Dic₅	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	5	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	8	no	—
381	C₂⁴	—	10	2	no	—
382	C₂⁴	—	20	8	no	—
383	C₂⁴	—	40	4	no	—
384	C₂⁴	—	40	4	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	20	8	no	—
387	#41	—	20	4	no	—
388	#41	—	20	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	5	8	no	—
396	C₂×D₄	—	5	4	no	—
397	C₂×D₄	—	5	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	20	2	no	—
407	C₂×D₄	—	20	8	no	—
408	C₂×D₄	—	20	8	no	—
409	C₂×D₄	—	20	16	no	—
410	C₂×D₄	—	20	4	no	—
411	C₂×D₄	—	20	8	no	—
412	C₂×D₄	—	40	4	no	—
413	C₂×D₄	—	40	4	no	—
414	C₂×D₄	—	40	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	D₈	—	4	4	no	—
430	D₈	—	20	4	no	—
431	D₈	—	20	8	no	—
432	M₁₆	—	20	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	5	4	no	—
437	C₂×C₈	—	10	4	no	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₄²	—	10	8	no	—
450	C₂×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂×C₅	—	8	4	no	—
452	C₂×C₅	#3199	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
456	D₅	—	4	4	no	—
457	D₅	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	5	4	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	—	10	4	no	—
468	C₂³	—	10	4	no	—
469	C₂³	—	10	4	no	—
470	C₂³	—	20	16	no	—
471	C₂³	—	20	4	no	—
472	C₂³	—	20	4	no	—
473	C₂³	—	20	4	no	—
474	C₂³	—	40	8	no	—
475	C₂³	—	40	8	no	—
476	C₂³	—	40	32	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	20	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	10	4	no	—
485	D₄	—	10	4	no	—
486	D₄	—	20	4	no	—
487	D₄	—	20	8	no	—
488	D₄	—	20	16	no	—
489	D₄	—	20	4	no	—
490	D₄	—	40	8	no	—
491	D₄	—	40	8	no	—
492	D₄	—	40	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	10	4	no	—
514	C₅	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	10	4	no	—
524	C₂²	—	10	4	no	—
525	C₂²	—	10	4	no	—
526	C₂²	—	20	8	no	—
527	C₂²	—	20	4	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	40	32	no	—
531	C₂²	—	40	8	no	—
532	C₂²	#65939	1	2	yes	—
533	C₂²	#66091	1	2	yes	—
534	C₂²	#66103	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	10	4	no	—
539	C₄	—	20	4	no	—
540	C₄	#65939	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	20	4	no	—
546	C₂	—	40	4	no	—
547	C₂	#10612454	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#466	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65941	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#65445	C₂	semidirect
4. C₂×#65404	C₂	semidirect
5. C₂×#65399	C₂	semidirect
6. C₂×#65328	C₂	semidirect
7. #10612454	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65174	C₂	semidirect
9. C₂×#65073	C₂	semidirect
10. C₂×#65062	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×#4076	C₂²	semidirect
21. C₂²×#681	C₂²	semidirect
24. #65941	C₂²	semidirect
26. C₂×#4038	C₂²	semidirect
29. C₅×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×#3964	C₂²	semidirect
33. #65445	C₂²	semidirect
34. #65404	C₂²	semidirect
35. C₂×#3953	C₂²	semidirect
36. #65399	C₂²	semidirect
37. C₂×#3952	C₂²	semidirect
38. C₂×#3952	C₂²	semidirect
39. C₂×#3950	C₂²	semidirect
40. #65328	C₂²	semidirect
41. C₂×#3941	C₂²	semidirect
42. C₂×#3940	C₂²	semidirect
43. #65174	C₂²	semidirect
44. #65073	C₂²	semidirect
45. #65062	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
75. C₅×#121	C₂³	semidirect
86. #4076	C₂³	semidirect
93. C₂×#681	C₂³	semidirect
100. #4038	C₂³	semidirect
103. C₅×#107	C₂³	semidirect
104. C₅×#102	C₂³	semidirect
105. #3964	C₂³	semidirect
106. #3953	C₂³	semidirect
107. #3952	C₂³	semidirect
108. #3952	C₂³	semidirect
109. #3950	C₂³	semidirect
110. #3941	C₂³	semidirect
111. #3940	C₂³	semidirect
118. C₂×#466	D₅	semidirect
200. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
208. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
216. #466	C₂×D₅	semidirect
220. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
225. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
318. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
328. #121	C₂²×D₅	semidirect
342. #107	C₂²×D₅	semidirect
347. #102	C₂²×D₅	semidirect
452. C₂×C₅	#3199	semidirect
514. C₅	C₂×#3199	semidirect
547. C₂	#10612454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65941	2
C₂×C₅×#466	2
C₂×#65445	2
C₂×#65404	2
C₂×#65399	2
C₂×#65328	2
#10612454	2
C₂×#65174	2
C₂×#65073	2
C₂×#65062	2
C₂×#3199	5

Subgroups — C2×#10612454 #12969962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612454 #12969962